Subgroups — C₂×#10611915 #12965683

Order 1280.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611915	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#713	—	2	16	no	—
15	C₂²×#713	—	2	1	no	—
16	C₂²×#713	—	2	1	no	—
17	C₂²×#713	—	2	4	no	—
18	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#713	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4064	—	2	16	no	—
33	C₂×#4064	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#4042	—	2	1	no	—
40	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×#4024	—	2	1	no	—
44	C₅×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65517	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65476	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65335	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65099	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65092	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65020	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65015	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#3007	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#713	—	2	16	no	—
72	C₂×#713	—	2	64	no	—
73	C₂×#713	—	2	16	no	—
74	C₂×#713	—	2	8	no	—
75	C₂×#713	—	2	64	no	—
76	C₂×#713	—	2	8	no	—
77	C₂×#713	—	2	8	no	—
78	C₂×#713	—	2	8	no	—
79	C₂×#713	—	2	8	no	—
80	C₂×#713	—	2	4	no	—
81	C₂×#713	—	2	4	no	—
82	C₂×#713	D₄	1	16	yes	—
83	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
89	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
121	#4092	—	2	2	no	—
122	#4092	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#689	—	2	8	no	—
124	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#688	—	2	8	no	—
126	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×#685	—	2	1	no	—
128	C₂×#685	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#4070	—	2	2	no	—
132	#4070	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	—	2	1	no	—
134	C₂×#683	—	2	1	no	—
135	C₂×#683	—	2	1	no	—
136	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
137	#4064	—	2	64	no	—
138	C₂×#677	—	2	8	no	—
139	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#676	—	2	8	no	—
141	C₂×#676	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#4043	—	2	2	no	—
143	#4043	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#4042	—	2	8	no	—
145	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
148	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	#4024	—	2	8	no	—
150	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
154	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
156	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂³×#41	—	5	1	no	—
158	C₂²×#137	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
160	#3007	—	5	16	no	—
161	C₂×#452	—	5	2	no	—
162	C₂×#452	—	5	2	no	—
163	C₂×#451	—	5	1	no	—
164	C₂×#451	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#450	—	5	1	no	—
166	C₂×#450	—	5	1	no	—
167	C₂×#417	—	5	2	no	—
168	C₂×#407	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#713	—	2	64	no	—
209	#713	—	2	32	no	—
210	#713	—	2	64	no	—
211	#713	—	2	16	no	—
212	#713	—	2	16	no	—
213	#713	—	2	32	no	—
214	#713	—	2	16	no	—
215	#713	C₂×D₄	1	32	yes	—
216	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
217	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
229	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
258	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	#689	—	2	16	no	—
266	#688	—	2	16	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	C₂×#168	—	2	4	no	—
276	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
277	#677	—	2	16	no	—
278	#676	—	2	16	no	—
279	C₂²×#41	—	5	2	no	—
280	C₂²×#41	—	5	2	no	—
281	C₂²×#41	—	5	8	no	—
282	C₂²×#41	—	10	1	no	—
283	C₂²×#41	—	10	1	no	—
284	C₂²×#41	—	10	4	no	—
285	C₂²×#41	—	10	16	no	—
286	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
292	C₂×#137	—	5	16	no	—
293	C₂×#137	—	10	16	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
296	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
310	#452	—	5	16	no	—
311	#452	—	5	16	no	—
312	#451	—	5	8	no	—
313	#451	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
314	#450	—	5	8	no	—
315	#450	—	5	8	no	—
316	#417	—	5	16	no	—
317	C₂×#103	—	5	2	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
319	C₂×#102	—	5	2	no	—
320	C₂×#102	—	5	2	no	—
321	#407	—	5	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	complemented
328	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
344	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₅	#120	1	4	yes	—
348	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₅	#120	1	4	yes	—
377	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	D₂₀	—	2	32	no	—
380	D₂₀	—	2	16	no	—
381	D₂₀	—	2	32	no	—
382	D₂₀	—	2	8	no	—
383	D₂₀	—	2	4	no	—
384	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
385	C₄×D₅	—	2	32	no	—
386	C₄×D₅	—	2	8	no	—
387	C₄×D₅	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅	—	2	32	no	—
390	C₄×D₅	—	2	8	no	—
391	C₄×D₅	—	4	8	no	—
392	C₄×D₅	—	4	8	no	—
393	C₄×D₅	#120	1	8	yes	—
394	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	Dic₁₀	—	2	4	no	—
396	Dic₁₀	—	4	2	no	—
397	Dic₁₀	—	4	8	no	—
398	C₅×C₈	—	2	4	no	—
399	#168	—	2	4	no	—
400	C₂⁵	—	5	1	no	—
401	C₂⁵	—	10	1	no	—
402	C₂×#41	—	5	16	no	—
403	C₂×#41	—	5	8	no	—
404	C₂×#41	—	5	8	no	—
405	C₂×#41	—	10	4	no	—
406	C₂×#41	—	10	8	no	—
407	C₂×#41	—	10	8	no	—
408	C₂×#41	—	10	4	no	—
409	C₂×#41	—	10	8	no	—
410	C₂×#41	—	10	8	no	—
411	C₂×#41	—	10	64	no	—
412	C₂×#41	—	10	16	no	—
413	C₂×#41	—	10	64	no	—
414	C₂×#41	—	10	16	no	—
415	C₂×#41	—	10	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
445	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
449	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	#137	—	10	64	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
457	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
461	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
463	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
490	#103	—	5	8	no	—
491	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
492	#102	—	5	8	no	—
493	#102	—	5	8	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
496	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
501	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
502	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
503	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
504	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅	—	2	8	no	—
506	C₂×D₅	—	2	2	no	—
507	C₂×D₅	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅	—	2	2	no	—
509	C₂×D₅	—	2	8	no	—
510	C₂×D₅	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅	—	4	16	no	—
513	C₂×D₅	—	4	32	no	—
514	C₂×D₅	—	4	4	no	—
515	C₂×D₅	—	4	16	no	—
516	C₂×D₅	—	4	4	no	—
517	C₂×D₅	—	4	4	no	—
518	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
519	C₄×C₅	—	2	8	no	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	—	4	2	no	—
522	C₄×C₅	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
524	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
525	Dic₅	—	2	2	no	—
526	Dic₅	—	4	2	no	—
527	Dic₅	—	4	2	no	—
528	Dic₅	C₂×#120	1	4	yes	—
529	C₂⁴	—	5	1	no	—
530	C₂⁴	—	5	1	no	—
531	C₂⁴	—	5	4	no	—
532	C₂⁴	—	10	4	no	—
533	C₂⁴	—	10	8	no	—
534	C₂⁴	—	10	4	no	—
535	C₂⁴	—	10	2	no	—
536	C₂⁴	—	10	4	no	—
537	C₂⁴	—	20	2	no	—
538	C₂⁴	—	20	4	no	—
539	C₂⁴	—	20	4	no	—
540	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	#41	—	5	32	no	—
542	#41	—	10	32	no	—
543	#41	—	10	16	no	—
544	#41	—	10	16	no	—
545	#41	—	10	64	no	—
546	#41	—	10	64	no	—
547	#41	—	10	32	no	—
548	#41	—	10	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
560	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
564	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	8	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	—	5	8	no	—
568	C₂×D₄	—	5	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	16	no	—
570	C₂×D₄	—	10	16	no	—
571	C₂×D₄	—	10	8	no	—
572	C₂×D₄	—	10	8	no	—
573	C₂×D₄	—	10	64	no	—
574	C₂×D₄	—	10	16	no	—
575	C₂×D₄	—	10	8	no	—
576	C₂×D₄	—	10	16	no	—
577	C₂×D₄	—	10	4	no	—
578	C₂×D₄	—	10	2	no	—
579	C₂×D₄	—	10	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
613	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	16	no	—
618	Q₁₆	—	10	16	no	—
619	SD₁₆	—	10	16	no	—
620	SD₁₆	—	10	16	no	—
621	M₁₆	—	10	16	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	5	4	no	—
624	C₂×C₈	—	10	4	no	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₅	—	2	4	no	—
640	C₂×C₅	#3007	1	4	yes	complemented
641	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
644	D₅	—	2	4	no	—
645	D₅	—	4	2	no	—
646	D₅	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	5	4	no	—
650	C₂³	—	5	2	no	—
651	C₂³	—	5	2	no	—
652	C₂³	—	10	8	no	—
653	C₂³	—	10	16	no	—
654	C₂³	—	10	2	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	—	10	2	no	—
657	C₂³	—	10	8	no	—
658	C₂³	—	10	2	no	—
659	C₂³	—	10	8	no	—
660	C₂³	—	10	2	no	—
661	C₂³	—	10	4	no	—
662	C₂³	—	20	4	no	—
663	C₂³	—	20	16	no	—
664	C₂³	—	20	32	no	—
665	C₂³	—	20	8	no	—
666	C₂³	—	20	4	no	—
667	C₂³	—	20	8	no	—
668	C₂³	—	20	4	no	—
669	C₂³	#4064	1	4	yes	complemented
670	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
672	Q₈	—	2	16	no	—
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	2	4	no	—
675	Q₈	—	2	4	no	—
676	Q₈	—	4	2	no	—
677	Q₈	—	10	4	no	—
678	Q₈	—	20	8	no	—
679	Q₈	—	20	2	no	—
680	Q₈	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
681	D₄	—	5	8	no	—
682	D₄	—	10	32	no	—
683	D₄	—	10	32	no	—
684	D₄	—	10	16	no	—
685	D₄	—	10	8	no	—
686	D₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	16	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	5	4	no	—
698	C₂×C₄	—	5	2	no	—
699	C₂×C₄	—	5	8	no	—
700	C₂×C₄	—	5	8	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	10	8	no	—
703	C₂×C₄	—	10	32	no	—
704	C₂×C₄	—	10	8	no	—
705	C₂×C₄	—	10	32	no	—
706	C₂×C₄	—	10	8	no	—
707	C₂×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	20	8	no	—
713	C₂×C₄	—	20	8	no	—
714	C₂×C₄	—	20	2	no	—
715	C₂×C₄	—	20	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	4	no	—
721	C₈	—	10	4	no	—
722	C₅	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
723	C₂²	—	2	8	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	5	4	no	—
727	C₂²	—	10	2	no	—
728	C₂²	—	10	8	no	—
729	C₂²	—	10	2	no	—
730	C₂²	—	10	2	no	—
731	C₂²	—	10	2	no	—
732	C₂²	—	10	8	no	—
733	C₂²	—	10	2	no	—
734	C₂²	—	20	16	no	—
735	C₂²	—	20	32	no	—
736	C₂²	—	20	4	no	—
737	C₂²	—	20	4	no	—
738	C₂²	—	20	16	no	—
739	C₂²	—	20	4	no	—
740	C₂²	D₅×#120	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂×#4064	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂×#4064	1	4	yes	complemented
743	C₂²	#66111	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	8	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	5	4	no	—
750	C₄	—	10	2	no	—
751	C₄	—	20	2	no	—
752	C₄	—	20	2	no	—
753	C₄	D₅×#120	1	2	yes	—
754	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	10	4	no	—
757	C₂	—	20	2	no	—
758	C₂	—	20	8	no	—
759	C₂	#10611915	1	4	yes	direct product factor
760	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂²×#4064	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#66111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#451	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#713	C₂
hypercenter	C₂×#451	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4064	C₂	semidirect
3. C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#451	C₂	semidirect
5. C₂×#65517	C₂	semidirect
6. C₂×#65476	C₂	semidirect
7. C₂×#65335	C₂	semidirect
8. #10611915	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65099	C₂	semidirect
10. C₂×#65092	C₂	semidirect
11. C₂×#65020	C₂	semidirect
12. C₂×#65015	C₂	semidirect
21. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#4092	C₂²	semidirect
29. C₂²×#689	C₂²	semidirect
30. C₂²×#688	C₂²	semidirect
33. C₂×#4064	C₂²	semidirect
34. C₂²×#677	C₂²	semidirect
35. C₂²×#676	C₂²	semidirect
37. D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#4043	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₅×#451	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
47. #65517	C₂²	semidirect
48. C₂×#3967	C₂²	semidirect
50. #65476	C₂²	semidirect
51. C₂×#3953	C₂²	semidirect
52. C₂×#3952	C₂²	semidirect
53. #65335	C₂²	semidirect
54. C₂×#3941	C₂²	semidirect
55. #65099	C₂²	semidirect
56. #65092	C₂²	semidirect
57. #65020	C₂²	semidirect
58. #65015	C₂²	semidirect
87. C₂×Q₈×D₅	C₂³	semidirect
113. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
122. #4092	C₂³	semidirect
124. C₂×#689	C₂³	semidirect
126. C₂×#688	C₂³	semidirect
139. C₂×#677	C₂³	semidirect
141. C₂×#676	C₂³	semidirect
143. #4043	C₂³	semidirect
147. D₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
150. C₅×#103	C₂³	semidirect
152. #3967	C₂³	semidirect
154. #3953	C₂³	semidirect
155. #3952	C₂³	semidirect
156. #3941	C₂³	semidirect
164. C₂×#451	D₅	semidirect
295. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
313. #451	C₂×D₅	semidirect
318. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
327. C₂³×C₅	#137	semidirect
456. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
491. #103	C₂²×D₅	semidirect
502. C₂²×C₅	C₂×#137	semidirect
640. C₂×C₅	#3007	semidirect
669. C₂³	#4064	semidirect
722. C₅	C₂×#3007	semidirect
742. C₂²	C₂×#4064	semidirect
759. C₂	#10611915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#713	2
C₂²×#4064	2
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₅×#451	2
C₂×#65517	2
C₂×#65476	2
C₂×#65335	2
#10611915	2
C₂×#65099	2
C₂×#65092	2
C₂×#65020	2
C₂×#65015	2
C₂×#3007	5

Subgroups — C2×#10611915 #12965683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10611915 #12965683