Subgroups — C₂×#10615815 #12965684

Order 1280.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₂×#4097	—	2	16	no	—
25	C₂×#4097	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4070	—	2	1	no	—
30	C₂×#4070	—	2	1	no	—
31	C₂×#4070	—	2	4	no	—
32	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#683	—	2	1	no	—
36	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65528	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65521	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65517	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65507	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3964	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65496	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3007	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂⁵×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	64	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	D₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
92	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
101	#4097	—	2	64	no	—
102	C₂×#689	—	2	16	no	—
103	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#687	—	2	16	no	—
105	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#4070	—	2	4	no	—
111	#4070	—	2	8	no	—
112	#4070	—	2	4	no	—
113	#4070	—	2	8	no	—
114	#4070	C₂³	1	8	yes	—
115	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#683	—	2	2	no	—
117	C₂×#683	—	2	8	no	—
118	C₂×#683	—	2	2	no	—
119	C₂×#681	—	2	8	no	—
120	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
122	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂³×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×#137	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
129	#3007	—	5	16	no	—
130	C₂×#452	—	5	4	no	—
131	C₂×#451	—	5	2	no	—
132	C₂×#450	—	5	2	no	—
133	C₂×#417	—	5	2	no	—
134	C₂×#407	—	5	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₅×#41	—	2	64	no	—
148	C₅×#41	—	2	32	no	—
149	C₅×#41	—	2	64	no	—
150	C₅×#41	—	2	16	no	—
151	C₅×#41	—	2	16	no	—
152	C₅×#41	—	2	32	no	—
153	C₅×#41	—	2	16	no	—
154	C₅×#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	64	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
220	#689	—	2	32	no	—
221	#687	—	2	32	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#683	—	2	8	no	—
226	#683	—	2	8	no	—
227	#681	—	2	16	no	—
228	C₂×#168	—	2	8	no	—
229	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×#41	—	2	16	no	—
231	C₂²×#41	—	2	1	no	—
232	C₂²×#41	—	2	4	no	—
233	C₂²×#41	—	2	1	no	—
234	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×#41	C₂×D₅	1	8	yes	—
236	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
237	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#137	—	5	16	no	—
244	C₂×#137	—	10	16	no	—
245	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
257	#452	—	5	32	no	—
258	#451	—	5	16	no	—
259	#450	—	5	16	no	—
260	#417	—	5	16	no	—
261	C₂×#103	—	5	4	no	—
262	C₂×#102	—	5	4	no	—
263	#407	—	5	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	complemented
287	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₅×D₄	—	2	32	no	—
296	C₅×D₄	—	2	16	no	—
297	C₅×D₄	—	2	32	no	—
298	C₅×D₄	—	2	8	no	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
330	Dic₁₀	—	2	8	no	—
331	Dic₁₀	—	4	8	no	—
332	Dic₁₀	—	4	4	no	—
333	#168	—	2	8	no	—
334	C₂⁵	—	2	1	no	—
335	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#41	—	2	16	no	—
337	C₂×#41	—	2	64	no	—
338	C₂×#41	—	2	16	no	—
339	C₂×#41	—	2	64	no	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	—	2	8	no	—
342	C₂×#41	—	2	8	no	—
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	2	8	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
349	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
355	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	10	64	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
390	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
391	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
409	#103	—	5	16	no	—
410	#102	—	5	16	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	complemented
433	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅	—	2	8	no	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
439	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
441	Dic₅	—	4	4	no	—
442	Dic₅	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	8	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	64	no	—
456	#41	—	2	32	no	—
457	#41	—	2	64	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	32	no	—
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	32	yes	—
463	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
477	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	—	2	64	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	16	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
490	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	10	32	no	—
527	SD₁₆	—	10	32	no	—
528	M₁₆	—	10	16	no	—
529	C₂×C₈	—	5	8	no	—
530	C₂×C₈	—	10	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₅	—	2	4	no	—
539	C₂×C₅	—	2	4	no	—
540	C₂×C₅	—	4	2	no	—
541	C₂×C₅	—	4	8	no	—
542	C₂×C₅	#3007	1	4	yes	complemented
543	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	16	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	32	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	#4097	1	4	yes	complemented
566	C₂³	#4099	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	16	no	—
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	10	8	no	—
575	Q₈	—	20	8	no	—
576	Q₈	—	20	4	no	—
577	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
578	D₄	—	2	32	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	32	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	32	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	—	20	4	no	—
602	C₂×C₄	—	20	8	no	—
603	C₂×C₄	—	20	4	no	—
604	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	10	8	no	—
614	C₅	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	32	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	16	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	#66156	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×#4097	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#4097	1	4	yes	complemented
634	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂×#4099	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	20	4	no	—
641	C₄	—	20	4	no	—
642	C₄	C₂×#4099	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
644	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	4	8	no	—
649	C₂	#10615815	1	4	yes	direct product factor
650	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#4097	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂³×C₅×#41	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4097	C₂	semidirect
3. C₂²×#4070	C₂	semidirect
4. #10615815	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65528	C₂	semidirect
6. C₂×#65521	C₂	semidirect
7. C₂×#65517	C₂	semidirect
8. C₂×#65507	C₂	semidirect
9. C₂×#65496	C₂	semidirect
22. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
25. C₂×#4097	C₂²	semidirect
26. C₂²×#689	C₂²	semidirect
27. C₂²×#687	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂×#4070	C₂²	semidirect
34. C₂×#4070	C₂²	semidirect
36. C₂²×#681	C₂²	semidirect
37. #65528	C₂²	semidirect
38. #65521	C₂²	semidirect
39. #65517	C₂²	semidirect
40. C₂×#3967	C₂²	semidirect
41. #65507	C₂²	semidirect
42. C₂×#3964	C₂²	semidirect
43. #65496	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
97. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
103. C₂×#689	C₂³	semidirect
105. C₂×#687	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
115. #4070	C₂³	semidirect
120. C₂×#681	C₂³	semidirect
122. #3967	C₂³	semidirect
123. #3964	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
286. C₂³×C₅	#137	semidirect
432. C₂²×C₅	C₂×#137	semidirect
542. C₂×C₅	#3007	semidirect
565. C₂³	#4097	semidirect
614. C₅	C₂×#3007	semidirect
633. C₂²	C₂×#4097	semidirect
649. C₂	#10615815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×#41	2
C₂²×#4097	2
C₂²×#4070	2
#10615815	2
C₂×#65528	2
C₂×#65521	2
C₂×#65517	2
C₂×#65507	2
C₂×#65496	2
C₂×#3007	5

Subgroups — C2×#10615815 #12965684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615815 #12965684