Finite Group Databasebeta

← D5×#3010 #12965718

Subgroups — D5×#3010 #12965718

Order 1280.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10615679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10615591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10615121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10611817C214yesmaximal, complemented
11D5×#449C214yesmaximal, complemented
12#10611772C214yesmaximal, complemented
13D5×#448C214yesmaximal, complemented
14#10610691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610567C211yesmaximal, characteristic, complemented
17D5×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#10610409C211yesmaximal, characteristic, complemented
19D5×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
21D5×2−1+4—28no—
22D5×2−1+4—28no—
23C2×#4150—22no—
24C2×#4150—21no—
25C2×#4150C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#4150C2212yescomplemented
27C2×#4150C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D5×#41—22no—
29C2×D5×#41—21no—
30C2×D5×#41C2211yescharacteristic
31C2×D5×#41C2211yescharacteristic
32C2×D5×#41C2212yescomplemented
33C2×#4147—21no—
34C2×#4147C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#4147C2212yescomplemented
36C22×Q8×D5—21no—
37C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
38C22×Q8×D5C2212yescomplemented
39C22×D4×D5C2211yescharacteristic
40C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C5×SD16C2211yescharacteristic, complemented
42C5×#535C2211yescharacteristic, complemented
43#66164C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#4095C2211yescharacteristic, complemented
45C22×#688C2211yescharacteristic, complemented
46#66139C2211yescharacteristic, complemented
47C22×#687C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#4078C2211yescharacteristic, complemented
49D5×AGL(1,ℤ/8)—28no—
50C2×#4060C2212yescomplemented
51C2×D5×SD16—28no—
52C2×D5×SD16C2212yes—
53C2×D5×SD16C2214yes—
54C2×D5×SD16C2214yescomplemented
55C2×#4057C2212yescomplemented
56C2×D5×D8C2212yes—
57C2×#4054C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D5×M16C2211yescharacteristic
59C22×#677C2211yescharacteristic, complemented
60C22×C8×D5C2211yescharacteristic
61#66049—21no—
62D5×#127—21no—
63#66008—21no—
64D5×#124—21no—
65#65941C2214yescomplemented
66D5×#121C2214yes—
67#65926—22no—
68D5×#120—22no—
69#65859C2211yescharacteristic, complemented
70D5×#117C2211yescharacteristic
71C5×#449C2214yescomplemented
72C5×#448C2214yescomplemented
73C5×#419C2211yescharacteristic, complemented
74C5×#416C2211yescharacteristic, complemented
75C5×#408C2211yescharacteristic, complemented
76#65527C2214yescomplemented
77#65523C2211yescharacteristic, complemented
78#65522C2211yescharacteristic, complemented
79#65516C2214yescomplemented
80#65514C2211yescharacteristic, complemented
81#65461C2214yescomplemented
82#65459C2214yescomplemented
83#65459C2214yescomplemented
84#65447C2214yescomplemented
85#65418C2211yescharacteristic, complemented
86#65409C2211yescharacteristic, complemented
87#65402C2211yescharacteristic, complemented
88#65399C2211yescharacteristic, complemented
89#65329C2214yescomplemented
90#65326C2214yescomplemented
91#65293C2211yescharacteristic, complemented
92#65291C2211yescharacteristic, complemented
93#65100C2214yescomplemented
94#65095C2214yescomplemented
95#65095C2214yescomplemented
96#65093C2212yescomplemented
97#65091C2214yescomplemented
98D5×#103C2212yescomplemented
99D5×#103C2214yescomplemented
100#65070C2214yescomplemented
101#65061C2212yescomplemented
102D5×#102C2212yescomplemented
103#65027C2214yescomplemented
104#65023C2214yescomplemented
105#65016C2214yescomplemented
106D5×C22⋊C8C2214yescomplemented
107C2×#3010—51nomaximal, Sylow
108C24×D5—21no—
109C5×2−1+4—24no—
110C5×2−1+4—24no—
111C2×C5×#41—22no—
112C2×C5×#41—21no—
113C2×C5×#41C2311yescharacteristic
114C2×C5×#41C2311yescharacteristic
115C2×C5×#41C2312yescomplemented
116C22×C5×Q8—21no—
117C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
118C22×C5×Q8C2312yescomplemented
119C22×C5×D4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊D5—21no—
121#4150—216no—
122#4150—232no—
123#4150—24no—
124#4150—28no—
125#4150—28no—
126#4150—24no—
127#4150—24no—
128#4150—24no—
129D5×#41—232no—
130D5×#41—216no—
131D5×#41—28no—
132D5×#41—28no—
133D5×#41—24no—
134D5×#41—24no—
135D5×#41—24no—
136D5×#41D418yescomplemented
137#4147—216no—
138#4147—24no—
139#4147—28no—
140#4147—28no—
141#4147—24no—
142C2×#713—22no—
143C2×#713—21no—
144C2×#713D411yescharacteristic
145C2×#713C2311yescharacteristic
146C2×#713C2312yescomplemented
147C2×Q8×D5—216no—
148C2×Q8×D5—21no—
149C2×Q8×D5—28no—
150C2×Q8×D5—28no—
151C2×Q8×D5—21no—
152C2×Q8×D5—22no—
153C2×Q8×D5—21no—
154C2×Q8×D5—24no—
155C2×Q8×D5—22no—
156C2×Q8×D5—22no—
157C2×Q8×D5—21no—
158C2×Q8×D5D411yescharacteristic
159C2×Q8×D5D418yescomplemented
160C2×Q8×D5C2312yes—
161C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
162C2×Q8×D5C2312yes—
163C2×Q8×D5C2312yescomplemented
164C2×Q8×D5C2312yescomplemented
165C2×#711—21no—
166C2×#711—22no—
167C2×#711—22no—
168C2×#711—22no—
169C2×#711—22no—
170C2×#711—21no—
171C2×#711—22no—
172C2×#711D411yescharacteristic
173C2×#711D412yes—
174C2×#711C2311yescharacteristic
175C2×#711C2312yescomplemented
176C2×D4×D5—21no—
177C2×D4×D5—22no—
178C2×D4×D5—24no—
179C2×D4×D5—24no—
180C2×D4×D5—24no—
181C2×D4×D5—21no—
182C2×D4×D5—21no—
183C2×D4×D5D411yescharacteristic
184C2×D4×D5D412yes—
185C2×D4×D5C2312yes—
186C2×D4×D5C2312yes—
187C2×D4×D5C2311yescharacteristic
188C2×#709—22no—
189C2×#709—22no—
190C2×#709—22no—
191C2×#709—21no—
192C2×#709—22no—
193C2×#709—21no—
194C2×#709—22no—
195C2×#709C2311yescharacteristic
196C2×#709C2312yes—
197C2×#709C2311yescharacteristic
198C2×#709C2312yescomplemented
199C22×D20C2311yescharacteristic
200C22×C4×D5—21no—
201C22×C4×D5—22no—
202C22×C4×D5—21no—
203C22×C4×D5—22no—
204C22×C4×D5C2312yes—
205C22×C4×D5C2311yescharacteristic
206C22×Dic10—21no—
207C22×Dic10—22no—
208C22×Dic10—21no—
209C22×Dic10—22no—
210C22×Dic10C2311yescharacteristic
211C22×Dic10C2312yescomplemented
212C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
213C2×C5×SD16—24no—
214C2×C5×SD16C2314yes—
215C2×C5×SD16C2312yes—
216C2×C5×D8C2312yes—
217C2×C5×M16C2311yescharacteristic
218C22×C5×C8C2311yescharacteristic
219C5×#127—21no—
220C5×#124—21no—
221C5×#121C2314yes—
222C5×#120—22no—
223C5×#117C2311yescharacteristic
224#4099—22no—
225#4095—24no—
226#4093—21no—
227C2×#688—24no—
228C2×#688C2314yes—
229C2×#688C2312yes—
230#4086—21no—
231#4086—24no—
232#4086—21no—
233#4085—24no—
234#4084C2314yes—
235#4083—22no—
236#4083—24no—
237#4082—21no—
238C2×#687—24no—
239C2×#687C2312yes—
240C2×#687C2314yes—
241#4078—24no—
242C2×#686C2312yes—
243C2×#686C2312yes—
244#4076C2314yes—
245#4072C2311yescharacteristic
246C2×#681C2311yescharacteristic
247C22×#168C2311yescharacteristic
248#4060—28no—
249D5×SD16—216no—
250D5×SD16—28no—
251D5×SD16—216no—
252#4057—28no—
253D5×D8—28no—
254#4054—24no—
255D5×M16—24no—
256C2×D40C2312yes—
257C2×#677—24no—
258C2×#677C2312yes—
259C2×#677C2314yes—
260C2×#676C2312yes—
261C2×C8×D5—24no—
262C2×C8×D5C2312yes—
263C2×C8×D5C2312yes—
264C2×C8×D5C2312yes—
265#4041C2314yes—
266#4038C2312yes—
267D5×C4⋊C4C2312yes—
268#4031—24no—
269#4030—24no—
270#4028—22no—
271#4028—24no—
272D5×C22⋊C4—21no—
273D5×C22⋊C4—24no—
274#4023—21no—
275#4021—21no—
276#4020—21no—
277#4018—21no—
278C42×D5—21no—
279C5×#103C2312yescomplemented
280C5×#103C2314yescomplemented
281C5×#102C2312yescomplemented
282C5×C22⋊C8C2314yescomplemented
283#3967C2314yescomplemented
284#3967C2312yescomplemented
285#3964C2312yescomplemented
286C22⋊#168C2314yescomplemented
287#3953C2312yescomplemented
288#3952C2314yescomplemented
289#3952C2314yescomplemented
290#3948C2312yescomplemented
291#3948C2314yescomplemented
292#3942C2312yescomplemented
293#3942C2314yescomplemented
294#3941C2312yescomplemented
295C22×2−1+4—51no—
296C22×AGL(1,ℤ/8)—51no—
297C23×SD16—51no—
298C2×#535—51no—
299#3010—54no—
300#3010—54no—
301#3010—51no—
302#3010—51no—
303#3010—51no—
304#3010—51no—
305#3010—51no—
306#3010—51no—
307#3010—51no—
308#3010D511yescharacteristic, direct product factor
309C2×#449—54no—
310C2×#448—54no—
311C2×#419—51no—
312C2×#416—51no—
313C2×#408—51no—
314C24×C5—21no—
315C23×D5—21no—
316C23×D5—21no—
317C23×D5—22no—
318C23×D5—22no—
319C23×D5—44no—
320C23×D5—84no—
321C23×D5C2×D412yes—
322C23×D5C2×D411yescharacteristic
323C5×#41—216no—
324C5×#41—28no—
325C5×#41—24no—
326C5×#41—24no—
327C5×#41—22no—
328C5×#41—22no—
329C5×#41—22no—
330C5×#41C2×D414yescomplemented
331C2×C5×Q8—28no—
332C2×C5×Q8—24no—
333C2×C5×Q8—24no—
334C2×C5×Q8—21no—
335C2×C5×Q8—22no—
336C2×C5×Q8—22no—
337C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
338C2×C5×Q8C2×D414yescomplemented
339C2×C5×Q8C2412yes—
340C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
341C2×C5×D4—21no—
342C2×C5×D4—22no—
343C2×C5×D4—24no—
344C2×C5×D4—22no—
345C2×C5×D4—22no—
346C2×C5×D4—21no—
347C2×C5×D4C2×D412yes—
348C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
349C2×C5×D4C2412yes—
350C2×C5×D4C2411yescharacteristic
351C22×C4×C5—21no—
352C22×C4×C5—22no—
353C22×C4×C5—21no—
354C22×C4×C5—22no—
355C22×C4×C5C2412yes—
356C22×C4×C5C2411yescharacteristic
357C2×C22⋊D5—21no—
358C2×C22⋊D5—22no—
359C2×C22⋊D5—21no—
360C2×C22⋊D5—22no—
361C2×C22⋊D5—24no—
362C2×C22⋊D5—24no—
363C2×C22⋊D5—21no—
364C2×C22⋊D5—22no—
365C2×C22⋊D5—22no—
366C2×C22⋊D5—44no—
367C2×C22⋊D5C2×D412yes—
368C2×C22⋊D5C2×D412yes—
369C2×C22⋊D5C2×D412yes—
370C22×Dic5—21no—
371C22×Dic5—22no—
372C22×Dic5—21no—
373C22×Dic5—22no—
374C22×Dic5C2×D412yes—
375C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
376#713—216no—
377#713—28no—
378#713—24no—
379#713—24no—
380#713—24no—
381#713—22no—
382#713C2×D414yescomplemented
383Q8×D5—216no—
384Q8×D5—28no—
385Q8×D5—28no—
386Q8×D5—216no—
387Q8×D5—216no—
388Q8×D5—24no—
389Q8×D5—24no—
390Q8×D5—24no—
391Q8×D5—28no—
392Q8×D5—28no—
393Q8×D5—22no—
394Q8×D5—24no—
395Q8×D5—24no—
396Q8×D5—24no—
397Q8×D5—24no—
398Q8×D5C2×D414yes—
399Q8×D5C2×D418yes—
400Q8×D5C2×D418yescomplemented
401#711—216no—
402#711—216no—
403#711—216no—
404#711—28no—
405#711—216no—
406#711—216no—
407#711—24no—
408#711—28no—
409#711—28no—
410#711—24no—
411#711—22no—
412#711—24no—
413#711C2×D414yescomplemented
414D4×D5—216no—
415D4×D5—28no—
416D4×D5—28no—
417D4×D5—24no—
418D4×D5—22no—
419D4×D5—24no—
420D4×D5—24no—
421D4×D5—24no—
422D4×D5—24no—
423D4×D5—44no—
424D4×D5—44no—
425D4×D5—88no—
426D4×D5C2×D414yes—
427#709—216no—
428#709—216no—
429#709—216no—
430#709—28no—
431#709—216no—
432#709—216no—
433#709—22no—
434#709—22no—
435#709—22no—
436#709—24no—
437#709—28no—
438#709—24no—
439#709—24no—
440#709—24no—
441#709C2×D414yescomplemented
442C2×D20—21no—
443C2×D20—22no—
444C2×D20—22no—
445C2×D20—22no—
446C2×D20—21no—
447C2×D20—24no—
448C2×D20C2×D411yescharacteristic
449C2×D20C2×D412yes—
450C2×D20C2412yes—
451C2×D20C2411yescharacteristic
452C2×C4×D5—216no—
453C2×C4×D5—216no—
454C2×C4×D5—28no—
455C2×C4×D5—22no—
456C2×C4×D5—21no—
457C2×C4×D5—22no—
458C2×C4×D5—22no—
459C2×C4×D5—22no—
460C2×C4×D5—21no—
461C2×C4×D5—22no—
462C2×C4×D5—21no—
463C2×C4×D5—22no—
464C2×C4×D5—28no—
465C2×C4×D5—24no—
466C2×C4×D5—24no—
467C2×C4×D5—22no—
468C2×C4×D5C2×D412yes—
469C2×C4×D5C2×D412yes—
470C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
471C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
472C2×C4×D5C2×D414yes—
473C2×C4×D5C2×D414yes—
474C2×C4×D5C2412yes—
475C2×C4×D5C2411yescharacteristic
476C2×C4×D5C2411yescharacteristic
477C2×Dic10—28no—
478C2×Dic10—216no—
479C2×Dic10—216no—
480C2×Dic10—21no—
481C2×Dic10—22no—
482C2×Dic10—22no—
483C2×Dic10—28no—
484C2×Dic10—22no—
485C2×Dic10—21no—
486C2×Dic10—22no—
487C2×Dic10—22no—
488C2×Dic10—22no—
489C2×Dic10—24no—
490C2×Dic10—24no—
491C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
492C2×Dic10C2×D412yes—
493C2×Dic10C2×D414yescomplemented
494C2×Dic10C2412yes—
495C2×Dic10C2411yescharacteristic
496C5×SD16—28no—
497C5×SD16—24no—
498C5×D8—24no—
499C5×M16—22no—
500C2×C5×C8—22no—
501C2×C5×C8C2412yes—
502C2×C5×C8C2412yes—
503C5×C4⋊C4C2412yes—
504C5×C22⋊C4—21no—
505C5×C22⋊C4—24no—
506C42×C5—21no—
507C22⋊Dic5—21no—
508C22⋊Dic5—24no—
509#688—28no—
510#688—24no—
511#687—24no—
512#687—28no—
513#686—24no—
514#686—24no—
515#685—22no—
516#685—24no—
517#685—24no—
518C4⋊Dic5C2412yes—
519#683—22no—
520C4×Dic5—21no—
521C4×Dic5—22no—
522#681—22no—
523C2×#168—22no—
524C2×#168C2412yes—
525C2×#168C2412yes—
526D40—24no—
527#677—28no—
528#677—24no—
529#676—24no—
530C8×D5—24no—
531C8×D5—24no—
532C8×D5—24no—
533C2×2−1+4—51no—
534C2×2−1+4—51no—
535C2×2−1+4—52no—
536C2×2−1+4—51no—
537C2×2−1+4—52no—
538C2×2−1+4—101no—
539C2×2−1+4—108no—
540C2×2−1+4—102no—
541C2×2−1+4—101no—
542C2×2−1+4—108no—
543C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic, complemented
544C22×#41—51no—
545C22×#41—51no—
546C22×#41—52no—
547C22×#41—102no—
548C22×#41—101no—
549C23×Q8—51no—
550C23×Q8—52no—
551C23×Q8—101no—
552C23×D4—51no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
555C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
556C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
557C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
558C2×AGL(1,ℤ/8)—108no—
559C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic, complemented
560C22×SD16—51no—
561C22×SD16—51no—
562C22×SD16—52no—
563C22×SD16—54no—
564C22×SD16—54no—
565C22×SD16—51no—
566C22×SD16—108no—
567C22×SD16C2×D511yescharacteristic, complemented
568C22×D8—52no—
569C22×M16—51no—
570C23×C8—51no—
571#535—51no—
572#535—51no—
573#535—54no—
574#535—51no—
575#535—102no—
576#535—101no—
577#535—101no—
578#535C2×D511yescharacteristic, complemented
579C2×#127—101no—
580C2×#124—101no—
581C2×#121—54no—
582C2×#120—102no—
583C2×#117—51no—
584#449—54no—
585#449—54no—
586#449—54no—
587#449—54no—
588#449—54no—
589#449—54no—
590#449—54no—
591#449C2×D514yescomplemented
592#448—54no—
593#448—54no—
594#448—54no—
595#448—54no—
596#448—54no—
597#448—54no—
598#448—54no—
599#448C2×D514yescomplemented
600#419—51no—
601#419—51no—
602#419—51no—
603#419—54no—
604#419C2×D511yescharacteristic, complemented
605#416—51no—
606#416—51no—
607#416—51no—
608#416—52no—
609#416—52no—
610#416C2×D511yescharacteristic, complemented
611C2×#103—52no—
612C2×#103—54no—
613C2×#102—52no—
614#408—51no—
615#408—51no—
616#408—51no—
617#408—54no—
618#408C2×D511yescharacteristic, complemented
619C2×C22⋊C8—54no—
620C23×C5—21no—
621C23×C5—22no—
622C23×C5—42no—
623C23×C5—82no—
624C23×C5C22×D412yes—
625C23×C5C22×D411yescharacteristic
626C22×D5—24no—
627C22×D5—21no—
628C22×D5—24no—
629C22×D5—24no—
630C22×D5—28no—
631C22×D5—22no—
632C22×D5—44no—
633C22×D5—42no—
634C22×D5—44no—
635C22×D5—44no—
636C22×D5—48no—
637C22×D5—84no—
638C22×D5—816no—
639C22×D5—82no—
640C22×D5#12014yes—
641C22×D5C22×D412yes—
642C22×D5C22×D411yescharacteristic
643C22×D5C22×D411yescharacteristic
644C5×Q8—28no—
645C5×Q8—22no—
646C5×Q8—24no—
647C5×Q8—22no—
648C5×Q8—21no—
649C5×Q8C22×D412yes—
650C5×Q8C22×D414yes—
651C5×D4—28no—
652C5×D4—24no—
653C5×D4—24no—
654C5×D4—22no—
655C5×D4—21no—
656C5×D4—22no—
657C5×D4—22no—
658C5×D4—42no—
659C5×D4—84no—
660C5×D4C22×D412yes—
661C2×C4×C5—28no—
662C2×C4×C5—28no—
663C2×C4×C5—24no—
664C2×C4×C5—22no—
665C2×C4×C5—21no—
666C2×C4×C5—24no—
667C2×C4×C5—22no—
668C2×C4×C5—22no—
669C2×C4×C5—22no—
670C2×C4×C5C22×D412yes—
671C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
672C2×C4×C5C22×D412yes—
673C2×C4×C5C22×D412yes—
674C2×C4×C5C2511yescharacteristic
675C22⋊D5—28no—
676C22⋊D5—28no—
677C22⋊D5—24no—
678C22⋊D5—24no—
679C22⋊D5—24no—
680C22⋊D5—24no—
681C22⋊D5—24no—
682C22⋊D5—24no—
683C22⋊D5—44no—
684C22⋊D5—44no—
685C22⋊D5—84no—
686C22⋊D5—84no—
687C2×Dic5—28no—
688C2×Dic5—28no—
689C2×Dic5—24no—
690C2×Dic5—22no—
691C2×Dic5—21no—
692C2×Dic5—24no—
693C2×Dic5—24no—
694C2×Dic5—22no—
695C2×Dic5#12014yes—
696C2×Dic5C22×D412yes—
697C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
698C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
699D20—28no—
700D20—24no—
701D20—24no—
702D20—22no—
703D20—21no—
704D20—22no—
705D20—22no—
706D20—42no—
707D20—84no—
708D20C22×D412yes—
709C4×D5—28no—
710C4×D5—28no—
711C4×D5—28no—
712C4×D5—28no—
713C4×D5—28no—
714C4×D5—24no—
715C4×D5—24no—
716C4×D5—28no—
717C4×D5—24no—
718C4×D5—22no—
719C4×D5—22no—
720C4×D5—24no—
721C4×D5—24no—
722C4×D5—44no—
723C4×D5#12014yes—
724C4×D5#12014yes—
725C4×D5C22×D412yes—
726C4×D5C22×D412yes—
727C4×D5C22×D412yes—
728C4×D5C22×D412yes—
729Dic10—28no—
730Dic10—28no—
731Dic10—28no—
732Dic10—22no—
733Dic10—24no—
734Dic10—22no—
735Dic10—21no—
736Dic10—24no—
737Dic10—28no—
738Dic10—28no—
739Dic10—24no—
740Dic10C22×D412yes—
741Dic10C22×D414yes—
742C5×C8—22no—
743C5×C8—22no—
744#168—22no—
745#168—22no—
746C25—101no—
7472−1+4—24no—
7482−1+4—24no—
7492−1+4—108no—
7502−1+4—108no—
7512−1+4—104no—
7522−1+4—1016no—
7532−1+4—108no—
7542−1+4—104no—
7552−1+4—104no—
7562−1+4—104no—
7572−1+4—108no—
7582−1+4—1032no—
7592−1+4—1016no—
7602−1+4—104no—
7612−1+4—104no—
762C2×#41—22no—
763C2×#41—21no—
764C2×#41—51no—
765C2×#41—52no—
766C2×#41—51no—
767C2×#41—52no—
768C2×#41—51no—
769C2×#41—58no—
770C2×#41—51no—
771C2×#41—52no—
772C2×#41—51no—
773C2×#41—52no—
774C2×#41—51no—
775C2×#41—52no—
776C2×#41—101no—
777C2×#41—102no—
778C2×#41—102no—
779C2×#41—102no—
780C2×#41—102no—
781C2×#41—101no—
782C2×#41—102no—
783C2×#41—101no—
784C2×#41—102no—
785C2×#41—104no—
786C2×#41—104no—
787C2×#41—104no—
788C2×#41—102no—
789C2×#41—102no—
790C2×#41—102no—
791C2×#41—102no—
792C2×#41—101no—
793C2×#41—108no—
794C2×#41—108no—
795C2×#41—1016no—
796C2×#41—1032no—
797C2×#41—102no—
798C2×#41—101no—
799C2×#41C22×D511yescharacteristic
800C2×#41C22×D511yescharacteristic
801C2×#41C22×D512yescomplemented
802C22×Q8—21no—
803C22×Q8—51no—
804C22×Q8—58no—
805C22×Q8—52no—
806C22×Q8—51no—
807C22×Q8—52no—
808C22×Q8—52no—
809C22×Q8—52no—
810C22×Q8—51no—
811C22×Q8—52no—
812C22×Q8—101no—
813C22×Q8—102no—
814C22×Q8—101no—
815C22×Q8—102no—
816C22×Q8—101no—
817C22×Q8—102no—
818C22×Q8—101no—
819C22×Q8—104no—
820C22×Q8—102no—
821C22×Q8—108no—
822C22×Q8—108no—
823C22×Q8—101no—
824C22×Q8—102no—
825C22×Q8—1016no—
826C22×Q8—101no—
827C22×Q8C22×D511yescharacteristic
828C22×Q8C22×D512yescomplemented
829C22×D4—51no—
830C22×D4—52no—
831C22×D4—51no—
832C22×D4—52no—
833C22×D4—52no—
834C22×D4—51no—
835C22×D4—104no—
836C22×D4—104no—
837C22×D4—101no—
838C22×D4—101no—
839C22×D4—101no—
840C22×D4—101no—
841C22×D4—102no—
842C22×D4—104no—
843C22×D4C22×D511yescharacteristic
844C23×C4—51no—
845C23×C4—52no—
846C23×C4—101no—
847C23×C4—102no—
848C23×C4—101no—
849C23×C4—102no—
850AGL(1,ℤ/8)—24no—
851AGL(1,ℤ/8)—104no—
852AGL(1,ℤ/8)—108no—
853AGL(1,ℤ/8)—108no—
854AGL(1,ℤ/8)—104no—
855AGL(1,ℤ/8)—104no—
856C2×SD16—24no—
857C2×SD16—54no—
858C2×SD16—52no—
859C2×SD16—54no—
860C2×SD16—52no—
861C2×SD16—54no—
862C2×SD16—52no—
863C2×SD16—104no—
864C2×SD16—1016no—
865C2×SD16—1016no—
866C2×SD16—108no—
867C2×SD16—104no—
868C2×SD16—104no—
869C2×SD16C22×D514yes—
870C2×SD16C22×D512yes—
871C2×D8—52no—
872C2×D8—52no—
873C2×D8—52no—
874C2×D8—108no—
875C2×D8C22×D512yes—
876C2×M16—51no—
877C2×M16—52no—
878C2×M16—104no—
879C2×M16C22×D511yescharacteristic
880C22×C8—51no—
881C22×C8—52no—
882C22×C8—52no—
883C22×C8—52no—
884C22×C8—104no—
885C22×C8C22×D511yescharacteristic
886#127—21no—
887#127—101no—
888#127—104no—
889#127—101no—
890#127—101no—
891#124—21no—
892#124—101no—
893#124—104no—
894#124—101no—
895#124—101no—
896#121—54no—
897#121—54no—
898#121—54no—
899#121—104no—
900#121—104no—
901#121C22×D514yes—
902#120—22no—
903#120—102no—
904#120—104no—
905#120—104no—
906#120—102no—
907#120—102no—
908#117—51no—
909#117—52no—
910#117—101no—
911#117—101no—
912#117C22×D511yescharacteristic
913C2×C4⋊C4—52no—
914C2×C22⋊C4—104no—
915C2×C22⋊C4—101no—
916C2×C42—101no—
917#103—52no—
918#103—54no—
919#103—52no—
920#103—54no—
921#103—52no—
922#103—54no—
923#103C22×D512yescomplemented
924#103C22×D514yescomplemented
925#102—52no—
926#102—52no—
927#102—52no—
928#102C22×D512yescomplemented
929C22⋊C8—54no—
930C22⋊C8—54no—
931C22⋊C8—54no—
932C22⋊C8C22×D514yescomplemented
933C22×C5—22no—
934C22×C5—22no—
935C22×C5—22no—
936C22×C5—24no—
937C22×C5—42no—
938C22×C5—42no—
939C22×C5—44no—
940C22×C5—84no—
941C22×C5C2×#12012yes—
942C22×C5C23×D411yescharacteristic
943C2×D5—22no—
944C2×D5—28no—
945C2×D5—22no—
946C2×D5—22no—
947C2×D5—24no—
948C2×D5—42no—
949C2×D5—48no—
950C2×D5—48no—
951C2×D5—42no—
952C2×D5—44no—
953C2×D5—88no—
954C2×D5—84no—
955C2×D5—88no—
956C2×D5C2×#12012yes—
957C2×D5C2×#12012yes—
958C2×D5#57714yes—
959C4×C5—22no—
960C4×C5—24no—
961C4×C5—22no—
962C4×C5—42no—
963C4×C5C2×#12012yes—
964C4×C5C23×D411yescharacteristic
965C4×C5C23×D411yescharacteristic
966Dic5—22no—
967Dic5—22no—
968Dic5—24no—
969Dic5—42no—
970Dic5C2×#12012yes—
971Dic5C2×#12012yes—
972C24—21no—
973C24—51no—
974C24—52no—
975C24—101no—
976C24—102no—
977C24—102no—
978C24—101no—
979C24—204no—
980C24—404no—
981#41—216no—
982#41—28no—
983#41—24no—
984#41—24no—
985#41—22no—
986#41—22no—
987#41—22no—
988#41—54no—
989#41—54no—
990#41—54no—
991#41—108no—
992#41—104no—
993#41—104no—
994#41—104no—
995#41—104no—
996#41—1016no—
997#41—1016no—
998#41—1016no—
999#41—1016no—
1000#41—1016no—
1001#41—108no—
1002#41—108no—
1003#41—108no—
1004#41—104no—
1005#41—102no—
1006#41—104no—
1007#41—102no—
1008#41—104no—
1009#41—1016no—
1010#41—1016no—
1011#41—1016no—
1012#41—1016no—
1013#41—1016no—
1014#41—108no—
1015#41—104no—
1016#41—1016no—
1017#41—108no—
1018#41—104no—
1019#41—104no—
1020#41—102no—
1021#41—102no—
1022#41—102no—
1023#41D4×D514yescomplemented
1024C2×Q8—28no—
1025C2×Q8—24no—
1026C2×Q8—24no—
1027C2×Q8—21no—
1028C2×Q8—22no—
1029C2×Q8—22no—
1030C2×Q8—52no—
1031C2×Q8—51no—
1032C2×Q8—58no—
1033C2×Q8—58no—
1034C2×Q8—54no—
1035C2×Q8—54no—
1036C2×Q8—52no—
1037C2×Q8—51no—
1038C2×Q8—102no—
1039C2×Q8—102no—
1040C2×Q8—101no—
1041C2×Q8—102no—
1042C2×Q8—102no—
1043C2×Q8—108no—
1044C2×Q8—104no—
1045C2×Q8—104no—
1046C2×Q8—1016no—
1047C2×Q8—1016no—
1048C2×Q8—108no—
1049C2×Q8—104no—
1050C2×Q8—108no—
1051C2×Q8—104no—
1052C2×Q8—102no—
1053C2×Q8—108no—
1054C2×Q8—104no—
1055C2×Q8—104no—
1056C2×Q8—104no—
1057C2×Q8—1016no—
1058C2×Q8—1016no—
1059C2×Q8—1016no—
1060C2×Q8—108no—
1061C2×Q8—108no—
1062C2×Q8—104no—
1063C2×Q8—104no—
1064C2×Q8—102no—
1065C2×Q8—101no—
1066C2×Q8—102no—
1067C2×Q8D4×D511yescharacteristic
1068C2×Q8D4×D514yescomplemented
1069C2×Q8C23×D512yes—
1070C2×Q8C23×D511yescharacteristic
1071C2×D4—21no—
1072C2×D4—22no—
1073C2×D4—24no—
1074C2×D4—22no—
1075C2×D4—22no—
1076C2×D4—21no—
1077C2×D4—54no—
1078C2×D4—52no—
1079C2×D4—52no—
1080C2×D4—52no—
1081C2×D4—52no—
1082C2×D4—51no—
1083C2×D4—51no—
1084C2×D4—52no—
1085C2×D4—101no—
1086C2×D4—102no—
1087C2×D4—104no—
1088C2×D4—104no—
1089C2×D4—102no—
1090C2×D4—104no—
1091C2×D4—104no—
1092C2×D4—104no—
1093C2×D4—104no—
1094C2×D4—101no—
1095C2×D4—102no—
1096C2×D4—102no—
1097C2×D4—108no—
1098C2×D4—108no—
1099C2×D4—1016no—
1100C2×D4—101no—
1101C2×D4—102no—
1102C2×D4—102no—
1103C2×D4—101no—
1104C2×D4—104no—
1105C2×D4—104no—
1106C2×D4—102no—
1107C2×D4—102no—
1108C2×D4—101no—
1109C2×D4—204no—
1110C2×D4—204no—
1111C2×D4—204no—
1112C2×D4—408no—
1113C2×D4D4×D512yes—
1114C2×D4D4×D511yescharacteristic
1115C2×D4C23×D512yes—
1116C2×D4C23×D511yescharacteristic
1117C22×C4—21no—
1118C22×C4—22no—
1119C22×C4—21no—
1120C22×C4—22no—
1121C22×C4—51no—
1122C22×C4—51no—
1123C22×C4—51no—
1124C22×C4—54no—
1125C22×C4—54no—
1126C22×C4—51no—
1127C22×C4—51no—
1128C22×C4—52no—
1129C22×C4—52no—
1130C22×C4—52no—
1131C22×C4—52no—
1132C22×C4—104no—
1133C22×C4—104no—
1134C22×C4—101no—
1135C22×C4—102no—
1136C22×C4—108no—
1137C22×C4—102no—
1138C22×C4—101no—
1139C22×C4—108no—
1140C22×C4—102no—
1141C22×C4—102no—
1142C22×C4—102no—
1143C22×C4—1016no—
1144C22×C4—1016no—
1145C22×C4—102no—
1146C22×C4—101no—
1147C22×C4—102no—
1148C22×C4—102no—
1149C22×C4—101no—
1150C22×C4—102no—
1151C22×C4—101no—
1152C22×C4C23×D512yes—
1153C22×C4C23×D511yescharacteristic
1154SD16—28no—
1155SD16—24no—
1156SD16—108no—
1157SD16—104no—
1158SD16—108no—
1159SD16—104no—
1160SD16—108no—
1161SD16—104no—
1162D8—24no—
1163D8—104no—
1164D8—104no—
1165D8—104no—
1166M16—22no—
1167M16—104no—
1168M16—102no—
1169C2×C8—22no—
1170C2×C8—52no—
1171C2×C8—52no—
1172C2×C8—104no—
1173C2×C8—104no—
1174C2×C8—104no—
1175C2×C8—102no—
1176C2×C8C23×D512yes—
1177C2×C8C23×D512yes—
1178C4⋊C4—52no—
1179C4⋊C4—102no—
1180C4⋊C4C23×D512yes—
1181C22⋊C4—21no—
1182C22⋊C4—24no—
1183C22⋊C4—104no—
1184C22⋊C4—102no—
1185C22⋊C4—104no—
1186C22⋊C4—101no—
1187C22⋊C4—104no—
1188C42—21no—
1189C42—102no—
1190C42—101no—
1191C2×C5—22no—
1192C2×C5—42no—
1193C2×C5—42no—
1194C2×C5—82no—
1195C2×C5C22×#12011yescharacteristic
1196C2×C5C2×#57712yes—
1197D5—22no—
1198D5—42no—
1199D5—42no—
1200D5—82no—
1201D5#301014yesdirect product factor
1202C23—21no—
1203C23—22no—
1204C23—42no—
1205C23—51no—
1206C23—54no—
1207C23—51no—
1208C23—52no—
1209C23—82no—
1210C23—104no—
1211C23—104no—
1212C23—104no—
1213C23—108no—
1214C23—101no—
1215C23—102no—
1216C23—204no—
1217C23—204no—
1218C23—204no—
1219C23—208no—
1220C23—202no—
1221C23—402no—
1222C23—404no—
1223C23—4016no—
1224C23C2×D4×D512yes—
1225C23C2×D4×D511yescharacteristic
1226Q8—28no—
1227Q8—22no—
1228Q8—24no—
1229Q8—21no—
1230Q8—22no—
1231Q8—54no—
1232Q8—52no—
1233Q8—108no—
1234Q8—108no—
1235Q8—104no—
1236Q8—104no—
1237Q8—108no—
1238Q8—108no—
1239Q8—108no—
1240Q8—102no—
1241Q8—104no—
1242Q8—101no—
1243Q8—102no—
1244Q8C2×D4×D512yes—
1245Q8C2×D4×D514yes—
1246D4—28no—
1247D4—24no—
1248D4—24no—
1249D4—22no—
1250D4—21no—
1251D4—22no—
1252D4—22no—
1253D4—42no—
1254D4—52no—
1255D4—84no—
1256D4—104no—
1257D4—104no—
1258D4—108no—
1259D4—104no—
1260D4—104no—
1261D4—104no—
1262D4—104no—
1263D4—108no—
1264D4—108no—
1265D4—104no—
1266D4—104no—
1267D4—102no—
1268D4—101no—
1269D4—102no—
1270D4—102no—
1271D4—204no—
1272D4—204no—
1273D4—202no—
1274D4—404no—
1275D4—404no—
1276D4—404no—
1277D4C2×D4×D512yes—
1278C2×C4—28no—
1279C2×C4—28no—
1280C2×C4—24no—
1281C2×C4—22no—
1282C2×C4—21no—
1283C2×C4—24no—
1284C2×C4—22no—
1285C2×C4—22no—
1286C2×C4—22no—
1287C2×C4—54no—
1288C2×C4—51no—
1289C2×C4—51no—
1290C2×C4—54no—
1291C2×C4—54no—
1292C2×C4—52no—
1293C2×C4—52no—
1294C2×C4—52no—
1295C2×C4—52no—
1296C2×C4—52no—
1297C2×C4—104no—
1298C2×C4—104no—
1299C2×C4—104no—
1300C2×C4—104no—
1301C2×C4—108no—
1302C2×C4—108no—
1303C2×C4—108no—
1304C2×C4—108no—
1305C2×C4—108no—
1306C2×C4—108no—
1307C2×C4—104no—
1308C2×C4—104no—
1309C2×C4—108no—
1310C2×C4—108no—
1311C2×C4—104no—
1312C2×C4—102no—
1313C2×C4—101no—
1314C2×C4—104no—
1315C2×C4—102no—
1316C2×C4—102no—
1317C2×C4—102no—
1318C2×C4—204no—
1319C2×C4C2×D4×D512yes—
1320C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
1321C2×C4C2×D4×D512yes—
1322C2×C4C2×D4×D512yes—
1323C2×C4C24×D511yescharacteristic
1324C8—22no—
1325C8—22no—
1326C8—102no—
1327C8—102no—
1328C5C2×#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
1329C22—22no—
1330C22—22no—
1331C22—22no—
1332C22—24no—
1333C22—42no—
1334C22—42no—
1335C22—44no—
1336C22—52no—
1337C22—54no—
1338C22—52no—
1339C22—84no—
1340C22—108no—
1341C22—102no—
1342C22—102no—
1343C22—102no—
1344C22—104no—
1345C22—208no—
1346C22—208no—
1347C22—202no—
1348C22—202no—
1349C22—204no—
1350C22—404no—
1351C22—408no—
1352C22—408no—
1353C22D5×#12012yes—
1354C22C22×D4×D511yescharacteristic
1355C4—24no—
1356C4—22no—
1357C4—22no—
1358C4—42no—
1359C4—52no—
1360C4—52no—
1361C4—102no—
1362C4—104no—
1363C4—102no—
1364C4—202no—
1365C4D5×#12012yes—
1366C4C22×D4×D511yescharacteristic
1367C4C22×D4×D511yescharacteristic
1368C2—22no—
1369C2—42no—
1370C2—42no—
1371C2—54no—
1372C2—82no—
1373C2—102no—
1374C2—202no—
1375C2—202no—
1376C2—402no—
1377C2C2×D5×#12011yescharacteristic
1378C2D5×#57712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3010C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#3010D5
hypocenterC5C2×#3010
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×2−1+4C2semidirect
2. C2×D5×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
3. C22×D5×SD16C2semidirect
4. D5×#535C2semidirect
5. C5×#3010C2semidirect
6. #10615844C2semidirect
7. #10615679C2semidirect
8. #10615591C2semidirect
9. #10615121C2semidirect
10. #10611817C2semidirect
11. D5×#449C2semidirect
12. #10611772C2semidirect
13. D5×#448C2semidirect
14. #10610691C2semidirect
15. D5×#419C2semidirect
16. #10610567C2semidirect
17. D5×#416C2semidirect
18. #10610409C2semidirect
19. D5×#408C2semidirect
20. C2×C5×2−1+4C22semidirect
25. C2×#4150C22semidirect
26. C2×#4150C22semidirect
27. C2×#4150C22semidirect
32. C2×D5×#41C22semidirect
34. C2×#4147C22semidirect
35. C2×#4147C22semidirect
38. C22×Q8×D5C22semidirect
40. C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
41. C22×C5×SD16C22semidirect
42. C5×#535C22semidirect
43. #66164C22semidirect
44. C2×#4095C22semidirect
45. C22×#688C22semidirect
46. #66139C22semidirect
47. C22×#687C22semidirect
48. C2×#4078C22semidirect
50. C2×#4060C22semidirect
54. C2×D5×SD16C22semidirect
55. C2×#4057C22semidirect
57. C2×#4054C22semidirect
59. C22×#677C22semidirect
65. #65941C22semidirect
69. #65859C22semidirect
71. C5×#449C22semidirect
72. C5×#448C22semidirect
73. C5×#419C22semidirect
74. C5×#416C22semidirect
75. C5×#408C22semidirect
76. #65527C22semidirect
77. #65523C22semidirect
78. #65522C22semidirect
79. #65516C22semidirect
80. #65514C22semidirect
81. #65461C22semidirect
82. #65459C22semidirect
83. #65459C22semidirect
84. #65447C22semidirect
85. #65418C22semidirect
86. #65409C22semidirect
87. #65402C22semidirect
88. #65399C22semidirect
89. #65329C22semidirect
90. #65326C22semidirect
91. #65293C22semidirect
92. #65291C22semidirect
93. #65100C22semidirect
94. #65095C22semidirect
95. #65095C22semidirect
96. #65093C22semidirect
97. #65091C22semidirect
98. D5×#103C22semidirect
99. D5×#103C22semidirect
100. #65070C22semidirect
101. #65061C22semidirect
102. D5×#102C22semidirect
103. #65027C22semidirect
104. #65023C22semidirect
105. #65016C22semidirect
106. D5×C22⋊C8C22semidirect
115. C2×C5×#41C23semidirect
118. C22×C5×Q8C23semidirect
136. D5×#41D4semidirect
146. C2×#713C23semidirect
159. C2×Q8×D5D4semidirect
163. C2×Q8×D5C23semidirect
164. C2×Q8×D5C23semidirect
175. C2×#711C23semidirect
198. C2×#709C23semidirect
211. C22×Dic10C23semidirect
279. C5×#103C23semidirect
280. C5×#103C23semidirect
281. C5×#102C23semidirect
282. C5×C22⋊C8C23semidirect
283. #3967C23semidirect
284. #3967C23semidirect
285. #3964C23semidirect
286. C22⋊#168C23semidirect
287. #3953C23semidirect
288. #3952C23semidirect
289. #3952C23semidirect
290. #3948C23semidirect
291. #3948C23semidirect
292. #3942C23semidirect
293. #3942C23semidirect
294. #3941C23semidirect
308. #3010D5direct (N × H)
330. C5×#41C2×D4semidirect
338. C2×C5×Q8C2×D4semidirect
382. #713C2×D4semidirect
400. Q8×D5C2×D4semidirect
413. #711C2×D4semidirect
441. #709C2×D4semidirect
493. C2×Dic10C2×D4semidirect
543. C2×2−1+4C2×D5semidirect
559. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5semidirect
567. C22×SD16C2×D5semidirect
578. #535C2×D5semidirect
591. #449C2×D5semidirect
599. #448C2×D5semidirect
604. #419C2×D5semidirect
610. #416C2×D5semidirect
618. #408C2×D5semidirect
801. C2×#41C22×D5semidirect
828. C22×Q8C22×D5semidirect
923. #103C22×D5semidirect
924. #103C22×D5semidirect
928. #102C22×D5semidirect
932. C22⋊C8C22×D5semidirect
1023. #41D4×D5semidirect
1068. C2×Q8D4×D5semidirect
1201. D5#3010direct (N × H)
1328. C5C2×#3010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×2−1+42
C2×D5×AGL(1,ℤ/8)2
C22×D5×SD162
D5×#5352
C5×#30102
#106158442
#106156792
#106155912
#106151212
#106118172
D5×#4492
#106117722
D5×#4482
#106106912
D5×#4192
#106105672
D5×#4162
#106104092
D5×#4082
C2×#30105