Subgroups — C₂×#10615844 #12965724

Order 1280.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615844	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66164	—	2	4	no	—
25	#66164	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4095	—	2	8	no	—
27	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4093	—	2	1	no	—
29	C₂²×#688	—	2	8	no	—
30	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#688	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4086	—	2	1	no	—
34	C₂×#4083	—	2	2	no	—
35	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4076	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65527	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65522	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65516	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#65514	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3010	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
51	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
52	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
53	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
104	#4095	—	2	32	no	—
105	#4093	—	2	8	no	—
106	C₂×#688	—	2	16	no	—
107	C₂×#688	—	2	8	no	—
108	C₂×#688	—	2	32	no	—
109	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
111	#4086	—	2	8	no	—
112	#4083	—	2	16	no	—
113	C₂×#686	—	2	8	no	—
114	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
115	#4076	—	2	8	no	—
116	#4076	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#685	—	2	4	no	—
118	#4072	—	2	2	no	—
119	#4072	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×#681	—	2	4	no	—
123	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×#168	—	2	4	no	—
125	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
128	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
134	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
135	C₂×#535	—	5	1	no	—
136	#3010	—	5	16	no	—
137	C₂×#449	—	5	4	no	—
138	C₂×#448	—	5	4	no	—
139	C₂×#419	—	5	1	no	—
140	C₂×#416	—	5	1	no	—
141	C₂×#408	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
149	C₅×#41	—	2	128	no	—
150	C₅×#41	—	2	64	no	—
151	C₅×#41	—	2	32	no	—
152	C₅×#41	—	2	16	no	—
153	C₅×#41	—	2	16	no	—
154	C₅×#41	—	2	16	no	—
155	C₅×#41	—	2	16	no	—
156	C₅×#41	—	2	8	no	—
157	C₅×#41	—	2	8	no	—
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
225	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	#688	—	2	32	no	—
228	#688	—	2	16	no	—
229	#686	—	2	16	no	—
230	#685	—	2	16	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
234	#681	—	2	8	no	—
235	C₂×#168	—	2	4	no	—
236	C₂×#168	—	2	8	no	—
237	C₂×#168	—	2	4	no	—
238	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
241	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
242	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
243	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
244	C₂²×#41	—	2	2	no	—
245	C₂²×#41	—	2	1	no	—
246	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
249	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
252	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	5	8	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
259	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
262	#535	—	5	8	no	—
263	#535	—	10	4	no	—
264	C₂×#127	—	10	1	no	—
265	C₂×#124	—	10	1	no	—
266	C₂×#121	—	5	4	no	—
267	C₂×#120	—	10	2	no	—
268	C₂×#117	—	5	1	no	—
269	#449	—	5	32	no	—
270	#448	—	5	32	no	—
271	#419	—	5	8	no	—
272	#416	—	5	8	no	—
273	C₂×#103	—	5	2	no	—
274	C₂×#103	—	5	4	no	—
275	C₂×#102	—	5	2	no	—
276	#408	—	5	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₅×D₄	—	2	32	no	—
304	C₅×D₄	—	2	16	no	—
305	C₅×D₄	—	2	16	no	—
306	C₅×D₄	—	2	8	no	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	—	2	2	no	—
309	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
335	D₂₀	—	2	4	no	—
336	D₂₀	—	2	4	no	—
337	D₂₀	—	4	4	no	—
338	D₂₀	—	4	8	no	—
339	#168	—	2	4	no	—
340	#168	—	2	4	no	—
341	C₂⁵	—	10	1	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
343	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
345	C₂×#41	—	2	32	no	—
346	C₂×#41	—	2	16	no	—
347	C₂×#41	—	2	8	no	—
348	C₂×#41	—	2	16	no	—
349	C₂×#41	—	2	8	no	—
350	C₂×#41	—	2	8	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
357	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
358	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
361	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	10	32	no	—
400	C₂×D₈	—	5	8	no	—
401	C₂×D₈	—	10	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
408	#127	—	10	8	no	—
409	#124	—	10	8	no	—
410	#121	—	5	16	no	—
411	#121	—	10	8	no	—
412	#120	—	10	16	no	—
413	#117	—	5	4	no	—
414	#117	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
419	#103	—	5	8	no	—
420	#103	—	5	16	no	—
421	#102	—	5	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	4	8	no	—
437	C₂×D₅	—	8	16	no	—
438	C₂×D₅	—	8	8	no	—
439	C₄×C₅	—	2	8	no	—
440	C₄×C₅	—	2	4	no	—
441	C₄×C₅	—	2	4	no	—
442	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
443	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
444	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Dic₅	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	C₂⁴	—	10	4	no	—
450	C₂⁴	—	20	4	no	—
451	C₂⁴	—	40	4	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	128	no	—
455	#41	—	2	64	no	—
456	#41	—	2	32	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	16	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	2	8	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
465	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
484	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	5	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	16	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	4	no	—
498	C₂×D₄	—	10	8	no	—
499	C₂×D₄	—	10	8	no	—
500	C₂×D₄	—	10	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	20	4	no	—
503	C₂×D₄	—	20	8	no	—
504	C₂×D₄	—	40	8	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
508	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	SD₁₆	—	10	32	no	—
532	SD₁₆	—	10	16	no	—
533	D₈	—	10	16	no	—
534	M₁₆	—	10	8	no	—
535	C₂×C₈	—	5	4	no	—
536	C₂×C₈	—	5	4	no	—
537	C₂×C₈	—	10	4	no	—
538	C₂×C₈	—	10	8	no	—
539	C₂×C₈	—	10	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
544	C₄²	—	10	4	no	—
545	C₂×C₅	—	2	4	no	—
546	C₂×C₅	—	4	4	no	—
547	C₂×C₅	—	4	4	no	—
548	C₂×C₅	#3010	1	4	yes	complemented
549	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
551	D₅	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	20	8	no	—
560	C₂³	—	20	8	no	—
561	C₂³	—	20	4	no	—
562	C₂³	—	40	8	no	—
563	C₂³	—	40	16	no	—
564	C₂³	#4099	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	32	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	8	no	—
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	2	16	no	—
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
576	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
577	D₄	—	2	32	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	10	4	no	—
584	D₄	—	10	4	no	—
585	D₄	—	20	4	no	—
586	D₄	—	20	8	no	—
587	D₄	—	40	16	no	—
588	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	—	2	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	20	4	no	—
603	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	10	4	no	—
614	C₈	—	10	4	no	—
615	C₅	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	8	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	20	8	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	—	40	16	no	—
627	C₂²	—	40	8	no	—
628	C₂²	#66171	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#4099	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	20	4	no	—
636	C₄	C₂×#4099	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
638	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	—	40	4	no	—
644	C₂	#10615844	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂×#66171	1	2	yes	—
646	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#66164	C₂	semidirect
3. C₂²×#4095	C₂	semidirect
4. C₂³×#688	C₂	semidirect
5. #10615844	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65527	C₂	semidirect
7. C₂×#65523	C₂	semidirect
8. C₂×#65522	C₂	semidirect
9. C₂×#65516	C₂	semidirect
10. C₂×#65514	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
25. #66164	C₂²	semidirect
27. C₂×#4095	C₂²	semidirect
32. C₂²×#688	C₂²	semidirect
40. #65527	C₂²	semidirect
41. #65523	C₂²	semidirect
42. #65522	C₂²	semidirect
43. #65516	C₂²	semidirect
44. #65514	C₂²	semidirect
45. C₂×#3967	C₂²	semidirect
46. C₂×#3967	C₂²	semidirect
47. C₂×#3964	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
66. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
69. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
84. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
128. #3967	C₂³	semidirect
129. #3967	C₂³	semidirect
130. #3964	C₂³	semidirect
131. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
132. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅	semidirect
159. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
248. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
251. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
357. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
360. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
371. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
375. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
464. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
483. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
548. C₂×C₅	#3010	semidirect
615. C₅	C₂×#3010	semidirect
644. C₂	#10615844	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#66164	2
C₂²×#4095	2
C₂³×#688	2
#10615844	2
C₂×#65527	2
C₂×#65523	2
C₂×#65522	2
C₂×#65516	2
C₂×#65514	2
C₂×#3010	5

Subgroups — C2×#10615844 #12965724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615844 #12965724