Subgroups — C₂×#10610568 #12965737

Order 1280.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4150	—	2	8	no	—
13	C₂×#4150	—	2	4	no	—
14	C₂×#4150	—	2	8	no	—
15	C₂×#4150	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#711	—	2	2	no	—
18	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#709	—	2	1	no	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4097	—	2	8	no	—
27	C₂×#4097	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₀	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65860	—	2	4	no	—
35	#65860	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4043	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4032	—	2	2	no	—
38	C₂×#4021	—	2	1	no	—
39	C₂×#4015	—	2	1	no	—
40	C₅×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	#65399	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3952	C₂²	1	4	yes	—
45	#65293	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
47	#65097	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#65072	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂×#3011	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
64	#4150	—	2	64	no	—
65	#4150	—	2	32	no	—
66	#4150	—	2	32	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#711	—	2	32	no	—
72	C₂×#711	—	2	8	no	—
73	C₂×#711	—	2	16	no	—
74	C₂×#711	—	2	4	no	—
75	C₂×#711	—	2	8	no	—
76	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#709	—	2	16	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	—	2	4	no	—
80	C₂×#709	—	2	8	no	—
81	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₅×#117	—	2	2	no	—
106	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
110	#4097	—	2	32	no	—
111	C₂×#689	—	2	8	no	—
112	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#687	—	2	8	no	—
114	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#685	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂×#681	—	2	4	no	—
118	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₂₀	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₂₀	—	2	32	no	—
122	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	16	yes	—
123	#4043	—	2	8	no	—
124	#4043	C₂³	1	16	yes	—
125	#4032	—	2	16	no	—
126	#4021	—	2	8	no	—
127	#4015	—	2	8	no	—
128	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	#3952	C₂³	1	16	yes	—
131	#3942	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
133	C₂²×#137	—	5	1	no	—
134	C₂³×Q₁₆	—	5	1	no	—
135	C₂×#536	—	5	1	no	—
136	#3011	—	5	16	no	—
137	C₂×#452	—	5	4	no	—
138	C₂×#451	—	5	4	no	—
139	C₂×#419	—	5	1	no	—
140	C₂×#416	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#408	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₅×#41	—	2	16	no	—
146	C₅×#41	—	2	8	no	—
147	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
182	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
183	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
184	#711	—	2	128	no	—
185	#711	—	2	32	no	—
186	#711	—	2	16	no	—
187	#711	—	2	16	no	—
188	#709	—	2	64	no	—
189	#709	—	2	16	no	—
190	#709	—	2	8	no	—
191	#709	—	2	8	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
230	#689	—	2	16	no	—
231	#687	—	2	16	no	—
232	#685	—	2	16	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
234	#681	—	2	8	no	—
235	C₂×#168	—	2	4	no	—
236	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₂₀	—	2	32	no	—
238	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
239	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
241	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
242	C₂²×#41	—	5	1	no	—
243	C₂²×#41	—	5	2	no	—
244	C₂²×#41	—	10	1	no	—
245	C₂²×#41	—	10	2	no	—
246	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
248	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
250	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
251	C₂×#137	—	5	8	no	—
252	C₂×#137	—	10	8	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
255	C₂²×Q₁₆	—	5	8	no	—
256	C₂²×Q₁₆	—	10	8	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	#536	—	5	8	no	—
261	#536	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
263	C₂×#124	—	10	1	no	—
264	C₂×#123	—	10	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	#452	—	5	32	no	—
268	#451	—	5	32	no	—
269	#419	—	5	8	no	—
270	#416	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
271	C₂×#103	—	5	4	no	—
272	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	—
273	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	#408	—	5	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₅×D₄	—	2	16	no	—
290	C₅×D₄	—	2	4	no	—
291	C₅×D₄	—	2	2	no	—
292	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	D₂₀	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅	—	2	32	no	—
320	C₄×D₅	—	2	8	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	4	no	—
323	Dic₁₀	—	2	32	no	—
324	Dic₁₀	—	2	8	no	—
325	Dic₁₀	—	2	16	no	—
326	Dic₁₀	—	2	8	no	—
327	Dic₁₀	—	2	4	no	—
328	Dic₁₀	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀	—	2	4	no	—
330	Dic₁₀	—	4	8	no	—
331	Dic₁₀	—	4	4	no	—
332	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₅×C₈	—	2	4	no	—
334	#168	—	2	4	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	10	64	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	5	4	no	—
341	C₂×#41	—	5	4	no	—
342	C₂×#41	—	5	8	no	—
343	C₂×#41	—	10	8	no	—
344	C₂×#41	—	10	16	no	—
345	C₂×#41	—	10	4	no	—
346	C₂×#41	—	10	16	no	—
347	C₂×#41	—	10	8	no	—
348	C₂×#41	—	10	32	no	—
349	C₂×#41	—	10	8	no	—
350	C₂×#41	—	10	4	no	—
351	C₂×#41	—	10	4	no	—
352	C₂×#41	D₂₀	1	8	yes	—
353	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
364	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	#137	—	10	32	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	10	32	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
402	#124	—	10	8	no	—
403	#123	—	10	16	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	#103	—	5	16	no	—
414	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
415	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
423	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	#578	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅	—	2	8	no	—
428	C₂×D₅	—	4	8	no	—
429	C₄×C₅	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅	—	4	4	no	—
431	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
432	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Dic₅	—	2	4	no	—
436	Dic₅	—	2	8	no	—
437	Dic₅	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	1	no	—
439	C₂⁴	—	5	2	no	—
440	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	16	no	—
443	#41	—	10	64	no	—
444	#41	—	10	16	no	—
445	#41	—	10	128	no	—
446	#41	—	10	32	no	—
447	#41	—	10	16	no	—
448	#41	—	10	8	no	—
449	#41	—	10	8	no	—
450	#41	—	10	16	no	—
451	#41	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	5	8	no	—
487	C₂×D₄	—	5	4	no	—
488	C₂×D₄	—	10	8	no	—
489	C₂×D₄	—	10	16	no	—
490	C₂×D₄	—	10	8	no	—
491	C₂×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	10	32	no	—
520	Q₁₆	—	10	16	no	—
521	SD₁₆	—	10	16	no	—
522	M₁₆	—	10	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	8	no	—
525	C₂×C₈	—	5	4	no	—
526	C₂×C₈	—	10	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₂×C₅	—	2	4	no	—
535	C₂×C₅	—	4	4	no	—
536	C₂×C₅	#3011	1	4	yes	complemented
537	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
539	D₅	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	5	4	no	—
545	C₂³	—	10	4	no	—
546	C₂³	—	10	8	no	—
547	C₂³	#4028	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	4	no	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	5	8	no	—
553	Q₈	—	10	32	no	—
554	Q₈	—	10	8	no	—
555	Q₈	—	10	16	no	—
556	Q₈	—	10	8	no	—
557	Q₈	—	10	4	no	—
558	Q₈	—	10	4	no	—
559	Q₈	—	10	4	no	—
560	Q₈	—	20	8	no	—
561	Q₈	—	20	4	no	—
562	Q₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	10	32	no	—
567	D₄	—	10	16	no	—
568	D₄	—	10	8	no	—
569	D₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	32	no	—
577	C₂×C₄	—	10	32	no	—
578	C₂×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂×C₄	—	10	16	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	20	8	no	—
587	C₂×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	#4028	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	10	4	no	—
599	C₅	C₂×#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	10	8	no	—
606	C₂²	—	10	4	no	—
607	C₂²	—	20	8	no	—
608	C₂²	C₂×#4028	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
610	C₂²	#66105	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	10	4	no	—
615	C₄	—	10	8	no	—
616	C₄	—	20	4	no	—
617	C₄	C₂×#4028	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
619	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	20	4	no	—
624	C₂	#10610568	1	4	yes	direct product factor
625	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#66105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#416	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#4150	C₂
hypercenter	C₂×#416	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3011
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4097	C₂	semidirect
3. C₂³×Dic₂₀	C₂	semidirect
4. C₂×#65860	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#416	C₂	semidirect
6. C₂×#65399	C₂	semidirect
7. C₂×#65293	C₂	semidirect
8. #10610568	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65097	C₂	semidirect
10. C₂×#65072	C₂	semidirect
27. C₂×#4097	C₂²	semidirect
33. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
35. #65860	C₂²	semidirect
40. C₅×#416	C₂²	semidirect
43. #65399	C₂²	semidirect
45. #65293	C₂²	semidirect
47. #65097	C₂²	semidirect
48. #65072	C₂²	semidirect
140. C₂×#416	D₅	semidirect
270. #416	C₂×D₅	semidirect
536. C₂×C₅	#3011	semidirect
599. C₅	C₂×#3011	semidirect
624. C₂	#10610568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂²×#4097	2
C₂³×Dic₂₀	2
C₂×#65860	2
C₂×C₅×#416	2
C₂×#65399	2
C₂×#65293	2
#10610568	2
C₂×#65097	2
C₂×#65072	2
C₂×#3011	5

Subgroups — C2×#10610568 #12965737

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610568 #12965737