Subgroups — C₂×#10615643 #12965740

Order 1280.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615643	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#3953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4149	—	2	8	no	—
16	C₂×#4149	—	2	4	no	—
17	C₂×#4149	—	2	8	no	—
18	C₂×#4149	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#709	—	2	1	no	—
23	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
27	C₂×C₅×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#66167	—	2	4	no	—
34	#66167	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#4095	—	2	8	no	—
36	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4085	—	2	2	no	—
40	C₂×#4084	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4076	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#4070	—	2	1	no	—
45	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65521	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65476	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65461	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65458	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65445	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3953	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65399	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3012	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
83	#4149	—	2	64	no	—
84	#4149	—	2	32	no	—
85	#4149	—	2	32	no	—
86	C₂×#713	—	2	8	no	—
87	C₂×#713	—	2	8	no	—
88	C₂×#713	—	2	4	no	—
89	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#709	—	2	16	no	—
97	C₂×#709	—	2	4	no	—
98	C₂×#709	—	2	4	no	—
99	C₂×#709	—	2	8	no	—
100	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#135	—	2	32	no	—
116	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	#4095	—	2	32	no	—
130	#4092	—	2	4	no	—
131	#4092	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#688	—	2	8	no	—
133	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#4085	—	2	16	no	—
135	#4084	—	2	4	no	—
136	#4084	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂×#686	—	2	8	no	—
138	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#4076	—	2	8	no	—
140	C₂×#685	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#4070	—	2	8	no	—
146	C₂×#683	—	2	2	no	—
147	C₂×#681	—	2	4	no	—
148	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
150	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#3952	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
157	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
158	C₂²×#135	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#537	—	5	1	no	—
160	#3012	—	5	16	no	—
161	C₂×#452	—	5	2	no	—
162	C₂×#449	—	5	2	no	—
163	C₂×#450	—	5	2	no	—
164	C₂×#447	—	5	2	no	—
165	C₂×#417	—	5	1	no	—
166	C₂²×#102	—	5	1	no	—
167	C₂×#408	—	5	1	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
178	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
180	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₅×#41	—	2	16	no	—
182	C₅×#41	—	2	8	no	—
183	C₅×#41	—	2	8	no	—
184	C₅×#41	—	2	8	no	—
185	C₅×#41	—	4	8	no	—
186	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#713	—	2	32	no	—
230	#713	—	2	16	no	—
231	#713	—	2	16	no	—
232	D₄×D₅	—	2	128	no	—
233	D₄×D₅	—	2	32	no	—
234	D₄×D₅	—	2	16	no	—
235	D₄×D₅	—	2	16	no	—
236	#709	—	2	64	no	—
237	#709	—	2	16	no	—
238	#709	—	2	8	no	—
239	#709	—	2	8	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
250	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₅×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
272	#688	—	2	16	no	—
273	#686	—	2	16	no	—
274	#685	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
278	#683	—	2	8	no	—
279	#681	—	2	8	no	—
280	C₂×#168	—	2	4	no	—
281	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
283	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
286	C₂²×#41	—	5	1	no	—
287	C₂²×#41	—	5	2	no	—
288	C₂²×#41	—	10	1	no	—
289	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
297	C₂×#135	—	2	8	no	—
298	C₂×#135	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
299	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
301	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#537	—	5	8	no	—
308	#537	—	10	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
311	C₂×#121	—	5	2	no	—
312	C₂×#121	—	10	1	no	—
313	C₂×#121	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	#452	—	5	16	no	—
316	#450	—	5	16	no	—
317	#449	—	5	16	no	—
318	#447	—	5	16	no	—
319	#417	—	5	8	no	—
320	C₂×#103	—	5	2	no	—
321	C₂×#102	—	5	2	no	—
322	C₂×#102	—	5	2	no	—
323	C₂×#102	—	5	2	no	—
324	C₂×#102	—	5	8	no	—
325	#408	—	5	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
353	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
356	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₅×D₄	—	2	16	no	—
364	C₅×D₄	—	2	4	no	—
365	C₅×D₄	—	2	2	no	—
366	C₅×D₄	—	2	2	no	—
367	C₅×D₄	—	2	2	no	—
368	C₅×D₄	—	4	8	no	—
369	C₅×D₄	—	4	2	no	—
370	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
388	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
393	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	D₂₀	—	2	32	no	—
395	D₂₀	—	2	8	no	—
396	D₂₀	—	2	16	no	—
397	D₂₀	—	2	8	no	—
398	D₂₀	—	2	4	no	—
399	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
400	C₄×D₅	—	2	32	no	—
401	C₄×D₅	—	2	8	no	—
402	C₄×D₅	—	2	4	no	—
403	C₄×D₅	—	2	4	no	—
404	Dic₁₀	—	2	8	no	—
405	C₅×C₈	—	2	2	no	—
406	C₅×C₈	—	2	2	no	—
407	#168	—	2	4	no	—
408	C₂⁵	—	10	2	no	—
409	C₂⁵	—	10	1	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
413	C₂×#41	—	2	2	no	—
414	C₂×#41	—	2	4	no	—
415	C₂×#41	—	2	2	no	—
416	C₂×#41	—	2	4	no	—
417	C₂×#41	—	2	4	no	—
418	C₂×#41	—	5	4	no	—
419	C₂×#41	—	5	4	no	—
420	C₂×#41	—	5	8	no	—
421	C₂×#41	—	10	8	no	—
422	C₂×#41	—	10	16	no	—
423	C₂×#41	—	10	4	no	—
424	C₂×#41	—	10	8	no	—
425	C₂×#41	—	10	8	no	—
426	C₂×#41	—	10	4	no	—
427	C₂×#41	—	10	4	no	—
428	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
429	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
431	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
445	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
450	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
464	#135	—	2	32	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
467	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
471	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
472	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
473	C₂×D₈	—	2	4	no	—
474	C₂×D₈	—	5	8	no	—
475	C₂×D₈	—	10	8	no	—
476	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
477	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
484	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
487	#121	—	5	8	no	—
488	#121	—	10	8	no	—
489	#121	—	10	4	no	—
490	#121	—	10	16	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
498	#103	—	5	8	no	—
499	#102	—	5	8	no	—
500	#102	—	5	8	no	—
501	#102	—	5	8	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
515	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
516	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
517	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
518	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
519	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₅	—	2	4	no	—
521	C₂×D₅	—	2	8	no	—
522	C₂×D₅	—	2	4	no	—
523	C₂×D₅	—	2	4	no	—
524	C₂×D₅	—	4	8	no	—
525	C₂×D₅	—	4	16	no	—
526	C₂×D₅	—	4	4	no	—
527	C₂×D₅	—	4	4	no	—
528	C₂×D₅	—	8	16	no	—
529	C₂×D₅	—	8	32	no	—
530	C₄×C₅	—	2	4	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
533	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
534	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	—	2	4	no	—
537	Dic₅	—	4	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	5	2	no	—
541	C₂⁴	—	10	8	no	—
542	C₂⁴	—	10	16	no	—
543	C₂⁴	—	10	2	no	—
544	C₂⁴	—	10	4	no	—
545	C₂⁴	—	10	8	no	—
546	C₂⁴	—	40	2	no	—
547	C₂⁴	—	40	2	no	—
548	C₂⁴	—	40	4	no	—
549	C₂⁴	—	40	4	no	—
550	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	#41	—	2	8	no	—
552	#41	—	2	16	no	—
553	#41	—	2	8	no	—
554	#41	—	2	8	no	—
555	#41	—	4	8	no	—
556	#41	—	10	64	no	—
557	#41	—	10	16	no	—
558	#41	—	10	32	no	—
559	#41	—	10	16	no	—
560	#41	—	10	8	no	—
561	#41	—	10	8	no	—
562	#41	—	10	16	no	—
563	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	5	8	no	—
584	C₂×D₄	—	5	8	no	—
585	C₂×D₄	—	5	16	no	—
586	C₂×D₄	—	5	4	no	—
587	C₂×D₄	—	5	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	8	no	—
589	C₂×D₄	—	10	16	no	—
590	C₂×D₄	—	10	64	no	—
591	C₂×D₄	—	10	8	no	—
592	C₂×D₄	—	10	16	no	—
593	C₂×D₄	—	10	128	no	—
594	C₂×D₄	—	10	32	no	—
595	C₂×D₄	—	10	16	no	—
596	C₂×D₄	—	10	8	no	—
597	C₂×D₄	—	10	16	no	—
598	C₂×D₄	—	10	8	no	—
599	C₂×D₄	—	10	4	no	—
600	C₂×D₄	—	10	2	no	—
601	C₂×D₄	—	10	4	no	—
602	C₂×D₄	—	10	8	no	—
603	C₂×D₄	—	10	8	no	—
604	C₂×D₄	—	10	4	no	—
605	C₂×D₄	—	10	16	no	—
606	C₂×D₄	—	40	4	no	—
607	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
608	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
626	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	2	8	no	—
633	SD₁₆	—	2	8	no	—
634	SD₁₆	—	2	8	no	—
635	SD₁₆	—	10	16	no	—
636	D₈	—	2	8	no	—
637	D₈	—	10	16	no	—
638	M₁₆	—	10	8	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	8	no	—
642	C₂×C₈	—	5	4	no	—
643	C₂×C₈	—	10	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₅	—	2	4	no	—
653	C₂×C₅	—	4	4	no	—
654	C₂×C₅	—	8	2	no	—
655	C₂×C₅	#3012	1	4	yes	complemented
656	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
659	D₅	—	4	4	no	—
660	D₅	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	5	4	no	—
672	C₂³	—	10	32	no	—
673	C₂³	—	10	4	no	—
674	C₂³	—	10	4	no	—
675	C₂³	—	10	8	no	—
676	C₂³	—	10	4	no	—
677	C₂³	—	10	4	no	—
678	C₂³	—	10	16	no	—
679	C₂³	—	20	4	no	—
680	C₂³	—	20	4	no	—
681	C₂³	—	40	16	no	—
682	C₂³	—	40	4	no	—
683	C₂³	—	40	4	no	—
684	C₂³	—	40	8	no	—
685	C₂³	—	40	8	no	—
686	C₂³	—	40	32	no	—
687	C₂³	#4083	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	2	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	10	8	no	—
696	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
697	D₄	—	2	16	no	—
698	D₄	—	2	4	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	5	8	no	—
705	D₄	—	10	32	no	—
706	D₄	—	10	32	no	—
707	D₄	—	10	16	no	—
708	D₄	—	10	16	no	—
709	D₄	—	10	8	no	—
710	D₄	—	10	8	no	—
711	D₄	—	10	4	no	—
712	D₄	—	40	8	no	—
713	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	5	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	32	no	—
722	C₂×C₄	—	10	4	no	—
723	C₂×C₄	—	10	8	no	—
724	C₂×C₄	—	10	4	no	—
725	C₂×C₄	—	10	4	no	—
726	C₂×C₄	—	10	4	no	—
727	C₂×C₄	—	20	4	no	—
728	C₂×C₄	—	40	4	no	—
729	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#4083	1	8	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	10	4	no	—
741	C₅	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	10	4	no	—
754	C₂²	—	10	4	no	—
755	C₂²	—	10	8	no	—
756	C₂²	—	10	4	no	—
757	C₂²	—	20	8	no	—
758	C₂²	—	20	16	no	—
759	C₂²	—	20	4	no	—
760	C₂²	—	20	4	no	—
761	C₂²	—	40	16	no	—
762	C₂²	—	40	32	no	—
763	C₂²	#66103	1	2	yes	—
764	C₂²	#66104	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
766	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	10	4	no	—
771	C₄	—	20	4	no	—
772	C₄	C₂×#4083	1	4	yes	—
773	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
774	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	4	4	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	20	4	no	—
780	C₂	—	20	8	no	—
781	C₂	#10615643	1	4	yes	direct product factor
782	C₂	C₂×#66103	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#66104	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#135	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4149	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#66167	C₂	semidirect
4. C₂²×#4095	C₂	semidirect
5. C₂×#65521	C₂	semidirect
6. #10615643	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65476	C₂	semidirect
8. C₂×#65461	C₂	semidirect
9. C₂×#65458	C₂	semidirect
10. C₂×#65445	C₂	semidirect
11. C₂²×#3953	C₂	semidirect
12. C₂×#65399	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
18. C₂×#4149	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₅×C₈	C₂²	semidirect
34. #66167	C₂²	semidirect
36. C₂×#4095	C₂²	semidirect
37. C₂×#4092	C₂²	semidirect
38. C₂²×#688	C₂²	semidirect
40. C₂×#4084	C₂²	semidirect
41. C₂²×#686	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
45. C₂²×#681	C₂²	semidirect
46. #65521	C₂²	semidirect
47. C₂×#3967	C₂²	semidirect
48. C₂×#3964	C₂²	semidirect
49. #65476	C₂²	semidirect
50. #65461	C₂²	semidirect
51. #65458	C₂²	semidirect
52. #65445	C₂²	semidirect
53. C₂×#3953	C₂²	semidirect
54. C₂×#3953	C₂²	semidirect
55. C₂×#3953	C₂²	semidirect
56. #65399	C₂²	semidirect
57. C₂×#3952	C₂²	semidirect
58. C₂×#3952	C₂²	semidirect
67. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
69. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
109. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
117. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
120. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
121. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
123. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
131. #4092	C₂³	semidirect
133. C₂×#688	C₂³	semidirect
136. #4084	C₂³	semidirect
138. C₂×#686	C₂³	semidirect
144. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
148. C₂×#681	C₂³	semidirect
150. #3967	C₂³	semidirect
151. #3964	C₂³	semidirect
152. #3953	C₂³	semidirect
153. #3953	C₂³	semidirect
154. #3952	C₂³	semidirect
155. #3952	C₂³	semidirect
158. C₂²×#135	D₅	semidirect
186. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
290. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
298. C₂×#135	C₂×D₅	semidirect
299. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
301. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
302. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
304. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
306. C₂³×C₈	C₂×D₅	semidirect
428. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
430. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
466. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
471. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
472. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
476. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
483. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
563. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
655. C₂×C₅	#3012	semidirect
741. C₅	C₂×#3012	semidirect
781. C₂	#10615643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4149	2
C₂²×C₅×#135	2
C₂×#66167	2
C₂²×#4095	2
C₂×#65521	2
#10615643	2
C₂×#65476	2
C₂×#65461	2
C₂×#65458	2
C₂×#65445	2
C₂²×#3953	2
C₂×#65399	2
C₂×#3012	5

Subgroups — C2×#10615643 #12965740

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615643 #12965740