Subgroups — C₂×#10615833 #12965744

Order 1280.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615833	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#3964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#66167	—	2	4	no	—
27	#66167	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4096	—	2	8	no	—
29	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4092	—	2	1	no	—
31	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4085	—	2	2	no	—
34	C₂×#4084	—	2	1	no	—
35	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#4078	—	2	8	no	—
38	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65528	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65527	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65521	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65507	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65506	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#3964	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#3012	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
61	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
62	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
63	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
64	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×#709	—	2	2	no	—
109	C₂×#709	—	2	4	no	—
110	C₂×#709	—	2	4	no	—
111	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	#4096	—	2	32	no	—
117	#4092	—	2	8	no	—
118	C₂×#689	—	2	4	no	—
119	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#688	—	2	4	no	—
121	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#4085	—	2	16	no	—
123	#4084	—	2	8	no	—
124	C₂×#687	—	2	8	no	—
125	C₂×#687	—	2	4	no	—
126	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#4078	—	2	32	no	—
129	C₂×#686	—	2	8	no	—
130	C₂×#686	—	2	4	no	—
131	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#4076	—	2	4	no	—
134	#4076	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×#685	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#4070	—	2	4	no	—
141	#4070	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#683	—	2	2	no	—
143	C₂×#681	—	2	4	no	—
144	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂²×#168	—	2	4	no	—
146	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
151	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
152	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
153	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
158	C₂²×#135	—	5	1	no	—
159	C₂×#537	—	5	1	no	—
160	#3012	—	5	16	no	—
161	C₂×#452	—	5	2	no	—
162	C₂×#449	—	5	2	no	—
163	C₂×#450	—	5	2	no	—
164	C₂×#447	—	5	2	no	—
165	C₂×#417	—	5	1	no	—
166	C₂²×#102	—	5	1	no	—
167	C₂×#408	—	5	1	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
176	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
178	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
181	C₅×#41	—	2	64	no	—
182	C₅×#41	—	2	32	no	—
183	C₅×#41	—	2	16	no	—
184	C₅×#41	—	2	16	no	—
185	C₅×#41	—	2	16	no	—
186	C₅×#41	—	2	16	no	—
187	C₅×#41	—	2	8	no	—
188	C₅×#41	—	2	8	no	—
189	C₅×#41	—	2	8	no	—
190	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	128	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
223	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
249	#709	—	2	8	no	—
250	#709	—	2	8	no	—
251	#709	—	4	8	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
263	#689	—	2	8	no	—
264	#688	—	2	8	no	—
265	#687	—	2	8	no	—
266	#687	—	2	16	no	—
267	#686	—	2	8	no	—
268	#686	—	2	16	no	—
269	#685	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#683	—	2	8	no	—
274	#681	—	2	8	no	—
275	C₂×#168	—	2	8	no	—
276	C₂×#168	—	2	2	no	—
277	C₂×#168	—	2	2	no	—
278	C₂×#168	—	2	4	no	—
279	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
283	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
285	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
286	C₂²×#41	—	2	1	no	—
287	C₂²×#41	—	5	1	no	—
288	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
289	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
294	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
297	C₂×#135	—	5	8	no	—
298	C₂×#135	—	10	8	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
303	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
307	#537	—	5	8	no	—
308	#537	—	10	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
311	C₂×#121	—	5	2	no	—
312	C₂×#121	—	10	1	no	—
313	C₂×#121	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
315	#452	—	5	16	no	—
316	#450	—	5	16	no	—
317	#449	—	5	16	no	—
318	#447	—	5	16	no	—
319	#417	—	5	8	no	—
320	C₂×#103	—	5	2	no	—
321	C₂×#102	—	5	2	no	—
322	C₂×#102	—	5	2	no	—
323	C₂×#102	—	5	8	no	—
324	C₂×#102	—	5	2	no	—
325	#408	—	5	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
339	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
344	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
346	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
347	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
348	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
349	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
357	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₅×D₄	—	2	32	no	—
362	C₅×D₄	—	2	32	no	—
363	C₅×D₄	—	2	16	no	—
364	C₅×D₄	—	2	16	no	—
365	C₅×D₄	—	2	4	no	—
366	C₅×D₄	—	2	8	no	—
367	C₅×D₄	—	2	8	no	—
368	C₅×D₄	—	2	16	no	—
369	C₅×D₄	—	2	4	no	—
370	C₅×D₄	—	2	2	no	—
371	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
398	D₂₀	—	2	2	no	—
399	D₂₀	—	2	2	no	—
400	D₂₀	—	4	2	no	—
401	C₄×D₅	—	4	8	no	—
402	Dic₁₀	—	2	2	no	—
403	Dic₁₀	—	2	2	no	—
404	Dic₁₀	—	4	2	no	—
405	#168	—	2	2	no	—
406	#168	—	2	2	no	—
407	#168	—	2	4	no	—
408	C₂⁵	—	2	2	no	—
409	C₂⁵	—	2	1	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
413	C₂×#41	—	2	16	no	—
414	C₂×#41	—	2	8	no	—
415	C₂×#41	—	2	8	no	—
416	C₂×#41	—	2	8	no	—
417	C₂×#41	—	2	4	no	—
418	C₂×#41	—	2	4	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	5	4	no	—
423	C₂×#41	—	10	2	no	—
424	C₂×#41	—	10	4	no	—
425	C₂×#41	—	10	4	no	—
426	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
427	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
428	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
457	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
464	#135	—	10	32	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
473	C₂×D₈	—	5	4	no	—
474	C₂×D₈	—	5	8	no	—
475	C₂×D₈	—	10	4	no	—
476	C₂×D₈	—	10	8	no	—
477	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
487	#121	—	5	8	no	—
488	#121	—	10	8	no	—
489	#121	—	10	16	no	—
490	#121	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
498	#103	—	5	8	no	—
499	#102	—	5	8	no	—
500	#102	—	5	8	no	—
501	#102	—	5	8	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
520	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
521	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
522	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
523	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
524	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	8	4	no	—
530	C₄×C₅	—	2	4	no	—
531	C₄×C₅	—	2	4	no	—
532	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
534	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Dic₅	—	4	2	no	—
537	Dic₅	—	4	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	16	no	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	2	8	no	—
542	C₂⁴	—	2	8	no	—
543	C₂⁴	—	2	4	no	—
544	C₂⁴	—	8	2	no	—
545	C₂⁴	—	8	2	no	—
546	C₂⁴	—	8	4	no	—
547	C₂⁴	—	8	4	no	—
548	C₂⁴	—	10	1	no	—
549	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
550	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	#41	—	2	64	no	—
552	#41	—	2	32	no	—
553	#41	—	2	16	no	—
554	#41	—	2	16	no	—
555	#41	—	2	16	no	—
556	#41	—	2	16	no	—
557	#41	—	2	8	no	—
558	#41	—	2	8	no	—
559	#41	—	2	8	no	—
560	#41	—	10	8	no	—
561	#41	—	10	8	no	—
562	#41	—	20	8	no	—
563	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	16	no	—
575	C₂×D₄	—	2	16	no	—
576	C₂×D₄	—	2	128	no	—
577	C₂×D₄	—	2	64	no	—
578	C₂×D₄	—	2	32	no	—
579	C₂×D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×D₄	—	2	8	no	—
581	C₂×D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	16	no	—
584	C₂×D₄	—	2	16	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	8	no	—
587	C₂×D₄	—	2	16	no	—
588	C₂×D₄	—	2	8	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	8	no	—
595	C₂×D₄	—	5	2	no	—
596	C₂×D₄	—	10	4	no	—
597	C₂×D₄	—	10	8	no	—
598	C₂×D₄	—	10	2	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	1	no	—
601	C₂×D₄	—	20	4	no	—
602	C₂×D₄	—	40	4	no	—
603	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
604	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
605	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
606	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
607	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
608	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	10	8	no	—
633	SD₁₆	—	10	8	no	—
634	SD₁₆	—	10	8	no	—
635	SD₁₆	—	10	16	no	—
636	D₈	—	10	8	no	—
637	D₈	—	10	16	no	—
638	M₁₆	—	10	8	no	—
639	C₂×C₈	—	5	2	no	—
640	C₂×C₈	—	5	2	no	—
641	C₂×C₈	—	5	4	no	—
642	C₂×C₈	—	10	2	no	—
643	C₂×C₈	—	10	2	no	—
644	C₂×C₈	—	10	8	no	—
645	C₂×C₈	—	10	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₅	—	2	4	no	—
653	C₂×C₅	—	4	4	no	—
654	C₂×C₅	—	4	8	no	—
655	C₂×C₅	—	4	4	no	—
656	C₂×C₅	#3012	1	4	yes	complemented
657	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
660	D₅	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	32	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	8	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	16	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	8	16	no	—
677	C₂³	—	8	4	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	—	8	8	no	—
681	C₂³	—	8	32	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	20	2	no	—
684	C₂³	—	20	2	no	—
685	C₂³	—	20	2	no	—
686	C₂³	#4099	1	4	yes	—
687	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	2	8	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	10	2	no	—
694	Q₈	—	10	2	no	—
695	Q₈	—	20	2	no	—
696	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
697	D₄	—	2	32	no	—
698	D₄	—	2	32	no	—
699	D₄	—	2	16	no	—
700	D₄	—	2	16	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	8	no	—
704	D₄	—	2	16	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	2	no	—
707	D₄	—	10	2	no	—
708	D₄	—	10	2	no	—
709	D₄	—	20	8	no	—
710	D₄	—	20	2	no	—
711	D₄	—	40	8	no	—
712	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
713	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
714	C₂×C₄	—	2	32	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	16	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	4	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	20	4	no	—
725	C₂×C₄	—	20	2	no	—
726	C₂×C₄	—	20	8	no	—
727	C₂×C₄	—	40	4	no	—
728	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	10	2	no	—
739	C₈	—	10	2	no	—
740	C₈	—	10	4	no	—
741	C₅	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	8	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	16	no	—
752	C₂²	—	4	8	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	16	no	—
758	C₂²	—	8	32	no	—
759	C₂²	—	20	2	no	—
760	C₂²	—	20	2	no	—
761	C₂²	—	20	2	no	—
762	C₂²	—	40	4	no	—
763	C₂²	#66169	1	2	yes	—
764	C₂²	#66170	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
766	C₂²	C₂×#4099	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	20	4	no	—
771	C₄	—	20	2	no	—
772	C₄	C₂×#4099	1	4	yes	—
773	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
774	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	4	4	no	—
778	C₂	—	4	8	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	40	2	no	—
781	C₂	#10615833	1	4	yes	direct product factor
782	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3012
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#66167	C₂	semidirect
3. C₂²×#4096	C₂	semidirect
4. C₂²×#4078	C₂	semidirect
5. #10615833	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65528	C₂	semidirect
7. C₂×#65527	C₂	semidirect
8. C₂×#65523	C₂	semidirect
9. C₂×#65521	C₂	semidirect
10. C₂×#65507	C₂	semidirect
11. C₂×#65506	C₂	semidirect
12. C₂²×#3964	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
25. C₂²×#709	C₂²	semidirect
27. #66167	C₂²	semidirect
29. C₂×#4096	C₂²	semidirect
31. C₂²×#689	C₂²	semidirect
32. C₂²×#688	C₂²	semidirect
35. C₂²×#687	C₂²	semidirect
36. C₂²×#687	C₂²	semidirect
38. C₂×#4078	C₂²	semidirect
39. C₂²×#686	C₂²	semidirect
40. C₂²×#686	C₂²	semidirect
41. C₂×#4076	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
43. C₂×#4070	C₂²	semidirect
44. C₂²×#681	C₂²	semidirect
45. C₂³×#168	C₂²	semidirect
46. #65528	C₂²	semidirect
47. #65527	C₂²	semidirect
48. #65523	C₂²	semidirect
49. #65521	C₂²	semidirect
50. C₂×#3967	C₂²	semidirect
51. #65507	C₂²	semidirect
52. #65506	C₂²	semidirect
53. C₂×#3964	C₂²	semidirect
54. C₂×#3964	C₂²	semidirect
55. C₂×#3964	C₂²	semidirect
56. C₂×#3964	C₂²	semidirect
57. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
58. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
75. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
96. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
111. C₂×#709	C₂³	semidirect
119. C₂×#689	C₂³	semidirect
121. C₂×#688	C₂³	semidirect
126. C₂×#687	C₂³	semidirect
127. C₂×#687	C₂³	semidirect
131. C₂×#686	C₂³	semidirect
132. C₂×#686	C₂³	semidirect
134. #4076	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
141. #4070	C₂³	semidirect
144. C₂×#681	C₂³	semidirect
149. C₂²×#168	C₂³	semidirect
150. #3967	C₂³	semidirect
151. #3964	C₂³	semidirect
152. #3964	C₂³	semidirect
153. #3964	C₂³	semidirect
154. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
155. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
156. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
190. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
285. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
427. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
452. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
563. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
607. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
656. C₂×C₅	#3012	semidirect
741. C₅	C₂×#3012	semidirect
781. C₂	#10615833	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#66167	2
C₂²×#4096	2
C₂²×#4078	2
#10615833	2
C₂×#65528	2
C₂×#65527	2
C₂×#65523	2
C₂×#65521	2
C₂×#65507	2
C₂×#65506	2
C₂²×#3964	2
C₂×#3012	5

Subgroups — C2×#10615833 #12965744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615833 #12965744