Subgroups — C₂×#10615845 #12965756

Order 1280.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615845	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66167	—	2	4	no	—
27	#66167	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4096	—	2	8	no	—
29	C₂×#4096	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4092	—	2	1	no	—
31	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4088	—	2	8	no	—
34	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4085	—	2	2	no	—
38	C₂×#4084	—	2	1	no	—
39	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65528	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65527	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65521	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65517	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65516	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#3967	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#3013	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
61	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
62	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
108	C₂×#709	—	2	2	no	—
109	C₂×#709	—	2	4	no	—
110	C₂×#709	—	2	4	no	—
111	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
116	#4096	—	2	32	no	—
117	#4092	—	2	8	no	—
118	C₂×#689	—	2	8	no	—
119	C₂×#689	—	2	4	no	—
120	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
122	#4088	—	2	32	no	—
123	C₂×#688	—	2	8	no	—
124	C₂×#688	—	2	4	no	—
125	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
127	#4085	—	2	16	no	—
128	#4084	—	2	8	no	—
129	C₂×#687	—	2	4	no	—
130	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#686	—	2	4	no	—
132	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
133	#4076	—	2	4	no	—
134	#4076	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#685	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	#4070	—	2	4	no	—
141	#4070	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#683	—	2	2	no	—
143	C₂×#681	—	2	4	no	—
144	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×#168	—	2	4	no	—
146	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
150	#3967	C₂³	1	8	yes	—
151	#3967	C₂³	1	8	yes	—
152	#3967	C₂³	1	8	yes	—
153	#3964	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×#137	—	5	1	no	—
158	C₂²×#135	—	5	1	no	—
159	C₂×#537	—	5	1	no	—
160	#3013	—	5	16	no	—
161	C₂×#452	—	5	2	no	—
162	C₂×#449	—	5	2	no	—
163	C₂×#451	—	5	2	no	—
164	C₂×#448	—	5	2	no	—
165	C₂×#417	—	5	1	no	—
166	C₂²×#103	—	5	1	no	—
167	C₂×#408	—	5	1	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
172	C₅×#41	—	2	128	no	—
173	C₅×#41	—	2	64	no	—
174	C₅×#41	—	2	32	no	—
175	C₅×#41	—	2	16	no	—
176	C₅×#41	—	2	16	no	—
177	C₅×#41	—	2	16	no	—
178	C₅×#41	—	2	16	no	—
179	C₅×#41	—	2	8	no	—
180	C₅×#41	—	2	8	no	—
181	C₅×#41	—	2	8	no	—
182	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	64	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
245	#709	—	2	8	no	—
246	#709	—	2	8	no	—
247	#709	—	4	8	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
251	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
259	#689	—	2	8	no	—
260	#689	—	2	16	no	—
261	#688	—	2	8	no	—
262	#688	—	2	16	no	—
263	#687	—	2	8	no	—
264	#686	—	2	8	no	—
265	#685	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#683	—	2	8	no	—
270	#681	—	2	8	no	—
271	C₂×#168	—	2	8	no	—
272	C₂×#168	—	2	2	no	—
273	C₂×#168	—	2	2	no	—
274	C₂×#168	—	2	4	no	—
275	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
279	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
280	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
281	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
282	C₂²×#41	—	2	1	no	—
283	C₂²×#41	—	2	2	no	—
284	C₂²×#41	—	5	1	no	—
285	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
286	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
290	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#137	—	5	8	no	—
292	C₂×#137	—	10	8	no	—
293	C₂×#135	—	5	8	no	—
294	C₂×#135	—	10	8	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
298	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
303	#537	—	5	8	no	—
304	#537	—	10	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
307	C₂×#121	—	5	2	no	—
308	C₂×#121	—	10	1	no	—
309	C₂×#121	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	#452	—	5	16	no	—
312	#451	—	5	16	no	—
313	#449	—	5	16	no	—
314	#448	—	5	16	no	—
315	#417	—	5	8	no	—
316	C₂×#103	—	5	2	no	—
317	C₂×#103	—	5	2	no	—
318	C₂×#103	—	5	8	no	—
319	C₂×#103	—	5	2	no	—
320	C₂×#102	—	5	2	no	—
321	#408	—	5	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
341	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
342	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₅×D₄	—	2	32	no	—
351	C₅×D₄	—	2	16	no	—
352	C₅×D₄	—	2	16	no	—
353	C₅×D₄	—	2	4	no	—
354	C₅×D₄	—	2	8	no	—
355	C₅×D₄	—	2	2	no	—
356	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
383	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
386	D₂₀	—	2	2	no	—
387	D₂₀	—	2	2	no	—
388	D₂₀	—	4	2	no	—
389	C₄×D₅	—	4	8	no	—
390	Dic₁₀	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀	—	4	2	no	—
393	#168	—	2	2	no	—
394	#168	—	2	2	no	—
395	#168	—	2	4	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
399	C₂×#41	—	2	32	no	—
400	C₂×#41	—	2	16	no	—
401	C₂×#41	—	2	8	no	—
402	C₂×#41	—	2	8	no	—
403	C₂×#41	—	2	16	no	—
404	C₂×#41	—	2	8	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	4	no	—
407	C₂×#41	—	2	2	no	—
408	C₂×#41	—	2	4	no	—
409	C₂×#41	—	2	4	no	—
410	C₂×#41	—	5	4	no	—
411	C₂×#41	—	10	2	no	—
412	C₂×#41	—	10	4	no	—
413	C₂×#41	—	10	4	no	—
414	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
415	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
416	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
417	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
418	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
421	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
429	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
435	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	#137	—	10	32	no	—
452	#135	—	10	32	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
463	C₂×D₈	—	5	4	no	—
464	C₂×D₈	—	10	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
475	#121	—	5	8	no	—
476	#121	—	10	8	no	—
477	#121	—	10	16	no	—
478	#121	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
486	#103	—	5	8	no	—
487	#103	—	5	8	no	—
488	#103	—	5	8	no	—
489	#102	—	5	8	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
492	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
504	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
505	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
506	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
507	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₅	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅	—	4	2	no	—
510	C₂×D₅	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅	—	8	4	no	—
512	C₄×C₅	—	2	8	no	—
513	C₄×C₅	—	2	4	no	—
514	C₄×C₅	—	2	4	no	—
515	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
516	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
517	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	Dic₅	—	4	2	no	—
520	Dic₅	—	4	4	no	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	10	1	no	—
523	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
524	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	2	128	no	—
526	#41	—	2	64	no	—
527	#41	—	2	32	no	—
528	#41	—	2	16	no	—
529	#41	—	2	16	no	—
530	#41	—	2	16	no	—
531	#41	—	2	16	no	—
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	—	2	8	no	—
534	#41	—	2	8	no	—
535	#41	—	10	8	no	—
536	#41	—	10	8	no	—
537	#41	—	20	8	no	—
538	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
539	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
560	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
561	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
562	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	16	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	5	2	no	—
573	C₂×D₄	—	10	4	no	—
574	C₂×D₄	—	10	8	no	—
575	C₂×D₄	—	10	2	no	—
576	C₂×D₄	—	10	2	no	—
577	C₂×D₄	—	10	1	no	—
578	C₂×D₄	—	20	4	no	—
579	C₂×D₄	—	40	4	no	—
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
581	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	10	8	no	—
612	Q₁₆	—	10	16	no	—
613	SD₁₆	—	10	8	no	—
614	SD₁₆	—	10	16	no	—
615	SD₁₆	—	10	8	no	—
616	D₈	—	10	8	no	—
617	M₁₆	—	10	8	no	—
618	C₂×C₈	—	5	4	no	—
619	C₂×C₈	—	5	2	no	—
620	C₂×C₈	—	5	2	no	—
621	C₂×C₈	—	10	2	no	—
622	C₂×C₈	—	10	2	no	—
623	C₂×C₈	—	10	8	no	—
624	C₂×C₈	—	10	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₂×C₅	—	2	4	no	—
632	C₂×C₅	—	4	4	no	—
633	C₂×C₅	—	4	4	no	—
634	C₂×C₅	#3013	1	4	yes	complemented
635	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
638	D₅	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	10	2	no	—
649	C₂³	—	20	2	no	—
650	C₂³	—	20	2	no	—
651	C₂³	—	20	2	no	—
652	C₂³	#4099	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	32	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	8	no	—
659	Q₈	—	2	8	no	—
660	Q₈	—	2	16	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	10	2	no	—
664	Q₈	—	10	2	no	—
665	Q₈	—	20	2	no	—
666	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
667	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
668	D₄	—	2	32	no	—
669	D₄	—	2	16	no	—
670	D₄	—	2	16	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	10	2	no	—
675	D₄	—	10	2	no	—
676	D₄	—	20	8	no	—
677	D₄	—	20	2	no	—
678	D₄	—	40	8	no	—
679	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	—	2	32	no	—
681	C₂×C₄	—	2	32	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	10	2	no	—
694	C₂×C₄	—	20	4	no	—
695	C₂×C₄	—	20	2	no	—
696	C₂×C₄	—	20	8	no	—
697	C₂×C₄	—	40	4	no	—
698	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	#4099	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	10	2	no	—
709	C₈	—	10	2	no	—
710	C₈	—	10	4	no	—
711	C₅	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	8	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	20	2	no	—
724	C₂²	—	20	2	no	—
725	C₂²	—	20	2	no	—
726	C₂²	—	40	4	no	—
727	C₂²	#66171	1	2	yes	—
728	C₂²	#66172	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
730	C₂²	C₂×#4099	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	8	no	—
733	C₄	—	2	4	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	20	4	no	—
736	C₄	—	20	2	no	—
737	C₄	C₂×#4099	1	4	yes	—
738	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
739	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	40	2	no	—
745	C₂	#10615845	1	4	yes	direct product factor
746	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#66167	C₂	semidirect
3. C₂²×#4096	C₂	semidirect
4. C₂²×#4088	C₂	semidirect
5. #10615845	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65528	C₂	semidirect
7. C₂×#65527	C₂	semidirect
8. C₂×#65523	C₂	semidirect
9. C₂×#65521	C₂	semidirect
10. C₂×#65517	C₂	semidirect
11. C₂×#65516	C₂	semidirect
12. C₂²×#3967	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
27. #66167	C₂²	semidirect
29. C₂×#4096	C₂²	semidirect
34. C₂×#4088	C₂²	semidirect
46. #65528	C₂²	semidirect
47. #65527	C₂²	semidirect
48. #65523	C₂²	semidirect
49. #65521	C₂²	semidirect
50. #65517	C₂²	semidirect
51. #65516	C₂²	semidirect
55. C₂×#3967	C₂²	semidirect
75. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
89. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
156. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅	semidirect
182. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
281. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
415. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
430. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
538. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
561. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
634. C₂×C₅	#3013	semidirect
711. C₅	C₂×#3013	semidirect
745. C₂	#10615845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#66167	2
C₂²×#4096	2
C₂²×#4088	2
#10615845	2
C₂×#65528	2
C₂×#65527	2
C₂×#65523	2
C₂×#65521	2
C₂×#65517	2
C₂×#65516	2
C₂²×#3967	2
C₂×#3013	5

Subgroups — C2×#10615845 #12965756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615845 #12965756