Subgroups — #12965791

Order 1280.

4726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615715	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10615499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4147	—	2	8	no	—
16	C₂×#4147	—	2	2	no	—
17	C₂×#4147	—	2	2	no	—
18	C₂×#4147	—	2	8	no	—
19	C₂×#4147	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4147	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#713	—	2	1	no	—
22	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#709	—	2	2	no	—
26	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
29	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#66167	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#66166	—	2	2	no	—
36	#66164	—	2	1	no	—
37	#66162	C₂²	1	4	yes	—
38	#66159	—	2	1	no	—
39	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
40	#66156	—	2	8	no	—
41	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
43	#66150	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#66139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#66138	—	2	2	no	—
47	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#66125	—	2	2	no	—
49	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65514	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65514	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#3967	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65476	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#65475	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65461	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#65459	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65418	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65402	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65399	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#60368	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
88	#4147	—	2	32	no	—
89	#4147	—	2	32	no	—
90	#4147	—	2	16	no	—
91	#4147	—	2	16	no	—
92	#4147	—	2	16	no	—
93	#4147	—	2	16	no	—
94	C₂×#713	—	2	16	no	—
95	C₂×#713	—	2	8	no	—
96	C₂×#713	—	2	4	no	—
97	C₂×#713	—	2	4	no	—
98	C₂×#713	—	2	8	no	—
99	C₂×#713	—	2	4	no	—
100	C₂×#713	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#709	—	2	32	no	—
109	C₂×#709	—	2	4	no	—
110	C₂×#709	—	2	1	no	—
111	C₂×#709	—	2	1	no	—
112	C₂×#709	—	2	4	no	—
113	C₂×#709	—	2	4	no	—
114	C₂×#709	—	2	8	no	—
115	C₂×#709	—	2	8	no	—
116	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#709	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#137	—	2	16	no	—
134	C₅×#137	—	2	16	no	—
135	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#4099	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
145	#4097	—	2	8	no	—
146	#4096	—	2	16	no	—
147	#4095	—	2	8	no	—
148	#4093	—	2	2	no	—
149	#4092	C₂³	1	8	yes	—
150	#4090	—	2	2	no	—
151	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
152	#4088	—	2	8	no	—
153	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
154	#4086	—	2	2	no	—
155	#4085	—	2	8	no	—
156	#4084	C₂³	1	8	yes	—
157	#4083	—	2	4	no	—
158	#4082	—	2	2	no	—
159	#4081	—	2	4	no	—
160	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
161	#4078	—	2	8	no	—
162	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
163	#4076	—	2	4	no	—
164	#4075	—	2	4	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
166	#4072	—	2	1	no	—
167	#4072	—	2	1	no	—
168	#4072	C₂³	1	2	yes	—
169	#4072	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
171	#4070	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂×#681	—	2	4	no	—
174	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
177	#3967	C₂³	1	16	yes	—
178	#3953	C₂³	1	8	yes	—
179	#3952	C₂³	1	16	yes	—
180	#3948	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
182	C₂×#575	—	5	1	no	—
183	C₂²×#137	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#3449	—	5	1	no	—
185	#3013	—	5	8	no	—
186	#3011	—	5	4	no	—
187	#3010	—	5	4	no	—
188	#3005	—	5	4	no	—
189	#3004	—	5	4	no	—
190	#2896	—	5	1	no	—
191	C₂×#419	—	5	1	no	—
192	#2879	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×#41	—	2	4	no	—
198	C₅×#41	—	2	4	no	—
199	C₅×#41	—	2	4	no	—
200	C₅×#41	—	2	4	no	—
201	C₅×#41	—	4	4	no	—
202	C₅×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#713	—	2	32	no	—
254	#713	—	2	32	no	—
255	#713	—	2	32	no	—
256	#713	—	2	16	no	—
257	#713	—	2	16	no	—
258	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
259	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
260	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
261	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
262	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
263	#709	—	2	64	no	—
264	#709	—	2	64	no	—
265	#709	—	2	8	no	—
266	#709	—	2	8	no	—
267	#709	—	2	8	no	—
268	#709	—	2	8	no	—
269	#709	—	2	4	no	—
270	#709	—	2	4	no	—
271	#709	—	2	4	no	—
272	#709	—	2	4	no	—
273	#709	—	2	4	no	—
274	#709	—	2	4	no	—
275	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
278	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
279	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
281	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
307	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
308	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
315	#689	—	2	8	no	—
316	#688	—	2	8	no	—
317	#687	—	2	8	no	—
318	#686	—	2	8	no	—
319	#685	—	2	8	no	—
320	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
322	#683	—	2	8	no	—
323	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
325	#681	—	2	4	no	—
326	#681	—	2	4	no	—
327	C₂×#168	—	2	4	no	—
328	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
330	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
331	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
332	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
333	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
335	C₂²×#41	—	5	1	no	—
336	C₂²×#41	—	5	2	no	—
337	C₂²×#41	—	5	1	no	—
338	C₂²×#41	—	10	2	no	—
339	C₂²×#41	—	10	1	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
342	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
343	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#575	—	10	8	no	—
345	C₂×#137	—	2	8	no	—
346	C₂×#137	—	5	2	no	—
347	C₂×#137	—	5	2	no	—
348	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
352	C₂×#135	—	5	4	no	—
353	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
354	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
355	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#537	—	5	4	no	—
358	#536	—	5	2	no	—
359	#536	—	10	1	no	—
360	#535	—	5	2	no	—
361	#535	—	10	1	no	—
362	#534	—	10	2	no	—
363	#532	—	10	2	no	—
364	#525	—	5	4	no	—
365	#525	—	10	2	no	—
366	C₂×#117	—	5	1	no	—
367	#452	—	5	16	no	—
368	#451	—	5	16	no	—
369	#449	—	5	16	no	—
370	#448	—	5	16	no	—
371	#419	—	5	4	no	—
372	#419	—	5	4	no	—
373	#419	—	5	2	no	—
374	#418	—	5	2	no	—
375	#417	—	5	4	no	—
376	#416	—	5	4	no	—
377	C₂×#103	—	5	4	no	—
378	#408	—	5	4	no	—
379	#408	—	5	4	no	—
380	#407	—	5	4	no	—
381	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
385	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
386	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
398	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₅×D₄	—	2	2	no	—
404	C₅×D₄	—	2	2	no	—
405	C₅×D₄	—	4	4	no	—
406	C₅×D₄	—	4	4	no	—
407	C₅×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
417	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
418	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
434	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
435	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
436	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
438	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
439	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	D₂₀	—	2	32	no	—
441	D₂₀	—	2	4	no	—
442	D₂₀	—	2	4	no	—
443	D₂₀	—	2	4	no	—
444	D₂₀	—	2	2	no	—
445	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₄×D₅	—	2	32	no	—
447	C₄×D₅	—	2	32	no	—
448	C₄×D₅	—	2	8	no	—
449	C₄×D₅	—	2	8	no	—
450	C₄×D₅	—	2	8	no	—
451	C₄×D₅	—	2	4	no	—
452	C₄×D₅	—	2	4	no	—
453	Dic₁₀	—	2	32	no	—
454	Dic₁₀	—	2	4	no	—
455	Dic₁₀	—	2	4	no	—
456	Dic₁₀	—	2	4	no	—
457	Dic₁₀	—	2	2	no	—
458	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₅×C₈	—	2	4	no	—
460	#168	—	2	4	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	4	no	—
470	C₂×#41	—	2	4	no	—
471	C₂×#41	—	5	2	no	—
472	C₂×#41	—	5	2	no	—
473	C₂×#41	—	5	2	no	—
474	C₂×#41	—	5	2	no	—
475	C₂×#41	—	5	8	no	—
476	C₂×#41	—	5	8	no	—
477	C₂×#41	—	5	2	no	—
478	C₂×#41	—	5	2	no	—
479	C₂×#41	—	10	8	no	—
480	C₂×#41	—	10	8	no	—
481	C₂×#41	—	10	32	no	—
482	C₂×#41	—	10	4	no	—
483	C₂×#41	—	10	8	no	—
484	C₂×#41	—	10	4	no	—
485	C₂×#41	—	10	4	no	—
486	C₂×#41	—	10	16	no	—
487	C₂×#41	—	10	8	no	—
488	C₂×#41	—	10	4	no	—
489	C₂×#41	—	10	1	no	—
490	C₂×#41	—	10	1	no	—
491	C₂×#41	—	10	4	no	—
492	C₂×#41	—	10	4	no	—
493	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
500	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
501	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
502	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
505	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
506	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
508	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
509	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
510	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
520	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#137	—	2	16	no	—
529	#137	—	2	16	no	—
530	#137	—	10	8	no	—
531	#137	—	10	8	no	—
532	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
533	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
534	#135	—	10	16	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
537	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
538	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
541	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
542	C₂×D₈	—	5	4	no	—
543	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
544	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
547	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
552	#127	—	10	2	no	—
553	#124	—	10	2	no	—
554	#124	—	10	2	no	—
555	#123	—	10	4	no	—
556	#123	—	10	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
559	#121	—	5	8	no	—
560	#121	—	10	4	no	—
561	#121	—	10	8	no	—
562	#120	—	10	4	no	—
563	#120	—	10	4	no	—
564	C₄×D₄	—	10	8	no	—
565	#117	—	5	2	no	—
566	#117	—	5	2	no	—
567	#117	—	10	1	no	—
568	#117	—	10	1	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
572	#103	—	5	16	no	—
573	#103	—	5	8	no	—
574	#102	—	5	8	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
583	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₅	—	2	8	no	—
588	C₂×D₅	—	2	4	no	—
589	C₂×D₅	—	2	4	no	—
590	C₂×D₅	—	4	8	no	—
591	C₂×D₅	—	4	8	no	—
592	C₂×D₅	—	4	4	no	—
593	C₄×C₅	—	2	8	no	—
594	C₄×C₅	—	4	2	no	—
595	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
597	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Dic₅	—	2	4	no	—
601	Dic₅	—	2	4	no	—
602	Dic₅	—	4	4	no	—
603	C₂⁴	—	2	1	no	—
604	C₂⁴	—	5	2	no	—
605	C₂⁴	—	10	1	no	—
606	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	#41	—	2	4	no	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	4	no	—
611	#41	—	4	4	no	—
612	#41	—	4	4	no	—
613	#41	—	5	8	no	—
614	#41	—	5	8	no	—
615	#41	—	10	64	no	—
616	#41	—	10	64	no	—
617	#41	—	10	16	no	—
618	#41	—	10	32	no	—
619	#41	—	10	32	no	—
620	#41	—	10	32	no	—
621	#41	—	10	16	no	—
622	#41	—	10	4	no	—
623	#41	—	10	4	no	—
624	#41	—	10	4	no	—
625	#41	—	10	4	no	—
626	#41	—	10	4	no	—
627	#41	—	10	4	no	—
628	#41	—	10	8	no	—
629	#41	—	10	8	no	—
630	#41	—	10	8	no	—
631	#41	—	10	8	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
650	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
651	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
655	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
658	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
659	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
660	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
661	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	2	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	4	4	no	—
669	C₂×D₄	—	5	4	no	—
670	C₂×D₄	—	5	4	no	—
671	C₂×D₄	—	5	4	no	—
672	C₂×D₄	—	5	2	no	—
673	C₂×D₄	—	5	2	no	—
674	C₂×D₄	—	5	2	no	—
675	C₂×D₄	—	10	8	no	—
676	C₂×D₄	—	10	16	no	—
677	C₂×D₄	—	10	2	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	8	no	—
680	C₂×D₄	—	10	8	no	—
681	C₂×D₄	—	10	8	no	—
682	C₂×D₄	—	10	1	no	—
683	C₂×D₄	—	10	2	no	—
684	C₂×D₄	—	10	4	no	—
685	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
700	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
708	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
716	Q₁₆	—	2	16	no	—
717	Q₁₆	—	10	8	no	—
718	SD₁₆	—	2	16	no	—
719	SD₁₆	—	10	8	no	—
720	SD₁₆	—	10	8	no	—
721	D₈	—	10	8	no	—
722	M₁₆	—	2	4	no	—
723	M₁₆	—	2	4	no	—
724	M₁₆	—	10	4	no	—
725	M₁₆	—	10	4	no	—
726	C₂×C₈	—	2	4	no	—
727	C₂×C₈	—	5	4	no	—
728	C₂×C₈	—	10	4	no	—
729	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
730	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
732	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
737	C₄²	—	10	2	no	—
738	C₄²	—	10	2	no	—
739	C₂×C₅	—	2	2	no	—
740	C₂×C₅	—	2	2	no	—
741	C₂×C₅	—	2	2	no	—
742	C₂×C₅	—	8	2	no	—
743	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
745	D₅	—	4	4	no	—
746	D₅	—	4	4	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	4	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	5	4	no	—
751	C₂³	—	8	2	no	—
752	C₂³	—	10	4	no	—
753	C₂³	—	10	4	no	—
754	C₂³	—	10	2	no	—
755	C₂³	—	20	4	no	—
756	C₂³	—	20	4	no	—
757	C₂³	#4083	1	4	yes	—
758	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	2	8	no	—
762	Q₈	—	2	8	no	—
763	Q₈	—	2	8	no	—
764	Q₈	—	2	4	no	—
765	Q₈	—	2	2	no	—
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	5	4	no	—
769	Q₈	—	10	32	no	—
770	Q₈	—	10	4	no	—
771	Q₈	—	10	4	no	—
772	Q₈	—	10	4	no	—
773	Q₈	—	10	2	no	—
774	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	2	2	no	—
777	D₄	—	4	4	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	5	4	no	—
781	D₄	—	10	32	no	—
782	D₄	—	10	8	no	—
783	D₄	—	10	8	no	—
784	D₄	—	10	8	no	—
785	D₄	—	10	8	no	—
786	D₄	—	10	4	no	—
787	D₄	—	10	4	no	—
788	D₄	—	10	4	no	—
789	D₄	—	10	2	no	—
790	D₄	—	40	8	no	—
791	C₂×C₄	—	2	8	no	—
792	C₂×C₄	—	2	8	no	—
793	C₂×C₄	—	2	8	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	5	4	no	—
800	C₂×C₄	—	10	32	no	—
801	C₂×C₄	—	10	32	no	—
802	C₂×C₄	—	10	4	no	—
803	C₂×C₄	—	10	4	no	—
804	C₂×C₄	—	10	2	no	—
805	C₂×C₄	—	10	8	no	—
806	C₂×C₄	—	10	8	no	—
807	C₂×C₄	—	10	8	no	—
808	C₂×C₄	—	10	4	no	—
809	C₂×C₄	—	10	4	no	—
810	C₂×C₄	—	10	4	no	—
811	C₂×C₄	—	40	2	no	—
812	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
814	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	4	no	—
826	C₈	—	10	4	no	—
827	C₅	#60368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	8	4	no	—
835	C₂²	—	10	8	no	—
836	C₂²	—	10	4	no	—
837	C₂²	—	10	4	no	—
838	C₂²	—	20	8	no	—
839	C₂²	—	20	8	no	—
840	C₂²	—	20	4	no	—
841	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
843	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	8	no	—
846	C₄	—	4	2	no	—
847	C₄	—	10	4	no	—
848	C₄	—	10	4	no	—
849	C₄	—	20	4	no	—
850	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
853	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
854	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	8	2	no	—
859	C₂	—	20	4	no	—
860	C₂	—	20	4	no	—
861	C₂	#10619098	1	2	yes	—
862	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#137	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#137	D₅
hypocenter	C₅	#60368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4147	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. #10619169	C₂	semidirect
4. C₂×#66156	C₂	semidirect
5. C₂×#65514	C₂	semidirect
6. #10615715	C₂	semidirect
7. #10615711	C₂	semidirect
8. #10615710	C₂	semidirect
9. #10615615	C₂	semidirect
10. #10615591	C₂	semidirect
11. #10615499	C₂	semidirect
12. #10615493	C₂	semidirect
20. C₂×#4147	C₂²	semidirect
22. C₂²×#713	C₂²	semidirect
24. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. #66167	C₂²	semidirect
41. C₂×#4096	C₂²	semidirect
43. #66150	C₂²	semidirect
44. C₂×#4088	C₂²	semidirect
45. #66139	C₂²	semidirect
47. C₂×#4078	C₂²	semidirect
51. #65514	C₂²	semidirect
52. #65514	C₂²	semidirect
53. C₂×#3967	C₂²	semidirect
54. #65476	C₂²	semidirect
55. #65475	C₂²	semidirect
56. #65461	C₂²	semidirect
57. #65459	C₂²	semidirect
58. #65422	C₂²	semidirect
59. #65420	C₂²	semidirect
60. #65418	C₂²	semidirect
61. #65415	C₂²	semidirect
62. #65409	C₂²	semidirect
63. #65402	C₂²	semidirect
64. #65399	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
118. C₂×#709	D₄	semidirect
183. C₂²×#137	D₅	semidirect
349. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
353. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	semidirect
354. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
509. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
827. C₅	#60368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4147	2
C₂²×C₅×#137	2
#10619169	2
C₂×#66156	2
C₂×#65514	2
#10615715	2
#10615711	2
#10615710	2
#10615615	2
#10615591	2
#10615499	2
#10615493	2
#60368	5