Subgroups — #12965799

Order 1280.

4726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10610689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610618	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#10610568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4150	—	2	8	no	—
15	C₂×#4150	—	2	2	no	—
16	C₂×#4150	—	2	2	no	—
17	C₂×#4150	—	2	8	no	—
18	C₂×#4150	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4150	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#711	—	2	2	no	—
22	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#709	—	2	1	no	—
24	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66156	—	2	8	no	—
32	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4055	—	2	8	no	—
38	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65860	—	2	1	no	—
43	#65860	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65859	—	2	1	no	—
45	#65859	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65858	—	2	2	no	—
47	#65858	C₂²	1	4	yes	—
48	#65844	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65827	—	2	2	no	—
50	#65811	—	2	2	no	—
51	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65418	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65415	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65399	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65293	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65293	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65097	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#65095	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#65072	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#65070	C₂²	1	16	yes	complemented
65	#60368	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
82	#4150	—	2	32	no	—
83	#4150	—	2	32	no	—
84	#4150	—	2	16	no	—
85	#4150	—	2	16	no	—
86	#4150	—	2	16	no	—
87	#4150	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#711	—	2	32	no	—
93	C₂×#711	—	2	8	no	—
94	C₂×#711	—	2	8	no	—
95	C₂×#711	—	2	8	no	—
96	C₂×#711	—	2	4	no	—
97	C₂×#711	—	2	8	no	—
98	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#709	—	2	16	no	—
100	C₂×#709	—	2	4	no	—
101	C₂×#709	—	2	4	no	—
102	C₂×#709	—	2	1	no	—
103	C₂×#709	—	2	1	no	—
104	C₂×#709	—	2	4	no	—
105	C₂×#709	—	2	4	no	—
106	C₂×#709	—	2	4	no	—
107	C₂×#709	—	2	4	no	—
108	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#709	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
120	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₅×#117	—	2	1	no	—
138	C₅×#117	—	2	1	no	—
139	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
144	#4097	—	2	8	no	—
145	#4096	—	2	16	no	—
146	#4095	—	2	8	no	—
147	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
148	#4088	—	2	8	no	—
149	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
151	#4078	—	2	8	no	—
152	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
153	#4076	—	2	8	no	—
154	C₂×#681	—	2	4	no	—
155	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
158	#4055	—	2	16	no	—
159	#4055	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#677	—	2	8	no	—
163	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
164	#4043	—	2	4	no	—
165	#4043	C₂³	1	8	yes	—
166	#4041	—	2	4	no	—
167	#4041	C₂³	1	8	yes	—
168	#4032	—	2	4	no	—
169	#4032	—	2	4	no	—
170	#4028	—	2	4	no	—
171	#4028	—	2	4	no	—
172	#4021	—	2	2	no	—
173	#4021	—	2	2	no	—
174	#4020	—	2	2	no	—
175	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
176	#4015	—	2	2	no	—
177	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
178	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
179	#3952	C₂³	1	16	yes	—
180	#3942	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
182	C₂×#575	—	5	1	no	—
183	C₂²×#137	—	5	1	no	—
184	#3449	—	5	1	no	—
185	#3013	—	5	8	no	—
186	#3011	—	5	4	no	—
187	#3010	—	5	4	no	—
188	#3005	—	5	4	no	—
189	#3004	—	5	4	no	—
190	#2896	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#419	—	5	1	no	—
192	#2879	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₅×#41	—	2	8	no	—
198	C₅×#41	—	2	8	no	—
199	C₅×#41	—	2	4	no	—
200	C₅×#41	—	2	4	no	—
201	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
244	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
245	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
246	#711	—	2	64	no	—
247	#711	—	2	64	no	—
248	#711	—	2	32	no	—
249	#711	—	2	16	no	—
250	#711	—	2	16	no	—
251	#709	—	2	32	no	—
252	#709	—	2	32	no	—
253	#709	—	2	8	no	—
254	#709	—	2	8	no	—
255	#709	—	2	4	no	—
256	#709	—	2	4	no	—
257	#709	—	2	4	no	—
258	#709	—	2	4	no	—
259	#709	—	2	4	no	—
260	#709	—	2	4	no	—
261	#709	—	2	4	no	—
262	#709	—	2	4	no	—
263	#709	—	4	4	no	—
264	#709	—	4	4	no	—
265	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
266	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
270	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
284	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
285	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
316	#689	—	2	8	no	—
317	#688	—	2	8	no	—
318	#687	—	2	8	no	—
319	#686	—	2	8	no	—
320	#685	—	2	8	no	—
321	#685	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
323	#681	—	2	4	no	—
324	#681	—	2	4	no	—
325	C₂×#168	—	2	4	no	—
326	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
327	Dic₂₀	—	2	16	no	—
328	#677	—	2	16	no	—
329	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
330	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
331	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
332	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
333	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
335	C₂²×#41	—	5	1	no	—
336	C₂²×#41	—	5	2	no	—
337	C₂²×#41	—	5	1	no	—
338	C₂²×#41	—	10	1	no	—
339	C₂²×#41	—	10	2	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
342	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
343	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
344	#575	—	10	8	no	—
345	C₂×#137	—	5	2	no	—
346	C₂×#137	—	5	2	no	—
347	C₂×#137	—	5	4	no	—
348	C₂×#137	—	5	4	no	—
349	C₂×#137	—	10	8	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
351	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
352	C₂×#135	—	5	4	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#537	—	5	4	no	—
358	#536	—	5	2	no	—
359	#536	—	10	1	no	—
360	#535	—	5	2	no	—
361	#535	—	10	1	no	—
362	#534	—	10	2	no	—
363	#532	—	10	2	no	—
364	#525	—	5	4	no	—
365	#525	—	10	2	no	—
366	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#452	—	5	16	no	—
368	#451	—	5	16	no	—
369	#449	—	5	16	no	—
370	#448	—	5	16	no	—
371	#419	—	5	4	no	—
372	#419	—	5	4	no	—
373	#419	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
374	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
375	#417	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
376	#416	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
377	C₂×#103	—	5	4	no	—
378	#408	—	5	4	no	—
379	#408	—	5	4	no	—
380	#407	—	5	4	no	—
381	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
386	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
394	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₅×D₄	—	2	8	no	—
399	C₅×D₄	—	2	8	no	—
400	C₅×D₄	—	2	4	no	—
401	C₅×D₄	—	2	2	no	—
402	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
412	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
423	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
427	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
428	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
429	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
430	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
431	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
432	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
433	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
435	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	D₂₀	—	2	4	no	—
437	D₂₀	—	2	4	no	—
438	D₂₀	—	2	2	no	—
439	D₂₀	—	2	2	no	—
440	D₂₀	—	4	2	no	—
441	D₂₀	—	8	8	no	—
442	C₄×D₅	—	2	32	no	—
443	C₄×D₅	—	2	8	no	—
444	C₄×D₅	—	2	4	no	—
445	C₄×D₅	—	2	4	no	—
446	C₄×D₅	—	4	4	no	—
447	C₄×D₅	—	4	4	no	—
448	Dic₁₀	—	2	32	no	—
449	Dic₁₀	—	2	4	no	—
450	Dic₁₀	—	2	4	no	—
451	Dic₁₀	—	2	8	no	—
452	Dic₁₀	—	2	8	no	—
453	Dic₁₀	—	2	8	no	—
454	Dic₁₀	—	2	4	no	—
455	Dic₁₀	—	2	2	no	—
456	Dic₁₀	—	2	2	no	—
457	Dic₁₀	—	4	2	no	—
458	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₅×C₈	—	2	4	no	—
460	#168	—	2	4	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
462	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
463	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
464	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
465	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
466	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	4	no	—
470	C₂×#41	—	5	2	no	—
471	C₂×#41	—	5	2	no	—
472	C₂×#41	—	5	2	no	—
473	C₂×#41	—	5	2	no	—
474	C₂×#41	—	5	8	no	—
475	C₂×#41	—	5	2	no	—
476	C₂×#41	—	5	2	no	—
477	C₂×#41	—	10	4	no	—
478	C₂×#41	—	10	4	no	—
479	C₂×#41	—	10	16	no	—
480	C₂×#41	—	10	4	no	—
481	C₂×#41	—	10	8	no	—
482	C₂×#41	—	10	8	no	—
483	C₂×#41	—	10	8	no	—
484	C₂×#41	—	10	32	no	—
485	C₂×#41	—	10	8	no	—
486	C₂×#41	—	10	4	no	—
487	C₂×#41	—	10	4	no	—
488	C₂×#41	—	10	1	no	—
489	C₂×#41	—	10	1	no	—
490	C₂×#41	—	10	4	no	—
491	C₂×#41	—	10	4	no	—
492	C₂×#41	D₂₀	1	8	yes	complemented
493	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
496	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
497	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
498	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
499	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
500	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
502	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
505	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
506	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
507	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
508	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
509	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
510	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
511	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
512	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
513	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
520	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
526	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	#137	—	10	16	no	—
529	#137	—	10	16	no	—
530	#137	—	10	8	no	—
531	#137	—	10	8	no	—
532	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
533	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
534	#135	—	10	16	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
537	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
542	C₂×D₈	—	5	4	no	—
543	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
544	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
547	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
550	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
552	#127	—	10	2	no	—
553	#124	—	10	2	no	—
554	#124	—	10	2	no	—
555	#123	—	10	4	no	—
556	#123	—	10	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
559	#121	—	5	8	no	—
560	#121	—	10	4	no	—
561	#121	—	10	8	no	—
562	#120	—	10	4	no	—
563	#120	—	10	4	no	—
564	C₄×D₄	—	10	8	no	—
565	#117	—	2	1	no	—
566	#117	—	2	1	no	—
567	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
568	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
569	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
572	#103	—	5	16	no	—
573	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
574	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
576	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
582	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
584	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
585	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×D₅	—	2	8	no	—
588	C₂×D₅	—	2	4	no	—
589	C₂×D₅	—	4	8	no	—
590	C₂×D₅	—	4	4	no	—
591	C₂×D₅	—	4	2	no	—
592	C₂×D₅	—	8	4	no	—
593	C₄×C₅	—	2	4	no	—
594	C₄×C₅	—	4	4	no	—
595	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
597	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
598	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Dic₅	—	2	4	no	—
601	Dic₅	—	2	8	no	—
602	Dic₅	—	4	2	no	—
603	C₂⁴	—	2	1	no	—
604	C₂⁴	—	5	2	no	—
605	C₂⁴	—	10	1	no	—
606	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	#41	—	2	4	no	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	2	8	no	—
610	#41	—	2	8	no	—
611	#41	—	10	32	no	—
612	#41	—	10	32	no	—
613	#41	—	10	16	no	—
614	#41	—	10	64	no	—
615	#41	—	10	64	no	—
616	#41	—	10	32	no	—
617	#41	—	10	16	no	—
618	#41	—	10	4	no	—
619	#41	—	10	4	no	—
620	#41	—	10	4	no	—
621	#41	—	10	4	no	—
622	#41	—	10	8	no	—
623	#41	—	10	8	no	—
624	#41	—	10	4	no	—
625	#41	—	10	4	no	—
626	#41	—	10	4	no	—
627	#41	—	10	4	no	—
628	#41	—	20	4	no	—
629	#41	—	20	4	no	—
630	#41	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
631	#41	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
632	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
634	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
637	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
639	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
642	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
643	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
644	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
645	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
646	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
647	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
648	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
657	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
658	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
659	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
661	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
662	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×D₄	—	2	2	no	—
664	C₂×D₄	—	2	2	no	—
665	C₂×D₄	—	2	8	no	—
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	5	4	no	—
669	C₂×D₄	—	5	4	no	—
670	C₂×D₄	—	5	2	no	—
671	C₂×D₄	—	5	2	no	—
672	C₂×D₄	—	5	2	no	—
673	C₂×D₄	—	10	8	no	—
674	C₂×D₄	—	10	8	no	—
675	C₂×D₄	—	10	16	no	—
676	C₂×D₄	—	10	8	no	—
677	C₂×D₄	—	10	2	no	—
678	C₂×D₄	—	10	2	no	—
679	C₂×D₄	—	10	2	no	—
680	C₂×D₄	—	10	2	no	—
681	C₂×D₄	—	10	1	no	—
682	C₂×D₄	—	10	4	no	—
683	C₂×D₄	—	20	4	no	—
684	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
685	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
695	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
696	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
697	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
698	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
708	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
710	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
716	Q₁₆	—	10	16	no	—
717	Q₁₆	—	10	8	no	—
718	SD₁₆	—	10	16	no	—
719	SD₁₆	—	10	8	no	—
720	SD₁₆	—	10	8	no	—
721	D₈	—	10	8	no	—
722	M₁₆	—	2	4	no	—
723	M₁₆	—	2	4	no	—
724	M₁₆	—	10	4	no	—
725	M₁₆	—	10	4	no	—
726	C₂×C₈	—	2	4	no	—
727	C₂×C₈	—	5	4	no	—
728	C₂×C₈	—	10	4	no	—
729	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
737	C₄²	—	2	2	no	—
738	C₄²	—	2	2	no	—
739	C₂×C₅	—	2	2	no	—
740	C₂×C₅	—	2	2	no	—
741	C₂×C₅	—	2	2	no	—
742	C₂×C₅	—	4	4	no	—
743	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
745	D₅	—	4	4	no	—
746	D₅	—	8	2	no	—
747	C₂³	—	2	4	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	4	2	no	—
750	C₂³	—	4	4	no	—
751	C₂³	—	5	4	no	—
752	C₂³	—	10	4	no	—
753	C₂³	—	10	2	no	—
754	C₂³	—	20	4	no	—
755	C₂³	—	20	2	no	—
756	C₂³	—	40	2	no	—
757	C₂³	#4028	1	4	yes	—
758	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	2	4	no	—
762	Q₈	—	2	2	no	—
763	Q₈	—	5	8	no	—
764	Q₈	—	10	32	no	—
765	Q₈	—	10	4	no	—
766	Q₈	—	10	4	no	—
767	Q₈	—	10	8	no	—
768	Q₈	—	10	8	no	—
769	Q₈	—	10	8	no	—
770	Q₈	—	10	4	no	—
771	Q₈	—	10	2	no	—
772	Q₈	—	10	2	no	—
773	Q₈	—	20	2	no	—
774	Q₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
775	D₄	—	2	8	no	—
776	D₄	—	2	8	no	—
777	D₄	—	2	4	no	—
778	D₄	—	2	2	no	—
779	D₄	—	10	32	no	—
780	D₄	—	10	8	no	—
781	D₄	—	10	8	no	—
782	D₄	—	10	4	no	—
783	D₄	—	10	4	no	—
784	D₄	—	10	2	no	—
785	D₄	—	10	2	no	—
786	D₄	—	20	4	no	—
787	D₄	—	20	4	no	—
788	D₄	—	20	2	no	—
789	D₄	—	40	8	no	—
790	D₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	8	no	—
794	C₂×C₄	—	2	8	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	5	4	no	—
797	C₂×C₄	—	8	2	no	—
798	C₂×C₄	—	10	32	no	—
799	C₂×C₄	—	10	32	no	—
800	C₂×C₄	—	10	4	no	—
801	C₂×C₄	—	10	8	no	—
802	C₂×C₄	—	10	8	no	—
803	C₂×C₄	—	10	8	no	—
804	C₂×C₄	—	10	4	no	—
805	C₂×C₄	—	10	8	no	—
806	C₂×C₄	—	10	4	no	—
807	C₂×C₄	—	10	4	no	—
808	C₂×C₄	—	10	2	no	—
809	C₂×C₄	—	20	2	no	—
810	C₂×C₄	—	20	4	no	—
811	C₂×C₄	—	20	4	no	—
812	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
814	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	4	no	—
826	C₈	—	10	4	no	—
827	C₅	#60368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	8	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	10	8	no	—
836	C₂²	—	10	4	no	—
837	C₂²	—	20	8	no	—
838	C₂²	—	20	4	no	—
839	C₂²	—	20	2	no	—
840	C₂²	—	40	4	no	—
841	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
842	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
843	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
844	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	4	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	10	4	no	—
848	C₄	—	10	8	no	—
849	C₄	—	20	2	no	—
850	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
853	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
854	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	2	2	no	—
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	2	2	no	—
858	C₂	—	4	4	no	—
859	C₂	—	20	4	no	—
860	C₂	—	40	2	no	—
861	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#10619102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2896	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2896	D₅
hypocenter	C₅	#60368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4150	C₂	semidirect
2. C₂×#66156	C₂	semidirect
3. C₂²×#4055	C₂	semidirect
4. #10617636	C₂	semidirect
5. C₅×#2896	C₂	semidirect
6. #10615493	C₂	semidirect
7. C₂×#65293	C₂	semidirect
8. #10610689	C₂	semidirect
9. #10610658	C₂	semidirect
10. #10610618	C₂	semidirect
11. #10610568	C₂	semidirect
12. #10610567	C₂	semidirect
19. C₂×#4150	C₂²	semidirect
20. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂²×#711	C₂²	semidirect
30. C₂×#4097	C₂²	semidirect
32. C₂×#4096	C₂²	semidirect
33. C₂×#4095	C₂²	semidirect
39. C₂×#4055	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
41. C₂²×#677	C₂²	semidirect
43. #65860	C₂²	semidirect
45. #65859	C₂²	semidirect
48. #65844	C₂²	semidirect
51. C₅×#419	C₂²	semidirect
52. C₅×#418	C₂²	semidirect
53. C₅×#417	C₂²	semidirect
54. C₅×#416	C₂²	semidirect
55. #65418	C₂²	semidirect
56. #65415	C₂²	semidirect
57. #65399	C₂²	semidirect
58. #65293	C₂²	semidirect
59. #65293	C₂²	semidirect
60. C₂×#3942	C₂²	semidirect
61. #65097	C₂²	semidirect
62. #65095	C₂²	semidirect
63. #65072	C₂²	semidirect
64. #65070	C₂²	semidirect
69. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
128. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
190. #2896	D₅	semidirect
373. #419	C₂×D₅	semidirect
374. #418	C₂×D₅	semidirect
375. #417	C₂×D₅	semidirect
376. #416	C₂×D₅	semidirect
492. C₂×#41	D₂₀	semidirect
827. C₅	#60368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂×#66156	2
C₂²×#4055	2
#10617636	2
C₅×#2896	2
#10615493	2
C₂×#65293	2
#10610689	2
#10610658	2
#10610618	2
#10610568	2
#10610567	2
#60368	5