Subgroups — #12965804

Order 1280.

4938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615121	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10615114	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10614355	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10613944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#66283	—	2	16	no	—
12	C₂×#4150	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#4149	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×#4147	—	2	1	no	—
16	C₂×#4144	—	2	1	no	—
17	C₂×#4144	—	2	2	no	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#535	—	2	4	no	—
21	C₅×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4078	—	2	16	no	—
29	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65496	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65329	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65326	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65325	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65293	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65291	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65255	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#60369	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
60	#4150	—	2	16	no	—
61	#4150	—	2	16	no	—
62	#4149	—	2	16	no	—
63	#4149	—	2	16	no	—
64	D₅×#41	—	2	64	no	—
65	#4147	—	2	16	no	—
66	C₂×#713	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
68	#4144	—	2	32	no	—
69	#4144	—	2	16	no	—
70	C₂×#711	—	2	4	no	—
71	C₂×#711	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	—	2	2	no	—
76	C₂×#709	—	2	8	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	—	2	32	no	—
80	C₂×#709	D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₅×#127	—	2	8	no	—
91	C₅×#124	—	2	8	no	—
92	C₅×#121	—	2	8	no	—
93	C₅×#121	C₂³	1	16	yes	—
94	C₅×#120	—	2	16	no	—
95	C₅×#117	—	2	2	no	—
96	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×#687	—	2	16	no	—
102	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
103	#4078	—	2	32	no	—
104	#4078	—	2	32	no	—
105	C₂×#686	—	2	16	no	—
106	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#681	—	2	8	no	—
108	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#3942	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#585	—	5	1	no	—
115	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
116	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3010	—	5	8	no	—
118	#3008	—	5	8	no	—
119	#3006	—	5	8	no	—
120	#2896	—	5	2	no	—
121	#2879	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₅×#41	—	2	16	no	—
131	C₅×#41	—	2	8	no	—
132	C₅×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	#713	—	2	32	no	—
167	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
168	#711	—	2	64	no	—
169	#711	—	2	32	no	—
170	D₄×D₅	—	2	64	no	—
171	D₄×D₅	—	2	32	no	—
172	#709	—	2	32	no	—
173	#709	—	2	32	no	—
174	#709	—	2	16	no	—
175	#709	—	2	16	no	—
176	#709	—	2	8	no	—
177	#709	—	2	8	no	—
178	#709	—	2	16	no	—
179	#709	—	2	16	no	—
180	#709	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	#709	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
204	#687	—	2	32	no	—
205	#686	—	2	32	no	—
206	#681	—	2	8	no	—
207	#681	—	2	8	no	—
208	C₂×#168	—	2	8	no	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
210	#585	—	10	16	no	—
211	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
212	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
214	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
215	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
216	C₂²×#41	—	5	2	no	—
217	C₂²×#41	—	5	4	no	—
218	C₂²×#41	—	10	4	no	—
219	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
222	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
223	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
224	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
225	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
227	#535	—	2	4	no	—
228	#535	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
229	C₂×#127	—	2	1	no	—
230	C₂×#124	—	2	1	no	—
231	C₂×#121	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
232	C₂×#120	—	2	2	no	—
233	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#449	—	5	32	no	—
235	#448	—	5	16	no	—
236	#447	—	5	16	no	—
237	#419	—	5	4	no	—
238	#418	—	5	4	no	—
239	#417	—	5	8	no	—
240	#416	—	5	8	no	—
241	#408	—	5	8	no	—
242	#407	—	5	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
252	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₅×D₄	—	2	16	no	—
263	C₅×D₄	—	2	8	no	—
264	C₅×D₄	—	2	8	no	—
265	C₅×D₄	—	4	8	no	—
266	C₅×D₄	—	4	4	no	—
267	C₅×D₄	—	8	16	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	D₂₀	—	2	16	no	—
289	D₂₀	—	2	8	no	—
290	D₂₀	—	2	4	no	—
291	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₅	—	2	32	no	—
293	C₄×D₅	—	2	16	no	—
294	C₄×D₅	—	2	16	no	—
295	Dic₁₀	—	2	16	no	—
296	Dic₁₀	—	2	8	no	—
297	Dic₁₀	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	#168	—	2	8	no	—
300	C₂⁵	—	2	1	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	5	16	no	—
310	C₂×#41	—	5	4	no	—
311	C₂×#41	—	5	4	no	—
312	C₂×#41	—	5	8	no	—
313	C₂×#41	—	10	32	no	—
314	C₂×#41	—	10	64	no	—
315	C₂×#41	—	10	4	no	—
316	C₂×#41	—	10	8	no	—
317	C₂×#41	—	10	4	no	—
318	C₂×#41	—	10	8	no	—
319	C₂×#41	—	10	4	no	—
320	C₂×#41	—	10	2	no	—
321	C₂×#41	—	10	4	no	—
322	C₂×#41	—	10	2	no	—
323	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
347	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
351	C₂×D₈	—	5	16	no	—
352	C₂×D₈	—	10	16	no	—
353	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
357	#127	—	2	8	no	—
358	#124	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	C₂²×D₅	1	16	yes	—
361	#120	—	2	16	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	#103	—	5	16	no	—
369	#102	—	5	16	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
381	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	8	no	—
385	C₂×D₅	—	4	8	no	—
386	C₂×D₅	—	8	8	no	—
387	C₂×D₅	—	8	16	no	—
388	C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₄×C₅	—	4	4	no	—
390	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
391	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
392	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
393	Dic₅	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	8	4	no	—
398	C₂⁴	—	10	4	no	—
399	C₂⁴	—	10	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	5	16	no	—
406	#41	—	5	16	no	—
407	#41	—	10	16	no	—
408	#41	—	10	16	no	—
409	#41	—	10	32	no	—
410	#41	—	10	32	no	—
411	#41	—	10	64	no	—
412	#41	—	10	32	no	—
413	#41	—	10	32	no	—
414	#41	—	10	8	no	—
415	#41	—	10	8	no	—
416	#41	—	10	16	no	—
417	#41	—	10	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	5	8	no	—
438	C₂×D₄	—	5	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	10	16	no	—
441	C₂×D₄	—	10	64	no	—
442	C₂×D₄	—	10	32	no	—
443	C₂×D₄	—	10	32	no	—
444	C₂×D₄	—	10	8	no	—
445	C₂×D₄	—	10	4	no	—
446	C₂×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	16	no	—
448	C₂×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	SD₁₆	—	10	32	no	—
472	D₈	—	10	32	no	—
473	M₁₆	—	10	8	no	—
474	M₁₆	—	10	8	no	—
475	C₂×C₈	—	5	8	no	—
476	C₂×C₈	—	10	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₂×C₅	—	2	4	no	—
483	C₂×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂×C₅	—	8	4	no	—
486	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
488	D₅	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	16	no	—
498	C₂³	—	10	16	no	—
499	C₂³	—	10	4	no	—
500	C₂³	—	10	8	no	—
501	C₂³	—	40	4	no	—
502	C₂³	—	40	8	no	—
503	C₂³	#4083	1	4	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	8	no	—
508	Q₈	—	5	8	no	—
509	Q₈	—	10	16	no	—
510	Q₈	—	10	8	no	—
511	Q₈	—	10	4	no	—
512	D₄	—	2	16	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	5	8	no	—
518	D₄	—	8	16	no	—
519	D₄	—	10	16	no	—
520	D₄	—	10	32	no	—
521	D₄	—	10	16	no	—
522	D₄	—	10	16	no	—
523	D₄	—	10	8	no	—
524	D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	32	no	—
531	C₂×C₄	—	10	16	no	—
532	C₂×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	16	no	—
535	C₂×C₄	—	10	16	no	—
536	C₂×C₄	#4083	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	10	8	no	—
546	C₅	#60369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	10	8	no	—
558	C₂²	—	20	8	no	—
559	C₂²	—	40	8	no	—
560	C₂²	—	40	16	no	—
561	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	10	8	no	—
567	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#4083	1	4	yes	—
569	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	20	8	no	—
575	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#10619178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	#60369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66283	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×#4078	C₂	semidirect
4. #10615805	C₂	semidirect
5. #10615121	C₂	semidirect
6. #10615114	C₂	semidirect
7. #10614355	C₂	semidirect
8. #10613944	C₂	semidirect
10. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
12. C₂×#4150	C₂²	semidirect
13. C₂×#4149	C₂²	semidirect
19. C₂²×#709	C₂²	semidirect
21. C₅×#535	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
27. C₂²×#687	C₂²	semidirect
29. C₂×#4078	C₂²	semidirect
30. C₂×#4078	C₂²	semidirect
31. C₂²×#686	C₂²	semidirect
32. C₂²×#681	C₂²	semidirect
33. #65523	C₂²	semidirect
34. #65496	C₂²	semidirect
35. #65329	C₂²	semidirect
36. #65326	C₂²	semidirect
37. #65325	C₂²	semidirect
38. #65293	C₂²	semidirect
39. #65291	C₂²	semidirect
40. #65290	C₂²	semidirect
41. #65255	C₂²	semidirect
80. C₂×#709	D₄	semidirect
83. C₂×#709	C₂³	semidirect
85. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
89. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
111. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
112. #3942	C₂³	semidirect
113. #3941	C₂³	semidirect
116. C₂×#535	D₅	semidirect
181. #709	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
220. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
228. #535	C₂×D₅	semidirect
231. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
233. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
546. C₅	#60369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66283	2
C₂×C₅×#535	2
C₂²×#4078	2
#10615805	2
#10615121	2
#10615114	2
#10614355	2
#10613944	2
#60369	5