Subgroups — #12965812

Order 1280.

4746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615142	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10615135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10614466	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10613944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#66283	—	2	16	no	—
12	C₂×#4150	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4149	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×#4147	—	2	1	no	—
16	C₂×#4144	—	2	2	no	—
17	C₂×#4144	—	2	1	no	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#536	—	2	4	no	—
21	C₅×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4088	—	2	16	no	—
29	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65523	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65496	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65339	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65336	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65335	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65293	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65291	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65255	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#60370	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	#4150	—	2	16	no	—
60	#4150	—	2	16	no	—
61	#4149	—	2	16	no	—
62	#4149	—	2	16	no	—
63	D₅×#41	—	2	64	no	—
64	#4147	—	2	16	no	—
65	C₂×#713	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
67	#4144	—	2	32	no	—
68	#4144	—	2	16	no	—
69	C₂×#711	—	2	8	no	—
70	C₂×#711	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
73	C₂×#709	—	2	4	no	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	—	2	4	no	—
76	C₂×#709	—	2	2	no	—
77	C₂×#709	—	2	8	no	—
78	C₂×#709	—	2	32	no	—
79	C₂×#709	D₄	1	16	yes	—
80	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₅×#124	—	2	8	no	—
91	C₅×#123	—	2	16	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
94	C₅×#117	—	2	2	no	—
95	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×#689	—	2	16	no	—
102	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
103	#4088	—	2	32	no	—
104	#4088	—	2	32	no	—
105	C₂×#688	—	2	16	no	—
106	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#681	—	2	8	no	—
108	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²⋊#168	C₂³	1	16	yes	—
112	#3942	C₂³	1	16	yes	—
113	#3941	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#585	—	5	1	no	—
115	C₂²×#137	—	5	2	no	—
116	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#3011	—	5	8	no	—
118	#3009	—	5	8	no	—
119	#3007	—	5	8	no	—
120	#2896	—	5	2	no	—
121	#2879	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₅×#41	—	2	16	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	#713	—	2	32	no	—
164	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
165	#711	—	2	64	no	—
166	#711	—	2	32	no	—
167	D₄×D₅	—	2	64	no	—
168	D₄×D₅	—	2	32	no	—
169	#709	—	2	32	no	—
170	#709	—	2	32	no	—
171	#709	—	2	16	no	—
172	#709	—	2	16	no	—
173	#709	—	2	8	no	—
174	#709	—	2	8	no	—
175	#709	—	2	16	no	—
176	#709	—	2	16	no	—
177	#709	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	#709	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
183	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
202	#689	—	2	32	no	—
203	#688	—	2	32	no	—
204	#681	—	2	8	no	—
205	#681	—	2	8	no	—
206	C₂×#168	—	2	8	no	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
208	#585	—	10	16	no	—
209	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
210	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
211	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
212	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
214	C₂²×#41	—	5	2	no	—
215	C₂²×#41	—	5	4	no	—
216	C₂²×#41	—	10	4	no	—
217	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#137	—	5	8	no	—
220	C₂×#137	—	5	8	no	—
221	C₂×#137	—	10	16	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
225	#536	—	2	4	no	—
226	#536	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂×#124	—	2	1	no	—
229	C₂×#123	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
231	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#452	—	5	32	no	—
233	#451	—	5	16	no	—
234	#450	—	5	16	no	—
235	#419	—	5	4	no	—
236	#418	—	5	4	no	—
237	#417	—	5	8	no	—
238	#416	—	5	8	no	—
239	#408	—	5	8	no	—
240	#407	—	5	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	16	no	—
258	C₅×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	D₂₀	—	2	16	no	—
283	D₂₀	—	2	8	no	—
284	D₂₀	—	2	4	no	—
285	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₅	—	2	32	no	—
287	C₄×D₅	—	2	16	no	—
288	C₄×D₅	—	2	16	no	—
289	Dic₁₀	—	2	16	no	—
290	Dic₁₀	—	2	8	no	—
291	Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	#168	—	2	8	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
301	C₂×#41	—	2	8	no	—
302	C₂×#41	—	5	16	no	—
303	C₂×#41	—	5	4	no	—
304	C₂×#41	—	5	4	no	—
305	C₂×#41	—	5	8	no	—
306	C₂×#41	—	10	32	no	—
307	C₂×#41	—	10	64	no	—
308	C₂×#41	—	10	4	no	—
309	C₂×#41	—	10	8	no	—
310	C₂×#41	—	10	4	no	—
311	C₂×#41	—	10	8	no	—
312	C₂×#41	—	10	4	no	—
313	C₂×#41	—	10	2	no	—
314	C₂×#41	—	10	4	no	—
315	C₂×#41	—	10	2	no	—
316	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	#137	—	10	32	no	—
341	#137	—	10	32	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
346	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
349	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	#124	—	2	8	no	—
352	#123	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	16	yes	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	#103	—	5	16	no	—
363	#102	—	5	16	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	—	2	8	no	—
375	C₂×D₅	—	4	8	no	—
376	C₂×D₅	—	8	8	no	—
377	C₂×D₅	—	8	16	no	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
382	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
383	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₅	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	10	4	no	—
386	C₂⁴	—	10	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	8	no	—
391	#41	—	2	16	no	—
392	#41	—	5	16	no	—
393	#41	—	5	16	no	—
394	#41	—	10	16	no	—
395	#41	—	10	16	no	—
396	#41	—	10	32	no	—
397	#41	—	10	32	no	—
398	#41	—	10	64	no	—
399	#41	—	10	32	no	—
400	#41	—	10	32	no	—
401	#41	—	10	8	no	—
402	#41	—	10	8	no	—
403	#41	—	10	16	no	—
404	#41	—	10	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
420	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	5	8	no	—
425	C₂×D₄	—	5	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	16	no	—
427	C₂×D₄	—	10	64	no	—
428	C₂×D₄	—	10	32	no	—
429	C₂×D₄	—	10	32	no	—
430	C₂×D₄	—	10	8	no	—
431	C₂×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	16	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	Q₁₆	—	10	32	no	—
460	SD₁₆	—	10	32	no	—
461	M₁₆	—	10	8	no	—
462	M₁₆	—	10	8	no	—
463	C₂×C₈	—	5	8	no	—
464	C₂×C₈	—	10	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₂×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
476	D₅	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	10	16	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	10	8	no	—
483	C₂³	—	40	4	no	—
484	C₂³	—	40	8	no	—
485	C₂³	#4083	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	8	no	—
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	5	8	no	—
494	Q₈	—	10	16	no	—
495	Q₈	—	10	8	no	—
496	Q₈	—	10	4	no	—
497	D₄	—	2	16	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	5	8	no	—
500	D₄	—	10	16	no	—
501	D₄	—	10	32	no	—
502	D₄	—	10	16	no	—
503	D₄	—	10	16	no	—
504	D₄	—	10	8	no	—
505	D₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	10	32	no	—
515	C₂×C₄	—	10	16	no	—
516	C₂×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	16	no	—
519	C₂×C₄	—	10	16	no	—
520	C₂×C₄	#4083	1	8	yes	—
521	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	10	8	no	—
530	C₅	#60370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	10	8	no	—
538	C₂²	—	20	8	no	—
539	C₂²	—	40	8	no	—
540	C₂²	—	40	16	no	—
541	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	10	8	no	—
548	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
549	C₄	C₂×#4083	1	4	yes	—
550	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	20	8	no	—
555	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#10619188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#66283	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	#60370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
3. C₂²×#4088	C₂	semidirect
4. #10615805	C₂	semidirect
5. #10615142	C₂	semidirect
6. #10615135	C₂	semidirect
7. #10614466	C₂	semidirect
8. #10613944	C₂	semidirect
10. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₅×#536	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
27. C₂²×#689	C₂²	semidirect
29. C₂×#4088	C₂²	semidirect
30. C₂×#4088	C₂²	semidirect
31. C₂²×#688	C₂²	semidirect
32. C₂²×#681	C₂²	semidirect
33. #65523	C₂²	semidirect
34. #65496	C₂²	semidirect
35. #65339	C₂²	semidirect
36. #65336	C₂²	semidirect
37. #65335	C₂²	semidirect
38. #65293	C₂²	semidirect
39. #65291	C₂²	semidirect
40. #65290	C₂²	semidirect
41. #65255	C₂²	semidirect
116. C₂×#536	D₅	semidirect
218. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
226. #536	C₂×D₅	semidirect
230. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
231. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
530. C₅	#60370	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66283	2
C₂×C₅×#536	2
C₂²×#4088	2
#10615805	2
#10615142	2
#10615135	2
#10614466	2
#10613944	2
#60370	5