Subgroups — #12965824

Order 1280.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610411	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10610403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10610371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66283	—	2	16	no	—
12	C₂×#4150	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#4149	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×#4147	—	2	1	no	—
16	C₂×#4144	—	2	1	no	—
17	C₂×#4144	—	2	2	no	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#66167	—	2	4	no	—
23	#66167	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4092	—	2	1	no	—
25	C₂×#4085	—	2	2	no	—
26	C₂×#4084	—	2	1	no	—
27	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66082	—	2	16	no	—
31	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4050	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#3948	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65028	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65027	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65023	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65022	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65021	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65020	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#60371	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
62	#4150	—	2	16	no	—
63	#4150	—	2	16	no	—
64	#4149	—	2	16	no	—
65	#4149	—	2	16	no	—
66	D₅×#41	—	2	64	no	—
67	#4147	—	2	16	no	—
68	C₂×#713	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
70	#4144	—	2	32	no	—
71	#4144	—	2	16	no	—
72	C₂×#711	—	2	4	no	—
73	C₂×#711	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	—	2	2	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	—	2	2	no	—
80	C₂×#709	—	2	8	no	—
81	C₂×#709	—	2	32	no	—
82	C₂×#709	—	2	2	no	—
83	C₂×#709	—	2	8	no	—
84	C₂×#709	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
103	#4092	—	2	8	no	—
104	#4085	—	2	16	no	—
105	#4084	—	2	8	no	—
106	#4076	—	2	4	no	—
107	#4076	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#685	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	#4070	—	2	4	no	—
114	#4070	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#683	—	2	2	no	—
116	#4055	—	2	16	no	—
117	#4055	—	2	16	no	—
118	#4054	—	2	16	no	—
119	#4054	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
121	#4050	—	2	32	no	—
122	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	#3953	C₂³	1	16	yes	—
128	#3948	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#585	—	5	1	no	—
130	C₂×#575	—	5	2	no	—
131	C₂×#537	—	5	1	no	—
132	#3013	—	5	8	no	—
133	#3012	—	5	8	no	—
134	#3007	—	5	4	no	—
135	#3006	—	5	4	no	—
136	C₂×#417	—	5	2	no	—
137	#2879	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
143	C₅×#41	—	2	16	no	—
144	C₅×#41	—	2	8	no	—
145	C₅×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
176	#713	—	2	32	no	—
177	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
178	#711	—	2	64	no	—
179	#711	—	2	32	no	—
180	D₄×D₅	—	2	64	no	—
181	D₄×D₅	—	2	32	no	—
182	#709	—	2	32	no	—
183	#709	—	2	32	no	—
184	#709	—	2	16	no	—
185	#709	—	2	16	no	—
186	#709	—	2	8	no	—
187	#709	—	2	8	no	—
188	#709	—	2	16	no	—
189	#709	—	2	8	no	—
190	#709	—	2	8	no	—
191	#709	—	2	16	no	—
192	#709	—	4	8	no	—
193	#709	C₂×D₄	1	16	yes	—
194	#709	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
225	#685	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#683	—	2	8	no	—
230	Dic₂₀	—	2	16	no	—
231	D₄₀	—	2	16	no	—
232	#677	—	2	16	no	—
233	#677	—	2	16	no	—
234	#585	—	10	16	no	—
235	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
236	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
237	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
238	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
239	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
240	C₂²×#41	—	5	2	no	—
241	C₂²×#41	—	5	4	no	—
242	C₂²×#41	—	5	1	no	—
243	C₂²×#41	—	10	4	no	—
244	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#575	—	10	16	no	—
246	C₂×#137	—	5	4	no	—
247	C₂×#137	—	5	4	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
250	C₂×#135	—	5	8	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
252	#537	—	5	8	no	—
253	#537	—	10	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
256	C₂×#121	—	5	2	no	—
257	C₂×#121	—	10	1	no	—
258	C₂×#121	—	10	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	#452	—	5	16	no	—
261	#451	—	5	8	no	—
262	#450	—	5	8	no	—
263	#449	—	5	16	no	—
264	#448	—	5	8	no	—
265	#447	—	5	8	no	—
266	#417	—	5	8	no	—
267	#417	—	5	8	no	—
268	C₂×#103	—	5	4	no	—
269	C₂×#102	—	5	4	no	—
270	#408	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
271	#407	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
272	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₅	#120	1	4	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₅×D₄	—	2	16	no	—
294	C₅×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
320	D₂₀	—	2	16	no	—
321	D₂₀	—	2	8	no	—
322	D₂₀	—	2	4	no	—
323	D₂₀	—	2	4	no	—
324	D₂₀	—	4	2	no	—
325	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₄×D₅	—	2	32	no	—
327	C₄×D₅	—	2	16	no	—
328	C₄×D₅	—	2	16	no	—
329	C₄×D₅	—	4	8	no	—
330	Dic₁₀	—	2	16	no	—
331	Dic₁₀	—	2	8	no	—
332	Dic₁₀	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀	—	4	2	no	—
335	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₅×C₈	—	2	8	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
344	C₂×#41	—	2	8	no	—
345	C₂×#41	—	5	16	no	—
346	C₂×#41	—	5	4	no	—
347	C₂×#41	—	5	4	no	—
348	C₂×#41	—	5	4	no	—
349	C₂×#41	—	5	8	no	—
350	C₂×#41	—	10	32	no	—
351	C₂×#41	—	10	64	no	—
352	C₂×#41	—	10	4	no	—
353	C₂×#41	—	10	4	no	—
354	C₂×#41	—	10	8	no	—
355	C₂×#41	—	10	4	no	—
356	C₂×#41	—	10	2	no	—
357	C₂×#41	—	10	4	no	—
358	C₂×#41	—	10	2	no	—
359	C₂×#41	—	10	2	no	—
360	C₂×#41	—	10	8	no	—
361	C₂×#41	—	10	8	no	—
362	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
363	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
368	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
379	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	#137	—	10	16	no	—
387	#137	—	10	16	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
390	#135	—	10	32	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
394	C₂×D₈	—	5	8	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
402	#121	—	5	8	no	—
403	#121	—	10	8	no	—
404	#121	—	10	16	no	—
405	#121	—	10	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
413	#103	—	5	16	no	—
414	#102	—	5	16	no	—
415	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅	—	2	8	no	—
430	C₂×D₅	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	—	8	8	no	—
436	C₂×D₅	—	8	16	no	—
437	C₂×D₅	—	8	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	4	no	—
439	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
440	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
442	Dic₅	—	2	8	no	—
443	Dic₅	—	4	4	no	—
444	Dic₅	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	10	4	no	—
446	C₂⁴	—	10	2	no	—
447	C₂⁴	—	10	1	no	—
448	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	5	16	no	—
454	#41	—	5	16	no	—
455	#41	—	10	16	no	—
456	#41	—	10	16	no	—
457	#41	—	10	32	no	—
458	#41	—	10	32	no	—
459	#41	—	10	64	no	—
460	#41	—	10	32	no	—
461	#41	—	10	32	no	—
462	#41	—	10	8	no	—
463	#41	—	10	8	no	—
464	#41	—	10	16	no	—
465	#41	—	10	16	no	—
466	#41	—	10	8	no	—
467	#41	—	10	8	no	—
468	#41	—	20	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
480	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	5	8	no	—
484	C₂×D₄	—	5	4	no	—
485	C₂×D₄	—	5	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	16	no	—
487	C₂×D₄	—	10	64	no	—
488	C₂×D₄	—	10	32	no	—
489	C₂×D₄	—	10	32	no	—
490	C₂×D₄	—	10	8	no	—
491	C₂×D₄	—	10	4	no	—
492	C₂×D₄	—	10	4	no	—
493	C₂×D₄	—	10	16	no	—
494	C₂×D₄	—	10	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	8	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	2	no	—
498	C₂×D₄	—	10	1	no	—
499	C₂×D₄	—	10	4	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	20	4	no	—
502	C₂×D₄	—	40	4	no	—
503	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	10	16	no	—
528	SD₁₆	—	10	16	no	—
529	SD₁₆	—	10	16	no	—
530	D₈	—	10	16	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	M₁₆	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	8	no	—
534	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
541	C₂×C₅	—	2	2	no	—
542	C₂×C₅	—	2	4	no	—
543	C₂×C₅	—	4	4	no	—
544	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
547	D₅	—	4	8	no	—
548	D₅	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	10	16	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	10	8	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	20	2	no	—
559	C₂³	—	20	2	no	—
560	C₂³	—	20	2	no	—
561	C₂³	—	40	2	no	—
562	C₂³	—	40	2	no	—
563	C₂³	—	40	4	no	—
564	C₂³	—	40	4	no	—
565	C₂³	#4028	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	5	8	no	—
571	Q₈	—	10	16	no	—
572	Q₈	—	10	8	no	—
573	Q₈	—	10	4	no	—
574	Q₈	—	10	4	no	—
575	Q₈	—	20	2	no	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	8	no	—
578	D₄	—	5	8	no	—
579	D₄	—	10	16	no	—
580	D₄	—	10	32	no	—
581	D₄	—	10	16	no	—
582	D₄	—	10	16	no	—
583	D₄	—	10	8	no	—
584	D₄	—	10	4	no	—
585	D₄	—	10	4	no	—
586	D₄	—	20	8	no	—
587	D₄	—	20	2	no	—
588	D₄	—	40	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	10	32	no	—
593	C₂×C₄	—	10	16	no	—
594	C₂×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	16	no	—
597	C₂×C₄	—	10	16	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂×C₄	—	20	4	no	—
601	C₂×C₄	—	20	2	no	—
602	C₂×C₄	—	20	8	no	—
603	C₂×C₄	—	40	4	no	—
604	C₂×C₄	#4028	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₅	#60371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	10	8	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	—	20	4	no	—
627	C₂²	—	20	2	no	—
628	C₂²	—	20	2	no	—
629	C₂²	—	20	2	no	—
630	C₂²	—	40	8	no	—
631	C₂²	—	40	4	no	—
632	C₂²	—	40	16	no	—
633	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#4028	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	10	8	no	—
638	C₄	—	20	4	no	—
639	C₄	—	20	2	no	—
640	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#4028	1	4	yes	—
642	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	20	8	no	—
647	C₂	—	40	2	no	—
648	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#10619068	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#10619069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2879	D₅
hypocenter	C₅	#60371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66283	C₂	semidirect
2. C₂×#66167	C₂	semidirect
3. C₂×#66082	C₂	semidirect
4. C₅×#2879	C₂	semidirect
5. C₂×#65422	C₂	semidirect
6. #10610411	C₂	semidirect
7. #10610403	C₂	semidirect
8. #10610371	C₂	semidirect
9. #10610370	C₂	semidirect
12. C₂×#4150	C₂²	semidirect
13. C₂×#4149	C₂²	semidirect
20. C₂²×#709	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
23. #66167	C₂²	semidirect
27. C₂×#4076	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂×#4070	C₂²	semidirect
31. C₂×#4055	C₂²	semidirect
32. C₂×#4055	C₂²	semidirect
33. C₂×#4054	C₂²	semidirect
34. C₂×#4054	C₂²	semidirect
35. C₂×#4050	C₂²	semidirect
36. C₅×#408	C₂²	semidirect
37. C₅×#407	C₂²	semidirect
38. #65422	C₂²	semidirect
39. #65422	C₂²	semidirect
40. C₂×#3953	C₂²	semidirect
41. C₂×#3948	C₂²	semidirect
42. #65028	C₂²	semidirect
43. #65027	C₂²	semidirect
44. #65023	C₂²	semidirect
45. #65022	C₂²	semidirect
46. #65021	C₂²	semidirect
47. #65020	C₂²	semidirect
84. C₂×#709	D₄	semidirect
137. #2879	D₅	semidirect
194. #709	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
251. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
270. #408	C₂×D₅	semidirect
271. #407	C₂×D₅	semidirect
614. C₅	#60371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66283	2
C₂×#66167	2
C₂×#66082	2
C₅×#2879	2
C₂×#65422	2
#10610411	2
#10610403	2
#10610371	2
#10610370	2
#60371	5