Subgroups — #12965830

Order 1280.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615155	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615114	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10614658	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10614657	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10614355	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65325	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10614294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4149	—	2	3	no	—
15	C₂×#4149	—	2	1	no	—
16	C₂×#4149	—	2	16	no	—
17	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4149	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×#713	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₅	—	2	3	no	—
21	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂³×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₅×#550	—	2	1	no	—
24	C₅×#548	—	2	1	no	—
25	C₅×#546	—	2	3	no	—
26	C₅×D₄²	—	2	3	no	—
27	C₅×#537	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₅×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₅×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×C₅×#121	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₅×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#66169	—	2	16	no	—
33	C₂×#4096	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#4095	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#4078	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂²×#686	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65523	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65496	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#65339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65336	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#65335	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#65335	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#65329	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#65326	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#65326	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#65325	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#65325	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65325	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#65325	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#65291	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#65290	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#65255	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#3941	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#60372	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	—	2	3	no	—
58	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	D₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	complemented
66	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
73	#4149	—	2	16	no	—
74	#4149	—	2	48	no	—
75	#4149	—	2	8	no	—
76	#4149	—	2	24	no	—
77	#4149	—	2	24	no	—
78	#4149	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#713	—	2	16	no	—
80	C₂×#713	—	2	2	no	—
81	C₂×#713	—	2	6	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
86	C₂×#709	—	2	3	no	—
87	C₂×#709	—	2	3	no	—
88	C₂×#709	—	2	24	no	—
89	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
94	C₂²×D₂₀	—	2	24	no	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#127	—	2	3	no	—
101	C₅×#124	—	2	3	no	—
102	C₅×#123	—	2	3	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	complemented
106	C₅×#121	—	2	6	no	—
107	C₅×#121	—	2	3	no	—
108	C₅×#121	—	2	3	no	—
109	C₅×#121	—	2	3	no	—
110	C₅×#121	C₂³	1	3	yes	—
111	C₅×#121	C₂³	1	6	yes	complemented
112	C₅×#121	C₂³	1	3	yes	complemented
113	C₅×#120	—	2	3	no	—
114	C₅×#120	—	2	6	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	3	no	—
119	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
122	#4096	—	2	24	no	—
123	#4095	—	2	24	no	—
124	#4094	—	2	8	no	—
125	C₂×#689	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	complemented
127	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	complemented
128	#4078	—	2	24	no	—
129	C₂×#686	—	2	24	no	—
130	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	complemented
131	C₂×#686	C₂³	1	12	yes	complemented
132	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	complemented
133	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	complemented
134	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂²⋊#168	C₂³	1	6	yes	complemented
137	C₂²⋊#168	C₂³	1	6	yes	complemented
138	#3942	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#3942	C₂³	1	6	yes	complemented
140	#3941	C₂³	1	6	yes	complemented
141	#3941	C₂³	1	12	yes	complemented
142	#3941	C₂³	1	6	yes	complemented
143	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
144	C₂×#576	—	5	2	no	—
145	#3488	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#3012	—	5	6	no	—
147	#3008	—	5	6	no	—
148	#3006	—	5	3	no	—
149	#3003	—	5	3	no	—
150	#3002	—	5	3	no	—
151	C₂×#447	—	5	3	no	—
152	#2897	—	5	2	no	—
153	#2880	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
160	C₂³×D₅	—	8	6	no	—
161	C₂³×D₅	—	8	6	no	—
162	C₅×#41	—	2	4	no	—
163	C₅×#41	—	2	12	no	—
164	C₅×#41	—	2	12	no	—
165	C₅×#41	—	2	12	no	—
166	C₅×#41	—	4	4	no	—
167	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
198	#713	—	2	48	no	—
199	#713	—	2	16	no	—
200	D₄×D₅	—	2	96	no	—
201	D₄×D₅	—	2	48	no	—
202	D₄×D₅	—	2	48	no	—
203	#709	—	2	24	no	—
204	#709	—	2	24	no	—
205	#709	—	2	12	no	—
206	#709	—	2	12	no	—
207	#709	—	2	12	no	—
208	#709	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
209	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
218	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
237	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
238	#689	—	2	4	no	—
239	#688	—	2	12	no	—
240	#687	—	2	12	no	—
241	#686	—	2	12	no	—
242	#686	—	2	24	no	—
243	#681	—	2	12	no	—
244	C₂×#168	—	2	12	no	—
245	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
247	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
248	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	6	no	—
249	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
250	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
252	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂²×#41	—	5	3	no	—
254	C₂²×#41	—	10	1	no	—
255	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
257	C₂³×D₄	—	10	3	no	—
258	#576	—	10	16	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
261	C₂×#135	—	5	6	no	—
262	C₂²×D₈	—	5	6	no	—
263	C₂×#131	—	5	2	no	—
264	#550	—	2	1	no	—
265	#548	—	2	1	no	—
266	#546	—	2	3	no	—
267	D₄²	—	2	3	no	—
268	#537	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
269	#535	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
270	#525	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
271	C₂×#121	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
272	#520	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#452	—	5	6	no	—
274	#451	—	5	1	no	—
275	#450	—	5	3	no	—
276	#450	—	5	6	no	—
277	#449	—	5	6	no	—
278	#449	—	5	12	no	—
279	#448	—	5	3	no	—
280	#447	—	5	3	no	—
281	#447	—	5	6	no	—
282	#447	—	5	12	no	—
283	#447	—	5	6	no	—
284	#418	—	5	6	no	—
285	#417	—	5	6	no	—
286	#416	—	5	6	no	—
287	C₂×#102	—	5	6	no	—
288	#408	—	5	6	no	—
289	#407	—	5	3	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
296	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
297	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
309	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
310	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
311	C₂²×D₅	—	8	48	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
313	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	—
315	C₅×D₄	—	2	12	no	—
316	C₅×D₄	—	2	6	no	—
317	C₅×D₄	—	2	6	no	—
318	C₅×D₄	—	4	6	no	—
319	C₅×D₄	—	4	6	no	—
320	C₅×D₄	—	4	6	no	—
321	C₅×D₄	—	8	3	no	—
322	C₅×D₄	—	8	6	no	—
323	C₅×D₄	#120	1	12	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
343	D₂₀	—	2	12	no	—
344	D₂₀	—	2	24	no	—
345	D₂₀	—	2	24	no	—
346	D₂₀	—	2	6	no	—
347	D₂₀	C₂²×D₄	1	12	yes	—
348	C₄×D₅	—	2	24	no	—
349	C₄×D₅	—	2	24	no	—
350	Dic₁₀	—	2	4	no	—
351	Dic₁₀	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	#168	—	2	2	no	—
354	#168	—	2	6	no	—
355	C₂⁵	—	10	3	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	10	48	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
363	C₂×#41	—	2	8	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	5	6	no	—
366	C₂×#41	—	5	6	no	—
367	C₂×#41	—	10	24	no	—
368	C₂×#41	—	10	16	no	—
369	C₂×#41	—	10	6	no	—
370	C₂×#41	—	10	2	no	—
371	C₂×#41	—	10	3	no	—
372	C₂×#41	—	10	3	no	—
373	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
374	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
376	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
378	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
396	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
400	#135	—	10	24	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
404	C₂×D₈	—	5	6	no	—
405	C₂×D₈	—	5	12	no	—
406	C₂×D₈	—	10	24	no	—
407	#131	—	10	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
409	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
410	#127	—	2	3	no	—
411	#124	—	2	3	no	—
412	#123	—	2	3	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
416	#121	—	2	6	no	—
417	#121	—	2	3	no	—
418	#121	—	2	3	no	—
419	#121	—	2	3	no	—
420	#121	C₂²×D₅	1	3	yes	—
421	#121	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
422	#121	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
423	#120	—	2	3	no	—
424	#120	—	2	6	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×D₄	—	2	3	no	—
427	C₄×D₄	—	2	3	no	—
428	C₄×D₄	—	2	3	no	—
429	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
432	#103	—	5	2	no	—
433	#103	—	5	6	no	—
434	#102	—	5	6	no	—
435	#102	—	5	12	no	—
436	#102	—	5	6	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
452	C₂²×C₅	—	16	6	no	—
453	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
454	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	complemented
455	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	—	2	12	no	—
457	C₂×D₅	—	4	24	no	—
458	C₂×D₅	—	4	6	no	—
459	C₂×D₅	—	4	6	no	—
460	C₂×D₅	—	8	24	no	—
461	C₂×D₅	—	8	24	no	—
462	C₄×C₅	—	2	1	no	—
463	C₄×C₅	—	2	3	no	—
464	C₄×C₅	—	4	1	no	—
465	C₄×C₅	—	4	1	no	—
466	C₄×C₅	—	4	3	no	—
467	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
468	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
469	Dic₅	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	3	no	—
471	C₂⁴	—	10	24	no	—
472	C₂⁴	—	10	3	no	—
473	C₂⁴	—	10	6	no	—
474	C₂⁴	—	10	6	no	—
475	C₂⁴	—	40	6	no	—
476	C₂⁴	—	40	6	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	12	no	—
480	#41	—	2	12	no	—
481	#41	—	2	12	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	5	24	no	—
484	#41	—	10	12	no	—
485	#41	—	10	12	no	—
486	#41	—	10	24	no	—
487	#41	—	10	24	no	—
488	#41	—	10	48	no	—
489	#41	—	10	16	no	—
490	#41	—	10	12	no	—
491	#41	D₄×D₅	1	8	yes	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
496	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
497	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	12	no	—
500	C₂×D₄	—	2	3	no	—
501	C₂×D₄	—	2	3	no	—
502	C₂×D₄	—	2	3	no	—
503	C₂×D₄	—	2	6	no	—
504	C₂×D₄	—	2	12	no	—
505	C₂×D₄	—	2	3	no	—
506	C₂×D₄	—	4	12	no	—
507	C₂×D₄	—	5	24	no	—
508	C₂×D₄	—	5	6	no	—
509	C₂×D₄	—	8	6	no	—
510	C₂×D₄	—	10	12	no	—
511	C₂×D₄	—	10	24	no	—
512	C₂×D₄	—	10	24	no	—
513	C₂×D₄	—	10	24	no	—
514	C₂×D₄	—	10	24	no	—
515	C₂×D₄	—	10	96	no	—
516	C₂×D₄	—	10	48	no	—
517	C₂×D₄	—	10	24	no	—
518	C₂×D₄	—	10	6	no	—
519	C₂×D₄	—	10	6	no	—
520	C₂×D₄	—	10	48	no	—
521	C₂×D₄	—	10	12	no	—
522	C₂×D₄	—	10	6	no	—
523	C₂×D₄	—	10	3	no	—
524	C₂×D₄	—	10	6	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
542	Q₁₆	—	10	4	no	—
543	SD₁₆	—	10	12	no	—
544	SD₁₆	—	10	12	no	—
545	D₈	—	10	12	no	—
546	D₈	—	10	24	no	—
547	M₁₆	—	10	12	no	—
548	C₂×C₈	—	5	2	no	—
549	C₂×C₈	—	5	6	no	—
550	C₂×C₈	—	10	12	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
554	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
562	C₄²	—	2	3	no	—
563	C₂×C₅	—	2	2	no	—
564	C₂×C₅	—	2	6	no	—
565	C₂×C₅	—	4	3	no	—
566	C₂×C₅	—	8	3	no	—
567	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
570	D₅	—	4	12	no	—
571	C₂³	—	2	6	no	—
572	C₂³	—	2	6	no	—
573	C₂³	—	2	3	no	—
574	C₂³	—	4	3	no	—
575	C₂³	—	4	6	no	—
576	C₂³	—	8	3	no	—
577	C₂³	—	8	3	no	—
578	C₂³	—	10	12	no	—
579	C₂³	—	10	24	no	—
580	C₂³	—	10	6	no	—
581	C₂³	—	10	24	no	—
582	C₂³	—	20	6	no	—
583	C₂³	—	20	6	no	—
584	C₂³	—	40	6	no	—
585	C₂³	—	40	6	no	—
586	C₂³	—	40	6	no	—
587	C₂³	—	40	6	no	—
588	C₂³	—	40	48	no	—
589	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	6	no	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	5	4	no	—
595	Q₈	—	10	4	no	—
596	Q₈	—	10	2	no	—
597	Q₈	#4083	1	4	yes	—
598	D₄	—	2	12	no	—
599	D₄	—	2	6	no	—
600	D₄	—	2	6	no	—
601	D₄	—	4	6	no	—
602	D₄	—	4	6	no	—
603	D₄	—	4	6	no	—
604	D₄	—	5	12	no	—
605	D₄	—	8	6	no	—
606	D₄	—	8	3	no	—
607	D₄	—	10	12	no	—
608	D₄	—	10	24	no	—
609	D₄	—	10	24	no	—
610	D₄	—	10	24	no	—
611	D₄	—	10	24	no	—
612	D₄	—	10	6	no	—
613	D₄	#4083	1	12	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	6	no	—
615	C₂×C₄	—	2	6	no	—
616	C₂×C₄	—	2	6	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	6	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	3	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	6	no	—
623	C₂×C₄	—	8	3	no	—
624	C₂×C₄	—	10	24	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	24	no	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	10	2	no	—
634	C₈	—	10	6	no	—
635	C₅	#60372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²	—	2	3	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	3	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	3	no	—
641	C₂²	—	2	3	no	—
642	C₂²	—	2	3	no	—
643	C₂²	—	4	12	no	—
644	C₂²	—	4	3	no	—
645	C₂²	—	4	3	no	—
646	C₂²	—	4	3	no	—
647	C₂²	—	10	12	no	—
648	C₂²	—	16	6	no	—
649	C₂²	—	20	24	no	—
650	C₂²	—	20	6	no	—
651	C₂²	—	20	6	no	—
652	C₂²	—	40	24	no	—
653	C₂²	—	40	24	no	—
654	C₂²	C₂×#4083	1	6	yes	—
655	C₂²	#66169	1	2	yes	complemented
656	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	3	no	—
659	C₄	—	4	3	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	10	4	no	—
663	C₄	C₂×#4083	1	6	yes	—
664	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	6	no	—
667	C₂	—	4	3	no	—
668	C₂	—	8	3	no	—
669	C₂	—	20	12	no	—
670	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#10619199	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3488	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3488	D₅
hypocenter	C₅	#60372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4149	C₂	semidirect
2. C₅×#3488	C₂	semidirect
3. C₂×#66169	C₂	semidirect
4. #10615806	C₂	semidirect
5. #10615155	C₂	semidirect
6. #10615114	C₂	semidirect
7. #10614658	C₂	semidirect
8. #10614657	C₂	semidirect
9. #10614355	C₂	semidirect
10. C₂×#65325	C₂	semidirect
11. #10614294	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂×#4149	C₂²	semidirect
21. C₂²×#709	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
27. C₅×#537	C₂²	semidirect
28. C₅×#535	C₂²	semidirect
29. C₅×#525	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
31. C₅×#520	C₂²	semidirect
33. C₂×#4096	C₂²	semidirect
34. C₂×#4095	C₂²	semidirect
35. C₂×#4094	C₂²	semidirect
36. C₂×#4078	C₂²	semidirect
37. C₂²×#686	C₂²	semidirect
38. #65523	C₂²	semidirect
39. #65496	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
41. #65339	C₂²	semidirect
42. #65336	C₂²	semidirect
43. #65335	C₂²	semidirect
44. #65335	C₂²	semidirect
45. #65329	C₂²	semidirect
46. #65326	C₂²	semidirect
47. #65326	C₂²	semidirect
48. #65325	C₂²	semidirect
49. #65325	C₂²	semidirect
50. #65325	C₂²	semidirect
51. #65325	C₂²	semidirect
52. #65291	C₂²	semidirect
53. #65290	C₂²	semidirect
54. #65255	C₂²	semidirect
55. C₂×#3941	C₂²	semidirect
65. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
78. #4149	D₄	semidirect
105. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
111. C₅×#121	C₂³	semidirect
112. C₅×#121	C₂³	semidirect
119. C₅×#117	C₂³	semidirect
120. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
125. C₂×#689	C₂³	semidirect
126. C₂×#688	C₂³	semidirect
127. C₂×#687	C₂³	semidirect
130. C₂×#686	C₂³	semidirect
131. C₂×#686	C₂³	semidirect
132. C₂×#681	C₂³	semidirect
133. C₂²×#168	C₂³	semidirect
136. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
138. #3942	C₂³	semidirect
139. #3942	C₂³	semidirect
140. #3941	C₂³	semidirect
141. #3941	C₂³	semidirect
142. #3941	C₂³	semidirect
145. #3488	D₅	semidirect
208. #709	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
268. #537	C₂×D₅	semidirect
269. #535	C₂×D₅	semidirect
270. #525	C₂×D₅	semidirect
271. C₂×#121	C₂×D₅	semidirect
272. #520	C₂×D₅	semidirect
377. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
395. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
415. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
421. #121	C₂²×D₅	semidirect
422. #121	C₂²×D₅	semidirect
429. #117	C₂²×D₅	semidirect
430. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
454. C₂²×C₅	#576	semidirect
635. C₅	#60372	semidirect
655. C₂²	#66169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4149	2
C₅×#3488	2
C₂×#66169	2
#10615806	2
#10615155	2
#10615114	2
#10614658	2
#10614657	2
#10614355	2
C₂×#65325	2
#10614294	2
#60372	5