Subgroups — #12965835

Order 1280.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10619176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610403	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10610401	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#10610370	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10610368	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#10610341	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4149	—	2	3	no	—
14	C₂×#4149	—	2	1	no	—
15	C₂×#4149	—	2	16	no	—
16	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4149	C₂²	1	6	yes	complemented
18	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#713	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₅	—	2	3	no	—
21	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂³×D₂₀	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×C₅×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66168	—	2	1	no	—
25	#66167	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#66164	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#66163	—	2	3	no	—
28	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#66151	—	2	1	no	—
30	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
31	#66125	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#4076	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#66086	—	2	16	no	—
34	C₂×#4054	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#4054	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#4050	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂²×D₄₀	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₅×#408	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₅×#407	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#65422	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#65420	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#65402	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#3953	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#65028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65027	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65023	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65023	C₂²	1	12	yes	complemented
49	#65022	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65021	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#65021	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#65021	C₂²	1	12	yes	complemented
53	#65021	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#65020	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#65020	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#60372	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	—	2	3	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	D₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
68	#4149	—	2	16	no	—
69	#4149	—	2	48	no	—
70	#4149	—	2	8	no	—
71	#4149	—	2	8	no	—
72	#4149	—	2	24	no	—
73	#4149	—	2	24	no	—
74	#4149	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×#713	—	2	16	no	—
76	C₂×#713	—	2	2	no	—
77	C₂×#713	—	2	6	no	—
78	C₂×#713	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
84	C₂×#709	—	2	3	no	—
85	C₂×#709	—	2	3	no	—
86	C₂×#709	—	2	24	no	—
87	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	complemented
90	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
91	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	24	no	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#131	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
102	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
103	#4099	—	2	3	no	—
104	#4093	—	2	3	no	—
105	#4092	—	2	3	no	—
106	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
107	#4086	—	2	3	no	—
108	#4085	—	2	6	no	—
109	#4084	—	2	3	no	—
110	#4083	—	2	6	no	—
111	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
112	#4076	—	2	3	no	—
113	#4076	—	2	3	no	—
114	#4076	C₂³	1	3	yes	—
115	#4076	C₂³	1	6	yes	complemented
116	#4076	C₂³	1	3	yes	complemented
117	#4075	—	2	3	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
120	C₂×#685	—	2	3	no	—
121	#4072	C₂³	1	3	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
123	#4070	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#4070	C₂³	1	3	yes	complemented
125	#4054	—	2	24	no	—
126	#4054	—	2	24	no	—
127	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	2	yes	complemented
128	#4050	—	2	24	no	—
129	C₂×D₄₀	—	2	24	no	—
130	C₂×D₄₀	C₂³	1	6	yes	complemented
131	C₂×D₄₀	C₂³	1	12	yes	complemented
132	C₂×#677	C₂³	1	6	yes	complemented
133	C₂×#677	C₂³	1	6	yes	complemented
134	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
135	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
137	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
138	#3953	C₂³	1	6	yes	complemented
139	#3953	C₂³	1	12	yes	complemented
140	#3953	C₂³	1	6	yes	complemented
141	#3948	C₂³	1	6	yes	complemented
142	#3948	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
144	C₂×#576	—	5	2	no	—
145	#3488	—	5	1	no	—
146	#3012	—	5	6	no	—
147	#3008	—	5	6	no	—
148	#3006	—	5	3	no	—
149	#3003	—	5	3	no	—
150	#3002	—	5	3	no	—
151	C₂×#447	—	5	3	no	—
152	#2897	—	5	2	no	—
153	#2880	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
160	C₂³×D₅	—	8	6	no	—
161	C₂³×D₅	—	8	6	no	—
162	C₅×#41	—	2	4	no	—
163	C₅×#41	—	2	12	no	—
164	C₅×#41	—	2	12	no	—
165	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
190	#713	—	2	48	no	—
191	#713	—	2	16	no	—
192	#713	—	4	4	no	—
193	D₄×D₅	—	2	96	no	—
194	D₄×D₅	—	2	48	no	—
195	D₄×D₅	—	2	48	no	—
196	D₄×D₅	—	4	12	no	—
197	#709	—	2	24	no	—
198	#709	—	2	24	no	—
199	#709	—	2	12	no	—
200	#709	—	2	12	no	—
201	#709	—	2	12	no	—
202	#709	—	2	12	no	—
203	#709	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
204	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
205	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
215	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
216	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
217	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
228	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
232	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
233	#685	—	2	3	no	—
234	#685	—	2	6	no	—
235	#685	—	2	3	no	—
236	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
237	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
239	#683	—	2	1	no	—
240	#683	—	2	3	no	—
241	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
242	Dic₂₀	—	2	4	no	—
243	D₄₀	—	2	12	no	—
244	D₄₀	—	2	24	no	—
245	#677	—	2	12	no	—
246	#677	—	2	12	no	—
247	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
248	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	6	no	—
249	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
250	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
251	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
252	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
253	C₂²×#41	—	5	3	no	—
254	C₂²×#41	—	10	1	no	—
255	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
257	C₂³×D₄	—	10	3	no	—
258	#576	—	10	16	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
261	C₂×#135	—	5	6	no	—
262	C₂²×D₈	—	5	6	no	—
263	C₂×#131	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
264	#550	—	10	1	no	—
265	#548	—	10	1	no	—
266	#546	—	10	3	no	—
267	D₄²	—	10	3	no	—
268	#537	—	5	3	no	—
269	#535	—	5	3	no	—
270	#525	—	5	3	no	—
271	C₂×#121	—	5	3	no	—
272	#520	—	5	1	no	—
273	#452	—	5	6	no	—
274	#451	—	5	1	no	—
275	#450	—	5	3	no	—
276	#450	—	5	6	no	—
277	#449	—	5	6	no	—
278	#449	—	5	12	no	—
279	#448	—	5	3	no	—
280	#447	—	5	3	no	—
281	#447	—	5	6	no	—
282	#447	—	5	12	no	—
283	#447	—	5	6	no	—
284	#418	—	5	6	no	—
285	#417	—	5	6	no	—
286	#416	—	5	6	no	—
287	C₂×#102	—	5	6	no	—
288	#408	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
289	#407	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
291	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
305	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
309	C₂²×D₅	—	8	48	no	—
310	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
311	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
313	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	—
314	C₅×D₄	—	2	12	no	—
315	C₅×D₄	—	2	6	no	—
316	C₅×D₄	#120	1	12	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
339	D₂₀	—	2	12	no	—
340	D₂₀	—	2	24	no	—
341	D₂₀	—	2	24	no	—
342	D₂₀	—	2	6	no	—
343	D₂₀	—	2	6	no	—
344	D₂₀	—	4	6	no	—
345	D₂₀	C₂²×D₄	1	12	yes	—
346	C₄×D₅	—	2	24	no	—
347	C₄×D₅	—	2	24	no	—
348	C₄×D₅	—	4	6	no	—
349	Dic₁₀	—	2	4	no	—
350	Dic₁₀	—	2	2	no	—
351	Dic₁₀	—	2	2	no	—
352	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₅×C₈	—	2	6	no	—
354	C₅×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂⁵	—	10	3	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	10	48	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
363	C₂×#41	—	2	8	no	—
364	C₂×#41	—	5	6	no	—
365	C₂×#41	—	5	3	no	—
366	C₂×#41	—	5	6	no	—
367	C₂×#41	—	10	24	no	—
368	C₂×#41	—	10	16	no	—
369	C₂×#41	—	10	6	no	—
370	C₂×#41	—	10	2	no	—
371	C₂×#41	—	10	1	no	—
372	C₂×#41	—	10	3	no	—
373	C₂×#41	—	10	3	no	—
374	C₂×#41	D₂₀	1	3	yes	—
375	C₂×#41	D₂₀	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
377	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
395	C₂²×D₄	D₂₀	1	3	yes	—
396	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
400	#135	—	10	24	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
404	C₂×D₈	—	5	6	no	—
405	C₂×D₈	—	5	12	no	—
406	C₂×D₈	—	10	24	no	—
407	#131	—	2	8	no	—
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
409	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
410	#127	—	10	3	no	—
411	#124	—	10	3	no	—
412	#123	—	10	3	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
416	#121	—	5	3	no	—
417	#121	—	5	6	no	—
418	#121	—	5	3	no	—
419	#121	—	10	6	no	—
420	#121	—	10	3	no	—
421	#121	—	10	3	no	—
422	#121	—	10	3	no	—
423	#120	—	10	3	no	—
424	#120	—	10	6	no	—
425	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
426	C₄×D₄	—	10	3	no	—
427	C₄×D₄	—	10	3	no	—
428	C₄×D₄	—	10	3	no	—
429	#117	—	5	3	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
432	#103	—	5	2	no	—
433	#103	—	5	6	no	—
434	#102	—	5	6	no	—
435	#102	—	5	12	no	—
436	#102	—	5	6	no	—
437	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
439	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
440	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
441	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
449	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
450	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	complemented
451	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₅	—	2	12	no	—
453	C₂×D₅	—	4	24	no	—
454	C₂×D₅	—	4	6	no	—
455	C₂×D₅	—	4	6	no	—
456	C₂×D₅	—	4	3	no	—
457	C₂×D₅	—	4	3	no	—
458	C₂×D₅	—	4	3	no	—
459	C₂×D₅	—	8	24	no	—
460	C₂×D₅	—	8	24	no	—
461	C₂×D₅	—	16	6	no	—
462	C₄×C₅	—	2	1	no	—
463	C₄×C₅	—	2	3	no	—
464	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
465	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
466	Dic₅	—	2	4	no	—
467	Dic₅	—	4	1	no	—
468	Dic₅	—	4	1	no	—
469	Dic₅	—	4	3	no	—
470	C₂⁴	—	10	24	no	—
471	C₂⁴	—	10	3	no	—
472	C₂⁴	—	10	6	no	—
473	C₂⁴	—	10	6	no	—
474	C₂⁴	—	10	3	no	—
475	C₂⁴	—	40	6	no	—
476	C₂⁴	—	40	6	no	—
477	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	12	no	—
480	#41	—	2	12	no	—
481	#41	—	5	24	no	—
482	#41	—	10	12	no	—
483	#41	—	10	12	no	—
484	#41	—	10	24	no	—
485	#41	—	10	24	no	—
486	#41	—	10	48	no	—
487	#41	—	10	16	no	—
488	#41	—	10	12	no	—
489	#41	—	10	12	no	—
490	#41	—	20	4	no	—
491	#41	D₄×D₅	1	8	yes	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
497	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	12	no	—
500	C₂×D₄	—	5	24	no	—
501	C₂×D₄	—	5	6	no	—
502	C₂×D₄	—	5	3	no	—
503	C₂×D₄	—	10	12	no	—
504	C₂×D₄	—	10	24	no	—
505	C₂×D₄	—	10	24	no	—
506	C₂×D₄	—	10	24	no	—
507	C₂×D₄	—	10	24	no	—
508	C₂×D₄	—	10	96	no	—
509	C₂×D₄	—	10	48	no	—
510	C₂×D₄	—	10	24	no	—
511	C₂×D₄	—	10	6	no	—
512	C₂×D₄	—	10	6	no	—
513	C₂×D₄	—	10	48	no	—
514	C₂×D₄	—	10	3	no	—
515	C₂×D₄	—	10	3	no	—
516	C₂×D₄	—	10	3	no	—
517	C₂×D₄	—	10	6	no	—
518	C₂×D₄	—	10	6	no	—
519	C₂×D₄	—	10	3	no	—
520	C₂×D₄	—	10	6	no	—
521	C₂×D₄	—	10	3	no	—
522	C₂×D₄	—	10	12	no	—
523	C₂×D₄	—	10	12	no	—
524	C₂×D₄	—	20	12	no	—
525	C₂×D₄	—	40	6	no	—
526	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
542	Q₁₆	—	10	4	no	—
543	SD₁₆	—	10	12	no	—
544	SD₁₆	—	10	12	no	—
545	D₈	—	10	12	no	—
546	D₈	—	10	24	no	—
547	M₁₆	—	2	12	no	—
548	C₂×C₈	—	2	12	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
552	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
562	C₄²	—	10	3	no	—
563	C₂×C₅	—	2	2	no	—
564	C₂×C₅	—	2	6	no	—
565	C₂×C₅	—	4	3	no	—
566	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
569	D₅	—	4	12	no	—
570	D₅	—	8	3	no	—
571	C₂³	—	2	6	no	—
572	C₂³	—	2	6	no	—
573	C₂³	—	4	3	no	—
574	C₂³	—	10	12	no	—
575	C₂³	—	10	24	no	—
576	C₂³	—	10	6	no	—
577	C₂³	—	10	24	no	—
578	C₂³	—	10	3	no	—
579	C₂³	—	20	6	no	—
580	C₂³	—	20	6	no	—
581	C₂³	—	20	6	no	—
582	C₂³	—	40	6	no	—
583	C₂³	—	40	6	no	—
584	C₂³	—	40	6	no	—
585	C₂³	—	40	6	no	—
586	C₂³	—	40	3	no	—
587	C₂³	—	40	3	no	—
588	C₂³	—	40	48	no	—
589	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
590	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
591	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	6	no	—
593	Q₈	—	5	4	no	—
594	Q₈	—	10	4	no	—
595	Q₈	—	10	2	no	—
596	Q₈	—	10	2	no	—
597	Q₈	#4028	1	4	yes	—
598	D₄	—	2	12	no	—
599	D₄	—	2	6	no	—
600	D₄	—	5	12	no	—
601	D₄	—	10	12	no	—
602	D₄	—	10	24	no	—
603	D₄	—	10	24	no	—
604	D₄	—	10	24	no	—
605	D₄	—	10	24	no	—
606	D₄	—	10	6	no	—
607	D₄	—	10	6	no	—
608	D₄	—	20	6	no	—
609	D₄	—	20	6	no	—
610	D₄	—	20	6	no	—
611	D₄	—	40	6	no	—
612	D₄	—	40	3	no	—
613	D₄	#4028	1	12	yes	—
614	C₂×C₄	—	2	6	no	—
615	C₂×C₄	—	2	6	no	—
616	C₂×C₄	—	2	6	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	6	no	—
619	C₂×C₄	—	10	24	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	24	no	—
623	C₂×C₄	—	10	1	no	—
624	C₂×C₄	—	10	3	no	—
625	C₂×C₄	—	10	1	no	—
626	C₂×C₄	—	20	6	no	—
627	C₂×C₄	—	40	3	no	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	12	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	6	no	—
635	C₅	#60372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²	—	2	3	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	3	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	3	no	—
641	C₂²	—	2	3	no	—
642	C₂²	—	2	3	no	—
643	C₂²	—	4	12	no	—
644	C₂²	—	10	12	no	—
645	C₂²	—	20	24	no	—
646	C₂²	—	20	6	no	—
647	C₂²	—	20	6	no	—
648	C₂²	—	20	3	no	—
649	C₂²	—	20	3	no	—
650	C₂²	—	20	3	no	—
651	C₂²	—	40	24	no	—
652	C₂²	—	40	24	no	—
653	C₂²	—	80	6	no	—
654	C₂²	C₂×#4028	1	6	yes	—
655	C₂²	#66086	1	2	yes	complemented
656	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	3	no	—
659	C₄	—	10	4	no	—
660	C₄	—	20	3	no	—
661	C₄	—	20	1	no	—
662	C₄	—	20	1	no	—
663	C₄	C₂×#4028	1	6	yes	—
664	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	6	no	—
667	C₂	—	4	3	no	—
668	C₂	—	20	12	no	—
669	C₂	—	40	3	no	—
670	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#66086	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#10619068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2880	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2880	D₅
hypocenter	C₅	#60372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4149	C₂	semidirect
2. #10619176	C₂	semidirect
3. C₂×#66086	C₂	semidirect
4. C₅×#2880	C₂	semidirect
5. #10615528	C₂	semidirect
6. #10610403	C₂	semidirect
7. #10610401	C₂	semidirect
8. #10610370	C₂	semidirect
9. #10610368	C₂	semidirect
10. #10610341	C₂	semidirect
11. C₂×#65021	C₂	semidirect
17. C₂×#4149	C₂²	semidirect
18. C₂×#4149	C₂²	semidirect
21. C₂²×#709	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
25. #66167	C₂²	semidirect
26. #66164	C₂²	semidirect
28. #66161	C₂²	semidirect
31. #66125	C₂²	semidirect
32. C₂×#4076	C₂²	semidirect
34. C₂×#4054	C₂²	semidirect
35. C₂×#4054	C₂²	semidirect
36. C₂×#4050	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
38. C₅×#408	C₂²	semidirect
39. C₅×#407	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #65422	C₂²	semidirect
42. #65420	C₂²	semidirect
43. #65402	C₂²	semidirect
44. C₂×#3953	C₂²	semidirect
45. #65028	C₂²	semidirect
46. #65027	C₂²	semidirect
47. #65023	C₂²	semidirect
48. #65023	C₂²	semidirect
49. #65022	C₂²	semidirect
50. #65021	C₂²	semidirect
51. #65021	C₂²	semidirect
52. #65021	C₂²	semidirect
53. #65021	C₂²	semidirect
54. #65020	C₂²	semidirect
55. #65020	C₂²	semidirect
74. #4149	D₄	semidirect
89. C₂×#709	C₂³	semidirect
97. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
101. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
102. C₂²×C₅×C₈	C₂³	semidirect
115. #4076	C₂³	semidirect
116. #4076	C₂³	semidirect
121. #4072	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
124. #4070	C₂³	semidirect
127. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
130. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
131. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
132. C₂×#677	C₂³	semidirect
133. C₂×#677	C₂³	semidirect
136. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
138. #3953	C₂³	semidirect
139. #3953	C₂³	semidirect
140. #3953	C₂³	semidirect
141. #3948	C₂³	semidirect
142. #3948	C₂³	semidirect
153. #2880	D₅	semidirect
203. #709	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
263. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
288. #408	C₂×D₅	semidirect
289. #407	C₂×D₅	semidirect
290. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
408. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
409. C₂²×C₈	C₂²×D₅	semidirect
439. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
440. C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
450. C₂²×C₅	#576	semidirect
635. C₅	#60372	semidirect
655. C₂²	#66086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4149	2
#10619176	2
C₂×#66086	2
C₅×#2880	2
#10615528	2
#10610403	2
#10610401	2
#10610370	2
#10610368	2
#10610341	2
C₂×#65021	2
#60372	5