Subgroups — #12965844

Order 1280.

5058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10619165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615836	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10615833	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615815	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615811	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10615806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65507	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10615769	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×D₄	—	2	3	no	—
21	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66170	—	2	16	no	—
24	#66167	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#66165	—	2	1	no	—
26	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#66159	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#66158	—	2	3	no	—
29	C₂×#4097	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#4096	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
33	#66140	—	2	3	no	—
34	C₂²×#687	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#4078	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#66125	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#4070	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#65528	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65528	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#65527	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65523	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#65522	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#65521	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#65517	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65516	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65507	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#65507	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65507	C₂²	1	12	yes	complemented
49	#65507	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65506	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#65506	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#65504	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂×#3964	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#65496	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#60373	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁵×C₅	—	2	3	no	—
58	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
59	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
60	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
61	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
62	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
63	C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
71	C₂×C₅×#41	D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	48	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₅×D₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
94	#4150	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂×#711	—	2	3	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	complemented
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	complemented
99	#4099	—	2	3	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
101	#4097	—	2	24	no	—
102	#4096	—	2	24	no	—
103	#4094	—	2	8	no	—
104	#4092	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
106	#4090	—	2	3	no	—
107	C₂×#689	C₂³	1	6	yes	complemented
108	C₂×#688	C₂³	1	2	yes	complemented
109	#4085	—	2	6	no	—
110	#4084	—	2	3	no	—
111	#4082	—	2	3	no	—
112	#4081	—	2	6	no	—
113	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
114	C₂×#687	—	2	24	no	—
115	C₂×#687	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	complemented
117	#4078	—	2	24	no	—
118	C₂×#686	C₂³	1	6	yes	complemented
119	#4076	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4076	C₂³	1	3	yes	complemented
121	#4075	—	2	3	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
124	#4072	C₂³	1	3	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
126	#4070	—	2	3	no	—
127	#4070	—	2	3	no	—
128	#4070	C₂³	1	3	yes	—
129	#4070	C₂³	1	6	yes	complemented
130	#4070	C₂³	1	3	yes	complemented
131	C₂×#683	—	2	3	no	—
132	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	complemented
133	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	complemented
134	#3967	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#3967	C₂³	1	6	yes	complemented
136	#3964	C₂³	1	6	yes	complemented
137	#3964	C₂³	1	12	yes	complemented
138	#3964	C₂³	1	6	yes	complemented
139	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂²⋊#168	C₂³	1	6	yes	complemented
142	C₂²⋊#168	C₂³	1	6	yes	complemented
143	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#577	—	5	2	no	—
145	#3489	—	5	1	no	—
146	#3012	—	5	6	no	—
147	#3009	—	5	6	no	—
148	#3007	—	5	3	no	—
149	#3003	—	5	3	no	—
150	#3002	—	5	3	no	—
151	C₂×#450	—	5	3	no	—
152	#2897	—	5	2	no	—
153	#2880	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	8	6	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	8	6	no	—
160	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₅×#41	—	2	24	no	—
162	C₅×#41	—	2	48	no	—
163	C₅×#41	—	2	24	no	—
164	C₅×#41	—	2	16	no	—
165	C₅×#41	—	2	4	no	—
166	C₅×#41	—	2	12	no	—
167	C₅×#41	—	2	12	no	—
168	C₅×#41	—	2	12	no	—
169	C₅×#41	—	2	12	no	—
170	C₅×#41	—	2	12	no	—
171	C₅×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
172	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	96	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
216	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
217	#711	—	4	12	no	—
218	#709	—	2	12	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
223	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	3	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
228	#689	—	2	12	no	—
229	#688	—	2	4	no	—
230	#687	—	2	12	no	—
231	#687	—	2	24	no	—
232	#686	—	2	12	no	—
233	#685	—	2	1	no	—
234	#685	—	2	3	no	—
235	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
236	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#683	—	2	3	no	—
239	#683	—	2	6	no	—
240	#683	—	2	3	no	—
241	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
242	#681	—	2	12	no	—
243	C₂×#168	—	2	12	no	—
244	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
246	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
247	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
248	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
249	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
250	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	6	yes	—
251	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×#41	—	2	1	no	—
253	C₂²×#41	C₂×D₅	1	3	yes	—
254	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
256	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
257	#577	—	10	16	no	—
258	C₂×#137	—	5	6	no	—
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
260	C₂×#135	—	5	6	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	5	6	no	—
262	C₂×#131	—	5	2	no	—
263	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
264	#548	—	10	1	no	—
265	#547	—	10	3	no	—
266	#546	—	10	3	no	—
267	#537	—	5	3	no	—
268	#536	—	5	3	no	—
269	#525	—	5	3	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
271	#520	—	5	1	no	—
272	#452	—	5	6	no	—
273	#452	—	5	12	no	—
274	#451	—	5	3	no	—
275	#450	—	5	3	no	—
276	#450	—	5	6	no	—
277	#450	—	5	12	no	—
278	#450	—	5	6	no	—
279	#449	—	5	6	no	—
280	#448	—	5	1	no	—
281	#447	—	5	3	no	—
282	#447	—	5	6	no	—
283	#418	—	5	6	no	—
284	#417	—	5	6	no	—
285	#416	—	5	6	no	—
286	C₂×#102	—	5	6	no	—
287	#408	—	5	6	no	—
288	#407	—	5	3	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
299	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
300	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
301	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	48	no	—
304	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
308	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	—
312	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₅×D₄	—	2	24	no	—
314	C₅×D₄	—	2	24	no	—
315	C₅×D₄	—	2	12	no	—
316	C₅×D₄	—	2	24	no	—
317	C₅×D₄	—	2	12	no	—
318	C₅×D₄	—	2	6	no	—
319	C₅×D₄	—	2	24	no	—
320	C₅×D₄	—	2	6	no	—
321	C₅×D₄	#120	1	12	yes	—
322	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
344	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
345	D₂₀	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅	—	4	6	no	—
347	Dic₁₀	—	2	6	no	—
348	Dic₁₀	—	4	6	no	—
349	#168	—	2	2	no	—
350	#168	—	2	6	no	—
351	C₂⁵	—	2	3	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
358	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
359	C₂×#41	—	2	16	no	—
360	C₂×#41	—	2	24	no	—
361	C₂×#41	—	2	8	no	—
362	C₂×#41	—	2	6	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	3	no	—
365	C₂×#41	—	2	3	no	—
366	C₂×#41	—	5	3	no	—
367	C₂×#41	—	10	3	no	—
368	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
369	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
371	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
372	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
373	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
375	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
387	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
391	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
393	#137	—	10	24	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
395	#135	—	10	24	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	5	6	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	5	12	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	10	24	no	—
401	C₂×D₈	—	5	6	no	—
402	#131	—	10	8	no	—
403	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
404	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
406	#124	—	10	3	no	—
407	#123	—	10	6	no	—
408	#123	—	10	3	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
415	#121	—	5	1	no	—
416	#121	—	5	3	no	—
417	#121	—	10	6	no	—
418	#121	—	10	3	no	—
419	#120	—	10	3	no	—
420	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
421	C₄×D₄	—	10	3	no	—
422	C₄×D₄	—	10	3	no	—
423	C₄×D₄	—	10	3	no	—
424	#117	—	5	3	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
428	#103	—	5	2	no	—
429	#103	—	5	6	no	—
430	#102	—	5	6	no	—
431	#102	—	5	12	no	—
432	#102	—	5	6	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
449	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
450	C₂²×C₅	—	8	24	no	—
451	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
452	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	complemented
453	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅	—	4	1	no	—
455	C₂×D₅	—	4	1	no	—
456	C₂×D₅	—	4	1	no	—
457	C₄×C₅	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅	—	2	3	no	—
459	C₄×C₅	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
461	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
462	Dic₅	—	4	3	no	—
463	Dic₅	—	4	3	no	—
464	Dic₅	—	4	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	24	no	—
466	C₂⁴	—	2	3	no	—
467	C₂⁴	—	2	6	no	—
468	C₂⁴	—	2	6	no	—
469	C₂⁴	—	8	6	no	—
470	C₂⁴	—	8	6	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
472	#41	—	2	24	no	—
473	#41	—	2	48	no	—
474	#41	—	2	24	no	—
475	#41	—	2	16	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	12	no	—
478	#41	—	2	12	no	—
479	#41	—	2	12	no	—
480	#41	—	2	12	no	—
481	#41	—	2	12	no	—
482	#41	—	10	12	no	—
483	#41	—	20	12	no	—
484	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
485	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
492	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	24	no	—
497	C₂×D₄	—	2	24	no	—
498	C₂×D₄	—	2	96	no	—
499	C₂×D₄	—	2	24	no	—
500	C₂×D₄	—	2	48	no	—
501	C₂×D₄	—	2	24	no	—
502	C₂×D₄	—	2	6	no	—
503	C₂×D₄	—	2	6	no	—
504	C₂×D₄	—	2	12	no	—
505	C₂×D₄	—	2	48	no	—
506	C₂×D₄	—	2	12	no	—
507	C₂×D₄	—	2	24	no	—
508	C₂×D₄	—	2	6	no	—
509	C₂×D₄	—	2	3	no	—
510	C₂×D₄	—	2	6	no	—
511	C₂×D₄	—	2	12	no	—
512	C₂×D₄	—	5	1	no	—
513	C₂×D₄	—	10	1	no	—
514	C₂×D₄	—	10	3	no	—
515	C₂×D₄	—	10	3	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
520	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
535	Q₁₆	—	10	12	no	—
536	SD₁₆	—	10	4	no	—
537	SD₁₆	—	10	12	no	—
538	SD₁₆	—	10	24	no	—
539	D₈	—	10	12	no	—
540	M₁₆	—	10	12	no	—
541	C₂×C₈	—	5	2	no	—
542	C₂×C₈	—	5	6	no	—
543	C₂×C₈	—	10	12	no	—
544	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
545	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
556	C₄²	—	10	3	no	—
557	C₂×C₅	—	2	2	no	—
558	C₂×C₅	—	2	6	no	—
559	C₂×C₅	—	4	3	no	—
560	C₂×C₅	—	4	12	no	—
561	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
564	D₅	—	8	1	no	—
565	C₂³	—	2	12	no	—
566	C₂³	—	2	24	no	—
567	C₂³	—	2	6	no	—
568	C₂³	—	2	6	no	—
569	C₂³	—	2	6	no	—
570	C₂³	—	2	24	no	—
571	C₂³	—	4	3	no	—
572	C₂³	—	4	6	no	—
573	C₂³	—	4	6	no	—
574	C₂³	—	8	6	no	—
575	C₂³	—	8	6	no	—
576	C₂³	—	8	6	no	—
577	C₂³	—	8	6	no	—
578	C₂³	—	8	48	no	—
579	C₂³	—	10	1	no	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	6	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	10	6	no	—
587	Q₈	—	20	6	no	—
588	Q₈	#4099	1	4	yes	—
589	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
590	D₄	—	2	24	no	—
591	D₄	—	2	24	no	—
592	D₄	—	2	12	no	—
593	D₄	—	2	24	no	—
594	D₄	—	2	12	no	—
595	D₄	—	2	6	no	—
596	D₄	—	2	24	no	—
597	D₄	—	2	6	no	—
598	D₄	—	10	2	no	—
599	D₄	—	20	2	no	—
600	D₄	—	20	6	no	—
601	D₄	—	40	3	no	—
602	D₄	#4099	1	12	yes	—
603	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	24	no	—
606	C₂×C₄	—	2	6	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	6	no	—
609	C₂×C₄	—	2	24	no	—
610	C₂×C₄	—	2	6	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	6	no	—
613	C₂×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂×C₄	—	10	3	no	—
615	C₂×C₄	—	10	3	no	—
616	C₂×C₄	—	20	6	no	—
617	C₂×C₄	—	20	6	no	—
618	C₂×C₄	—	40	3	no	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	10	2	no	—
625	C₈	—	10	6	no	—
626	C₅	#60373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	3	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	3	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	3	no	—
632	C₂²	—	2	3	no	—
633	C₂²	—	2	3	no	—
634	C₂²	—	2	12	no	—
635	C₂²	—	4	12	no	—
636	C₂²	—	4	24	no	—
637	C₂²	—	4	6	no	—
638	C₂²	—	4	6	no	—
639	C₂²	—	8	24	no	—
640	C₂²	—	8	24	no	—
641	C₂²	—	20	1	no	—
642	C₂²	—	20	1	no	—
643	C₂²	—	20	1	no	—
644	C₂²	#66170	1	2	yes	complemented
645	C₂²	C₂×#4099	1	6	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	3	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	20	3	no	—
651	C₄	—	20	1	no	—
652	C₄	—	20	3	no	—
653	C₄	C₂×#4099	1	6	yes	—
654	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	6	no	—
657	C₂	—	4	3	no	—
658	C₂	—	4	12	no	—
659	C₂	—	40	1	no	—
660	C₂	#10619178	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	#60373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#66170	C₂	semidirect
3. #10619165	C₂	semidirect
4. #10615836	C₂	semidirect
5. #10615833	C₂	semidirect
6. #10615830	C₂	semidirect
7. #10615815	C₂	semidirect
8. #10615811	C₂	semidirect
9. #10615806	C₂	semidirect
10. C₂×#65507	C₂	semidirect
11. #10615769	C₂	semidirect
22. C₂×#4150	C₂²	semidirect
24. #66167	C₂²	semidirect
26. #66161	C₂²	semidirect
27. #66159	C₂²	semidirect
29. C₂×#4097	C₂²	semidirect
30. C₂×#4096	C₂²	semidirect
31. C₂×#4094	C₂²	semidirect
34. C₂²×#687	C₂²	semidirect
35. C₂×#4078	C₂²	semidirect
36. #66125	C₂²	semidirect
37. C₂×#4070	C₂²	semidirect
38. #65528	C₂²	semidirect
39. #65528	C₂²	semidirect
40. #65527	C₂²	semidirect
41. #65523	C₂²	semidirect
42. #65522	C₂²	semidirect
43. #65521	C₂²	semidirect
44. #65517	C₂²	semidirect
45. #65516	C₂²	semidirect
46. #65507	C₂²	semidirect
47. #65507	C₂²	semidirect
48. #65507	C₂²	semidirect
49. #65507	C₂²	semidirect
50. #65506	C₂²	semidirect
51. #65506	C₂²	semidirect
52. #65504	C₂²	semidirect
53. C₂×#3964	C₂²	semidirect
54. #65496	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
63. C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
97. C₂×#709	C₂³	semidirect
98. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
107. C₂×#689	C₂³	semidirect
108. C₂×#688	C₂³	semidirect
115. C₂×#687	C₂³	semidirect
116. C₂×#687	C₂³	semidirect
118. C₂×#686	C₂³	semidirect
120. #4076	C₂³	semidirect
124. #4072	C₂³	semidirect
125. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
129. #4070	C₂³	semidirect
130. #4070	C₂³	semidirect
132. C₂×#681	C₂³	semidirect
133. C₂²×#168	C₂³	semidirect
134. #3967	C₂³	semidirect
135. #3967	C₂³	semidirect
136. #3964	C₂³	semidirect
137. #3964	C₂³	semidirect
138. #3964	C₂³	semidirect
141. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
142. C₂²⋊#168	C₂³	semidirect
143. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
358. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅	semidirect
452. C₂²×C₅	#577	semidirect
626. C₅	#60373	semidirect
644. C₂²	#66170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#66170	2
#10619165	2
#10615836	2
#10615833	2
#10615830	2
#10615815	2
#10615811	2
#10615806	2
C₂×#65507	2
#10615769	2
#60373	5