Finite Group Databasebeta

← #12965845

Subgroups — #12965845

Order 1280.

5058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#66170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#66085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610660C213yesmaximal, complemented
9#10610657C213yesmaximal, complemented
10#10610617C213yesmaximal, complemented
11#10610616C213yesmaximal, complemented
12#10610566C213yesmaximal, complemented
13#10610564C213yesmaximal, complemented
14#10610478C213yesmaximal, complemented
15C2×#65065C213yesmaximal, complemented
16C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17D5×H(5,𝔽2)—28no—
18D5×H(5,𝔽2)—28no—
19C2×#4150C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#4149—21no—
21C2×#4149C2213yes—
22C2×#4149C2211yescharacteristic
23C2×D5×#41—21no—
24C2×D5×#41C2213yes—
25C2×D5×#41C2211yescharacteristic
26C2×#4144—23no—
27C2×#4144C2213yes—
28C22×D4×D5—23no—
29C22×D4×D5C2213yes—
30C2×C5×#131C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#520C2211yescharacteristic, complemented
32#66170—28no—
33C2×#4097C2213yescomplemented
34C2×#4096C2213yescomplemented
35C2×#4094C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#687C2213yescomplemented
37C2×#4078C2213yescomplemented
38#66085—28no—
39C2×#4055C2213yescomplemented
40C2×#4054C2213yescomplemented
41C2×#4050C2213yescomplemented
42C22×#677C2213yescomplemented
43#65910—21no—
44Q8×D20—21no—
45#65889—23no—
46#65888—23no—
47#65860C2213yescomplemented
48#65858C2213yescomplemented
49#65844C2213yescomplemented
50C2×#4043C2213yescomplemented
51C5×#418C2213yescomplemented
52C5×#417C2213yescomplemented
53C5×#416C2213yescomplemented
54C2×C5×#102C2213yescomplemented
55#65418C2213yescomplemented
56#65415C2213yescomplemented
57#65399C2213yescomplemented
58C2×#3952C2213yescomplemented
59#65291C2213yescomplemented
60#65290C2213yescomplemented
61#65255C2213yescomplemented
62C2×#3941C2213yescomplemented
63#65100C2213yescomplemented
64#65099C2213yescomplemented
65#65099C2216yescomplemented
66#65097C2213yescomplemented
67#65095C2211yescharacteristic, complemented
68#65072C2216yescomplemented
69#65072C2213yescomplemented
70#65070C2213yescomplemented
71#65065C2213yescomplemented
72#65065C2216yescomplemented
73#65065C2216yescomplemented
74#65065C2216yescomplemented
75#65065C2216yescomplemented
76#65062C2213yescomplemented
77#65062C2216yescomplemented
78#60373—51nomaximal, Sylow
79C24×D5—23no—
80C5×H(5,𝔽2)—24no—
81C5×H(5,𝔽2)D418yescomplemented
82C2×C5×#41—21no—
83C2×C5×#41C2313yes—
84C2×C5×#41C2311yescharacteristic
85C22×C5×D4—23no—
86C22×C5×D4C2313yes—
87C22×C22⋊D5—26no—
88C22×C22⋊D5—23no—
89#4150—24no—
90#4150—24no—
91#4149—216no—
92#4149—212no—
93#4149—24no—
94#4149—212no—
95#4149D418yescomplemented
96D5×#41—216no—
97D5×#41—212no—
98D5×#41—24no—
99D5×#41—24no—
100D5×#41—212no—
101C2×#713—21no—
102C2×#713D411yescharacteristic
103C2×#713C2313yes—
104C2×Q8×D5—21no—
105C2×Q8×D5D411yescharacteristic
106C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
107#4144—248no—
108#4144—212no—
109#4144—212no—
110C2×#711—23no—
111C2×#711—23no—
112C2×#711—23no—
113C2×#711D413yes—
114C2×#711C2313yes—
115C2×D4×D5—248no—
116C2×D4×D5—23no—
117C2×D4×D5—23no—
118C2×D4×D5—212no—
119C2×D4×D5—26no—
120C2×D4×D5—23no—
121C2×D4×D5—212no—
122C2×D4×D5—23no—
123C2×D4×D5—23no—
124C2×D4×D5D413yes—
125C2×D4×D5C2313yes—
126C2×D4×D5C2316yes—
127C2×#709—23no—
128C2×#709—23no—
129C2×#709C2313yes—
130C2×#709C2313yes—
131C2×#709C2313yescomplemented
132C22×D20—23no—
133C22×D20C2313yes—
134C22×C4×D5—23no—
135C22×C4×D5C2313yes—
136C22×Dic10C2313yescomplemented
137C5×#131—24no—
138C2×C5×M16C2313yescomplemented
139C22×C5×C8C2313yescomplemented
140C4×C5×Q8—21no—
141C4×C5×D4—23no—
142C5×#117C2313yescomplemented
143C2×C5×C4⋊C4C2313yescomplemented
144#4097—212no—
145#4096—212no—
146#4094—24no—
147C2×#689C2313yescomplemented
148C2×#688C2311yescharacteristic, complemented
149C2×#687—212no—
150C2×#687C2316yescomplemented
151C2×#687C2313yescomplemented
152#4078—212no—
153C2×#686C2313yescomplemented
154#4076—26no—
155C2×#685—23no—
156C2×C4⋊Dic5—23no—
157C2×#681C2313yescomplemented
158C22×#168C2313yescomplemented
159#4055—212no—
160#4054—212no—
161C2×Dic20C2313yescomplemented
162#4050—212no—
163C2×D40C2313yescomplemented
164C2×#677—212no—
165C2×#677C2313yescomplemented
166C2×#677C2316yescomplemented
167C2×#677C2311yescharacteristic, complemented
168#4043—23no—
169#4043—23no—
170#4043—23no—
171#4043C2313yes—
172#4043C2316yescomplemented
173#4043C2313yescomplemented
174#4041—23no—
175#4041C2311yescharacteristic
176#4041C2313yescomplemented
177#4032—26no—
178#4032—23no—
179#4028—23no—
180#4021—23no—
181C4×D20—23no—
182C4×D20—23no—
183#4015—23no—
184C5×#103C2311yescharacteristic, complemented
185C5×#103C2313yescomplemented
186C5×#102C2316yescomplemented
187C5×#102C2313yescomplemented
188C5×#102C2313yescomplemented
189#3952C2313yes—
190#3952C2311yescharacteristic
191#3952C2316yescomplemented
192#3952C2313yescomplemented
193#3952C2313yescomplemented
194#3942C2311yescharacteristic, complemented
195#3942C2313yescomplemented
196#3941C2313yescomplemented
197#3941C2316yescomplemented
198#3941C2313yescomplemented
199C22×H(5,𝔽2)—51no—
200C2×#577—51no—
201C2×#577—51no—
202#3489—51no—
203#3012—53no—
204#3012—53no—
205#3009—53no—
206#3009—53no—
207#3007—53no—
208#3003—53no—
209#3002—53no—
210C2×#450—53no—
211#2897—51no—
212#2897D511yescharacteristic, complemented
213#2880—51no—
214C24×C5—23no—
215C23×D5—224no—
216C23×D5—23no—
217C23×D5—23no—
218C23×D5—26no—
219C23×D5—86no—
220C23×D5—86no—
221C23×D5C2×D413yes—
222C5×#41—28no—
223C5×#41—26no—
224C5×#41C2×D4112yes—
225C5×#41C2×D414yes—
226C5×#41C2×D414yes—
227C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
228C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
229C2×C5×D4—23no—
230C2×C5×D4—224no—
231C2×C5×D4—23no—
232C2×C5×D4—26no—
233C2×C5×D4C2×D4112yes—
234C2×C5×D4C2×D413yes—
235C2×C5×D4C2413yes—
236C22×C4×C5—23no—
237C22×C4×C5—23no—
238C22×C4×C5C2413yes—
239C2×C22⋊D5—248no—
240C2×C22⋊D5—224no—
241C2×C22⋊D5—23no—
242C2×C22⋊D5—23no—
243C2×C22⋊D5—23no—
244C2×C22⋊D5—23no—
245C2×C22⋊D5—26no—
246C2×C22⋊D5C2×D416yes—
247C22×Dic5—23no—
248C22×Dic5—23no—
249C22×Dic5C2×D413yes—
250#713—28no—
251#713—24no—
252#713—26no—
253#713—26no—
254Q8×D5—24no—
255Q8×D5—22no—
256Q8×D5—22no—
257Q8×D5—44no—
258#711—224no—
259#711—224no—
260#711—212no—
261#711—26no—
262#711—26no—
263#711—412no—
264D4×D5—224no—
265D4×D5—224no—
266D4×D5—248no—
267D4×D5—224no—
268D4×D5—224no—
269D4×D5—212no—
270D4×D5—224no—
271D4×D5—26no—
272D4×D5—212no—
273D4×D5—26no—
274D4×D5—212no—
275#709—224no—
276#709—224no—
277#709—26no—
278#709—26no—
279#709—26no—
280#709—26no—
281#709—26no—
282#709C2×D4112yes—
283C2×D20—224no—
284C2×D20—23no—
285C2×D20—23no—
286C2×D20—26no—
287C2×D20—21no—
288C2×D20—23no—
289C2×D20C2×D413yes—
290C2×D20C2×D4112yes—
291C2×D20C2411yescharacteristic
292C2×D20C2413yes—
293C2×C4×D5—224no—
294C2×C4×D5—21no—
295C2×C4×D5—23no—
296C2×C4×D5—26no—
297C2×C4×D5—26no—
298C2×C4×D5—23no—
299C2×C4×D5—23no—
300C2×C4×D5C2×D413yes—
301C2×C4×D5C2×D413yes—
302C2×C4×D5C2411yescharacteristic
303C2×C4×D5C2413yes—
304C2×Dic10—21no—
305C2×Dic10—26no—
306C2×Dic10—26no—
307C2×Dic10—23no—
308C2×Dic10C2×D413yes—
309C2×Dic10C2413yes—
310C2×Dic10C2411yescharacteristic
311C5×M16—26no—
312C2×C5×C8—26no—
313C2×C5×C8C2411yescharacteristic
314C2×C5×C8C2413yes—
315C5×C4⋊C4—23no—
316C5×C4⋊C4C2413yes—
317C5×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C5×C22⋊C4—23no—
319C42×C5—23no—
320#689—26no—
321#688—22no—
322#687—26no—
323#687—212no—
324#686—26no—
325#685—23no—
326#685—23no—
327#685—26no—
328#685—21no—
329#685—23no—
330C4⋊Dic5—23no—
331C4⋊Dic5—26no—
332C4⋊Dic5—23no—
333#681—26no—
334C2×#168—26no—
335C2×#168C2411yescharacteristic
336C2×#168C2413yes—
337Dic20—26no—
338D40—26no—
339#677—26no—
340#677—212no—
341#677—22no—
342C2×2−1+4—51no—
343C2×H(5,𝔽2)—53no—
344C2×H(5,𝔽2)—51no—
345C2×H(5,𝔽2)—53no—
346C2×H(5,𝔽2)—103no—
347C2×H(5,𝔽2)—101no—
348C2×H(5,𝔽2)—108no—
349C2×H(5,𝔽2)—108no—
350C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
351C22×#41—51no—
352C22×#41—53no—
353C22×#41—101no—
354C23×D4—53no—
355C23×D4—103no—
356#577—108no—
357#577—108no—
358C2×#137—53no—
359C2×#137—53no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)—53no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—53no—
362C2×#135—53no—
363C2×#135—53no—
364C22×SD16—53no—
365C22×SD16—53no—
366C2×#131—51no—
367C2×#131C2×D511yescharacteristic, complemented
368D4×Q8—101no—
369#548—101no—
370#547—103no—
371#546—103no—
372#537—53no—
373#536—53no—
374#525—53no—
375C2×C22⋊Q8—53no—
376#520C2×D511yescharacteristic, complemented
377#452—53no—
378#452—56no—
379#452—53no—
380#452—56no—
381#451—53no—
382#450—53no—
383#450—56no—
384#450—56no—
385#450—56no—
386#450—56no—
387#449—53no—
388#449—53no—
389#448—51no—
390#447—53no—
391#447—56no—
392#418—53no—
393#418C2×D513yescomplemented
394#417—53no—
395#417C2×D513yescomplemented
396#416—53no—
397#416C2×D513yescomplemented
398C2×#102—53no—
399C2×#102C2×D513yescomplemented
400#408—53no—
401#408—53no—
402#407—53no—
403C2×C22⋊C8—53no—
404C23×C5—23no—
405C23×C5—212no—
406C23×C5—83no—
407C23×C5—83no—
408C23×C5C22×D413yes—
409C22×D5—212no—
410C22×D5—26no—
411C22×D5—23no—
412C22×D5—224no—
413C22×D5—212no—
414C22×D5—26no—
415C22×D5—21no—
416C22×D5—43no—
417C22×D5—46no—
418C22×D5—46no—
419C22×D5—86no—
420C22×D5—86no—
421C22×D5—848no—
422C22×D5—83no—
423C22×D5—83no—
424C22×D5C22×D413yes—
425C22×D5C22×D411yescharacteristic
426C5×Q8—21no—
427C5×Q8#12014yes—
428C5×Q8C22×D412yes—
429C5×D4—212no—
430C5×D4—212no—
431C5×D4—23no—
432C5×D4#120112yes—
433C5×D4C22×D416yes—
434C2×C4×C5—21no—
435C2×C4×C5—212no—
436C2×C4×C5—21no—
437C2×C4×C5—23no—
438C2×C4×C5—83no—
439C2×C4×C5C22×D416yes—
440C2×C4×C5C22×D413yes—
441C2×C4×C5C22×D416yes—
442C2×C4×C5C2511yescharacteristic
443C22⋊D5—224no—
444C22⋊D5—212no—
445C22⋊D5—212no—
446C22⋊D5—212no—
447C22⋊D5—212no—
448C22⋊D5—46no—
449C2×Dic5—212no—
450C2×Dic5—26no—
451C2×Dic5—21no—
452C2×Dic5—23no—
453C2×Dic5—46no—
454C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
455C2×Dic5C22×D413yes—
456D20—212no—
457D20—26no—
458D20—212no—
459D20—23no—
460D20—21no—
461D20—21no—
462D20—42no—
463D20—83no—
464D20C22×D416yes—
465C4×D5—24no—
466C4×D5—212no—
467C4×D5—26no—
468C4×D5—212no—
469C4×D5—26no—
470C4×D5—21no—
471C4×D5—21no—
472C4×D5—23no—
473C4×D5—23no—
474C4×D5—46no—
475Dic10—24no—
476Dic10—26no—
477Dic10—21no—
478Dic10—23no—
479Dic10—23no—
480Dic10—46no—
481Dic10C22×D412yes—
482C5×C8—21no—
483C5×C8—23no—
484#168—21no—
485#168—23no—
486C25—103no—
4872−1+4—104no—
4882−1+4—104no—
489H(5,𝔽2)—24no—
490H(5,𝔽2)—58no—
491H(5,𝔽2)—1012no—
492H(5,𝔽2)—1048no—
493H(5,𝔽2)—1012no—
494H(5,𝔽2)—1016no—
495H(5,𝔽2)—1012no—
496H(5,𝔽2)—104no—
497H(5,𝔽2)—1012no—
498H(5,𝔽2)D2018yescomplemented
499C2×#41—21no—
500C2×#41—51no—
501C2×#41—53no—
502C2×#41—53no—
503C2×#41—53no—
504C2×#41—53no—
505C2×#41—53no—
506C2×#41—53no—
507C2×#41—103no—
508C2×#41—103no—
509C2×#41—103no—
510C2×#41—103no—
511C2×#41—1012no—
512C2×#41—1016no—
513C2×#41—1012no—
514C2×#41—104no—
515C2×#41—104no—
516C2×#41—101no—
517C2×#41—103no—
518C2×#41C22×D513yes—
519C2×#41C22×D511yescharacteristic
520C22×Q8—51no—
521C22×Q8—51no—
522C22×Q8—53no—
523C22×Q8—101no—
524C22×D4—23no—
525C22×D4—53no—
526C22×D4—53no—
527C22×D4—56no—
528C22×D4—53no—
529C22×D4—103no—
530C22×D4—103no—
531C22×D4—103no—
532C22×D4—103no—
533C22×D4—1012no—
534C22×D4—106no—
535C22×D4—103no—
536C22×D4—103no—
537C22×D4—1048no—
538C22×D4—106no—
539C22×D4—1012no—
540C22×D4—103no—
541C22×D4C22×D513yes—
542C23×C4—53no—
543C23×C4—103no—
544#137—1012no—
545#137—1012no—
546AGL(1,ℤ/8)—1012no—
547AGL(1,ℤ/8)—1012no—
548#135—1012no—
549#135—1012no—
550C2×Q16—53no—
551C2×Q16—53no—
552C2×SD16—51no—
553C2×SD16—53no—
554C2×SD16—56no—
555C2×SD16—53no—
556C2×SD16—56no—
557C2×SD16—51no—
558C2×SD16—1012no—
559C2×SD16—1012no—
560C2×D8—53no—
561C2×D8—53no—
562#131—24no—
563#131—104no—
564C2×M16—53no—
565C2×M16C22×D513yescomplemented
566C22×C8—53no—
567C22×C8C22×D513yescomplemented
568C4⋊Q8—103no—
569#124—103no—
570#123—103no—
571#123—106no—
572C22⋊Q8—53no—
573C22⋊Q8—56no—
574C22⋊Q8—53no—
575C22⋊Q8—103no—
576C22⋊Q8—103no—
577C22⋊Q8—103no—
578#121—51no—
579#121—53no—
580#121—103no—
581#121—106no—
582#120—103no—
583C4×Q8—21no—
584C4×D4—23no—
585C4×D4—103no—
586C4×D4—103no—
587#117C22×D513yescomplemented
588C2×C4⋊C4—103no—
589C2×C4⋊C4C22×D513yescomplemented
590C2×C22⋊C4—103no—
591#103—51no—
592#103—53no—
593#103C22×D511yescharacteristic, complemented
594#103C22×D513yescomplemented
595#102—53no—
596#102—56no—
597#102—53no—
598#102C22×D513yescomplemented
599#102C22×D516yescomplemented
600#102C22×D513yescomplemented
601C22⋊C8—51no—
602C22⋊C8—53no—
603C22⋊C8—53no—
604C22⋊C8—53no—
605C22⋊C8—56no—
606C22×C5—23no—
607C22×C5—23no—
608C22×C5—26no—
609C22×C5—43no—
610C22×C5—43no—
611C22×C5—812no—
612C22×C5C2×#12016yes—
613C22×C5C23×D411yescharacteristic
614C2×D5—21no—
615C2×D5—21no—
616C2×D5—23no—
617C2×D5—23no—
618C2×D5—26no—
619C2×D5—23no—
620C2×D5—412no—
621C2×D5—424no—
622C2×D5—43no—
623C2×D5—43no—
624C2×D5—41no—
625C2×D5—41no—
626C2×D5—41no—
627C2×D5—812no—
628C2×D5—824no—
629C2×D5#57712yescomplemented
630C4×C5—22no—
631C4×C5—43no—
632C4×C5—41no—
633C4×C5C2×#12016yes—
634C4×C5C23×D411yescharacteristic
635C4×C5C23×D411yescharacteristic
636Dic5—21no—
637Dic5—23no—
638Dic5—22no—
639Dic5—43no—
640C24—23no—
641C24—53no—
642C24—103no—
643C24—106no—
644C24—1024no—
645C24—103no—
646C24—406no—
647C24—406no—
648#41—28no—
649#41—26no—
650#41—512no—
651#41—1024no—
652#41—1024no—
653#41—106no—
654#41—1024no—
655#41—1024no—
656#41—106no—
657#41—106no—
658#41—104no—
659#41—108no—
660#41—106no—
661#41—1012no—
662#41—106no—
663#41—106no—
664#41—106no—
665#41—106no—
666#41—106no—
667#41—2012no—
668#41C2×D20112yes—
669#41C2×D2014yes—
670#41D4×D514yes—
671C2×Q8—53no—
672C2×Q8—51no—
673C2×Q8—53no—
674C2×Q8—101no—
675C2×Q8—102no—
676C2×Q8—102no—
677C2×Q8—104no—
678C2×Q8—103no—
679C2×Q8—106no—
680C2×Q8—106no—
681C2×Q8—204no—
682C2×Q8D4×D511yescharacteristic
683C2×Q8C23×D511yescharacteristic
684C2×D4—23no—
685C2×D4—224no—
686C2×D4—23no—
687C2×D4—26no—
688C2×D4—56no—
689C2×D4—512no—
690C2×D4—53no—
691C2×D4—53no—
692C2×D4—51no—
693C2×D4—103no—
694C2×D4—1024no—
695C2×D4—101no—
696C2×D4—103no—
697C2×D4—103no—
698C2×D4—106no—
699C2×D4—106no—
700C2×D4—1012no—
701C2×D4—1024no—
702C2×D4—1024no—
703C2×D4—1048no—
704C2×D4—1024no—
705C2×D4—1024no—
706C2×D4—103no—
707C2×D4—1048no—
708C2×D4—1024no—
709C2×D4—103no—
710C2×D4—106no—
711C2×D4—1012no—
712C2×D4—1012no—
713C2×D4—1024no—
714C2×D4—103no—
715C2×D4—106no—
716C2×D4—103no—
717C2×D4C2×D20112yes—
718C2×D4D4×D513yes—
719C2×D4C23×D513yes—
720C22×C4—23no—
721C22×C4—23no—
722C22×C4—53no—
723C22×C4—53no—
724C22×C4—53no—
725C22×C4—51no—
726C22×C4—53no—
727C22×C4—103no—
728C22×C4—101no—
729C22×C4—1024no—
730C22×C4—103no—
731C22×C4—106no—
732C22×C4—106no—
733C22×C4—103no—
734C22×C4—103no—
735C22×C4—103no—
736C22×C4C23×D513yes—
737Q16—106no—
738Q16—106no—
739SD16—106no—
740SD16—1012no—
741SD16—102no—
742SD16—102no—
743SD16—106no—
744SD16—1012no—
745D8—106no—
746D8—106no—
747M16—26no—
748M16—106no—
749C2×C8—26no—
750C2×C8—51no—
751C2×C8—53no—
752C2×C8—106no—
753C2×C8C23×D511yescharacteristic
754C2×C8C23×D513yes—
755C4⋊C4—23no—
756C4⋊C4—103no—
757C4⋊C4—106no—
758C4⋊C4—103no—
759C4⋊C4C23×D513yes—
760C4⋊C4C23×D511yescharacteristic
761C22⋊C4—23no—
762C22⋊C4—101no—
763C22⋊C4—103no—
764C22⋊C4—103no—
765C22⋊C4—106no—
766C22⋊C4—103no—
767C42—23no—
768C2×C5—26no—
769C2×C5—46no—
770C2×C5C22×#12011yescharacteristic
771C2×C5C2×#57711yescharacteristic
772C2×C5#358511yescharacteristic
773D5—22no—
774D5—43no—
775D5—46no—
776D5—81no—
777C23—23no—
778C23—212no—
779C23—51no—
780C23—53no—
781C23—83no—
782C23—83no—
783C23—106no—
784C23—1012no—
785C23—1024no—
786C23—106no—
787C23—103no—
788C23—1012no—
789C23—101no—
790C23—203no—
791C23—206no—
792C23—206no—
793C23—403no—
794C23—403no—
795C23—406no—
796C23—406no—
797C23—4048no—
798C23C2×D4×D513yes—
799Q8—21no—
800Q8—52no—
801Q8—104no—
802Q8—106no—
803Q8—101no—
804Q8—103no—
805Q8—103no—
806Q8—206no—
807Q8#402814yes—
808Q8C22×D2012yes—
809D4—212no—
810D4—212no—
811D4—23no—
812D4—56no—
813D4—1012no—
814D4—1012no—
815D4—1024no—
816D4—1012no—
817D4—1012no—
818D4—1012no—
819D4—1012no—
820D4—106no—
821D4—103no—
822D4—101no—
823D4—101no—
824D4—202no—
825D4—206no—
826D4—403no—
827D4#4028112yes—
828D4C22×D2016yes—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—212no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—23no—
833C2×C4—51no—
834C2×C4—53no—
835C2×C4—83no—
836C2×C4—104no—
837C2×C4—1012no—
838C2×C4—1012no—
839C2×C4—106no—
840C2×C4—101no—
841C2×C4—106no—
842C2×C4—106no—
843C2×C4—1012no—
844C2×C4—101no—
845C2×C4—103no—
846C2×C4—101no—
847C2×C4—103no—
848C2×C4—103no—
849C2×C4—206no—
850C2×C4—206no—
851C2×C4C22×D2016yes—
852C2×C4C2×D4×D513yes—
853C2×C4C2×D4×D516yes—
854C2×C4C24×D511yescharacteristic
855C8—21no—
856C8—23no—
857C8—101no—
858C8—103no—
859C5#6037311yescharacteristic, complemented, Sylow
860C22—23no—
861C22—23no—
862C22—26no—
863C22—43no—
864C22—43no—
865C22—52no—
866C22—812no—
867C22—101no—
868C22—101no—
869C22—103no—
870C22—103no—
871C22—106no—
872C22—103no—
873C22—2012no—
874C22—2024no—
875C22—203no—
876C22—203no—
877C22—201no—
878C22—201no—
879C22—201no—
880C22—4012no—
881C22—4024no—
882C22C2×#402816yes—
883C22C22×D4×D511yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—43no—
886C4—41no—
887C4—101no—
888C4—103no—
889C4—102no—
890C4—203no—
891C4C2×#402816yes—
892C4C23×D2011yescharacteristic
893C4C22×D4×D511yescharacteristic
894C2—26no—
895C2—46no—
896C2—102no—
897C2—203no—
898C2—206no—
899C2—401no—
900C2C22×#402811yescharacteristic
901C2#1061910511yescharacteristic
902C2D5×#57711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2897C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2897D5
hypocenterC5#60373
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×H(5,𝔽2)C2semidirect
2. C2×#66170C2semidirect
3. C2×#66085C2semidirect
4. #10617802C2semidirect
5. C5×#2897C2semidirect
6. #10615524C2semidirect
7. #10614294C2semidirect
8. #10610660C2semidirect
9. #10610657C2semidirect
10. #10610617C2semidirect
11. #10610616C2semidirect
12. #10610566C2semidirect
13. #10610564C2semidirect
14. #10610478C2semidirect
15. C2×#65065C2semidirect
19. C2×#4150C22semidirect
30. C2×C5×#131C22semidirect
31. C5×#520C22semidirect
33. C2×#4097C22semidirect
34. C2×#4096C22semidirect
35. C2×#4094C22semidirect
36. C22×#687C22semidirect
37. C2×#4078C22semidirect
39. C2×#4055C22semidirect
40. C2×#4054C22semidirect
41. C2×#4050C22semidirect
42. C22×#677C22semidirect
47. #65860C22semidirect
48. #65858C22semidirect
49. #65844C22semidirect
50. C2×#4043C22semidirect
51. C5×#418C22semidirect
52. C5×#417C22semidirect
53. C5×#416C22semidirect
54. C2×C5×#102C22semidirect
55. #65418C22semidirect
56. #65415C22semidirect
57. #65399C22semidirect
58. C2×#3952C22semidirect
59. #65291C22semidirect
60. #65290C22semidirect
61. #65255C22semidirect
62. C2×#3941C22semidirect
63. #65100C22semidirect
64. #65099C22semidirect
65. #65099C22semidirect
66. #65097C22semidirect
67. #65095C22semidirect
68. #65072C22semidirect
69. #65072C22semidirect
70. #65070C22semidirect
71. #65065C22semidirect
72. #65065C22semidirect
73. #65065C22semidirect
74. #65065C22semidirect
75. #65065C22semidirect
76. #65062C22semidirect
77. #65062C22semidirect
81. C5×H(5,𝔽2)D4semidirect
95. #4149D4semidirect
131. C2×#709C23semidirect
136. C22×Dic10C23semidirect
138. C2×C5×M16C23semidirect
139. C22×C5×C8C23semidirect
142. C5×#117C23semidirect
143. C2×C5×C4⋊C4C23semidirect
147. C2×#689C23semidirect
148. C2×#688C23semidirect
150. C2×#687C23semidirect
151. C2×#687C23semidirect
153. C2×#686C23semidirect
157. C2×#681C23semidirect
158. C22×#168C23semidirect
161. C2×Dic20C23semidirect
163. C2×D40C23semidirect
165. C2×#677C23semidirect
166. C2×#677C23semidirect
167. C2×#677C23semidirect
172. #4043C23semidirect
173. #4043C23semidirect
176. #4041C23semidirect
184. C5×#103C23semidirect
185. C5×#103C23semidirect
186. C5×#102C23semidirect
187. C5×#102C23semidirect
188. C5×#102C23semidirect
191. #3952C23semidirect
192. #3952C23semidirect
193. #3952C23semidirect
194. #3942C23semidirect
195. #3942C23semidirect
196. #3941C23semidirect
197. #3941C23semidirect
198. #3941C23semidirect
212. #2897D5semidirect
367. C2×#131C2×D5semidirect
376. #520C2×D5semidirect
393. #418C2×D5semidirect
395. #417C2×D5semidirect
397. #416C2×D5semidirect
399. C2×#102C2×D5semidirect
498. H(5,𝔽2)D20semidirect
565. C2×M16C22×D5semidirect
567. C22×C8C22×D5semidirect
587. #117C22×D5semidirect
589. C2×C4⋊C4C22×D5semidirect
593. #103C22×D5semidirect
594. #103C22×D5semidirect
598. #102C22×D5semidirect
599. #102C22×D5semidirect
600. #102C22×D5semidirect
629. C2×D5#577semidirect
859. C5#60373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×H(5,𝔽2)2
C2×#661702
C2×#660852
#106178022
C5×#28972
#106155242
#106142942
#106106602
#106106572
#106106172
#106106162
#106105662
#106105642
#106104782
C2×#650652
#603735