Subgroups — #12965866

Order 1280.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10619165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615848	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10615845	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10615842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615815	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10615811	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10615806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65517	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10615790	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
14	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×#41	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66172	—	2	16	no	—
24	#66167	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#66165	—	2	1	no	—
26	#66161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#66159	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#66158	—	2	3	no	—
29	C₂×#4097	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#4096	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#4094	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
33	C₂²×#689	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#4088	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#66140	—	2	3	no	—
36	#66125	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#4070	C₂²	1	3	yes	—
38	#65528	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65528	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#65527	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65523	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#65522	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#65521	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#65517	C₂²	1	3	yes	—
45	#65517	C₂²	1	6	yes	—
46	#65517	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#65517	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65516	C₂²	1	3	yes	—
49	#65516	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65514	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#3967	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#65507	C₂²	1	3	yes	—
53	#65506	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65496	C₂²	1	3	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	3	yes	—
56	#60375	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
58	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
59	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
60	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
61	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
62	C₅×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₅×#41	—	2	48	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	24	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	12	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
71	C₂×C₅×#41	D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
92	C₂³×C₄×C₅	—	2	3	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
94	#4150	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂×#711	—	2	3	no	—
97	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
99	#4099	—	2	3	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
101	#4097	—	2	24	no	—
102	#4096	—	2	24	no	—
103	#4094	—	2	8	no	—
104	#4092	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
106	#4090	—	2	3	no	—
107	C₂×#689	—	2	24	no	—
108	C₂×#689	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂×#689	C₂³	1	6	yes	—
110	#4088	—	2	24	no	—
111	C₂×#688	C₂³	1	6	yes	—
112	#4085	—	2	6	no	—
113	#4084	—	2	3	no	—
114	#4082	—	2	3	no	—
115	#4081	—	2	6	no	—
116	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
117	C₂×#687	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#686	C₂³	1	2	yes	—
119	#4076	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4076	C₂³	1	3	yes	—
121	#4075	—	2	3	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
124	#4072	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
126	#4070	—	2	3	no	—
127	#4070	—	2	3	no	—
128	#4070	C₂³	1	3	yes	—
129	#4070	C₂³	1	6	yes	—
130	#4070	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#683	—	2	3	no	—
132	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
134	#3967	C₂³	1	6	yes	—
135	#3967	C₂³	1	12	yes	—
136	#3967	C₂³	1	6	yes	—
137	#3964	C₂³	1	2	yes	—
138	#3964	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂²⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊#168	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂²⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
142	C₂²⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#578	—	5	2	no	—
145	#3489	—	5	1	no	—
146	#3013	—	5	6	no	—
147	#3011	—	5	6	no	—
148	#3007	—	5	3	no	—
149	#3004	—	5	3	no	—
150	#3002	—	5	3	no	—
151	C₂×#451	—	5	3	no	—
152	#2898	—	5	2	no	—
153	#2880	—	5	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₅×#41	—	2	96	no	—
157	C₅×#41	—	2	24	no	—
158	C₅×#41	—	2	48	no	—
159	C₅×#41	—	2	24	no	—
160	C₅×#41	—	2	4	no	—
161	C₅×#41	—	2	12	no	—
162	C₅×#41	—	2	48	no	—
163	C₅×#41	—	2	12	no	—
164	C₅×#41	—	2	12	no	—
165	C₅×#41	—	2	12	no	—
166	C₅×#41	—	2	12	no	—
167	C₅×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
168	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	48	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
214	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
215	#711	—	4	12	no	—
216	#709	—	2	12	no	—
217	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	3	yes	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
226	#689	—	2	12	no	—
227	#689	—	2	24	no	—
228	#688	—	2	12	no	—
229	#687	—	2	12	no	—
230	#686	—	2	4	no	—
231	#685	—	2	1	no	—
232	#685	—	2	3	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
234	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#683	—	2	3	no	—
237	#683	—	2	6	no	—
238	#683	—	2	3	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
240	#681	—	2	12	no	—
241	C₂×#168	—	2	12	no	—
242	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×#168	C₂⁴	1	6	yes	—
244	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
245	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
246	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
247	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
248	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	6	yes	—
249	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×#41	—	2	3	no	—
251	C₂²×#41	C₂×D₅	1	3	yes	—
252	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
255	#578	—	10	16	no	—
256	C₂×#137	—	5	6	no	—
257	C₂×#137	—	5	6	no	—
258	C₂×#135	—	5	6	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	5	6	no	—
260	C₂×#131	—	5	2	no	—
261	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
262	#548	—	10	1	no	—
263	#547	—	10	3	no	—
264	#546	—	10	3	no	—
265	#537	—	5	3	no	—
266	#536	—	5	3	no	—
267	#525	—	5	3	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
269	#520	—	5	1	no	—
270	#452	—	5	6	no	—
271	#452	—	5	12	no	—
272	#451	—	5	3	no	—
273	#451	—	5	6	no	—
274	#451	—	5	12	no	—
275	#451	—	5	6	no	—
276	#450	—	5	3	no	—
277	#449	—	5	6	no	—
278	#448	—	5	3	no	—
279	#448	—	5	6	no	—
280	#447	—	5	1	no	—
281	#419	—	5	6	no	—
282	#417	—	5	6	no	—
283	#416	—	5	6	no	—
284	C₂×#103	—	5	6	no	—
285	#408	—	5	6	no	—
286	#407	—	5	3	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
299	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
304	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	—
305	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
306	C₅×D₄	—	2	24	no	—
307	C₅×D₄	—	2	4	no	—
308	C₅×D₄	—	2	24	no	—
309	C₅×D₄	—	2	12	no	—
310	C₅×D₄	—	2	6	no	—
311	C₅×D₄	—	2	2	no	—
312	C₅×D₄	#120	1	12	yes	—
313	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	8	3	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
337	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
338	D₂₀	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅	—	4	6	no	—
340	Dic₁₀	—	2	6	no	—
341	Dic₁₀	—	4	6	no	—
342	#168	—	2	2	no	—
343	#168	—	2	6	no	—
344	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
347	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
349	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
350	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
351	C₂×#41	—	2	48	no	—
352	C₂×#41	—	2	24	no	—
353	C₂×#41	—	2	8	no	—
354	C₂×#41	—	2	12	no	—
355	C₂×#41	—	2	6	no	—
356	C₂×#41	—	2	6	no	—
357	C₂×#41	—	2	3	no	—
358	C₂×#41	—	2	3	no	—
359	C₂×#41	—	5	3	no	—
360	C₂×#41	—	10	3	no	—
361	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
362	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
366	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
371	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
372	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
374	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
375	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
380	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
382	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
386	#137	—	10	24	no	—
387	#137	—	10	24	no	—
388	#135	—	10	24	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	5	6	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	5	12	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	10	24	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	5	6	no	—
394	C₂×D₈	—	5	2	no	—
395	#131	—	10	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
399	#124	—	10	3	no	—
400	#123	—	10	6	no	—
401	#123	—	10	3	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	5	6	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	5	3	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
408	#121	—	5	1	no	—
409	#121	—	5	3	no	—
410	#121	—	10	6	no	—
411	#121	—	10	3	no	—
412	#120	—	10	3	no	—
413	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
414	C₄×D₄	—	10	3	no	—
415	C₄×D₄	—	10	3	no	—
416	C₄×D₄	—	10	3	no	—
417	#117	—	5	3	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
421	#103	—	5	6	no	—
422	#103	—	5	12	no	—
423	#103	—	5	6	no	—
424	#102	—	5	2	no	—
425	#102	—	5	6	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	5	3	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	5	6	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
443	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	complemented
444	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₅	—	4	1	no	—
446	C₂×D₅	—	4	1	no	—
447	C₂×D₅	—	4	1	no	—
448	C₄×C₅	—	2	12	no	—
449	C₄×C₅	—	2	3	no	—
450	C₄×C₅	—	2	1	no	—
451	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
452	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
453	Dic₅	—	4	3	no	—
454	Dic₅	—	4	3	no	—
455	Dic₅	—	4	1	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
458	#41	—	2	96	no	—
459	#41	—	2	24	no	—
460	#41	—	2	48	no	—
461	#41	—	2	24	no	—
462	#41	—	2	4	no	—
463	#41	—	2	12	no	—
464	#41	—	2	48	no	—
465	#41	—	2	12	no	—
466	#41	—	2	12	no	—
467	#41	—	2	12	no	—
468	#41	—	2	12	no	—
469	#41	—	10	12	no	—
470	#41	—	20	12	no	—
471	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
472	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
473	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
485	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
488	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	6	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	24	no	—
494	C₂×D₄	—	2	6	no	—
495	C₂×D₄	—	2	6	no	—
496	C₂×D₄	—	2	12	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	5	1	no	—
500	C₂×D₄	—	10	1	no	—
501	C₂×D₄	—	10	3	no	—
502	C₂×D₄	—	10	3	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
506	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
524	Q₁₆	—	10	12	no	—
525	Q₁₆	—	10	24	no	—
526	SD₁₆	—	10	12	no	—
527	SD₁₆	—	10	12	no	—
528	D₈	—	10	4	no	—
529	M₁₆	—	10	12	no	—
530	C₂×C₈	—	5	2	no	—
531	C₂×C₈	—	5	6	no	—
532	C₂×C₈	—	10	12	no	—
533	C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
534	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
545	C₄²	—	10	3	no	—
546	C₂×C₅	—	2	2	no	—
547	C₂×C₅	—	2	6	no	—
548	C₂×C₅	—	4	3	no	—
549	C₂×C₅	—	4	4	no	—
550	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
553	D₅	—	8	1	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	6	no	—
556	C₂³	—	2	6	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	3	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	10	1	no	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
565	Q₈	—	2	24	no	—
566	Q₈	—	2	12	no	—
567	Q₈	—	2	24	no	—
568	Q₈	—	2	6	no	—
569	Q₈	—	2	6	no	—
570	Q₈	—	10	6	no	—
571	Q₈	—	20	6	no	—
572	Q₈	#4099	1	4	yes	—
573	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
574	D₄	—	2	24	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	24	no	—
577	D₄	—	2	12	no	—
578	D₄	—	2	6	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	10	2	no	—
581	D₄	—	20	2	no	—
582	D₄	—	20	6	no	—
583	D₄	—	40	3	no	—
584	D₄	#4099	1	12	yes	—
585	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	—	2	12	no	—
587	C₂×C₄	—	2	24	no	—
588	C₂×C₄	—	2	24	no	—
589	C₂×C₄	—	2	24	no	—
590	C₂×C₄	—	2	6	no	—
591	C₂×C₄	—	2	6	no	—
592	C₂×C₄	—	2	6	no	—
593	C₂×C₄	—	2	24	no	—
594	C₂×C₄	—	2	6	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	6	no	—
597	C₂×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄	—	10	3	no	—
599	C₂×C₄	—	10	3	no	—
600	C₂×C₄	—	20	6	no	—
601	C₂×C₄	—	20	6	no	—
602	C₂×C₄	—	40	3	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	10	2	no	—
609	C₈	—	10	6	no	—
610	C₅	#60375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²	—	2	3	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	3	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	3	no	—
616	C₂²	—	2	3	no	—
617	C₂²	—	2	3	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	4	12	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	20	1	no	—
624	C₂²	—	20	1	no	—
625	C₂²	—	20	1	no	—
626	C₂²	#66172	1	2	yes	complemented
627	C₂²	C₂×#4099	1	6	yes	—
628	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	12	no	—
630	C₄	—	2	3	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	20	3	no	—
633	C₄	—	20	1	no	—
634	C₄	—	20	3	no	—
635	C₄	C₂×#4099	1	6	yes	—
636	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	2	6	no	—
639	C₂	—	4	3	no	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	40	1	no	—
642	C₂	#10619188	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅
hypocenter	C₅	#60375
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#66172	C₂	semidirect
3. #10619165	C₂	semidirect
4. #10615848	C₂	semidirect
5. #10615845	C₂	semidirect
6. #10615842	C₂	semidirect
7. #10615815	C₂	semidirect
8. #10615811	C₂	semidirect
9. #10615806	C₂	semidirect
10. C₂×#65517	C₂	semidirect
11. #10615790	C₂	semidirect
22. C₂×#4150	C₂²	semidirect
24. #66167	C₂²	semidirect
26. #66161	C₂²	semidirect
27. #66159	C₂²	semidirect
29. C₂×#4097	C₂²	semidirect
30. C₂×#4096	C₂²	semidirect
31. C₂×#4094	C₂²	semidirect
33. C₂²×#689	C₂²	semidirect
34. C₂×#4088	C₂²	semidirect
38. #65528	C₂²	semidirect
39. #65528	C₂²	semidirect
40. #65527	C₂²	semidirect
41. #65523	C₂²	semidirect
42. #65522	C₂²	semidirect
43. #65521	C₂²	semidirect
46. #65517	C₂²	semidirect
47. #65517	C₂²	semidirect
49. #65516	C₂²	semidirect
50. #65514	C₂²	semidirect
51. C₂×#3967	C₂²	semidirect
62. C₅×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
143. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅	semidirect
350. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅	semidirect
443. C₂²×C₅	#578	semidirect
610. C₅	#60375	semidirect
626. C₂²	#66172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#66172	2
#10619165	2
#10615848	2
#10615845	2
#10615842	2
#10615815	2
#10615811	2
#10615806	2
C₂×#65517	2
#10615790	2
#60375	5