Subgroups — C₂²×#65114 #12965909

Order 1280.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65114	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4149	—	2	6	no	—
11	C₂×#4149	—	2	6	no	—
12	C₂×#4149	—	2	6	no	—
13	C₂×#4149	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#713	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
17	C₂²×#709	—	2	1	no	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#4097	—	2	6	no	—
25	C₂×#4097	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#689	—	2	1	no	—
27	C₂²×#687	—	2	1	no	—
28	C₂²×#685	—	2	2	no	—
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#4055	—	2	6	no	—
31	C₂×#4055	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×Dic₂₀	—	2	1	no	—
33	C₂²×#677	—	2	1	no	—
34	C₂×#4021	—	2	6	no	—
35	C₂×#4021	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₅×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#3955	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#3937	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#65114	C₂²	1	64	yes	direct product factor
40	C₂²×#455	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
45	C₂×C₅×#41	D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
56	#4149	—	2	48	no	—
57	#4149	—	2	24	no	—
58	#4149	—	2	24	no	—
59	#4149	—	2	24	no	—
60	#4149	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#713	—	2	12	no	—
62	C₂×#713	—	2	12	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
67	C₂×#709	—	2	12	no	—
68	C₂×#709	—	2	3	no	—
69	C₂×#709	—	2	3	no	—
70	C₂×#709	—	2	12	no	—
71	C₂×#709	D₄	1	6	yes	—
72	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
80	C₂²×D₂₀	D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	complemented
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
94	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	complemented
97	#4097	—	2	24	no	—
98	#4097	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×#689	—	2	12	no	—
100	C₂×#687	—	2	12	no	—
101	C₂×#685	—	2	24	no	—
102	C₂×#681	—	2	3	no	—
103	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	complemented
104	C₂²×#168	—	2	1	no	—
105	#4055	—	2	24	no	—
106	#4055	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×Dic₂₀	—	2	12	no	—
108	C₂×#677	—	2	12	no	—
109	#4021	—	2	24	no	—
110	#4021	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₅×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#3955	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#3937	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
115	C₂²×#137	—	5	1	no	—
116	C₂²×#137	—	5	1	no	—
117	C₂²×#124	—	5	1	no	—
118	C₂×#455	—	5	24	no	—
119	C₂²×#104	—	5	1	no	—
120	C₂²×#104	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×#100	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅	—	8	8	no	—
130	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₅×#41	—	2	12	no	—
132	C₅×#41	—	2	6	no	—
133	C₅×#41	—	2	6	no	—
134	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	3	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
160	#713	—	2	48	no	—
161	#713	—	2	16	no	—
162	D₄×D₅	—	2	96	no	—
163	D₄×D₅	—	2	48	no	—
164	D₄×D₅	—	2	32	no	—
165	D₄×D₅	—	2	16	no	—
166	#709	—	2	48	no	—
167	#709	—	2	12	no	—
168	#709	—	2	6	no	—
169	#709	—	2	6	no	—
170	#709	—	2	16	no	—
171	#709	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	4	6	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	complemented
201	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
202	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
205	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	complemented
206	#689	—	2	16	no	—
207	#687	—	2	16	no	—
208	#685	—	2	32	no	—
209	#681	—	2	6	no	—
210	#681	C₂⁴	1	4	yes	complemented
211	C₂×#168	—	2	6	no	—
212	Dic₂₀	—	2	16	no	—
213	#677	—	2	16	no	—
214	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
215	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
216	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
217	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
218	C₂²×#41	—	5	1	no	—
219	C₂²×#41	—	10	1	no	—
220	C₂²×#41	—	10	1	no	—
221	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
227	C₂×#137	—	5	12	no	—
228	C₂×#137	—	5	12	no	—
229	C₂×#137	—	10	6	no	—
230	C₂×#137	—	10	6	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#124	—	5	12	no	—
238	C₂×#124	—	10	6	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#455	—	5	64	no	—
242	C₂×#104	—	5	12	no	—
243	C₂×#104	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
244	C₂×#100	—	5	12	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	#120	1	3	yes	—
249	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
259	C₂²×D₅	—	8	48	no	—
260	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
262	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₅×D₄	—	2	12	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	6	no	—
266	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
272	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	#120	1	6	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
288	D₂₀	—	2	32	no	—
289	D₂₀	—	2	12	no	—
290	D₂₀	—	2	6	no	—
291	D₂₀	—	2	12	no	—
292	D₂₀	—	2	4	no	—
293	D₂₀	—	2	4	no	—
294	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₅	—	2	32	no	—
296	C₄×D₅	—	2	12	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	Dic₁₀	—	2	6	no	—
299	Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀	—	4	6	no	—
302	Dic₁₀	—	4	6	no	—
303	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₅×C₈	—	2	4	no	—
305	#168	—	2	4	no	—
306	C₂⁵	—	5	2	no	—
307	C₂⁵	—	10	2	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	10	48	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
313	C₂×#41	—	2	3	no	—
314	C₂×#41	—	2	3	no	—
315	C₂×#41	—	5	6	no	—
316	C₂×#41	—	5	6	no	—
317	C₂×#41	—	10	12	no	—
318	C₂×#41	—	10	12	no	—
319	C₂×#41	—	10	12	no	—
320	C₂×#41	—	10	12	no	—
321	C₂×#41	—	10	3	no	—
322	C₂×#41	—	10	3	no	—
323	C₂×#41	D₂₀	1	6	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
332	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
350	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#137	—	5	16	no	—
358	#137	—	5	16	no	—
359	#137	—	10	24	no	—
360	#137	—	10	24	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	10	12	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	10	12	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
366	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
371	#124	—	5	16	no	—
372	#124	—	10	24	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
376	#104	—	5	16	no	—
377	#104	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
378	#100	—	5	16	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
383	C₂²×C₅	#455	1	4	yes	complemented
384	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	—	2	8	no	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	24	no	—
390	C₂×D₅	—	4	12	no	—
391	C₂×D₅	—	4	8	no	—
392	C₂×D₅	—	8	12	no	—
393	C₂×D₅	—	8	32	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
397	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
398	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	5	12	no	—
404	C₂⁴	—	10	24	no	—
405	C₂⁴	—	10	1	no	—
406	C₂⁴	—	10	2	no	—
407	C₂⁴	—	10	6	no	—
408	C₂⁴	—	20	8	no	—
409	C₂⁴	—	40	8	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	6	no	—
412	#41	—	2	6	no	—
413	#41	—	2	12	no	—
414	#41	—	5	12	no	—
415	#41	—	5	4	no	—
416	#41	—	10	16	no	—
417	#41	—	10	48	no	—
418	#41	—	10	48	no	—
419	#41	—	10	16	no	—
420	#41	—	10	6	no	—
421	#41	—	10	6	no	—
422	#41	—	10	12	no	—
423	#41	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
424	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
426	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
427	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
435	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	6	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	6	no	—
439	C₂×D₄	—	2	6	no	—
440	C₂×D₄	—	2	3	no	—
441	C₂×D₄	—	5	6	no	—
442	C₂×D₄	—	5	12	no	—
443	C₂×D₄	—	5	4	no	—
444	C₂×D₄	—	10	16	no	—
445	C₂×D₄	—	10	24	no	—
446	C₂×D₄	—	10	48	no	—
447	C₂×D₄	—	10	32	no	—
448	C₂×D₄	—	10	96	no	—
449	C₂×D₄	—	10	48	no	—
450	C₂×D₄	—	10	24	no	—
451	C₂×D₄	—	10	6	no	—
452	C₂×D₄	—	10	6	no	—
453	C₂×D₄	—	10	16	no	—
454	C₂×D₄	—	10	6	no	—
455	C₂×D₄	—	10	6	no	—
456	C₂×D₄	—	10	6	no	—
457	C₂×D₄	—	10	6	no	—
458	C₂×D₄	—	10	3	no	—
459	C₂×D₄	—	10	6	no	—
460	C₂×D₄	—	10	6	no	—
461	C₂×D₄	—	10	12	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
474	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
481	Q₁₆	—	10	16	no	—
482	Q₁₆	—	10	16	no	—
483	SD₁₆	—	10	16	no	—
484	SD₁₆	—	10	16	no	—
485	M₁₆	—	2	6	no	—
486	M₁₆	—	5	4	no	—
487	M₁₆	—	10	6	no	—
488	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
489	C₂×C₈	—	2	6	no	—
490	C₂×C₈	—	10	6	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
492	C₄²	—	2	6	no	—
493	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	complemented
494	C₂×C₅	—	2	1	no	—
495	C₂×C₅	—	2	3	no	—
496	C₂×C₅	—	4	4	no	—
497	C₂×C₅	C₂×#455	1	6	yes	complemented
498	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
499	D₅	—	4	8	no	—
500	D₅	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	6	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	5	8	no	—
505	C₂³	—	10	32	no	—
506	C₂³	—	10	6	no	—
507	C₂³	—	10	12	no	—
508	C₂³	—	10	12	no	—
509	C₂³	—	20	24	no	—
510	C₂³	—	20	8	no	—
511	C₂³	—	20	4	no	—
512	C₂³	—	40	12	no	—
513	C₂³	—	40	48	no	—
514	C₂³	#4028	1	3	yes	—
515	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
517	Q₈	—	2	6	no	—
518	Q₈	—	5	4	no	—
519	Q₈	—	10	6	no	—
520	Q₈	—	10	4	no	—
521	Q₈	—	10	4	no	—
522	Q₈	—	20	6	no	—
523	Q₈	—	20	6	no	—
524	Q₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
525	D₄	—	2	12	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	6	no	—
528	D₄	—	5	4	no	—
529	D₄	—	10	32	no	—
530	D₄	—	10	32	no	—
531	D₄	—	10	12	no	—
532	D₄	—	10	4	no	—
533	D₄	—	10	6	no	—
534	D₄	—	10	12	no	—
535	D₄	—	10	12	no	—
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂×C₄	—	2	12	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	12	no	—
544	C₂×C₄	—	10	32	no	—
545	C₂×C₄	—	10	6	no	—
546	C₂×C₄	—	10	12	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂×C₄	—	20	6	no	—
550	C₂×C₄	—	20	6	no	—
551	C₂×C₄	#4028	1	3	yes	—
552	C₂×C₄	#4028	1	3	yes	—
553	C₂×C₄	#4028	1	6	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
559	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	10	4	no	—
562	C₅	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂²	—	2	6	no	—
564	C₂²	—	2	6	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	12	no	—
567	C₂²	—	10	4	no	—
568	C₂²	—	10	8	no	—
569	C₂²	—	20	8	no	—
570	C₂²	—	20	24	no	—
571	C₂²	—	20	12	no	—
572	C₂²	—	40	12	no	—
573	C₂²	—	40	32	no	—
574	C₂²	#65114	1	4	yes	direct product factor
575	C₂²	C₂×#4028	1	3	yes	—
576	C₂²	C₂×#4028	1	3	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	10	4	no	—
581	C₄	—	20	4	no	—
582	C₄	C₂×#4028	1	3	yes	—
583	C₄	C₂×#4028	1	3	yes	—
584	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	3	no	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	20	8	no	—
590	C₂	—	20	4	no	—
591	C₂	C₂×#65114	1	6	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#104	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂²×#4149	C₂
hypercenter	C₂²×#104	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4097	C₂	semidirect
3. C₂²×#4055	C₂	semidirect
4. C₂²×#4021	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
6. C₂²×#3955	C₂	semidirect
7. C₂²×#3937	C₂	semidirect
8. C₂×#65114	C₂	direct (N × H)
21. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
25. C₂×#4097	C₂²	semidirect
29. C₂²×#681	C₂²	semidirect
31. C₂×#4055	C₂²	semidirect
35. C₂×#4021	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
37. C₂×#3955	C₂²	semidirect
38. C₂×#3937	C₂²	semidirect
39. #65114	C₂²	direct (N × H)
91. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
93. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
98. #4097	C₂³	semidirect
103. C₂×#681	C₂³	semidirect
106. #4055	C₂³	semidirect
110. #4021	C₂³	semidirect
111. C₅×#104	C₂³	semidirect
112. #3955	C₂³	semidirect
113. #3937	C₂³	semidirect
120. C₂²×#104	D₅	semidirect
200. C₂×Dic₁₀	C₂⁴	semidirect
202. C₅×M₁₆	C₂⁴	semidirect
205. C₄²×C₅	C₂⁴	semidirect
210. #681	C₂⁴	semidirect
236. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
240. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
243. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
368. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
375. C₂×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
377. #104	C₂²×D₅	semidirect
383. C₂²×C₅	#455	semidirect
488. M₁₆	C₂³×D₅	semidirect
493. C₄²	C₂³×D₅	semidirect
497. C₂×C₅	C₂×#455	semidirect
562. C₅	C₂²×#455	semidirect
574. C₂²	#65114	direct (N × H)
591. C₂	C₂×#65114	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4149	2
C₂²×#4097	2
C₂²×#4055	2
C₂²×#4021	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂²×#3955	2
C₂²×#3937	2
C₂×#65114	2
C₂²×#455	5

Subgroups — C22×#65114 #12965909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65114 #12965909