Subgroups — C₂²×#65490 #12965912

Order 1280.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65490	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4150	—	2	6	no	—
12	C₂×#4150	—	2	6	no	—
13	C₂×#4150	—	2	6	no	—
14	C₂×#4150	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×#711	—	2	1	no	—
17	C₂²×#711	—	2	2	no	—
18	C₂²×#709	—	2	1	no	—
19	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
23	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₅×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
28	C₂×#4082	—	2	6	no	—
29	C₂×#4082	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#687	—	2	1	no	—
31	C₂×#4078	—	2	6	no	—
32	C₂×#4078	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#686	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3969	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#65490	C₂²	1	64	yes	direct product factor
38	C₂×#3957	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#3956	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂²×#454	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
62	#4150	—	2	48	no	—
63	#4150	—	2	24	no	—
64	#4150	—	2	24	no	—
65	#4150	—	2	24	no	—
66	#4150	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
69	C₂×#711	—	2	24	no	—
70	C₂×#711	—	2	12	no	—
71	C₂×#711	—	2	12	no	—
72	C₂×#711	—	2	24	no	—
73	C₂×#709	—	2	12	no	—
74	C₂×#709	—	2	3	no	—
75	C₂×#709	—	2	3	no	—
76	C₂×#709	—	2	12	no	—
77	C₂×#709	D₄	1	6	yes	—
78	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
92	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
93	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
95	C₂×C₅×D₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
100	#4082	—	2	24	no	—
101	#4082	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂×#687	—	2	12	no	—
103	#4078	—	2	24	no	—
104	#4078	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×#686	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#681	—	2	3	no	—
109	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂²×#168	—	2	1	no	—
111	#3969	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#3957	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#3956	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
115	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
116	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂²×#124	—	5	1	no	—
118	C₂×#454	—	5	24	no	—
119	C₂²×#104	—	5	1	no	—
120	C₂²×#104	—	5	1	no	—
121	C₂²×#101	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	3	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
129	C₅×#41	—	2	12	no	—
130	C₅×#41	—	2	6	no	—
131	C₅×#41	—	2	6	no	—
132	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	3	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	Q₈×D₅	—	2	48	no	—
169	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
170	#711	—	2	96	no	—
171	#711	—	2	48	no	—
172	#711	—	2	16	no	—
173	#711	—	2	32	no	—
174	#709	—	2	48	no	—
175	#709	—	2	12	no	—
176	#709	—	2	6	no	—
177	#709	—	2	6	no	—
178	#709	—	2	16	no	—
179	#709	C₂×D₄	1	12	yes	—
180	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
182	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₅×D₈	—	2	16	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
203	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
206	#687	—	2	16	no	—
207	#686	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
209	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#681	—	2	6	no	—
211	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#168	—	2	6	no	—
213	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	12	no	—
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
215	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
216	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
217	C₂²×#41	—	5	1	no	—
218	C₂²×#41	—	10	1	no	—
219	C₂²×#41	—	10	2	no	—
220	C₂²×#41	—	10	1	no	—
221	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
224	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
225	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
227	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	6	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
230	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
232	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#124	—	5	12	no	—
237	C₂×#124	—	10	6	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	#454	—	5	64	no	—
241	C₂×#104	—	5	12	no	—
242	C₂×#104	—	5	12	no	—
243	C₂×#101	—	5	12	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
251	C₂³×C₅	—	8	12	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂³×C₅	#120	1	3	yes	—
254	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₅×D₄	—	2	12	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	2	6	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	6	no	—
266	C₅×D₄	—	4	6	no	—
267	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	#120	1	6	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	D₂₀	—	2	6	no	—
291	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₅	—	2	32	no	—
293	C₄×D₅	—	2	12	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	—	2	32	no	—
296	Dic₁₀	—	2	12	no	—
297	Dic₁₀	—	2	6	no	—
298	Dic₁₀	—	2	12	no	—
299	Dic₁₀	—	2	4	no	—
300	Dic₁₀	—	2	4	no	—
301	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₅×C₈	—	2	4	no	—
303	#168	—	2	4	no	—
304	C₂⁵	—	2	1	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	10	48	no	—
309	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
310	C₂×#41	—	2	3	no	—
311	C₂×#41	—	2	3	no	—
312	C₂×#41	—	5	6	no	—
313	C₂×#41	—	5	6	no	—
314	C₂×#41	—	10	12	no	—
315	C₂×#41	—	10	12	no	—
316	C₂×#41	—	10	24	no	—
317	C₂×#41	—	10	24	no	—
318	C₂×#41	—	10	12	no	—
319	C₂×#41	—	10	12	no	—
320	C₂×#41	—	10	3	no	—
321	C₂×#41	—	10	3	no	—
322	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
323	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
325	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
326	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
331	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
334	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	10	24	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
359	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
361	C₂×D₈	—	2	12	no	—
362	C₂×D₈	—	10	12	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
369	#124	—	5	16	no	—
370	#124	—	10	24	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
374	#104	—	5	16	no	—
375	#104	—	5	16	no	—
376	#101	—	5	16	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
385	C₂²×C₅	#454	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
388	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	12	no	—
391	C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
393	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
394	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	—	2	8	no	—
397	Dic₅	—	2	4	no	—
398	Dic₅	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	6	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	3	no	—
403	C₂⁴	—	4	1	no	—
404	C₂⁴	—	10	1	no	—
405	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	6	no	—
407	#41	—	2	6	no	—
408	#41	—	2	12	no	—
409	#41	—	5	12	no	—
410	#41	—	5	4	no	—
411	#41	—	10	16	no	—
412	#41	—	10	48	no	—
413	#41	—	10	32	no	—
414	#41	—	10	96	no	—
415	#41	—	10	48	no	—
416	#41	—	10	16	no	—
417	#41	—	10	6	no	—
418	#41	—	10	6	no	—
419	#41	—	10	12	no	—
420	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
421	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
423	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	6	no	—
441	C₂×D₄	—	2	6	no	—
442	C₂×D₄	—	2	6	no	—
443	C₂×D₄	—	2	6	no	—
444	C₂×D₄	—	2	6	no	—
445	C₂×D₄	—	2	6	no	—
446	C₂×D₄	—	2	6	no	—
447	C₂×D₄	—	2	3	no	—
448	C₂×D₄	—	4	3	no	—
449	C₂×D₄	—	4	3	no	—
450	C₂×D₄	—	4	6	no	—
451	C₂×D₄	—	5	6	no	—
452	C₂×D₄	—	10	24	no	—
453	C₂×D₄	—	10	6	no	—
454	C₂×D₄	—	10	6	no	—
455	C₂×D₄	—	10	3	no	—
456	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
457	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
477	SD₁₆	—	2	16	no	—
478	SD₁₆	—	10	16	no	—
479	D₈	—	2	16	no	—
480	D₈	—	10	16	no	—
481	M₁₆	—	2	6	no	—
482	M₁₆	—	5	4	no	—
483	M₁₆	—	10	6	no	—
484	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	—	2	6	no	—
486	C₂×C₈	—	10	6	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
488	C₄²	—	5	4	no	—
489	C₄²	—	10	6	no	—
490	C₂×C₅	—	2	1	no	—
491	C₂×C₅	—	2	3	no	—
492	C₂×C₅	—	4	4	no	—
493	C₂×C₅	—	8	4	no	—
494	C₂×C₅	C₂×#454	1	6	yes	complemented
495	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
496	D₅	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	6	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	4	24	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	6	no	—
503	C₂³	—	4	6	no	—
504	C₂³	—	8	12	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	10	6	no	—
507	C₂³	—	20	4	no	—
508	C₂³	#4083	1	3	yes	—
509	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
511	Q₈	—	2	6	no	—
512	Q₈	—	5	4	no	—
513	Q₈	—	10	32	no	—
514	Q₈	—	10	12	no	—
515	Q₈	—	10	12	no	—
516	Q₈	—	10	6	no	—
517	Q₈	—	10	4	no	—
518	Q₈	—	10	4	no	—
519	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
520	D₄	—	2	12	no	—
521	D₄	—	2	4	no	—
522	D₄	—	2	6	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	6	no	—
526	D₄	—	4	6	no	—
527	D₄	—	5	4	no	—
528	D₄	—	10	32	no	—
529	D₄	—	10	12	no	—
530	D₄	—	10	4	no	—
531	D₄	—	10	6	no	—
532	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	—	2	6	no	—
534	C₂×C₄	—	2	12	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	5	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	32	no	—
538	C₂×C₄	—	10	32	no	—
539	C₂×C₄	—	10	12	no	—
540	C₂×C₄	—	10	12	no	—
541	C₂×C₄	—	10	6	no	—
542	C₂×C₄	—	10	12	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	12	no	—
546	C₂×C₄	#4083	1	3	yes	—
547	C₂×C₄	#4083	1	3	yes	—
548	C₂×C₄	#4083	1	6	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	10	4	no	—
557	C₅	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	2	6	no	—
559	C₂²	—	2	6	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	12	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	12	no	—
565	C₂²	—	8	12	no	—
566	C₂²	—	10	4	no	—
567	C₂²	—	20	12	no	—
568	C₂²	#65490	1	4	yes	direct product factor
569	C₂²	C₂×#4083	1	3	yes	—
570	C₂²	C₂×#4083	1	3	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	10	8	no	—
574	C₄	—	10	4	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	C₂×#4083	1	3	yes	—
577	C₄	C₂×#4083	1	3	yes	—
578	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	3	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	20	4	no	—
585	C₂	C₂×#65490	1	6	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4083
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4150	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×#4082	C₂	semidirect
4. C₂²×#4078	C₂	semidirect
5. C₂²×#3969	C₂	semidirect
6. C₂×#65490	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3957	C₂	semidirect
8. C₂²×#3956	C₂	semidirect
14. C₂×#4150	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂×#4082	C₂²	semidirect
32. C₂×#4078	C₂²	semidirect
36. C₂×#3969	C₂²	semidirect
37. #65490	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#3957	C₂²	semidirect
39. C₂×#3956	C₂²	semidirect
66. #4150	C₂³	semidirect
93. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
101. #4082	C₂³	semidirect
104. #4078	C₂³	semidirect
111. #3969	C₂³	semidirect
112. #3957	C₂³	semidirect
113. #3956	C₂³	semidirect
116. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅	semidirect
229. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
358. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	semidirect
385. C₂²×C₅	#454	semidirect
494. C₂×C₅	C₂×#454	semidirect
557. C₅	C₂²×#454	semidirect
568. C₂²	#65490	direct (N × H)
585. C₂	C₂×#65490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#4082	2
C₂²×#4078	2
C₂²×#3969	2
C₂×#65490	2
C₂²×#3957	2
C₂²×#3956	2
C₂²×#454	5

Subgroups — C22×#65490 #12965912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65490 #12965912