Subgroups — C₂²×#65351 #12965913

Order 1280.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65351	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4147	—	2	6	no	—
10	C₂×#4147	—	2	12	no	—
11	C₂×#4147	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#713	—	2	2	no	—
13	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
14	C₂²×#709	—	2	2	no	—
15	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#124	—	2	6	no	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#687	—	2	2	no	—
21	C₂×#4078	—	2	12	no	—
22	C₂×#4078	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#686	—	2	2	no	—
24	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3968	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#65351	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂×#3937	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×#454	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
42	#4147	—	2	48	no	—
43	#4147	—	2	24	no	—
44	#4147	—	2	48	no	—
45	#4147	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂×#713	—	2	24	no	—
47	C₂×#713	—	2	24	no	—
48	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
50	C₂×#709	—	2	24	no	—
51	C₂×#709	—	2	24	no	—
52	C₂×#709	—	2	6	no	—
53	C₂×#709	—	2	6	no	—
54	C₂×#709	D₄	1	12	yes	—
55	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×#124	—	2	24	no	—
63	C₅×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#687	—	2	24	no	—
68	#4078	—	2	48	no	—
69	#4078	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂×#686	—	2	24	no	—
71	C₂×#681	—	2	6	no	—
72	C₂×#681	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×#168	—	2	2	no	—
74	#3968	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#3937	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
77	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
78	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#454	—	5	24	no	—
80	C₂²×#104	—	5	2	no	—
81	C₂²×#101	—	5	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	4	3	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	6	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
112	#713	—	2	96	no	—
113	#713	—	2	32	no	—
114	Q₈×D₅	—	2	96	no	—
115	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
116	#709	—	2	96	no	—
117	#709	—	2	24	no	—
118	#709	—	2	32	no	—
119	#709	—	2	12	no	—
120	#709	—	2	12	no	—
121	#709	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	#709	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
125	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
134	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#687	—	2	32	no	—
136	#686	—	2	32	no	—
137	#681	—	2	12	no	—
138	#681	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂×#168	—	2	12	no	—
140	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	12	no	—
141	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
143	C₂²×#41	—	5	2	no	—
144	C₂²×#41	—	10	2	no	—
145	C₂²×#41	—	10	2	no	—
146	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
147	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	24	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
151	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
152	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
154	C₂×#124	—	2	6	no	—
155	C₂×#124	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#454	—	5	64	no	—
159	C₂×#104	—	5	24	no	—
160	C₂×#101	—	5	12	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	24	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
166	C₂³×C₅	—	8	12	no	—
167	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₅	#120	1	3	yes	—
169	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
172	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
173	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
174	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₅×D₄	—	4	12	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
181	C₂×C₄×C₅	#120	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#120	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
189	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
191	D₂₀	—	2	32	no	—
192	D₂₀	—	2	12	no	—
193	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₅	—	2	64	no	—
195	C₄×D₅	—	2	24	no	—
196	C₄×D₅	—	2	8	no	—
197	Dic₁₀	—	2	32	no	—
198	Dic₁₀	—	2	12	no	—
199	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	#168	—	2	8	no	—
201	C₂⁵	—	2	1	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	10	48	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	10	48	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
206	C₂×#41	—	5	12	no	—
207	C₂×#41	—	5	12	no	—
208	C₂×#41	—	10	24	no	—
209	C₂×#41	—	10	24	no	—
210	C₂×#41	—	10	24	no	—
211	C₂×#41	—	10	6	no	—
212	C₂×#41	—	10	6	no	—
213	C₂×#41	—	10	24	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
216	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
219	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
228	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	AGL(1,ℤ/8)	—	5	32	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	10	48	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	10	24	no	—
237	C₂×D₈	—	10	24	no	—
238	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
239	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
240	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
241	#124	—	2	24	no	—
242	#124	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
246	#104	—	5	32	no	—
247	#101	—	5	16	no	—
248	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
253	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
254	C₂²×C₅	#454	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅	—	4	24	no	—
260	C₄×C₅	—	2	8	no	—
261	C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
263	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
264	Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	6	no	—
266	C₂⁴	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	3	no	—
268	C₂⁴	—	4	1	no	—
269	C₂⁴	—	10	2	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	5	24	no	—
272	#41	—	5	8	no	—
273	#41	—	10	96	no	—
274	#41	—	10	32	no	—
275	#41	—	10	96	no	—
276	#41	—	10	12	no	—
277	#41	—	10	12	no	—
278	#41	—	10	32	no	—
279	#41	—	10	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
284	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	12	no	—
292	C₂×D₄	—	2	12	no	—
293	C₂×D₄	—	2	6	no	—
294	C₂×D₄	—	4	6	no	—
295	C₂×D₄	—	4	6	no	—
296	C₂×D₄	—	5	12	no	—
297	C₂×D₄	—	10	24	no	—
298	C₂×D₄	—	10	12	no	—
299	C₂×D₄	—	10	12	no	—
300	C₂×D₄	—	10	6	no	—
301	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
315	SD₁₆	—	10	32	no	—
316	D₈	—	10	32	no	—
317	M₁₆	—	5	8	no	—
318	M₁₆	—	10	12	no	—
319	C₂×C₈	—	10	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₄²	—	2	6	no	—
322	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅	—	2	3	no	—
325	C₂×C₅	—	8	4	no	—
326	C₂×C₅	C₂×#454	1	6	yes	complemented
327	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
328	D₅	—	4	8	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	4	24	no	—
332	C₂³	—	4	6	no	—
333	C₂³	—	4	6	no	—
334	C₂³	—	8	12	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	10	12	no	—
337	C₂³	—	20	8	no	—
338	C₂³	#4083	1	3	yes	—
339	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
341	Q₈	—	2	24	no	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	5	8	no	—
344	Q₈	—	10	32	no	—
345	Q₈	—	10	12	no	—
346	D₄	—	2	8	no	—
347	D₄	—	4	12	no	—
348	D₄	—	5	8	no	—
349	D₄	—	10	32	no	—
350	D₄	—	10	24	no	—
351	D₄	—	10	8	no	—
352	D₄	—	10	12	no	—
353	C₂×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂×C₄	—	2	12	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	12	no	—
357	C₂×C₄	—	10	64	no	—
358	C₂×C₄	—	10	12	no	—
359	C₂×C₄	—	10	24	no	—
360	C₂×C₄	—	10	8	no	—
361	C₂×C₄	#4083	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	#4083	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	3	yes	—
367	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	10	8	no	—
369	C₅	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	2	6	no	—
371	C₂²	—	2	6	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	12	no	—
375	C₂²	—	8	12	no	—
376	C₂²	—	10	8	no	—
377	C₂²	—	20	24	no	—
378	C₂²	#65351	1	4	yes	direct product factor
379	C₂²	C₂×#4083	1	3	yes	—
380	C₂²	C₂×#4083	1	3	yes	—
381	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	10	8	no	—
385	C₄	C₂×#4083	1	6	yes	—
386	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	3	no	—
389	C₂	—	8	4	no	—
390	C₂	—	20	8	no	—
391	C₂	C₂×#65351	1	6	yes	direct product factor
392	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4083
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4147	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
3. C₂²×#4078	C₂	semidirect
4. C₂²×#3968	C₂	semidirect
5. C₂×#65351	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3937	C₂	semidirect
11. C₂×#4147	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×#4078	C₂²	semidirect
25. C₂×#3968	C₂²	semidirect
26. #65351	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#3937	C₂²	semidirect
45. #4147	C₂³	semidirect
63. C₅×#124	C₂³	semidirect
69. #4078	C₂³	semidirect
74. #3968	C₂³	semidirect
75. #3937	C₂³	semidirect
78. C₂²×#124	D₅	semidirect
155. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
242. #124	C₂²×D₅	semidirect
254. C₂²×C₅	#454	semidirect
326. C₂×C₅	C₂×#454	semidirect
369. C₅	C₂²×#454	semidirect
378. C₂²	#65351	direct (N × H)
391. C₂	C₂×#65351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4147	2
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×#4078	2
C₂²×#3968	2
C₂×#65351	2
C₂²×#3937	2
C₂²×#454	5

Subgroups — C22×#65351 #12965913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65351 #12965913