Subgroups — C₂²×#65042 #12965916

Order 1280.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#3957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65042	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4147	—	2	6	no	—
9	C₂×#4147	—	2	12	no	—
10	C₂×#4147	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#713	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
13	C₂²×#709	—	2	2	no	—
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4093	—	2	6	no	—
18	C₂×#4093	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#685	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4054	—	2	12	no	—
22	C₂×#4054	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×D₄₀	—	2	2	no	—
24	C₂²×#677	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#3957	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#65042	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂²×#454	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
38	#4147	—	2	48	no	—
39	#4147	—	2	24	no	—
40	#4147	—	2	48	no	—
41	#4147	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂×#713	—	2	24	no	—
43	C₂×#713	—	2	24	no	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
46	C₂×#709	—	2	24	no	—
47	C₂×#709	—	2	24	no	—
48	C₂×#709	—	2	6	no	—
49	C₂×#709	—	2	6	no	—
50	C₂×#709	D₄	1	12	yes	—
51	C₂×#709	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
56	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
63	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
65	#4093	—	2	24	no	—
66	#4093	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂×#685	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
70	#4054	—	2	48	no	—
71	#4054	C₂³	1	32	yes	complemented
72	C₂×D₄₀	—	2	24	no	—
73	C₂×#677	—	2	24	no	—
74	C₅×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#3957	C₂³	1	32	yes	complemented
76	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
77	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
78	C₂²×#124	—	5	1	no	—
79	C₂×#454	—	5	24	no	—
80	C₂²×#104	—	5	2	no	—
81	C₂²×#101	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
85	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
87	C₂³×D₅	—	4	1	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
106	#713	—	2	96	no	—
107	#713	—	2	32	no	—
108	Q₈×D₅	—	2	96	no	—
109	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
110	#709	—	2	96	no	—
111	#709	—	2	24	no	—
112	#709	—	2	32	no	—
113	#709	—	2	12	no	—
114	#709	—	2	12	no	—
115	#709	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	#709	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
122	C₂×D₂₀	—	4	6	no	—
123	C₂×D₂₀	—	4	6	no	—
124	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
129	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₅×M₁₆	—	2	12	no	—
133	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
135	#685	—	2	32	no	—
136	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
137	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	D₄₀	—	2	32	no	—
139	#677	—	2	32	no	—
140	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	12	no	—
141	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
142	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
143	C₂²×#41	—	5	2	no	—
144	C₂²×#41	—	10	2	no	—
145	C₂²×#41	—	10	2	no	—
146	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
147	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	24	no	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
151	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
152	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₂×#124	—	5	12	no	—
155	C₂×#124	—	10	6	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
158	#454	—	5	64	no	—
159	C₂×#104	—	5	24	no	—
160	C₂×#101	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	#120	1	3	yes	—
163	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
171	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
172	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
173	C₅×Q₈	—	2	24	no	—
174	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄×C₅	#120	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	#120	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
185	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
189	D₂₀	—	2	32	no	—
190	D₂₀	—	2	12	no	—
191	D₂₀	—	2	8	no	—
192	D₂₀	—	4	12	no	—
193	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₅	—	2	64	no	—
195	C₄×D₅	—	2	24	no	—
196	C₄×D₅	—	2	8	no	—
197	Dic₁₀	—	2	32	no	—
198	Dic₁₀	—	2	12	no	—
199	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₅×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂⁵	—	10	1	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	10	48	no	—
204	2₋¹⁺⁴	—	10	48	no	—
205	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
206	C₂×#41	—	5	12	no	—
207	C₂×#41	—	5	12	no	—
208	C₂×#41	—	10	24	no	—
209	C₂×#41	—	10	24	no	—
210	C₂×#41	—	10	24	no	—
211	C₂×#41	—	10	6	no	—
212	C₂×#41	—	10	24	no	—
213	C₂×#41	—	10	6	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
216	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
219	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
220	C₂²×Q₈	D₂₀	1	6	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
222	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
224	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
227	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
229	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
232	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	AGL(1,ℤ/8)	—	5	32	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	10	48	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	10	24	no	—
237	C₂×D₈	—	10	24	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	12	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	#124	—	5	16	no	—
242	#124	—	10	24	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
245	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
246	#104	—	5	32	no	—
247	#101	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
248	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
249	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
250	C₂²×C₅	#454	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅	—	4	24	no	—
256	C₂×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂×D₅	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅	—	8	12	no	—
259	C₂×D₅	—	8	12	no	—
260	C₄×C₅	—	2	8	no	—
261	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
262	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
263	Dic₅	—	2	8	no	—
264	Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	10	2	no	—
266	C₂⁴	—	10	6	no	—
267	C₂⁴	—	20	8	no	—
268	C₂⁴	—	20	3	no	—
269	C₂⁴	—	20	1	no	—
270	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
271	#41	—	5	24	no	—
272	#41	—	5	8	no	—
273	#41	—	10	96	no	—
274	#41	—	10	32	no	—
275	#41	—	10	96	no	—
276	#41	—	10	12	no	—
277	#41	—	10	32	no	—
278	#41	—	10	12	no	—
279	#41	—	10	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
284	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
286	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	5	12	no	—
292	C₂×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂×D₄	—	10	24	no	—
294	C₂×D₄	—	10	12	no	—
295	C₂×D₄	—	10	12	no	—
296	C₂×D₄	—	10	6	no	—
297	C₂×D₄	—	10	12	no	—
298	C₂×D₄	—	10	12	no	—
299	C₂×D₄	—	10	6	no	—
300	C₂×D₄	—	20	6	no	—
301	C₂×D₄	—	20	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
315	SD₁₆	—	10	32	no	—
316	D₈	—	10	32	no	—
317	M₁₆	—	2	12	no	—
318	M₁₆	C₂³×D₅	1	8	yes	—
319	C₂×C₈	—	2	12	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
321	C₄²	—	5	4	no	—
322	C₄²	—	10	6	no	—
323	C₂×C₅	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅	—	2	3	no	—
325	C₂×C₅	C₂×#454	1	6	yes	complemented
326	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
327	D₅	—	4	8	no	—
328	D₅	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	10	12	no	—
331	C₂³	—	10	4	no	—
332	C₂³	—	20	24	no	—
333	C₂³	—	20	8	no	—
334	C₂³	—	20	6	no	—
335	C₂³	—	20	6	no	—
336	C₂³	—	40	12	no	—
337	C₂³	—	40	4	no	—
338	C₂³	#4028	1	3	yes	—
339	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
341	Q₈	—	2	24	no	—
342	Q₈	—	2	8	no	—
343	Q₈	—	5	8	no	—
344	Q₈	—	10	32	no	—
345	Q₈	—	10	12	no	—
346	D₄	—	5	8	no	—
347	D₄	—	10	32	no	—
348	D₄	—	10	24	no	—
349	D₄	—	10	8	no	—
350	D₄	—	10	12	no	—
351	D₄	—	10	8	no	—
352	D₄	—	20	12	no	—
353	C₂×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂×C₄	—	2	12	no	—
355	C₂×C₄	—	10	64	no	—
356	C₂×C₄	—	10	12	no	—
357	C₂×C₄	—	10	24	no	—
358	C₂×C₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	20	12	no	—
361	C₂×C₄	#4028	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	#4028	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
367	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	8	no	—
369	C₅	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	2	6	no	—
371	C₂²	—	2	6	no	—
372	C₂²	—	10	8	no	—
373	C₂²	—	20	8	no	—
374	C₂²	—	20	24	no	—
375	C₂²	—	20	4	no	—
376	C₂²	—	40	12	no	—
377	C₂²	—	40	12	no	—
378	C₂²	#65042	1	4	yes	direct product factor
379	C₂²	C₂×#4028	1	3	yes	—
380	C₂²	C₂×#4028	1	3	yes	—
381	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	10	8	no	—
384	C₄	—	20	4	no	—
385	C₄	C₂×#4028	1	6	yes	—
386	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	3	no	—
389	C₂	—	20	8	no	—
390	C₂	—	40	4	no	—
391	C₂	C₂×#65042	1	6	yes	direct product factor
392	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#101	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
hypercenter	C₂²×#101	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4147	C₂	semidirect
2. C₂²×#4093	C₂	semidirect
3. C₂²×#4054	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₂²×#3957	C₂	semidirect
6. C₂×#65042	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#4147	C₂²	semidirect
18. C₂×#4093	C₂²	semidirect
22. C₂×#4054	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
26. C₂×#3957	C₂²	semidirect
27. #65042	C₂²	direct (N × H)
41. #4147	C₂³	semidirect
66. #4093	C₂³	semidirect
71. #4054	C₂³	semidirect
74. C₅×#101	C₂³	semidirect
75. #3957	C₂³	semidirect
81. C₂²×#101	D₅	semidirect
160. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
247. #101	C₂²×D₅	semidirect
250. C₂²×C₅	#454	semidirect
325. C₂×C₅	C₂×#454	semidirect
369. C₅	C₂²×#454	semidirect
378. C₂²	#65042	direct (N × H)
391. C₂	C₂×#65042	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4147	2
C₂²×#4093	2
C₂²×#4054	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂²×#3957	2
C₂×#65042	2
C₂²×#454	5

Subgroups — C22×#65042 #12965916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65042 #12965916