Subgroups — C₂²×#65115 #12965921

Order 1280.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65115	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4150	—	2	6	no	—
11	C₂×#4150	—	2	6	no	—
12	C₂×#4150	—	2	6	no	—
13	C₂×#4150	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×#711	—	2	1	no	—
16	C₂²×#711	—	2	2	no	—
17	C₂²×#709	—	2	1	no	—
18	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4097	—	2	6	no	—
25	C₂×#4097	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#689	—	2	1	no	—
27	C₂²×#687	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
29	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4055	—	2	6	no	—
31	C₂×#4055	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×Dic₂₀	—	2	1	no	—
33	C₂²×#677	—	2	1	no	—
34	C₂×#4015	—	2	6	no	—
35	C₂×#4015	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₅×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#3956	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#3937	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#65115	C₂²	1	64	yes	direct product factor
40	C₂²×#456	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
43	C₂×C₅×#41	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
56	#4150	—	2	48	no	—
57	#4150	—	2	24	no	—
58	#4150	—	2	24	no	—
59	#4150	—	2	24	no	—
60	#4150	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
63	C₂×#711	—	2	24	no	—
64	C₂×#711	—	2	12	no	—
65	C₂×#711	—	2	12	no	—
66	C₂×#711	—	2	24	no	—
67	C₂×#709	—	2	12	no	—
68	C₂×#709	—	2	3	no	—
69	C₂×#709	—	2	3	no	—
70	C₂×#709	—	2	12	no	—
71	C₂×#709	D₄	1	6	yes	—
72	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₅×M₁₆	—	2	3	no	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	6	yes	—
97	#4097	—	2	24	no	—
98	#4097	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×#689	—	2	12	no	—
100	C₂×#687	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	24	no	—
102	C₂×#681	—	2	3	no	—
103	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂²×#168	—	2	1	no	—
105	#4055	—	2	24	no	—
106	#4055	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×Dic₂₀	—	2	12	no	—
108	C₂×#677	—	2	12	no	—
109	#4015	—	2	24	no	—
110	#4015	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₅×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#3956	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#3937	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
115	C₂²×#137	—	5	1	no	—
116	C₂²×#137	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
118	C₂×#456	—	5	24	no	—
119	C₂²×#104	—	5	1	no	—
120	C₂²×#104	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×#101	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
125	C₅×#41	—	2	12	no	—
126	C₅×#41	—	2	6	no	—
127	C₅×#41	—	2	6	no	—
128	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	4	3	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	Q₈×D₅	—	2	48	no	—
159	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
160	#711	—	2	96	no	—
161	#711	—	2	48	no	—
162	#711	—	2	16	no	—
163	#711	—	2	32	no	—
164	#709	—	2	48	no	—
165	#709	—	2	12	no	—
166	#709	—	2	6	no	—
167	#709	—	2	6	no	—
168	#709	—	2	16	no	—
169	#709	C₂×D₄	1	12	yes	—
170	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
180	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
193	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	4	6	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
200	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
202	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
203	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#689	—	2	16	no	—
205	#687	—	2	16	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
207	#681	—	2	6	no	—
208	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×#168	—	2	6	no	—
210	Dic₂₀	—	2	16	no	—
211	#677	—	2	16	no	—
212	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	12	no	—
213	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
215	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
216	C₂²×#41	—	5	1	no	—
217	C₂²×#41	—	10	1	no	—
218	C₂²×#41	—	10	2	no	—
219	C₂²×#41	—	10	1	no	—
220	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
223	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
224	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
225	C₂×#137	—	5	12	no	—
226	C₂×#137	—	5	12	no	—
227	C₂×#137	—	10	6	no	—
228	C₂×#137	—	10	6	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	10	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#456	—	5	64	no	—
240	C₂×#104	—	5	12	no	—
241	C₂×#104	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
242	C₂×#101	—	5	12	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅	#120	1	3	yes	—
247	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
252	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₅×D₄	—	2	12	no	—
254	C₅×D₄	—	2	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	6	no	—
256	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#120	1	3	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	6	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
281	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	D₂₀	—	2	6	no	—
283	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₅	—	2	32	no	—
285	C₄×D₅	—	2	12	no	—
286	C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀	—	2	32	no	—
288	Dic₁₀	—	2	12	no	—
289	Dic₁₀	—	2	6	no	—
290	Dic₁₀	—	2	12	no	—
291	Dic₁₀	—	2	4	no	—
292	Dic₁₀	—	2	4	no	—
293	Dic₁₀	—	2	4	no	—
294	Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	—	4	6	no	—
296	Dic₁₀	—	4	6	no	—
297	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₅×C₈	—	2	4	no	—
299	#168	—	2	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
301	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
302	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
303	2₋¹⁺⁴	—	10	48	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
305	C₂×#41	—	2	3	no	—
306	C₂×#41	—	2	3	no	—
307	C₂×#41	—	5	6	no	—
308	C₂×#41	—	5	6	no	—
309	C₂×#41	—	10	12	no	—
310	C₂×#41	—	10	12	no	—
311	C₂×#41	—	10	24	no	—
312	C₂×#41	—	10	24	no	—
313	C₂×#41	—	10	12	no	—
314	C₂×#41	—	10	12	no	—
315	C₂×#41	—	10	3	no	—
316	C₂×#41	—	10	3	no	—
317	C₂×#41	D₂₀	1	6	yes	—
318	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
319	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
320	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
324	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
326	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
335	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
337	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	#137	—	5	16	no	—
352	#137	—	5	16	no	—
353	#137	—	10	24	no	—
354	#137	—	10	24	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	10	12	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	10	12	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	10	12	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	6	yes	—
370	#104	—	5	16	no	—
371	#104	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
372	#101	—	5	16	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
377	C₂²×C₅	#456	1	4	yes	complemented
378	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
379	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	4	12	no	—
383	C₄×C₅	—	2	8	no	—
384	C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
387	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Dic₅	—	2	8	no	—
390	Dic₅	—	2	4	no	—
391	Dic₅	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	10	1	no	—
394	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	6	no	—
396	#41	—	2	6	no	—
397	#41	—	2	12	no	—
398	#41	—	5	12	no	—
399	#41	—	5	4	no	—
400	#41	—	10	16	no	—
401	#41	—	10	48	no	—
402	#41	—	10	32	no	—
403	#41	—	10	96	no	—
404	#41	—	10	48	no	—
405	#41	—	10	16	no	—
406	#41	—	10	6	no	—
407	#41	—	10	6	no	—
408	#41	—	10	12	no	—
409	#41	C₂×D₂₀	1	12	yes	—
410	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
413	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
435	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	6	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	6	no	—
439	C₂×D₄	—	2	6	no	—
440	C₂×D₄	—	2	3	no	—
441	C₂×D₄	—	5	6	no	—
442	C₂×D₄	—	10	24	no	—
443	C₂×D₄	—	10	6	no	—
444	C₂×D₄	—	10	6	no	—
445	C₂×D₄	—	10	3	no	—
446	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	6	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	3	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
469	Q₁₆	—	10	16	no	—
470	Q₁₆	—	10	16	no	—
471	SD₁₆	—	10	16	no	—
472	SD₁₆	—	10	16	no	—
473	M₁₆	—	2	6	no	—
474	M₁₆	—	5	4	no	—
475	M₁₆	—	10	6	no	—
476	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
477	C₂×C₈	—	2	6	no	—
478	C₂×C₈	—	10	6	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
480	C₄²	—	2	6	no	—
481	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
482	C₂×C₅	—	2	1	no	—
483	C₂×C₅	—	2	3	no	—
484	C₂×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂×C₅	C₂×#456	1	6	yes	complemented
486	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
487	D₅	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	6	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	10	6	no	—
492	C₂³	—	20	4	no	—
493	C₂³	#4028	1	3	yes	—
494	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
496	Q₈	—	2	6	no	—
497	Q₈	—	5	4	no	—
498	Q₈	—	10	32	no	—
499	Q₈	—	10	12	no	—
500	Q₈	—	10	12	no	—
501	Q₈	—	10	6	no	—
502	Q₈	—	10	4	no	—
503	Q₈	—	10	4	no	—
504	Q₈	—	10	4	no	—
505	Q₈	—	10	4	no	—
506	Q₈	—	20	6	no	—
507	Q₈	—	20	6	no	—
508	Q₈	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
509	D₄	—	2	12	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	6	no	—
512	D₄	—	5	4	no	—
513	D₄	—	10	32	no	—
514	D₄	—	10	12	no	—
515	D₄	—	10	4	no	—
516	D₄	—	10	6	no	—
517	D₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	24	no	—
519	C₂×C₄	—	2	6	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	8	no	—
524	C₂×C₄	—	10	32	no	—
525	C₂×C₄	—	10	32	no	—
526	C₂×C₄	—	10	12	no	—
527	C₂×C₄	—	10	12	no	—
528	C₂×C₄	—	10	6	no	—
529	C₂×C₄	—	10	12	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	6	no	—
533	C₂×C₄	—	20	6	no	—
534	C₂×C₄	#4028	1	3	yes	—
535	C₂×C₄	#4028	1	3	yes	—
536	C₂×C₄	#4028	1	6	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	3	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	10	4	no	—
545	C₅	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
546	C₂²	—	2	6	no	—
547	C₂²	—	2	6	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	12	no	—
550	C₂²	—	10	4	no	—
551	C₂²	—	20	12	no	—
552	C₂²	#65115	1	4	yes	direct product factor
553	C₂²	C₂×#4028	1	3	yes	—
554	C₂²	C₂×#4028	1	3	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	10	8	no	—
559	C₄	—	10	4	no	—
560	C₄	—	20	4	no	—
561	C₄	C₂×#4028	1	3	yes	—
562	C₄	C₂×#4028	1	3	yes	—
563	C₄	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	3	no	—
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	20	4	no	—
569	C₂	C₂×#65115	1	6	yes	direct product factor
570	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#104	C₂
socle	C₂³×C₅	#120
prime radical	C₂²×#4150	C₂
hypercenter	C₂²×#104	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4097	C₂	semidirect
3. C₂²×#4055	C₂	semidirect
4. C₂²×#4015	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#104	C₂	semidirect
6. C₂²×#3956	C₂	semidirect
7. C₂²×#3937	C₂	semidirect
8. C₂×#65115	C₂	direct (N × H)
25. C₂×#4097	C₂²	semidirect
31. C₂×#4055	C₂²	semidirect
35. C₂×#4015	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
37. C₂×#3956	C₂²	semidirect
38. C₂×#3937	C₂²	semidirect
39. #65115	C₂²	direct (N × H)
98. #4097	C₂³	semidirect
106. #4055	C₂³	semidirect
110. #4015	C₂³	semidirect
111. C₅×#104	C₂³	semidirect
112. #3956	C₂³	semidirect
113. #3937	C₂³	semidirect
120. C₂²×#104	D₅	semidirect
241. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
371. #104	C₂²×D₅	semidirect
377. C₂²×C₅	#456	semidirect
485. C₂×C₅	C₂×#456	semidirect
545. C₅	C₂²×#456	semidirect
552. C₂²	#65115	direct (N × H)
569. C₂	C₂×#65115	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4150	2
C₂²×#4097	2
C₂²×#4055	2
C₂²×#4015	2
C₂²×C₅×#104	2
C₂²×#3956	2
C₂²×#3937	2
C₂×#65115	2
C₂²×#456	5

Subgroups — C22×#65115 #12965921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65115 #12965921