Subgroups — C₂×#10615053 #12965927

Order 1280.

4850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615053	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#3937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#66283	—	2	4	no	—
14	#66283	—	2	8	no	—
15	#66283	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4150	—	2	2	no	—
17	C₂×#4149	—	2	2	no	—
18	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
19	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4144	—	2	2	no	—
21	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#709	—	2	2	no	—
23	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#532	—	2	4	no	—
25	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4097	—	2	2	no	—
34	#66156	—	2	8	no	—
35	#66156	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#4096	—	2	4	no	—
37	C₂×#4095	—	2	2	no	—
38	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65526	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65384	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65366	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65351	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65350	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#3937	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#3937	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#3018	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
75	#4150	—	2	16	no	—
76	#4150	—	2	16	no	—
77	#4149	—	2	16	no	—
78	#4149	—	2	16	no	—
79	D₅×#41	—	2	32	no	—
80	D₅×#41	—	2	32	no	—
81	#4147	—	2	4	no	—
82	#4147	—	2	8	no	—
83	#4147	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#713	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
86	#4144	—	2	16	no	—
87	#4144	—	2	16	no	—
88	#4144	—	2	4	no	—
89	#4144	—	2	8	no	—
90	#4144	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#711	—	2	8	no	—
92	C₂×#711	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×#709	—	2	4	no	—
96	C₂×#709	—	2	4	no	—
97	C₂×#709	—	2	16	no	—
98	C₂×#709	—	2	2	no	—
99	C₂×#709	—	2	4	no	—
100	C₂×#709	—	2	16	no	—
101	C₂×#709	—	2	2	no	—
102	C₂×#709	—	2	4	no	—
103	C₂×#709	—	2	4	no	—
104	C₂×#709	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#709	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₅×#127	—	2	2	no	—
117	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₅×#124	—	2	2	no	—
119	C₅×#124	—	2	2	no	—
120	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₅×#121	—	2	16	no	—
123	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#4097	—	2	16	no	—
133	#4096	—	2	32	no	—
134	#4095	—	2	16	no	—
135	C₂×#689	—	2	4	no	—
136	#4088	—	2	8	no	—
137	#4088	C₂³	1	16	yes	complemented
138	C₂×#688	—	2	4	no	—
139	C₂×#687	—	2	4	no	—
140	#4078	—	2	8	no	—
141	#4078	C₂³	1	16	yes	complemented
142	C₂×#686	—	2	4	no	—
143	C₂×#681	—	2	2	no	—
144	C₂×#681	—	2	4	no	—
145	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂²×#168	—	2	2	no	—
148	#3968	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#3965	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#3937	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#3937	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₂×#585	—	5	1	no	—
153	C₂×#575	—	5	2	no	—
154	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#3018	—	5	16	no	—
156	C₂×#456	—	5	2	no	—
157	C₂×#454	—	5	2	no	—
158	C₂×#455	—	5	2	no	—
159	C₂×#453	—	5	2	no	—
160	C₂²×#104	—	5	2	no	—
161	C₂×#413	—	5	1	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
167	C₅×#41	—	2	8	no	—
168	C₅×#41	—	2	8	no	—
169	C₅×#41	—	2	8	no	—
170	C₅×#41	—	2	8	no	—
171	C₅×#41	—	2	8	no	—
172	C₅×#41	—	2	8	no	—
173	C₅×#41	—	4	4	no	—
174	C₅×#41	—	4	4	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
229	#713	—	2	16	no	—
230	#713	—	2	16	no	—
231	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
232	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
233	#711	—	2	64	no	—
234	#711	—	2	16	no	—
235	#711	—	2	16	no	—
236	D₄×D₅	—	2	64	no	—
237	D₄×D₅	—	2	16	no	—
238	D₄×D₅	—	2	16	no	—
239	#709	—	2	16	no	—
240	#709	—	2	32	no	—
241	#709	—	2	32	no	—
242	#709	—	2	8	no	—
243	#709	—	2	8	no	—
244	#709	—	2	8	no	—
245	#709	—	2	8	no	—
246	#709	—	2	16	no	—
247	#709	—	2	4	no	—
248	#709	—	2	4	no	—
249	#709	—	2	8	no	—
250	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#709	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
252	#709	C₂⁴	1	8	yes	—
253	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
255	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
257	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
271	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
277	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#689	—	2	16	no	—
280	#688	—	2	16	no	—
281	#687	—	2	16	no	—
282	#686	—	2	16	no	—
283	#681	—	2	8	no	—
284	#681	—	2	4	no	—
285	#681	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×#168	—	2	8	no	—
287	C₂×#168	—	2	4	no	—
288	#585	—	5	8	no	—
289	#585	—	10	8	no	—
290	#585	—	10	4	no	—
291	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
292	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
293	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
294	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
295	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
296	C₂²×#41	—	5	2	no	—
297	C₂²×#41	—	10	4	no	—
298	C₂²×#41	—	10	2	no	—
299	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#575	—	5	16	no	—
302	#575	—	10	8	no	—
303	C₂×#137	—	5	4	no	—
304	C₂×#137	—	10	2	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
307	C₂×#135	—	10	4	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
309	#532	—	2	4	no	—
310	#532	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#121	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#456	—	5	16	no	—
319	#455	—	5	16	no	—
320	#454	—	5	16	no	—
321	#453	—	5	16	no	—
322	C₂×#104	—	5	4	no	—
323	C₂×#104	—	5	4	no	—
324	C₂×#104	—	5	16	no	—
325	#413	—	5	8	no	—
326	C₂×#101	—	5	2	no	—
327	C₂×#100	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
346	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₅×D₄	—	2	16	no	—
351	C₅×D₄	—	2	4	no	—
352	C₅×D₄	—	2	4	no	—
353	C₅×D₄	—	2	4	no	—
354	C₅×D₄	—	4	16	no	—
355	C₅×D₄	—	4	8	no	—
356	C₅×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
385	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
391	D₂₀	—	2	16	no	—
392	D₂₀	—	2	8	no	—
393	D₂₀	—	2	4	no	—
394	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₄×D₅	—	2	32	no	—
396	C₄×D₅	—	2	16	no	—
397	C₄×D₅	—	2	8	no	—
398	C₄×D₅	—	2	8	no	—
399	Dic₁₀	—	2	16	no	—
400	Dic₁₀	—	2	8	no	—
401	Dic₁₀	—	2	4	no	—
402	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	#168	—	2	8	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	2	2	no	—
418	C₂×#41	—	2	4	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	2	no	—
422	C₂×#41	—	2	4	no	—
423	C₂×#41	—	5	4	no	—
424	C₂×#41	—	5	8	no	—
425	C₂×#41	—	5	4	no	—
426	C₂×#41	—	5	8	no	—
427	C₂×#41	—	10	4	no	—
428	C₂×#41	—	10	4	no	—
429	C₂×#41	—	10	16	no	—
430	C₂×#41	—	10	4	no	—
431	C₂×#41	—	10	8	no	—
432	C₂×#41	—	10	4	no	—
433	C₂×#41	—	10	32	no	—
434	C₂×#41	—	10	32	no	—
435	C₂×#41	—	10	2	no	—
436	C₂×#41	—	10	4	no	—
437	C₂×#41	—	10	2	no	—
438	C₂×#41	—	10	4	no	—
439	C₂×#41	—	10	4	no	—
440	C₂×#41	—	10	16	no	—
441	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
442	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
444	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
466	#137	—	5	16	no	—
467	#137	—	10	8	no	—
468	#137	—	10	16	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
472	#135	—	10	32	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
476	C₂×D₈	—	10	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
479	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
484	#127	—	2	2	no	—
485	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	2	2	no	—
488	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
489	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
490	#121	—	2	16	no	—
491	C₄×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
500	#104	—	5	16	no	—
501	#104	—	5	16	no	—
502	#101	—	5	8	no	—
503	#100	—	5	8	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
517	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₅	—	2	8	no	—
521	C₂×D₅	—	4	8	no	—
522	C₂×D₅	—	8	8	no	—
523	C₂×D₅	—	8	16	no	—
524	C₄×C₅	—	2	4	no	—
525	C₄×C₅	—	2	4	no	—
526	C₄×C₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	—	4	2	no	—
528	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
529	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
530	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
532	Dic₅	—	2	8	no	—
533	C₂⁴	—	2	1	no	—
534	C₂⁴	—	10	4	no	—
535	C₂⁴	—	10	2	no	—
536	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
537	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	2	8	no	—
541	#41	—	2	8	no	—
542	#41	—	2	8	no	—
543	#41	—	2	8	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	#41	—	5	16	no	—
547	#41	—	5	8	no	—
548	#41	—	5	8	no	—
549	#41	—	10	32	no	—
550	#41	—	10	16	no	—
551	#41	—	10	32	no	—
552	#41	—	10	16	no	—
553	#41	—	10	64	no	—
554	#41	—	10	16	no	—
555	#41	—	10	16	no	—
556	#41	—	10	16	no	—
557	#41	—	10	4	no	—
558	#41	—	10	8	no	—
559	#41	—	10	8	no	—
560	#41	—	10	4	no	—
561	#41	—	10	16	no	—
562	#41	—	10	8	no	—
563	#41	—	10	8	no	—
564	#41	—	10	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
574	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
578	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
580	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	8	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	4	8	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	5	4	no	—
594	C₂×D₄	—	5	8	no	—
595	C₂×D₄	—	10	4	no	—
596	C₂×D₄	—	10	16	no	—
597	C₂×D₄	—	10	16	no	—
598	C₂×D₄	—	10	64	no	—
599	C₂×D₄	—	10	16	no	—
600	C₂×D₄	—	10	8	no	—
601	C₂×D₄	—	10	16	no	—
602	C₂×D₄	—	10	4	no	—
603	C₂×D₄	—	10	8	no	—
604	C₂×D₄	—	10	16	no	—
605	C₂×D₄	—	10	4	no	—
606	C₂×D₄	—	10	8	no	—
607	C₂×D₄	—	10	2	no	—
608	C₂×D₄	—	10	4	no	—
609	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
610	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
642	Q₁₆	—	10	16	no	—
643	SD₁₆	—	10	16	no	—
644	SD₁₆	—	10	16	no	—
645	D₈	—	10	16	no	—
646	M₁₆	—	5	8	no	—
647	M₁₆	—	10	4	no	—
648	M₁₆	—	10	8	no	—
649	C₂×C₈	—	10	4	no	—
650	C₂×C₈	—	10	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₅	—	2	1	no	—
660	C₂×C₅	—	2	4	no	—
661	C₂×C₅	—	2	1	no	—
662	C₂×C₅	—	4	4	no	—
663	C₂×C₅	—	8	2	no	—
664	C₂×C₅	#3018	1	2	yes	complemented
665	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
666	D₅	—	4	8	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	10	16	no	—
676	C₂³	—	10	4	no	—
677	C₂³	—	10	8	no	—
678	C₂³	—	40	4	no	—
679	C₂³	—	40	8	no	—
680	C₂³	#4083	1	2	yes	—
681	C₂³	#4083	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	5	8	no	—
690	Q₈	—	10	16	no	—
691	Q₈	—	10	8	no	—
692	Q₈	—	10	4	no	—
693	D₄	—	2	16	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	4	16	no	—
698	D₄	—	4	8	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	5	8	no	—
701	D₄	—	10	16	no	—
702	D₄	—	10	32	no	—
703	D₄	—	10	8	no	—
704	D₄	—	10	16	no	—
705	D₄	—	10	8	no	—
706	D₄	—	10	8	no	—
707	D₄	—	10	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	32	no	—
723	C₂×C₄	—	10	16	no	—
724	C₂×C₄	—	10	4	no	—
725	C₂×C₄	—	10	8	no	—
726	C₂×C₄	—	10	16	no	—
727	C₂×C₄	—	10	8	no	—
728	C₂×C₄	—	10	8	no	—
729	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	10	8	no	—
743	C₅	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	10	8	no	—
757	C₂²	—	20	8	no	—
758	C₂²	—	40	8	no	—
759	C₂²	—	40	16	no	—
760	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
762	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	10	8	no	—
769	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
772	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	20	8	no	—
779	C₂	#10615053	1	2	yes	direct product factor
780	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#4083
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66283	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
3. C₂×#66156	C₂	semidirect
4. C₂×#65526	C₂	semidirect
5. #10615053	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65384	C₂	semidirect
7. C₂×#65366	C₂	semidirect
8. C₂×#65351	C₂	semidirect
9. C₂×#65350	C₂	semidirect
10. C₂²×#3937	C₂	semidirect
12. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
15. #66283	C₂²	semidirect
25. C₅×#532	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
35. #66156	C₂²	semidirect
38. C₂×#4088	C₂²	semidirect
39. C₂×#4078	C₂²	semidirect
40. C₂²×#681	C₂²	semidirect
41. #65526	C₂²	semidirect
42. C₂×#3968	C₂²	semidirect
43. C₂×#3965	C₂²	semidirect
44. #65384	C₂²	semidirect
45. #65366	C₂²	semidirect
46. #65351	C₂²	semidirect
47. #65350	C₂²	semidirect
48. C₂×#3937	C₂²	semidirect
49. C₂×#3937	C₂²	semidirect
50. C₂×#3937	C₂²	semidirect
61. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
104. C₂×#709	D₄	semidirect
105. C₂×#709	D₄	semidirect
109. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
113. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
115. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. C₅×#127	C₂³	semidirect
120. C₅×#124	C₂³	semidirect
121. C₅×#124	C₂³	semidirect
131. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
137. #4088	C₂³	semidirect
141. #4078	C₂³	semidirect
146. C₂×#681	C₂³	semidirect
148. #3968	C₂³	semidirect
149. #3965	C₂³	semidirect
150. #3937	C₂³	semidirect
151. #3937	C₂³	semidirect
154. C₂×#532	D₅	semidirect
251. #709	C₂×D₄	semidirect
258. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
270. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
300. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
310. #532	C₂×D₅	semidirect
311. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
312. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
313. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
314. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
317. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
443. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
483. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
485. #127	C₂²×D₅	semidirect
488. #124	C₂²×D₅	semidirect
489. #124	C₂²×D₅	semidirect
499. C₂×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
664. C₂×C₅	#3018	semidirect
743. C₅	C₂×#3018	semidirect
779. C₂	#10615053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66283	2
C₂×C₅×#532	2
C₂×#66156	2
C₂×#65526	2
#10615053	2
C₂×#65384	2
C₂×#65366	2
C₂×#65351	2
C₂×#65350	2
C₂²×#3937	2
C₂×#3018	5

Subgroups — C2×#10615053 #12965927

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615053 #12965927