Subgroups — C₂×#10615835 #12965937

Order 1280.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#66139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615835	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#3965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4099	—	2	2	no	—
22	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#66156	—	2	8	no	—
24	#66156	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4096	—	2	4	no	—
26	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4088	—	2	2	no	—
28	#66139	—	2	4	no	—
29	#66139	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4084	—	2	2	no	—
32	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#4078	—	2	2	no	—
34	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65531	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65530	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65525	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3969	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3965	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#3965	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3019	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂⁵×C₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
48	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
49	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
50	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
51	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×#709	—	2	2	no	—
89	C₂×#709	—	2	2	no	—
90	C₂×#709	—	2	2	no	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4099	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	#4097	—	2	8	no	—
100	#4097	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#4096	—	2	32	no	—
102	#4095	—	2	8	no	—
103	#4095	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#689	—	2	4	no	—
105	#4088	—	2	16	no	—
106	C₂×#688	—	2	4	no	—
107	#4086	—	2	4	no	—
108	#4086	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#4084	—	2	16	no	—
110	#4082	—	2	4	no	—
111	#4082	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#687	—	2	4	no	—
113	#4078	—	2	16	no	—
114	C₂×#686	—	2	4	no	—
115	#4072	—	2	2	no	—
116	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
119	C₂×#681	—	2	2	no	—
120	C₂×#681	—	2	4	no	—
121	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²×#168	—	2	2	no	—
124	#3969	C₂³	1	32	yes	complemented
125	#3965	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#575	—	5	2	no	—
128	C₂×#535	—	5	1	no	—
129	#3019	—	5	16	no	—
130	C₂×#455	—	5	4	no	—
131	C₂×#453	—	5	4	no	—
132	C₂×#421	—	5	2	no	—
133	C₂²×#100	—	5	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	8	8	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
146	C₅×#41	—	2	32	no	—
147	C₅×#41	—	2	64	no	—
148	C₅×#41	—	2	32	no	—
149	C₅×#41	—	2	8	no	—
150	C₅×#41	—	2	8	no	—
151	C₅×#41	—	2	8	no	—
152	C₅×#41	—	2	4	no	—
153	C₅×#41	—	2	8	no	—
154	C₅×#41	—	2	8	no	—
155	C₅×#41	—	2	4	no	—
156	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₅×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
212	#709	—	2	8	no	—
213	#709	—	2	8	no	—
214	#709	—	4	4	no	—
215	#709	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	complemented
227	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
229	#689	—	2	16	no	—
230	#688	—	2	16	no	—
231	#687	—	2	16	no	—
232	#686	—	2	16	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	complemented
236	#681	—	2	4	no	—
237	#681	—	2	8	no	—
238	#681	C₂⁴	1	8	yes	complemented
239	C₂×#168	—	2	8	no	—
240	C₂×#168	—	2	4	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
244	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
245	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	4	yes	—
246	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
247	C₂²×#41	—	2	2	no	—
248	C₂²×#41	—	5	1	no	—
249	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	#575	—	5	16	no	—
254	#575	—	10	8	no	—
255	C₂×#137	—	5	4	no	—
256	C₂×#137	—	10	2	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
259	C₂×#135	—	10	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
261	#535	—	5	8	no	—
262	#535	—	10	4	no	—
263	C₂×#127	—	5	2	no	—
264	C₂×#124	—	5	2	no	—
265	C₂×#121	—	10	2	no	—
266	C₂×#120	—	10	2	no	—
267	C₂×#117	—	5	1	no	—
268	#455	—	5	32	no	—
269	#453	—	5	32	no	—
270	#421	—	5	16	no	—
271	C₂×#104	—	5	8	no	—
272	C₂×#100	—	5	4	no	—
273	C₂×#100	—	5	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
287	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
288	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
289	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
290	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	C₅×D₄	—	2	64	no	—
304	C₅×D₄	—	2	8	no	—
305	C₅×D₄	—	2	16	no	—
306	C₅×D₄	—	2	8	no	—
307	C₅×D₄	—	2	8	no	—
308	C₅×D₄	—	2	4	no	—
309	C₅×D₄	—	2	16	no	—
310	C₅×D₄	—	2	8	no	—
311	C₅×D₄	—	2	8	no	—
312	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
338	D₂₀	—	2	4	no	—
339	D₂₀	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅	—	4	8	no	—
341	Dic₁₀	—	2	4	no	—
342	Dic₁₀	—	4	2	no	—
343	#168	—	2	8	no	—
344	C₂⁵	—	2	2	no	—
345	C₂⁵	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
352	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	16	yes	—
353	C₂×#41	—	2	16	no	—
354	C₂×#41	—	2	8	no	—
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	2	16	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	5	4	no	—
362	C₂×#41	—	10	2	no	—
363	C₂×#41	—	10	2	no	—
364	C₂×#41	—	10	2	no	—
365	C₂×#41	—	10	4	no	—
366	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
367	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
368	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
369	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
370	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
372	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	5	16	no	—
398	#137	—	10	8	no	—
399	#137	—	10	16	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
403	#135	—	10	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
407	C₂×D₈	—	10	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
413	#127	—	5	8	no	—
414	#127	—	10	4	no	—
415	#124	—	5	8	no	—
416	#124	—	10	4	no	—
417	#121	—	10	16	no	—
418	#120	—	10	16	no	—
419	#117	—	5	4	no	—
420	#117	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
425	#104	—	5	32	no	—
426	#100	—	5	16	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
442	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅	—	8	2	no	—
450	C₂×D₅	—	8	2	no	—
451	C₄×C₅	—	2	8	no	—
452	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
453	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
454	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
455	Dic₅	—	4	4	no	—
456	Dic₅	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	16	no	—
458	C₂⁴	—	2	8	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	4	no	—
464	C₂⁴	—	8	8	no	—
465	C₂⁴	—	10	1	no	—
466	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
467	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	2	32	no	—
470	#41	—	2	64	no	—
471	#41	—	2	32	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	10	8	no	—
480	#41	—	10	8	no	—
481	#41	—	20	4	no	—
482	#41	—	20	4	no	—
483	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
484	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
485	#41	C₂³×D₅	1	8	yes	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
494	C₂×D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	32	no	—
497	C₂×D₄	—	2	64	no	—
498	C₂×D₄	—	2	32	no	—
499	C₂×D₄	—	2	64	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	32	no	—
505	C₂×D₄	—	2	32	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	5	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	16	no	—
519	C₂×D₄	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	10	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	1	no	—
522	C₂×D₄	—	20	2	no	—
523	C₂×D₄	—	20	1	no	—
524	C₂×D₄	—	20	1	no	—
525	C₂×D₄	—	40	8	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
530	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	Q₁₆	—	10	16	no	—
551	SD₁₆	—	10	16	no	—
552	SD₁₆	—	10	16	no	—
553	D₈	—	10	16	no	—
554	M₁₆	—	5	8	no	—
555	M₁₆	—	10	8	no	—
556	M₁₆	—	10	4	no	—
557	C₂×C₈	—	10	4	no	—
558	C₂×C₈	—	10	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
562	C₄²	—	5	4	no	—
563	C₄²	—	10	2	no	—
564	C₂×C₅	—	2	1	no	—
565	C₂×C₅	—	2	1	no	—
566	C₂×C₅	—	2	2	no	—
567	C₂×C₅	—	2	2	no	—
568	C₂×C₅	—	4	8	no	—
569	C₂×C₅	—	4	8	no	—
570	C₂×C₅	#3019	1	2	yes	complemented
571	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
572	D₅	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	2	32	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	32	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	20	4	no	—
591	C₂³	—	20	1	no	—
592	C₂³	—	20	1	no	—
593	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	#4099	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#4099	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	Q₈	—	10	4	no	—
602	Q₈	—	20	2	no	—
603	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
604	D₄	—	2	64	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	2	16	no	—
609	D₄	—	2	8	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	10	4	no	—
614	D₄	—	20	4	no	—
615	D₄	—	20	4	no	—
616	D₄	—	20	2	no	—
617	D₄	—	40	16	no	—
618	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	32	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	20	4	no	—
628	C₂×C₄	—	20	1	no	—
629	C₂×C₄	—	20	1	no	—
630	C₂×C₄	—	20	8	no	—
631	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	10	8	no	—
643	C₅	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	16	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	—	8	32	no	—
659	C₂²	—	20	4	no	—
660	C₂²	—	20	2	no	—
661	C₂²	—	40	2	no	—
662	C₂²	—	40	2	no	—
663	C₂²	C₂×#4099	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#4099	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	20	4	no	—
670	C₄	—	20	2	no	—
671	C₄	C₂×#4099	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
673	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	4	8	no	—
680	C₂	—	40	2	no	—
681	C₂	#10615835	1	2	yes	direct product factor
682	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#66156	C₂	semidirect
3. C₂×#66139	C₂	semidirect
4. C₂×#65531	C₂	semidirect
5. #10615835	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65530	C₂	semidirect
7. C₂×#65525	C₂	semidirect
8. C₂²×#3965	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. C₂²×#709	C₂²	semidirect
22. C₂×#4097	C₂²	semidirect
24. #66156	C₂²	semidirect
26. C₂×#4095	C₂²	semidirect
29. #66139	C₂²	semidirect
30. C₂×#4086	C₂²	semidirect
32. C₂×#4082	C₂²	semidirect
34. C₂×#4072	C₂²	semidirect
35. C₂²×#681	C₂²	semidirect
36. #65531	C₂²	semidirect
37. #65530	C₂²	semidirect
38. #65525	C₂²	semidirect
39. C₂×#3969	C₂²	semidirect
40. C₂×#3965	C₂²	semidirect
41. C₂×#3965	C₂²	semidirect
60. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
61. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
64. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
80. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
92. C₂×#709	C₂³	semidirect
93. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
95. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
100. #4097	C₂³	semidirect
103. #4095	C₂³	semidirect
108. #4086	C₂³	semidirect
111. #4082	C₂³	semidirect
116. #4072	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
121. C₂×#681	C₂³	semidirect
122. C₂×#681	C₂³	semidirect
124. #3969	C₂³	semidirect
125. #3965	C₂³	semidirect
126. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₅	semidirect
157. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×D₂₀	C₂⁴	semidirect
226. C₂×Dic₁₀	C₂⁴	semidirect
235. C₄×Dic₅	C₂⁴	semidirect
238. #681	C₂⁴	semidirect
246. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
366. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
367. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
371. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
390. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
484. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
493. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
529. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
570. C₂×C₅	#3019	semidirect
643. C₅	C₂×#3019	semidirect
681. C₂	#10615835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#66156	2
C₂×#66139	2
C₂×#65531	2
#10615835	2
C₂×#65530	2
C₂×#65525	2
C₂²×#3965	2
C₂×#3019	5

Subgroups — C2×#10615835 #12965937

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615835 #12965937