Subgroups — C₂×#10615146 #12965944

Order 1280.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#3968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615146	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4147	—	2	2	no	—
12	C₂×#4147	—	2	4	no	—
13	C₂×#4147	—	2	4	no	—
14	C₂×#4147	—	2	8	no	—
15	C₂×#4147	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4147	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#713	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
19	C₂²×#709	—	2	2	no	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#536	—	2	4	no	—
22	C₅×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4097	—	2	2	no	—
29	#66156	—	2	8	no	—
30	#66156	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#4096	—	2	4	no	—
32	C₂×#4095	—	2	2	no	—
33	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3968	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3968	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65384	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#65351	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65294	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#3937	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3020	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
62	#4147	—	2	16	no	—
63	#4147	—	2	32	no	—
64	#4147	—	2	8	no	—
65	#4147	—	2	16	no	—
66	#4147	—	2	16	no	—
67	#4147	—	2	32	no	—
68	#4147	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#713	—	2	8	no	—
70	C₂×#713	—	2	16	no	—
71	C₂×#713	—	2	8	no	—
72	C₂×#713	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
77	C₂×#709	—	2	8	no	—
78	C₂×#709	—	2	16	no	—
79	C₂×#709	—	2	8	no	—
80	C₂×#709	—	2	16	no	—
81	C₂×#709	—	2	2	no	—
82	C₂×#709	—	2	4	no	—
83	C₂×#709	—	2	2	no	—
84	C₂×#709	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₅×#124	—	2	4	no	—
98	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₅×#123	—	2	16	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₅×#117	—	2	2	no	—
102	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4097	—	2	16	no	—
109	#4096	—	2	32	no	—
110	#4095	—	2	16	no	—
111	C₂×#689	—	2	4	no	—
112	#4088	—	2	8	no	—
113	#4088	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#688	—	2	4	no	—
115	C₂×#687	—	2	4	no	—
116	#4078	—	2	8	no	—
117	#4078	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#686	—	2	4	no	—
119	C₂×#681	—	2	2	no	—
120	C₂×#681	—	2	4	no	—
121	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#168	—	2	2	no	—
124	#3968	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#3937	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
127	C₂×#575	—	5	2	no	—
128	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#3020	—	5	16	no	—
130	C₂×#456	—	5	4	no	—
131	C₂×#454	—	5	4	no	—
132	C₂×#421	—	5	2	no	—
133	C₂²×#101	—	5	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
137	C₅×#41	—	2	8	no	—
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	#713	—	2	32	no	—
187	#713	—	2	64	no	—
188	#713	—	2	32	no	—
189	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
191	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
192	#709	—	2	32	no	—
193	#709	—	2	64	no	—
194	#709	—	2	8	no	—
195	#709	—	2	8	no	—
196	#709	—	2	8	no	—
197	#709	—	2	32	no	—
198	#709	—	2	8	no	—
199	#709	—	2	4	no	—
200	#709	—	2	4	no	—
201	#709	—	2	8	no	—
202	#709	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	#709	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#689	—	2	16	no	—
230	#688	—	2	16	no	—
231	#687	—	2	16	no	—
232	#686	—	2	16	no	—
233	#681	—	2	8	no	—
234	#681	—	2	4	no	—
235	#681	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂×#168	—	2	8	no	—
237	C₂×#168	—	2	4	no	—
238	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
239	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
241	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
242	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
243	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
244	C₂²×#41	—	5	2	no	—
245	C₂²×#41	—	10	2	no	—
246	C₂²×#41	—	10	2	no	—
247	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
249	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#575	—	5	16	no	—
251	#575	—	10	8	no	—
252	C₂×#137	—	5	4	no	—
253	C₂×#137	—	10	2	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
256	C₂×#135	—	10	4	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
258	#536	—	2	4	no	—
259	#536	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
262	C₂×#123	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	#456	—	5	32	no	—
266	#454	—	5	32	no	—
267	#421	—	5	16	no	—
268	C₂×#104	—	5	8	no	—
269	C₂×#101	—	5	4	no	—
270	C₂×#101	—	5	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₅×D₄	—	2	4	no	—
290	C₅×D₄	—	4	4	no	—
291	C₅×D₄	—	4	4	no	—
292	C₅×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	D₂₀	—	2	32	no	—
321	D₂₀	—	2	8	no	—
322	D₂₀	—	2	4	no	—
323	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	C₄×D₅	—	2	64	no	—
325	C₄×D₅	—	2	16	no	—
326	C₄×D₅	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅	—	2	8	no	—
328	Dic₁₀	—	2	32	no	—
329	Dic₁₀	—	2	8	no	—
330	Dic₁₀	—	2	4	no	—
331	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	#168	—	2	8	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	—	2	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	4	no	—
344	C₂×#41	—	5	4	no	—
345	C₂×#41	—	5	8	no	—
346	C₂×#41	—	5	4	no	—
347	C₂×#41	—	5	8	no	—
348	C₂×#41	—	10	16	no	—
349	C₂×#41	—	10	8	no	—
350	C₂×#41	—	10	8	no	—
351	C₂×#41	—	10	16	no	—
352	C₂×#41	—	10	16	no	—
353	C₂×#41	—	10	8	no	—
354	C₂×#41	—	10	2	no	—
355	C₂×#41	—	10	4	no	—
356	C₂×#41	—	10	2	no	—
357	C₂×#41	—	10	4	no	—
358	C₂×#41	—	10	8	no	—
359	C₂×#41	—	10	16	no	—
360	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
371	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
372	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	5	16	no	—
386	#137	—	10	8	no	—
387	#137	—	10	16	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
391	#135	—	10	32	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
395	C₂×D₈	—	10	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
405	#123	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	#104	—	5	32	no	—
415	#101	—	5	16	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
425	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₅	—	2	8	no	—
431	C₂×D₅	—	4	16	no	—
432	C₂×D₅	—	4	8	no	—
433	C₄×C₅	—	2	8	no	—
434	C₄×C₅	—	4	4	no	—
435	C₄×C₅	—	4	2	no	—
436	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
437	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
438	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
439	Dic₅	—	2	8	no	—
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	10	2	no	—
442	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	5	16	no	—
448	#41	—	5	8	no	—
449	#41	—	5	8	no	—
450	#41	—	10	32	no	—
451	#41	—	10	64	no	—
452	#41	—	10	32	no	—
453	#41	—	10	64	no	—
454	#41	—	10	32	no	—
455	#41	—	10	8	no	—
456	#41	—	10	4	no	—
457	#41	—	10	4	no	—
458	#41	—	10	8	no	—
459	#41	—	10	32	no	—
460	#41	—	10	8	no	—
461	#41	—	10	8	no	—
462	#41	—	10	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	1	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	5	4	no	—
495	C₂×D₄	—	5	8	no	—
496	C₂×D₄	—	10	16	no	—
497	C₂×D₄	—	10	8	no	—
498	C₂×D₄	—	10	8	no	—
499	C₂×D₄	—	10	4	no	—
500	C₂×D₄	—	10	8	no	—
501	C₂×D₄	—	10	4	no	—
502	C₂×D₄	—	10	4	no	—
503	C₂×D₄	—	10	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	Q₁₆	—	10	16	no	—
530	SD₁₆	—	10	16	no	—
531	SD₁₆	—	10	16	no	—
532	D₈	—	10	16	no	—
533	M₁₆	—	5	8	no	—
534	M₁₆	—	10	8	no	—
535	M₁₆	—	10	4	no	—
536	C₂×C₈	—	10	4	no	—
537	C₂×C₈	—	10	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
544	C₂×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂×C₅	—	2	1	no	—
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	—	8	2	no	—
549	C₂×C₅	#3020	1	2	yes	complemented
550	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
551	D₅	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	10	8	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	20	8	no	—
560	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#4083	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#4083	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
565	Q₈	—	2	16	no	—
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	5	8	no	—
571	Q₈	—	10	32	no	—
572	Q₈	—	10	8	no	—
573	Q₈	—	10	4	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	5	8	no	—
579	D₄	—	10	32	no	—
580	D₄	—	10	8	no	—
581	D₄	—	10	16	no	—
582	D₄	—	10	8	no	—
583	D₄	—	10	8	no	—
584	D₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	10	64	no	—
596	C₂×C₄	—	10	8	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	16	no	—
599	C₂×C₄	—	10	8	no	—
600	C₂×C₄	—	10	8	no	—
601	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	10	8	no	—
614	C₅	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	10	8	no	—
625	C₂²	—	20	16	no	—
626	C₂²	—	20	8	no	—
627	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	10	8	no	—
636	C₄	C₂×#4083	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	20	8	no	—
645	C₂	#10615146	1	2	yes	direct product factor
646	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4083
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4147	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
3. C₂×#66156	C₂	semidirect
4. C₂²×#3968	C₂	semidirect
5. #10615146	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65384	C₂	semidirect
7. C₂×#65351	C₂	semidirect
8. C₂×#65294	C₂	semidirect
16. C₂×#4147	C₂²	semidirect
22. C₅×#536	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
30. #66156	C₂²	semidirect
33. C₂×#4088	C₂²	semidirect
34. C₂×#4078	C₂²	semidirect
36. C₂×#3968	C₂²	semidirect
37. C₂×#3968	C₂²	semidirect
38. #65384	C₂²	semidirect
39. #65351	C₂²	semidirect
40. #65294	C₂²	semidirect
41. C₂×#3937	C₂²	semidirect
96. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
98. C₅×#124	C₂³	semidirect
113. #4088	C₂³	semidirect
117. #4078	C₂³	semidirect
124. #3968	C₂³	semidirect
125. #3937	C₂³	semidirect
128. C₂×#536	D₅	semidirect
259. #536	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
261. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
402. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
404. #124	C₂²×D₅	semidirect
549. C₂×C₅	#3020	semidirect
614. C₅	C₂×#3020	semidirect
645. C₂	#10615146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4147	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×#66156	2
C₂²×#3968	2
#10615146	2
C₂×#65384	2
C₂×#65351	2
C₂×#65294	2
C₂×#3020	5

Subgroups — C2×#10615146 #12965944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615146 #12965944