Subgroups — C₂×#10610440 #12965948

Order 1280.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610440	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4147	—	2	2	no	—
11	C₂×#4147	—	2	4	no	—
12	C₂×#4147	—	2	4	no	—
13	C₂×#4147	—	2	8	no	—
14	C₂×#4147	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4147	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#713	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
18	C₂²×#709	—	2	2	no	—
19	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#66150	—	2	4	no	—
23	#66150	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4092	—	2	2	no	—
26	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4075	—	2	2	no	—
28	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#66082	—	2	8	no	—
30	#66082	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#4055	—	2	2	no	—
32	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#4054	—	2	2	no	—
34	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#4050	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₅×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65428	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#3957	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65042	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65041	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#3020	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
54	#4147	—	2	16	no	—
55	#4147	—	2	32	no	—
56	#4147	—	2	8	no	—
57	#4147	—	2	16	no	—
58	#4147	—	2	16	no	—
59	#4147	—	2	32	no	—
60	#4147	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#713	—	2	8	no	—
62	C₂×#713	—	2	16	no	—
63	C₂×#713	—	2	8	no	—
64	C₂×#713	—	2	16	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
69	C₂×#709	—	2	8	no	—
70	C₂×#709	—	2	16	no	—
71	C₂×#709	—	2	8	no	—
72	C₂×#709	—	2	16	no	—
73	C₂×#709	—	2	2	no	—
74	C₂×#709	—	2	4	no	—
75	C₂×#709	—	2	2	no	—
76	C₂×#709	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	—	2	2	no	—
78	C₂×#709	—	2	2	no	—
79	C₂×#709	—	2	2	no	—
80	C₂×#709	—	2	4	no	—
81	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
101	#4093	—	2	4	no	—
102	#4093	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#4092	—	2	16	no	—
104	#4090	—	2	4	no	—
105	#4090	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#4075	—	2	16	no	—
107	C₂×#685	—	2	4	no	—
108	#4072	—	2	2	no	—
109	#4072	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×#683	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	#4055	—	2	8	no	—
114	#4055	—	2	16	no	—
115	#4055	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#4054	—	2	8	no	—
117	#4054	—	2	16	no	—
118	#4054	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×Dic₂₀	—	2	4	no	—
120	#4050	—	2	32	no	—
121	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
122	C₂×#677	—	2	4	no	—
123	C₂×#677	—	2	4	no	—
124	C₅×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#3957	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
127	C₂×#575	—	5	2	no	—
128	C₂×#536	—	5	1	no	—
129	#3020	—	5	16	no	—
130	C₂×#456	—	5	4	no	—
131	C₂×#454	—	5	4	no	—
132	C₂×#421	—	5	2	no	—
133	C₂²×#101	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	#713	—	2	32	no	—
172	#713	—	2	64	no	—
173	#713	—	2	32	no	—
174	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
175	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
176	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
177	#709	—	2	32	no	—
178	#709	—	2	64	no	—
179	#709	—	2	8	no	—
180	#709	—	2	8	no	—
181	#709	—	2	8	no	—
182	#709	—	2	32	no	—
183	#709	—	2	4	no	—
184	#709	—	2	8	no	—
185	#709	—	2	8	no	—
186	#709	—	2	4	no	—
187	#709	—	2	8	no	—
188	#709	—	2	8	no	—
189	#709	—	4	4	no	—
190	#709	—	4	4	no	—
191	#709	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	#709	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
229	#685	—	2	16	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	#683	—	2	16	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
234	Dic₂₀	—	2	16	no	—
235	D₄₀	—	2	16	no	—
236	#677	—	2	16	no	—
237	#677	—	2	16	no	—
238	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
239	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
240	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
241	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
242	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
243	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
244	C₂²×#41	—	5	2	no	—
245	C₂²×#41	—	5	1	no	—
246	C₂²×#41	—	10	2	no	—
247	C₂²×#41	—	10	2	no	—
248	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
249	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#575	—	5	16	no	—
251	#575	—	10	8	no	—
252	C₂×#137	—	5	4	no	—
253	C₂×#137	—	10	2	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
256	C₂×#135	—	10	4	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	#536	—	5	8	no	—
259	#536	—	10	4	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
261	C₂×#124	—	5	2	no	—
262	C₂×#123	—	10	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
264	C₂×#117	—	5	1	no	—
265	#456	—	5	32	no	—
266	#454	—	5	32	no	—
267	#421	—	5	16	no	—
268	C₂×#104	—	5	8	no	—
269	C₂×#101	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
270	C₂×#101	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
271	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
315	D₂₀	—	2	32	no	—
316	D₂₀	—	2	4	no	—
317	D₂₀	—	2	8	no	—
318	D₂₀	—	2	4	no	—
319	D₂₀	—	4	2	no	—
320	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₄×D₅	—	2	64	no	—
322	C₄×D₅	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	16	no	—
324	C₄×D₅	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅	—	4	8	no	—
326	Dic₁₀	—	2	32	no	—
327	Dic₁₀	—	2	4	no	—
328	Dic₁₀	—	2	8	no	—
329	Dic₁₀	—	2	4	no	—
330	Dic₁₀	—	4	2	no	—
331	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	C₅×C₈	—	2	8	no	—
333	2₋¹⁺⁴	—	5	16	no	—
334	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	10	32	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
339	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
340	C₂×#41	—	5	4	no	—
341	C₂×#41	—	5	8	no	—
342	C₂×#41	—	5	4	no	—
343	C₂×#41	—	5	8	no	—
344	C₂×#41	—	5	4	no	—
345	C₂×#41	—	10	16	no	—
346	C₂×#41	—	10	8	no	—
347	C₂×#41	—	10	8	no	—
348	C₂×#41	—	10	16	no	—
349	C₂×#41	—	10	16	no	—
350	C₂×#41	—	10	8	no	—
351	C₂×#41	—	10	2	no	—
352	C₂×#41	—	10	4	no	—
353	C₂×#41	—	10	8	no	—
354	C₂×#41	—	10	16	no	—
355	C₂×#41	—	10	2	no	—
356	C₂×#41	—	10	2	no	—
357	C₂×#41	—	10	4	no	—
358	C₂×#41	—	10	2	no	—
359	C₂×#41	—	10	2	no	—
360	C₂×#41	—	10	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
370	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
371	C₂²×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
372	C₂²×Q₈	D₂₀	1	4	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
375	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
383	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	5	16	no	—
386	#137	—	10	16	no	—
387	#137	—	10	8	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
391	#135	—	10	32	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	10	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
395	C₂×D₈	—	10	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
403	#124	—	5	8	no	—
404	#124	—	10	4	no	—
405	#123	—	10	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
407	#117	—	5	4	no	—
408	#117	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
414	#104	—	5	32	no	—
415	#101	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₅	—	2	8	no	—
427	C₂×D₅	—	4	16	no	—
428	C₂×D₅	—	4	8	no	—
429	C₂×D₅	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅	—	8	2	no	—
432	C₂×D₅	—	8	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	8	no	—
434	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
435	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
436	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
437	Dic₅	—	2	8	no	—
438	Dic₅	—	4	4	no	—
439	Dic₅	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	10	2	no	—
441	C₂⁴	—	10	1	no	—
442	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
443	#41	—	5	16	no	—
444	#41	—	5	8	no	—
445	#41	—	5	8	no	—
446	#41	—	10	32	no	—
447	#41	—	10	64	no	—
448	#41	—	10	32	no	—
449	#41	—	10	64	no	—
450	#41	—	10	32	no	—
451	#41	—	10	4	no	—
452	#41	—	10	8	no	—
453	#41	—	10	32	no	—
454	#41	—	10	8	no	—
455	#41	—	10	4	no	—
456	#41	—	10	8	no	—
457	#41	—	10	8	no	—
458	#41	—	10	8	no	—
459	#41	—	10	8	no	—
460	#41	—	10	8	no	—
461	#41	—	20	4	no	—
462	#41	—	20	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
477	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
478	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	5	4	no	—
488	C₂×D₄	—	5	8	no	—
489	C₂×D₄	—	5	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	16	no	—
491	C₂×D₄	—	10	8	no	—
492	C₂×D₄	—	10	8	no	—
493	C₂×D₄	—	10	4	no	—
494	C₂×D₄	—	10	8	no	—
495	C₂×D₄	—	10	4	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	1	no	—
498	C₂×D₄	—	10	2	no	—
499	C₂×D₄	—	10	2	no	—
500	C₂×D₄	—	10	4	no	—
501	C₂×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	20	2	no	—
503	C₂×D₄	—	20	1	no	—
504	C₂×D₄	—	20	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	Q₁₆	—	10	16	no	—
530	SD₁₆	—	10	16	no	—
531	SD₁₆	—	10	16	no	—
532	D₈	—	10	16	no	—
533	M₁₆	—	2	8	no	—
534	M₁₆	—	2	4	no	—
535	M₁₆	C₂³×D₅	1	8	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
542	C₄²	—	5	4	no	—
543	C₄²	—	10	2	no	—
544	C₂×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂×C₅	—	2	2	no	—
546	C₂×C₅	—	2	1	no	—
547	C₂×C₅	—	2	2	no	—
548	C₂×C₅	#3020	1	2	yes	complemented
549	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
550	D₅	—	4	8	no	—
551	D₅	—	8	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	10	8	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	20	8	no	—
557	C₂³	—	20	4	no	—
558	C₂³	—	20	1	no	—
559	C₂³	—	20	1	no	—
560	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	#4028	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#4028	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
565	Q₈	—	2	16	no	—
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	5	8	no	—
569	Q₈	—	10	32	no	—
570	Q₈	—	10	8	no	—
571	Q₈	—	10	4	no	—
572	Q₈	—	10	4	no	—
573	Q₈	—	20	2	no	—
574	D₄	—	5	8	no	—
575	D₄	—	10	32	no	—
576	D₄	—	10	8	no	—
577	D₄	—	10	16	no	—
578	D₄	—	10	8	no	—
579	D₄	—	10	8	no	—
580	D₄	—	10	4	no	—
581	D₄	—	10	4	no	—
582	D₄	—	20	4	no	—
583	D₄	—	20	4	no	—
584	D₄	—	20	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	64	no	—
590	C₂×C₄	—	10	8	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	16	no	—
593	C₂×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂×C₄	—	10	8	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂×C₄	—	20	1	no	—
599	C₂×C₄	—	20	1	no	—
600	C₂×C₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	8	no	—
614	C₅	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	10	8	no	—
621	C₂²	—	20	16	no	—
622	C₂²	—	20	4	no	—
623	C₂²	—	20	8	no	—
624	C₂²	—	20	2	no	—
625	C₂²	—	40	2	no	—
626	C₂²	—	40	2	no	—
627	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	10	8	no	—
634	C₄	—	20	4	no	—
635	C₄	—	20	2	no	—
636	C₄	C₂×#4028	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	20	8	no	—
644	C₂	—	40	2	no	—
645	C₂	#10610440	1	2	yes	direct product factor
646	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#101	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#101	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4147	C₂	semidirect
2. C₂×#66150	C₂	semidirect
3. C₂×#66082	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#101	C₂	semidirect
5. C₂×#65428	C₂	semidirect
6. #10610440	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65041	C₂	semidirect
8. C₂×#65042	C₂	semidirect
15. C₂×#4147	C₂²	semidirect
23. #66150	C₂²	semidirect
24. C₂×#4093	C₂²	semidirect
26. C₂×#4090	C₂²	semidirect
30. #66082	C₂²	semidirect
32. C₂×#4055	C₂²	semidirect
34. C₂×#4054	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
38. #65428	C₂²	semidirect
39. C₂×#3957	C₂²	semidirect
40. #65042	C₂²	semidirect
41. #65041	C₂²	semidirect
102. #4093	C₂³	semidirect
105. #4090	C₂³	semidirect
115. #4055	C₂³	semidirect
118. #4054	C₂³	semidirect
124. C₅×#101	C₂³	semidirect
125. #3957	C₂³	semidirect
133. C₂²×#101	D₅	semidirect
269. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
270. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
415. #101	C₂²×D₅	semidirect
548. C₂×C₅	#3020	semidirect
614. C₅	C₂×#3020	semidirect
645. C₂	#10610440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4147	2
C₂×#66150	2
C₂×#66082	2
C₂²×C₅×#101	2
C₂×#65428	2
#10610440	2
C₂×#65041	2
C₂×#65042	2
C₂×#3020	5

Subgroups — C2×#10610440 #12965948

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610440 #12965948