Subgroups — C₂×#10615126 #12965953

Order 1280.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615126	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#66283	—	2	4	no	—
12	#66283	—	2	8	no	—
13	#66283	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#4150	—	2	2	no	—
15	C₂×#4149	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
17	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4144	—	2	2	no	—
19	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#709	—	2	2	no	—
21	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#535	—	2	4	no	—
23	C₅×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#687	—	2	2	no	—
30	C₂×#4078	—	2	4	no	—
31	C₂×#4078	—	2	8	no	—
32	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4078	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#686	—	2	2	no	—
35	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65526	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65366	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65351	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65294	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3937	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#3021	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	#4150	—	2	16	no	—
66	#4150	—	2	16	no	—
67	#4149	—	2	16	no	—
68	#4149	—	2	16	no	—
69	D₅×#41	—	2	32	no	—
70	D₅×#41	—	2	32	no	—
71	#4147	—	2	4	no	—
72	#4147	—	2	8	no	—
73	#4147	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#713	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
76	#4144	—	2	16	no	—
77	#4144	—	2	16	no	—
78	#4144	—	2	4	no	—
79	#4144	—	2	8	no	—
80	#4144	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#711	—	2	8	no	—
82	C₂×#711	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂×#709	—	2	16	no	—
88	C₂×#709	—	2	2	no	—
89	C₂×#709	—	2	4	no	—
90	C₂×#709	—	2	16	no	—
91	C₂×#709	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	—	2	4	no	—
93	C₂×#709	—	2	4	no	—
94	C₂×#709	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#709	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₅×#127	—	2	4	no	—
105	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₅×#124	—	2	4	no	—
107	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₅×#121	—	2	16	no	—
109	C₅×#120	—	2	16	no	—
110	C₅×#117	—	2	2	no	—
111	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#687	—	2	8	no	—
117	C₂×#687	—	2	16	no	—
118	#4078	—	2	16	no	—
119	#4078	—	2	32	no	—
120	#4078	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂×#686	—	2	8	no	—
122	C₂×#686	—	2	16	no	—
123	C₂×#681	—	2	2	no	—
124	C₂×#681	—	2	4	no	—
125	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×#168	—	2	2	no	—
128	#3968	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#3965	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#3937	C₂³	1	32	yes	complemented
131	C₂×#585	—	5	1	no	—
132	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
133	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3021	—	5	16	no	—
135	C₂×#454	—	5	4	no	—
136	C₂×#453	—	5	4	no	—
137	C₂×#421	—	5	2	no	—
138	C₂×#413	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
148	C₅×#41	—	2	8	no	—
149	C₅×#41	—	2	8	no	—
150	C₅×#41	—	2	8	no	—
151	C₅×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	#713	—	2	16	no	—
200	#713	—	2	16	no	—
201	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
202	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
203	#711	—	2	64	no	—
204	#711	—	2	16	no	—
205	#711	—	2	16	no	—
206	D₄×D₅	—	2	64	no	—
207	D₄×D₅	—	2	16	no	—
208	D₄×D₅	—	2	16	no	—
209	#709	—	2	16	no	—
210	#709	—	2	32	no	—
211	#709	—	2	32	no	—
212	#709	—	2	8	no	—
213	#709	—	2	8	no	—
214	#709	—	2	8	no	—
215	#709	—	2	8	no	—
216	#709	—	2	16	no	—
217	#709	—	2	4	no	—
218	#709	—	2	4	no	—
219	#709	—	2	8	no	—
220	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	#709	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	#709	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#687	—	2	32	no	—
247	#686	—	2	32	no	—
248	#681	—	2	4	no	—
249	#681	—	2	8	no	—
250	#681	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×#168	—	2	4	no	—
252	C₂×#168	—	2	8	no	—
253	#585	—	5	8	no	—
254	#585	—	10	8	no	—
255	#585	—	10	4	no	—
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
261	C₂²×#41	—	5	2	no	—
262	C₂²×#41	—	10	4	no	—
263	C₂²×#41	—	10	2	no	—
264	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
273	#535	—	2	4	no	—
274	#535	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
275	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
276	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
277	C₂×#121	—	2	2	no	—
278	C₂×#120	—	2	2	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#454	—	5	32	no	—
281	#453	—	5	32	no	—
282	#421	—	5	16	no	—
283	C₂×#104	—	5	8	no	—
284	#413	—	5	8	no	—
285	C₂×#101	—	5	2	no	—
286	C₂×#100	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
297	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
299	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
309	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₅×D₄	—	2	16	no	—
312	C₅×D₄	—	2	4	no	—
313	C₅×D₄	—	2	4	no	—
314	C₅×D₄	—	2	8	no	—
315	C₅×D₄	—	4	4	no	—
316	C₅×D₄	—	4	4	no	—
317	C₅×D₄	—	4	4	no	—
318	C₅×D₄	—	8	16	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
345	D₂₀	—	2	16	no	—
346	D₂₀	—	2	8	no	—
347	D₂₀	—	2	4	no	—
348	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
349	C₄×D₅	—	2	32	no	—
350	C₄×D₅	—	2	16	no	—
351	C₄×D₅	—	2	8	no	—
352	C₄×D₅	—	2	8	no	—
353	Dic₁₀	—	2	16	no	—
354	Dic₁₀	—	2	8	no	—
355	Dic₁₀	—	2	4	no	—
356	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	#168	—	2	8	no	—
358	C₂⁵	—	2	1	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	5	4	no	—
375	C₂×#41	—	5	8	no	—
376	C₂×#41	—	5	4	no	—
377	C₂×#41	—	5	8	no	—
378	C₂×#41	—	10	4	no	—
379	C₂×#41	—	10	4	no	—
380	C₂×#41	—	10	16	no	—
381	C₂×#41	—	10	4	no	—
382	C₂×#41	—	10	8	no	—
383	C₂×#41	—	10	4	no	—
384	C₂×#41	—	10	32	no	—
385	C₂×#41	—	10	32	no	—
386	C₂×#41	—	10	2	no	—
387	C₂×#41	—	10	4	no	—
388	C₂×#41	—	10	2	no	—
389	C₂×#41	—	10	4	no	—
390	C₂×#41	—	10	4	no	—
391	C₂×#41	—	10	16	no	—
392	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
414	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	5	32	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
423	C₂×D₈	—	10	8	no	—
424	C₂×D₈	—	10	16	no	—
425	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
430	#127	—	2	4	no	—
431	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
432	#124	—	2	4	no	—
433	#124	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
434	#121	—	2	16	no	—
435	#120	—	2	16	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	#104	—	5	32	no	—
443	#101	—	5	8	no	—
444	#100	—	5	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₅	—	2	8	no	—
463	C₂×D₅	—	4	8	no	—
464	C₂×D₅	—	8	8	no	—
465	C₂×D₅	—	8	16	no	—
466	C₄×C₅	—	2	4	no	—
467	C₄×C₅	—	4	4	no	—
468	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
469	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
471	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
472	Dic₅	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	8	4	no	—
478	C₂⁴	—	10	4	no	—
479	C₂⁴	—	10	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	5	16	no	—
487	#41	—	5	8	no	—
488	#41	—	5	8	no	—
489	#41	—	10	32	no	—
490	#41	—	10	16	no	—
491	#41	—	10	32	no	—
492	#41	—	10	16	no	—
493	#41	—	10	64	no	—
494	#41	—	10	16	no	—
495	#41	—	10	16	no	—
496	#41	—	10	16	no	—
497	#41	—	10	8	no	—
498	#41	—	10	4	no	—
499	#41	—	10	8	no	—
500	#41	—	10	4	no	—
501	#41	—	10	16	no	—
502	#41	—	10	8	no	—
503	#41	—	10	8	no	—
504	#41	—	10	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	1	no	—
533	C₂×D₄	—	5	4	no	—
534	C₂×D₄	—	5	8	no	—
535	C₂×D₄	—	8	8	no	—
536	C₂×D₄	—	10	4	no	—
537	C₂×D₄	—	10	16	no	—
538	C₂×D₄	—	10	16	no	—
539	C₂×D₄	—	10	64	no	—
540	C₂×D₄	—	10	16	no	—
541	C₂×D₄	—	10	8	no	—
542	C₂×D₄	—	10	16	no	—
543	C₂×D₄	—	10	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	8	no	—
545	C₂×D₄	—	10	16	no	—
546	C₂×D₄	—	10	4	no	—
547	C₂×D₄	—	10	8	no	—
548	C₂×D₄	—	10	2	no	—
549	C₂×D₄	—	10	4	no	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	SD₁₆	—	10	32	no	—
576	D₈	—	10	32	no	—
577	M₁₆	—	5	8	no	—
578	M₁₆	—	10	8	no	—
579	M₁₆	—	10	4	no	—
580	C₂×C₈	—	10	8	no	—
581	C₂×C₈	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	C₂³×D₅	1	4	yes	—
587	C₂×C₅	—	2	1	no	—
588	C₂×C₅	—	2	4	no	—
589	C₂×C₅	—	2	1	no	—
590	C₂×C₅	—	4	4	no	—
591	C₂×C₅	—	8	4	no	—
592	C₂×C₅	#3021	1	2	yes	complemented
593	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
594	D₅	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	8	8	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	10	16	no	—
608	C₂³	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	10	8	no	—
610	C₂³	—	40	4	no	—
611	C₂³	—	40	8	no	—
612	C₂³	#4083	1	2	yes	—
613	C₂³	#4083	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	5	8	no	—
620	Q₈	—	10	16	no	—
621	Q₈	—	10	8	no	—
622	Q₈	—	10	4	no	—
623	D₄	—	2	16	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	5	8	no	—
631	D₄	—	8	16	no	—
632	D₄	—	10	16	no	—
633	D₄	—	10	32	no	—
634	D₄	—	10	8	no	—
635	D₄	—	10	16	no	—
636	D₄	—	10	8	no	—
637	D₄	—	10	8	no	—
638	D₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	32	no	—
646	C₂×C₄	—	10	16	no	—
647	C₂×C₄	—	10	8	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	16	no	—
650	C₂×C₄	—	10	8	no	—
651	C₂×C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#4083	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#4083	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	10	8	no	—
666	C₅	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	8	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	16	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	10	8	no	—
681	C₂²	—	20	8	no	—
682	C₂²	—	40	8	no	—
683	C₂²	—	40	16	no	—
684	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	10	8	no	—
691	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#4083	1	2	yes	—
694	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	8	4	no	—
700	C₂	—	20	8	no	—
701	C₂	#10615126	1	2	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4083
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66283	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
3. C₂²×#4078	C₂	semidirect
4. C₂×#65526	C₂	semidirect
5. #10615126	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65366	C₂	semidirect
7. C₂×#65351	C₂	semidirect
8. C₂×#65294	C₂	semidirect
10. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
13. #66283	C₂²	semidirect
17. C₂×#4147	C₂²	semidirect
19. C₂×#4144	C₂²	semidirect
23. C₅×#535	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
32. C₂×#4078	C₂²	semidirect
33. C₂×#4078	C₂²	semidirect
35. C₂²×#681	C₂²	semidirect
36. #65526	C₂²	semidirect
37. C₂×#3968	C₂²	semidirect
38. C₂×#3965	C₂²	semidirect
39. #65366	C₂²	semidirect
40. #65351	C₂²	semidirect
41. #65294	C₂²	semidirect
42. C₂×#3937	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
73. #4147	C₂³	semidirect
80. #4144	C₂³	semidirect
94. C₂×#709	D₄	semidirect
95. C₂×#709	D₄	semidirect
99. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
103. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
105. C₅×#127	C₂³	semidirect
107. C₅×#124	C₂³	semidirect
111. C₅×#117	C₂³	semidirect
120. #4078	C₂³	semidirect
126. C₂×#681	C₂³	semidirect
128. #3968	C₂³	semidirect
129. #3965	C₂³	semidirect
130. #3937	C₂³	semidirect
133. C₂×#535	D₅	semidirect
221. #709	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
265. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
274. #535	C₂×D₅	semidirect
275. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
276. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
279. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
413. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
431. #127	C₂²×D₅	semidirect
433. #124	C₂²×D₅	semidirect
437. #117	C₂²×D₅	semidirect
592. C₂×C₅	#3021	semidirect
666. C₅	C₂×#3021	semidirect
701. C₂	#10615126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66283	2
C₂×C₅×#535	2
C₂²×#4078	2
C₂×#65526	2
#10615126	2
C₂×#65366	2
C₂×#65351	2
C₂×#65294	2
C₂×#3021	5

Subgroups — C2×#10615126 #12965953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615126 #12965953