Subgroups — C₂×#10615853 #12965954

Order 1280.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615853	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#585	—	2	4	no	—
10	C₅×#585	—	2	8	no	—
11	C₅×#585	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₅×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₅×#41	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#66164	—	2	4	no	—
23	#66164	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#4095	—	2	4	no	—
25	C₂×#4095	—	2	8	no	—
26	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#4095	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#688	—	2	2	no	—
30	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4083	—	2	2	no	—
32	C₂²×#686	—	2	2	no	—
33	C₂×#4076	—	2	2	no	—
34	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65534	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65530	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65526	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65525	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#3969	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3965	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3021	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
45	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
47	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
49	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	complemented
50	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
51	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
52	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
53	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
56	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	32	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
105	#4095	—	2	16	no	—
106	#4095	—	2	32	no	—
107	#4095	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#4093	—	2	4	no	—
109	#4093	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#688	—	2	8	no	—
111	C₂×#688	—	2	16	no	—
112	#4086	—	2	4	no	—
113	#4086	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#4083	—	2	16	no	—
115	C₂×#686	—	2	8	no	—
116	C₂×#686	—	2	16	no	—
117	#4076	—	2	16	no	—
118	C₂×#685	—	2	4	no	—
119	#4072	—	2	2	no	—
120	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#681	—	2	2	no	—
124	C₂×#681	—	2	4	no	—
125	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×#168	—	2	2	no	—
128	#3969	C₂³	1	32	yes	complemented
129	#3968	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#3965	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#585	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
133	C₂×#535	—	5	1	no	—
134	#3021	—	5	16	no	—
135	C₂×#454	—	5	4	no	—
136	C₂×#453	—	5	4	no	—
137	C₂×#421	—	5	2	no	—
138	C₂×#413	—	5	1	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
148	C₅×#41	—	2	32	no	—
149	C₅×#41	—	2	64	no	—
150	C₅×#41	—	2	16	no	—
151	C₅×#41	—	2	16	no	—
152	C₅×#41	—	2	16	no	—
153	C₅×#41	—	2	32	no	—
154	C₅×#41	—	2	16	no	—
155	C₅×#41	—	2	16	no	—
156	C₅×#41	—	2	8	no	—
157	C₅×#41	—	2	8	no	—
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₅×#41	—	2	8	no	—
160	C₅×#41	—	2	8	no	—
161	C₅×#41	—	2	8	no	—
162	C₅×#41	—	2	8	no	—
163	C₅×#41	—	2	16	no	—
164	C₅×#41	—	2	4	no	—
165	C₅×#41	—	2	8	no	—
166	C₅×#41	—	2	8	no	—
167	C₅×#41	—	2	4	no	—
168	C₅×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₅×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
170	C₅×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
236	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
237	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
239	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
240	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	#688	—	2	32	no	—
243	#686	—	2	32	no	—
244	#685	—	2	16	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#681	—	2	4	no	—
249	#681	—	2	8	no	—
250	#681	C₂⁴	1	8	yes	—
251	C₂×#168	—	2	4	no	—
252	C₂×#168	—	2	8	no	—
253	#585	—	2	4	no	—
254	#585	—	2	8	no	—
255	#585	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
260	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	C₂²×#41	—	2	4	no	—
262	C₂²×#41	—	2	2	no	—
263	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
264	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
273	#535	—	5	8	no	—
274	#535	—	10	4	no	—
275	C₂×#127	—	5	2	no	—
276	C₂×#124	—	5	2	no	—
277	C₂×#121	—	10	2	no	—
278	C₂×#120	—	10	2	no	—
279	C₂×#117	—	5	1	no	—
280	#454	—	5	32	no	—
281	#453	—	5	32	no	—
282	#421	—	5	16	no	—
283	C₂×#104	—	5	8	no	—
284	#413	—	5	8	no	—
285	C₂×#101	—	5	2	no	—
286	C₂×#100	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
296	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
309	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₅×D₄	—	2	32	no	—
316	C₅×D₄	—	2	16	no	—
317	C₅×D₄	—	2	8	no	—
318	C₅×D₄	—	2	16	no	—
319	C₅×D₄	—	2	16	no	—
320	C₅×D₄	—	2	8	no	—
321	C₅×D₄	—	2	4	no	—
322	C₅×D₄	—	2	4	no	—
323	C₅×D₄	—	2	8	no	—
324	C₅×D₄	—	2	4	no	—
325	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
353	D₂₀	—	2	8	no	—
354	D₂₀	—	4	4	no	—
355	D₂₀	—	4	4	no	—
356	D₂₀	—	4	4	no	—
357	#168	—	2	8	no	—
358	C₂⁵	—	10	1	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
363	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
364	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
370	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	2	8	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	32	no	—
375	C₂×#41	—	2	16	no	—
376	C₂×#41	—	2	32	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	16	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	4	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
389	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
390	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
391	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₅	1	8	yes	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	5	32	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
423	C₂×D₈	—	10	8	no	—
424	C₂×D₈	—	10	16	no	—
425	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
430	#127	—	5	8	no	—
431	#127	—	10	4	no	—
432	#124	—	5	8	no	—
433	#124	—	10	4	no	—
434	#121	—	10	16	no	—
435	#120	—	10	16	no	—
436	#117	—	5	4	no	—
437	#117	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	#104	—	5	32	no	—
443	#101	—	5	8	no	—
444	#100	—	5	8	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
457	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	—	4	8	no	—
462	C₂×D₅	—	4	4	no	—
463	C₂×D₅	—	8	4	no	—
464	C₂×D₅	—	8	16	no	—
465	C₂×D₅	—	8	4	no	—
466	C₄×C₅	—	2	8	no	—
467	C₄×C₅	—	2	4	no	—
468	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
469	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
471	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
472	Dic₅	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	10	2	no	—
476	C₂⁴	—	10	4	no	—
477	C₂⁴	—	20	2	no	—
478	C₂⁴	—	20	2	no	—
479	C₂⁴	—	40	4	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	32	no	—
483	#41	—	2	64	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	16	no	—
487	#41	—	2	32	no	—
488	#41	—	2	16	no	—
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	2	16	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
503	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
504	#41	C₂³×D₅	1	8	yes	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
516	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	64	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	5	4	no	—
536	C₂×D₄	—	10	16	no	—
537	C₂×D₄	—	10	8	no	—
538	C₂×D₄	—	10	4	no	—
539	C₂×D₄	—	10	8	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	20	2	no	—
544	C₂×D₄	—	20	4	no	—
545	C₂×D₄	—	20	4	no	—
546	C₂×D₄	—	20	1	no	—
547	C₂×D₄	—	20	1	no	—
548	C₂×D₄	—	40	8	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
553	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	SD₁₆	—	10	32	no	—
576	D₈	—	10	32	no	—
577	M₁₆	—	5	8	no	—
578	M₁₆	—	10	8	no	—
579	M₁₆	—	10	4	no	—
580	C₂×C₈	—	10	8	no	—
581	C₂×C₈	—	10	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
585	C₄²	—	5	4	no	—
586	C₄²	—	10	2	no	—
587	C₂×C₅	—	2	1	no	—
588	C₂×C₅	—	2	1	no	—
589	C₂×C₅	—	2	4	no	—
590	C₂×C₅	—	4	4	no	—
591	C₂×C₅	—	4	8	no	—
592	C₂×C₅	#3021	1	2	yes	complemented
593	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
594	D₅	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	8	no	—
604	C₂³	—	10	4	no	—
605	C₂³	—	20	8	no	—
606	C₂³	—	20	2	no	—
607	C₂³	—	20	8	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	40	8	no	—
610	C₂³	—	40	8	no	—
611	C₂³	—	40	8	no	—
612	C₂³	#4099	1	2	yes	—
613	C₂³	#4099	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
617	Q₈	—	2	16	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
623	D₄	—	2	32	no	—
624	D₄	—	2	16	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	2	16	no	—
627	D₄	—	2	16	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	10	8	no	—
634	D₄	—	20	4	no	—
635	D₄	—	20	4	no	—
636	D₄	—	20	4	no	—
637	D₄	—	40	16	no	—
638	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	32	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#4099	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#4099	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	10	8	no	—
666	C₅	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	8	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	8	no	—
678	C₂²	—	8	16	no	—
679	C₂²	—	20	8	no	—
680	C₂²	—	20	4	no	—
681	C₂²	—	40	4	no	—
682	C₂²	—	40	16	no	—
683	C₂²	—	40	4	no	—
684	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	8	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	20	4	no	—
691	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#4099	1	2	yes	—
694	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	4	8	no	—
700	C₂	—	40	4	no	—
701	C₂	#10615853	1	2	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×#4099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4099
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#585	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#585	C₂	semidirect
2. C₂×#66164	C₂	semidirect
3. C₂²×#4095	C₂	semidirect
4. #10615853	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65534	C₂	semidirect
6. C₂×#65530	C₂	semidirect
7. C₂×#65525	C₂	semidirect
8. C₂×#65526	C₂	semidirect
11. C₅×#585	C₂²	semidirect
13. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
23. #66164	C₂²	semidirect
26. C₂×#4095	C₂²	semidirect
27. C₂×#4095	C₂²	semidirect
28. C₂×#4093	C₂²	semidirect
30. C₂×#4086	C₂²	semidirect
34. C₂×#4072	C₂²	semidirect
35. C₂²×#681	C₂²	semidirect
36. #65534	C₂²	semidirect
37. #65530	C₂²	semidirect
38. #65526	C₂²	semidirect
39. #65525	C₂²	semidirect
40. C₂×#3969	C₂²	semidirect
41. C₂×#3968	C₂²	semidirect
42. C₂×#3965	C₂²	semidirect
49. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂³	semidirect
56. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
75. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
76. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
82. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
90. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
103. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
107. #4095	C₂³	semidirect
109. #4093	C₂³	semidirect
113. #4086	C₂³	semidirect
120. #4072	C₂³	semidirect
126. C₂×#681	C₂³	semidirect
128. #3969	C₂³	semidirect
129. #3968	C₂³	semidirect
130. #3965	C₂³	semidirect
131. C₂×#585	D₅	semidirect
169. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
255. #585	C₂×D₅	semidirect
257. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
260. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
363. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅	semidirect
370. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	semidirect
389. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
390. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
396. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
412. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
503. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
515. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
552. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
592. C₂×C₅	#3021	semidirect
666. C₅	C₂×#3021	semidirect
701. C₂	#10615853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#585	2
C₂×#66164	2
C₂²×#4095	2
#10615853	2
C₂×#65534	2
C₂×#65530	2
C₂×#65525	2
C₂×#65526	2
C₂×#3021	5

Subgroups — C2×#10615853 #12965954

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10615853 #12965954