Subgroups — C₂×#10610448 #12965956

Order 1280.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610448	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66283	—	2	4	no	—
11	#66283	—	2	8	no	—
12	#66283	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#4150	—	2	2	no	—
14	C₂×#4149	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#4144	—	2	2	no	—
18	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#709	—	2	2	no	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66164	—	2	4	no	—
24	#66164	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4083	—	2	2	no	—
28	C₂×#4076	—	2	2	no	—
29	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#4054	—	2	4	no	—
31	C₂×#4054	—	2	8	no	—
32	C₂×#4054	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4054	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×D₄₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×#677	—	2	2	no	—
36	C₅×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65428	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#3957	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65042	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65036	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#3021	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
58	#4150	—	2	16	no	—
59	#4150	—	2	16	no	—
60	#4149	—	2	16	no	—
61	#4149	—	2	16	no	—
62	D₅×#41	—	2	32	no	—
63	D₅×#41	—	2	32	no	—
64	#4147	—	2	4	no	—
65	#4147	—	2	8	no	—
66	#4147	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂×#713	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
69	#4144	—	2	16	no	—
70	#4144	—	2	16	no	—
71	#4144	—	2	4	no	—
72	#4144	—	2	8	no	—
73	#4144	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#711	—	2	8	no	—
75	C₂×#711	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	—	2	4	no	—
80	C₂×#709	—	2	16	no	—
81	C₂×#709	—	2	2	no	—
82	C₂×#709	—	2	4	no	—
83	C₂×#709	—	2	16	no	—
84	C₂×#709	—	2	2	no	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂×#709	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#709	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
110	#4093	—	2	4	no	—
111	#4093	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#4086	—	2	4	no	—
113	#4086	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#4083	—	2	16	no	—
115	#4076	—	2	16	no	—
116	C₂×#685	—	2	4	no	—
117	#4072	—	2	2	no	—
118	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4054	—	2	16	no	—
122	#4054	—	2	32	no	—
123	#4054	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄₀	—	2	16	no	—
126	C₂×#677	—	2	8	no	—
127	C₂×#677	—	2	16	no	—
128	C₅×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₅×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#3957	C₂³	1	32	yes	complemented
131	C₂×#585	—	5	1	no	—
132	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
133	C₂×#535	—	5	1	no	—
134	#3021	—	5	16	no	—
135	C₂×#454	—	5	4	no	—
136	C₂×#453	—	5	4	no	—
137	C₂×#421	—	5	2	no	—
138	C₂×#413	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
148	C₅×#41	—	2	8	no	—
149	C₅×#41	—	2	8	no	—
150	C₅×#41	—	2	8	no	—
151	C₅×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	#713	—	2	16	no	—
188	#713	—	2	16	no	—
189	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
191	#711	—	2	64	no	—
192	#711	—	2	16	no	—
193	#711	—	2	16	no	—
194	D₄×D₅	—	2	64	no	—
195	D₄×D₅	—	2	16	no	—
196	D₄×D₅	—	2	16	no	—
197	#709	—	2	16	no	—
198	#709	—	2	32	no	—
199	#709	—	2	32	no	—
200	#709	—	2	8	no	—
201	#709	—	2	8	no	—
202	#709	—	2	8	no	—
203	#709	—	2	8	no	—
204	#709	—	2	16	no	—
205	#709	—	2	4	no	—
206	#709	—	2	4	no	—
207	#709	—	2	8	no	—
208	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	#709	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
210	#709	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
222	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
223	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
224	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
226	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
241	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
243	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
247	#685	—	2	16	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
251	D₄₀	—	2	32	no	—
252	#677	—	2	32	no	—
253	#585	—	5	8	no	—
254	#585	—	10	8	no	—
255	#585	—	10	4	no	—
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
261	C₂²×#41	—	5	2	no	—
262	C₂²×#41	—	10	4	no	—
263	C₂²×#41	—	10	2	no	—
264	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	16	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	10	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
273	#535	—	5	8	no	—
274	#535	—	10	4	no	—
275	C₂×#127	—	5	2	no	—
276	C₂×#124	—	5	2	no	—
277	C₂×#121	—	10	2	no	—
278	C₂×#120	—	10	2	no	—
279	C₂×#117	—	5	1	no	—
280	#454	—	5	32	no	—
281	#453	—	5	32	no	—
282	#421	—	5	16	no	—
283	C₂×#104	—	5	8	no	—
284	#413	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
285	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
286	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
303	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
305	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
308	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
309	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₅×D₄	—	2	16	no	—
312	C₅×D₄	—	2	4	no	—
313	C₅×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	8	16	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
341	D₂₀	—	2	16	no	—
342	D₂₀	—	2	8	no	—
343	D₂₀	—	2	4	no	—
344	D₂₀	—	2	8	no	—
345	D₂₀	—	4	4	no	—
346	D₂₀	—	4	4	no	—
347	D₂₀	—	4	4	no	—
348	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
349	C₄×D₅	—	2	32	no	—
350	C₄×D₅	—	2	16	no	—
351	C₄×D₅	—	2	8	no	—
352	C₄×D₅	—	2	8	no	—
353	Dic₁₀	—	2	16	no	—
354	Dic₁₀	—	2	8	no	—
355	Dic₁₀	—	2	4	no	—
356	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₅×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂⁵	—	10	1	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
365	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
371	C₂×#41	—	2	2	no	—
372	C₂×#41	—	2	2	no	—
373	C₂×#41	—	2	4	no	—
374	C₂×#41	—	5	4	no	—
375	C₂×#41	—	5	8	no	—
376	C₂×#41	—	5	4	no	—
377	C₂×#41	—	5	8	no	—
378	C₂×#41	—	10	4	no	—
379	C₂×#41	—	10	4	no	—
380	C₂×#41	—	10	16	no	—
381	C₂×#41	—	10	4	no	—
382	C₂×#41	—	10	8	no	—
383	C₂×#41	—	10	4	no	—
384	C₂×#41	—	10	32	no	—
385	C₂×#41	—	10	32	no	—
386	C₂×#41	—	10	2	no	—
387	C₂×#41	—	10	4	no	—
388	C₂×#41	—	10	4	no	—
389	C₂×#41	—	10	16	no	—
390	C₂×#41	—	10	2	no	—
391	C₂×#41	—	10	4	no	—
392	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
393	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
394	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	5	32	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	10	16	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	10	32	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
423	C₂×D₈	—	10	8	no	—
424	C₂×D₈	—	10	16	no	—
425	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
429	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
430	#127	—	5	8	no	—
431	#127	—	10	4	no	—
432	#124	—	5	8	no	—
433	#124	—	10	4	no	—
434	#121	—	10	16	no	—
435	#120	—	10	16	no	—
436	#117	—	5	4	no	—
437	#117	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	#104	—	5	32	no	—
443	#101	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
444	#100	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₅	—	2	8	no	—
458	C₂×D₅	—	4	8	no	—
459	C₂×D₅	—	4	8	no	—
460	C₂×D₅	—	4	4	no	—
461	C₂×D₅	—	8	8	no	—
462	C₂×D₅	—	8	16	no	—
463	C₂×D₅	—	8	4	no	—
464	C₂×D₅	—	8	16	no	—
465	C₂×D₅	—	8	4	no	—
466	C₄×C₅	—	2	4	no	—
467	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
468	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
469	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
471	Dic₅	—	2	8	no	—
472	Dic₅	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	10	4	no	—
474	C₂⁴	—	10	2	no	—
475	C₂⁴	—	10	2	no	—
476	C₂⁴	—	10	4	no	—
477	C₂⁴	—	20	2	no	—
478	C₂⁴	—	20	2	no	—
479	C₂⁴	—	40	4	no	—
480	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	5	16	no	—
487	#41	—	5	8	no	—
488	#41	—	5	8	no	—
489	#41	—	10	32	no	—
490	#41	—	10	16	no	—
491	#41	—	10	32	no	—
492	#41	—	10	16	no	—
493	#41	—	10	64	no	—
494	#41	—	10	16	no	—
495	#41	—	10	16	no	—
496	#41	—	10	16	no	—
497	#41	—	10	8	no	—
498	#41	—	10	4	no	—
499	#41	—	10	16	no	—
500	#41	—	10	8	no	—
501	#41	—	10	4	no	—
502	#41	—	10	8	no	—
503	#41	—	10	8	no	—
504	#41	—	10	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	5	4	no	—
522	C₂×D₄	—	5	8	no	—
523	C₂×D₄	—	5	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	16	no	—
526	C₂×D₄	—	10	16	no	—
527	C₂×D₄	—	10	64	no	—
528	C₂×D₄	—	10	16	no	—
529	C₂×D₄	—	10	8	no	—
530	C₂×D₄	—	10	16	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	10	8	no	—
533	C₂×D₄	—	10	16	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	8	no	—
536	C₂×D₄	—	10	16	no	—
537	C₂×D₄	—	10	4	no	—
538	C₂×D₄	—	10	2	no	—
539	C₂×D₄	—	10	8	no	—
540	C₂×D₄	—	10	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	8	no	—
542	C₂×D₄	—	10	4	no	—
543	C₂×D₄	—	10	2	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	20	2	no	—
546	C₂×D₄	—	20	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	4	no	—
548	C₂×D₄	—	20	1	no	—
549	C₂×D₄	—	20	1	no	—
550	C₂×D₄	—	40	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	SD₁₆	—	10	32	no	—
576	D₈	—	10	32	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	8	no	—
579	M₁₆	C₂³×D₅	1	8	yes	—
580	C₂×C₈	—	2	4	no	—
581	C₂×C₈	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
585	C₄²	—	5	4	no	—
586	C₄²	—	10	2	no	—
587	C₂×C₅	—	2	1	no	—
588	C₂×C₅	—	2	4	no	—
589	C₂×C₅	—	2	1	no	—
590	C₂×C₅	—	4	4	no	—
591	C₂×C₅	#3021	1	2	yes	complemented
592	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
593	D₅	—	4	8	no	—
594	D₅	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	10	16	no	—
600	C₂³	—	10	4	no	—
601	C₂³	—	10	8	no	—
602	C₂³	—	10	4	no	—
603	C₂³	—	20	8	no	—
604	C₂³	—	20	2	no	—
605	C₂³	—	20	8	no	—
606	C₂³	—	20	2	no	—
607	C₂³	—	40	4	no	—
608	C₂³	—	40	8	no	—
609	C₂³	—	40	8	no	—
610	C₂³	—	40	8	no	—
611	C₂³	—	40	8	no	—
612	C₂³	#4028	1	2	yes	—
613	C₂³	#4028	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	5	8	no	—
620	Q₈	—	10	16	no	—
621	Q₈	—	10	8	no	—
622	Q₈	—	10	4	no	—
623	D₄	—	2	16	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	5	8	no	—
627	D₄	—	10	16	no	—
628	D₄	—	10	32	no	—
629	D₄	—	10	8	no	—
630	D₄	—	10	16	no	—
631	D₄	—	10	8	no	—
632	D₄	—	10	8	no	—
633	D₄	—	10	4	no	—
634	D₄	—	10	8	no	—
635	D₄	—	20	4	no	—
636	D₄	—	20	4	no	—
637	D₄	—	20	4	no	—
638	D₄	—	40	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	10	32	no	—
644	C₂×C₄	—	10	16	no	—
645	C₂×C₄	—	10	8	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	16	no	—
648	C₂×C₄	—	10	8	no	—
649	C₂×C₄	—	10	8	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	8	no	—
666	C₅	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	10	8	no	—
676	C₂²	—	20	8	no	—
677	C₂²	—	20	8	no	—
678	C₂²	—	20	4	no	—
679	C₂²	—	40	8	no	—
680	C₂²	—	40	4	no	—
681	C₂²	—	40	16	no	—
682	C₂²	—	40	16	no	—
683	C₂²	—	40	4	no	—
684	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#4028	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	10	8	no	—
690	C₄	—	20	4	no	—
691	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
694	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	20	8	no	—
700	C₂	—	40	4	no	—
701	C₂	#10610448	1	2	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#413	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×#413	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66283	C₂	semidirect
2. C₂×#66164	C₂	semidirect
3. C₂²×#4054	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
5. C₂×#65428	C₂	semidirect
6. #10610448	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65042	C₂	semidirect
8. C₂×#65036	C₂	semidirect
12. #66283	C₂²	semidirect
16. C₂×#4147	C₂²	semidirect
18. C₂×#4144	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. #66164	C₂²	semidirect
25. C₂×#4093	C₂²	semidirect
26. C₂×#4086	C₂²	semidirect
29. C₂×#4072	C₂²	semidirect
32. C₂×#4054	C₂²	semidirect
33. C₂×#4054	C₂²	semidirect
36. C₅×#413	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
39. #65428	C₂²	semidirect
40. C₂×#3957	C₂²	semidirect
41. #65042	C₂²	semidirect
42. #65036	C₂²	semidirect
66. #4147	C₂³	semidirect
73. #4144	C₂³	semidirect
87. C₂×#709	D₄	semidirect
88. C₂×#709	D₄	semidirect
97. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
99. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
103. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
107. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
111. #4093	C₂³	semidirect
113. #4086	C₂³	semidirect
118. #4072	C₂³	semidirect
123. #4054	C₂³	semidirect
128. C₅×#101	C₂³	semidirect
129. C₅×#100	C₂³	semidirect
130. #3957	C₂³	semidirect
138. C₂×#413	D₅	semidirect
209. #709	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
272. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
284. #413	C₂×D₅	semidirect
285. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
286. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
428. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
443. #101	C₂²×D₅	semidirect
444. #100	C₂²×D₅	semidirect
591. C₂×C₅	#3021	semidirect
666. C₅	C₂×#3021	semidirect
701. C₂	#10610448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66283	2
C₂×#66164	2
C₂²×#4054	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×#65428	2
#10610448	2
C₂×#65042	2
C₂×#65036	2
C₂×#3021	5

Subgroups — C2×#10610448 #12965956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610448 #12965956