Subgroups — C₂×#10610449 #12965964

Order 1280.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10610449	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66283	—	2	4	no	—
11	#66283	—	2	8	no	—
12	#66283	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#4150	—	2	2	no	—
14	C₂×#4149	—	2	2	no	—
15	C₂×D₅×#41	—	2	4	no	—
16	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4144	—	2	2	no	—
18	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#709	—	2	2	no	—
20	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66159	—	2	4	no	—
24	#66159	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4081	—	2	2	no	—
28	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4070	—	2	2	no	—
30	C₂×#4055	—	2	4	no	—
31	C₂×#4055	—	2	8	no	—
32	C₂×#4055	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#4055	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×Dic₂₀	—	2	2	no	—
35	C₂²×#677	—	2	2	no	—
36	C₅×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65428	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#3957	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65041	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#65035	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#3022	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
57	#4150	—	2	16	no	—
58	#4150	—	2	16	no	—
59	#4149	—	2	16	no	—
60	#4149	—	2	16	no	—
61	D₅×#41	—	2	32	no	—
62	D₅×#41	—	2	32	no	—
63	#4147	—	2	4	no	—
64	#4147	—	2	8	no	—
65	#4147	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#713	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
68	#4144	—	2	16	no	—
69	#4144	—	2	16	no	—
70	#4144	—	2	4	no	—
71	#4144	—	2	8	no	—
72	#4144	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#711	—	2	8	no	—
74	C₂×#711	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	—	2	16	no	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	—	2	4	no	—
82	C₂×#709	—	2	16	no	—
83	C₂×#709	—	2	2	no	—
84	C₂×#709	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#709	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
110	#4090	—	2	4	no	—
111	#4090	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#4082	—	2	4	no	—
113	#4082	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#4081	—	2	16	no	—
115	#4072	—	2	2	no	—
116	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
118	#4070	—	2	16	no	—
119	C₂×#683	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4055	—	2	16	no	—
122	#4055	—	2	32	no	—
123	#4055	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₂×Dic₂₀	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₂₀	—	2	16	no	—
126	C₂×#677	—	2	8	no	—
127	C₂×#677	—	2	16	no	—
128	C₅×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₅×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#3957	C₂³	1	32	yes	complemented
131	C₂×#585	—	5	1	no	—
132	C₂²×#137	—	5	2	no	—
133	C₂×#536	—	5	1	no	—
134	#3022	—	5	16	no	—
135	C₂×#456	—	5	4	no	—
136	C₂×#455	—	5	4	no	—
137	C₂×#421	—	5	2	no	—
138	C₂×#413	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	8	no	—
144	C₅×#41	—	2	8	no	—
145	C₅×#41	—	2	8	no	—
146	C₅×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
184	#713	—	2	16	no	—
185	#713	—	2	16	no	—
186	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
187	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
188	#711	—	2	64	no	—
189	#711	—	2	16	no	—
190	#711	—	2	16	no	—
191	D₄×D₅	—	2	64	no	—
192	D₄×D₅	—	2	16	no	—
193	D₄×D₅	—	2	16	no	—
194	#709	—	2	16	no	—
195	#709	—	2	32	no	—
196	#709	—	2	32	no	—
197	#709	—	2	8	no	—
198	#709	—	2	8	no	—
199	#709	—	2	8	no	—
200	#709	—	2	8	no	—
201	#709	—	2	16	no	—
202	#709	—	2	4	no	—
203	#709	—	2	4	no	—
204	#709	—	2	8	no	—
205	#709	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#709	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	#709	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	#683	—	2	16	no	—
247	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
249	Dic₂₀	—	2	32	no	—
250	#677	—	2	32	no	—
251	#585	—	5	8	no	—
252	#585	—	10	8	no	—
253	#585	—	10	4	no	—
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
256	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
257	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
258	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
259	C₂²×#41	—	5	2	no	—
260	C₂²×#41	—	10	4	no	—
261	C₂²×#41	—	10	2	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
264	C₂×#137	—	5	8	no	—
265	C₂×#137	—	5	16	no	—
266	C₂×#137	—	10	4	no	—
267	C₂×#137	—	10	8	no	—
268	C₂²×Q₁₆	—	10	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	10	2	no	—
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
271	#536	—	5	8	no	—
272	#536	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
274	C₂×#124	—	5	2	no	—
275	C₂×#123	—	10	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
277	C₂×#117	—	5	1	no	—
278	#456	—	5	32	no	—
279	#455	—	5	32	no	—
280	#421	—	5	16	no	—
281	C₂×#104	—	5	8	no	—
282	#413	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
283	C₂×#101	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×#100	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
290	C₂³×C₅	#120	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
296	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
299	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	2	16	no	—
302	C₅×D₄	—	2	4	no	—
303	C₅×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
334	D₂₀	—	2	16	no	—
335	D₂₀	—	2	8	no	—
336	D₂₀	—	2	4	no	—
337	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	C₄×D₅	—	2	32	no	—
339	C₄×D₅	—	2	16	no	—
340	C₄×D₅	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅	—	2	8	no	—
342	Dic₁₀	—	2	16	no	—
343	Dic₁₀	—	2	8	no	—
344	Dic₁₀	—	2	4	no	—
345	Dic₁₀	—	2	8	no	—
346	Dic₁₀	—	4	4	no	—
347	Dic₁₀	—	4	4	no	—
348	Dic₁₀	—	4	4	no	—
349	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₅×C₈	—	2	8	no	—
351	2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
353	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
354	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
355	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
361	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	5	4	no	—
367	C₂×#41	—	5	8	no	—
368	C₂×#41	—	5	4	no	—
369	C₂×#41	—	5	8	no	—
370	C₂×#41	—	10	4	no	—
371	C₂×#41	—	10	4	no	—
372	C₂×#41	—	10	16	no	—
373	C₂×#41	—	10	4	no	—
374	C₂×#41	—	10	8	no	—
375	C₂×#41	—	10	4	no	—
376	C₂×#41	—	10	32	no	—
377	C₂×#41	—	10	32	no	—
378	C₂×#41	—	10	2	no	—
379	C₂×#41	—	10	4	no	—
380	C₂×#41	—	10	4	no	—
381	C₂×#41	—	10	16	no	—
382	C₂×#41	—	10	2	no	—
383	C₂×#41	—	10	4	no	—
384	C₂×#41	D₂₀	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
408	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#137	—	5	32	no	—
411	#137	—	10	16	no	—
412	#137	—	10	32	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	10	8	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	10	16	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	10	16	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
424	#124	—	5	8	no	—
425	#124	—	10	4	no	—
426	#123	—	10	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
428	#117	—	5	4	no	—
429	#117	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
435	#104	—	5	32	no	—
436	#101	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
437	#100	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
438	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
446	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅	—	2	8	no	—
451	C₂×D₅	—	4	8	no	—
452	C₂×D₅	—	8	8	no	—
453	C₂×D₅	—	8	16	no	—
454	C₄×C₅	—	2	4	no	—
455	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
456	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
457	C₄×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
458	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
459	Dic₅	—	2	8	no	—
460	Dic₅	—	4	4	no	—
461	Dic₅	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	10	4	no	—
463	C₂⁴	—	10	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	5	16	no	—
471	#41	—	5	8	no	—
472	#41	—	5	8	no	—
473	#41	—	10	32	no	—
474	#41	—	10	16	no	—
475	#41	—	10	32	no	—
476	#41	—	10	16	no	—
477	#41	—	10	64	no	—
478	#41	—	10	16	no	—
479	#41	—	10	16	no	—
480	#41	—	10	16	no	—
481	#41	—	10	8	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	16	no	—
484	#41	—	10	8	no	—
485	#41	—	10	4	no	—
486	#41	—	10	8	no	—
487	#41	—	10	8	no	—
488	#41	—	10	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
511	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	5	4	no	—
518	C₂×D₄	—	5	8	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	16	no	—
521	C₂×D₄	—	10	16	no	—
522	C₂×D₄	—	10	64	no	—
523	C₂×D₄	—	10	16	no	—
524	C₂×D₄	—	10	8	no	—
525	C₂×D₄	—	10	16	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	8	no	—
528	C₂×D₄	—	10	16	no	—
529	C₂×D₄	—	10	4	no	—
530	C₂×D₄	—	10	8	no	—
531	C₂×D₄	—	10	2	no	—
532	C₂×D₄	—	10	4	no	—
533	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	Q₁₆	—	10	32	no	—
562	SD₁₆	—	10	32	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	8	no	—
565	M₁₆	C₂³×D₅	1	8	yes	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
572	C₄²	—	5	4	no	—
573	C₄²	—	10	2	no	—
574	C₂×C₅	—	2	1	no	—
575	C₂×C₅	—	2	4	no	—
576	C₂×C₅	—	2	1	no	—
577	C₂×C₅	—	4	4	no	—
578	C₂×C₅	#3022	1	2	yes	complemented
579	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
580	D₅	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	10	16	no	—
586	C₂³	—	10	4	no	—
587	C₂³	—	10	8	no	—
588	C₂³	—	40	4	no	—
589	C₂³	—	40	8	no	—
590	C₂³	#4028	1	2	yes	—
591	C₂³	#4028	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	5	8	no	—
598	Q₈	—	10	16	no	—
599	Q₈	—	10	8	no	—
600	Q₈	—	10	4	no	—
601	Q₈	—	10	8	no	—
602	Q₈	—	20	4	no	—
603	Q₈	—	20	4	no	—
604	Q₈	—	20	4	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	5	8	no	—
609	D₄	—	10	16	no	—
610	D₄	—	10	32	no	—
611	D₄	—	10	8	no	—
612	D₄	—	10	16	no	—
613	D₄	—	10	8	no	—
614	D₄	—	10	8	no	—
615	D₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	10	32	no	—
621	C₂×C₄	—	10	16	no	—
622	C₂×C₄	—	10	8	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	16	no	—
625	C₂×C₄	—	10	8	no	—
626	C₂×C₄	—	10	8	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	20	4	no	—
630	C₂×C₄	—	20	2	no	—
631	C₂×C₄	—	20	8	no	—
632	C₂×C₄	—	20	2	no	—
633	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#4028	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#4028	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	8	no	—
647	C₅	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	10	8	no	—
657	C₂²	—	20	8	no	—
658	C₂²	—	40	8	no	—
659	C₂²	—	40	16	no	—
660	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#4028	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	10	8	no	—
666	C₄	—	20	4	no	—
667	C₄	—	20	4	no	—
668	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#4028	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	20	8	no	—
677	C₂	#10610449	1	2	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#4028
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#413	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×#66283	C₂
hypercenter	C₂×#413	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66159	C₂	semidirect
3. C₂²×#4055	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#413	C₂	semidirect
5. C₂×#65428	C₂	semidirect
6. #10610449	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65041	C₂	semidirect
8. C₂×#65035	C₂	semidirect
21. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
24. #66159	C₂²	semidirect
25. C₂×#4090	C₂²	semidirect
26. C₂×#4082	C₂²	semidirect
28. C₂×#4072	C₂²	semidirect
32. C₂×#4055	C₂²	semidirect
33. C₂×#4055	C₂²	semidirect
36. C₅×#413	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
39. #65428	C₂²	semidirect
40. C₂×#3957	C₂²	semidirect
41. #65041	C₂²	semidirect
42. #65035	C₂²	semidirect
102. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
106. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
111. #4090	C₂³	semidirect
113. #4082	C₂³	semidirect
116. #4072	C₂³	semidirect
123. #4055	C₂³	semidirect
128. C₅×#101	C₂³	semidirect
129. C₅×#100	C₂³	semidirect
130. #3957	C₂³	semidirect
138. C₂×#413	D₅	semidirect
270. C₂²×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
282. #413	C₂×D₅	semidirect
283. C₂×#101	C₂×D₅	semidirect
284. C₂×#100	C₂×D₅	semidirect
420. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
436. #101	C₂²×D₅	semidirect
437. #100	C₂²×D₅	semidirect
578. C₂×C₅	#3022	semidirect
647. C₅	C₂×#3022	semidirect
677. C₂	#10610449	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66283	2
C₂×#66159	2
C₂²×#4055	2
C₂×C₅×#413	2
C₂×#65428	2
#10610449	2
C₂×#65041	2
C₂×#65035	2
C₂×#3022	5

Subgroups — C2×#10610449 #12965964

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10610449 #12965964