Subgroups — #12965977

Order 1280.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10619178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615736	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10615735	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#10615688	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65487	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#10615548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66287	—	2	4	no	—
15	#66287	—	2	2	no	—
16	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
17	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
18	#66283	—	2	4	no	—
19	#66283	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66283	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#4149	—	2	4	no	—
22	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4149	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₅×#577	—	2	4	no	—
25	C₅×#576	—	2	4	no	—
26	C₅×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₅×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#66170	—	2	4	no	—
30	#66169	—	2	4	no	—
31	#66168	—	2	2	no	—
32	#66166	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#66164	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#66156	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#66153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#66139	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#4086	C₂²	1	3	yes	complemented
39	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
40	C₂×#4078	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65525	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#3969	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#65494	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65491	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#65490	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#65487	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#65487	C₂²	1	24	yes	complemented
48	#65428	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#3957	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#65421	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#3955	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#60388	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
54	C₅×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
56	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
58	C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	complemented
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
67	#4150	—	2	6	no	—
68	#4150	D₄	1	4	yes	complemented
69	#4150	C₂³	1	4	yes	—
70	#4149	—	2	8	no	—
71	#4149	—	2	24	no	—
72	#4149	—	2	4	no	—
73	#4149	—	2	4	no	—
74	#4149	—	2	12	no	—
75	#4149	—	2	12	no	—
76	#4149	—	2	12	no	—
77	#4149	—	2	6	no	—
78	#4149	D₄	1	4	yes	complemented
79	#4149	C₂³	1	12	yes	—
80	D₅×#41	—	2	8	no	—
81	D₅×#41	—	2	24	no	—
82	D₅×#41	—	2	4	no	—
83	D₅×#41	—	2	12	no	—
84	D₅×#41	—	2	12	no	—
85	#4147	—	2	8	no	—
86	#4147	—	2	1	no	—
87	#4147	—	2	6	no	—
88	C₂×#713	—	2	8	no	—
89	C₂×#713	—	2	6	no	—
90	C₂×#713	D₄	1	2	yes	—
91	#4144	—	2	24	no	—
92	#4144	—	2	3	no	—
93	#4144	—	2	6	no	—
94	#4144	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
96	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
97	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
99	C₂×#709	—	2	12	no	—
100	C₂×#709	—	2	6	no	—
101	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
104	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
105	C₅×#137	—	2	6	no	—
106	C₅×#137	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
108	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
109	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₅×#135	—	2	12	no	—
111	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	6	no	—
112	C₂×C₅×D₈	—	2	6	no	—
113	C₅×#131	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
115	#4099	—	2	6	no	—
116	#4097	—	2	6	no	—
117	#4096	—	2	12	no	—
118	#4095	—	2	6	no	—
119	#4094	—	2	4	no	—
120	#4093	C₂³	1	3	yes	complemented
121	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
122	#4090	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#4088	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#4086	—	2	6	no	—
125	#4086	C₂³	1	3	yes	complemented
126	#4086	C₂³	1	6	yes	complemented
127	#4085	—	2	6	no	—
128	#4084	—	2	6	no	—
129	#4083	—	2	6	no	—
130	#4082	C₂³	1	3	yes	complemented
131	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
132	C₂×#687	—	2	6	no	—
133	#4078	—	2	12	no	—
134	#4078	C₂³	1	12	yes	complemented
135	C₂×#686	—	2	6	no	—
136	#4076	—	2	6	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
138	#4072	C₂³	1	3	yes	complemented
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
140	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	complemented
141	#3969	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#3969	C₂³	1	12	yes	complemented
143	#3957	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#3957	C₂³	1	12	yes	complemented
145	#3956	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#3955	C₂³	1	12	yes	complemented
147	H(7,𝔽₂)	—	5	1	no	—
148	#3585	—	5	1	no	—
149	#3585	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3498	—	5	1	no	—
151	#3021	—	5	6	no	—
152	#3019	—	5	6	no	—
153	#3018	—	5	6	no	—
154	C₂×#453	—	5	6	no	—
155	#2901	—	5	1	no	—
156	#2901	—	5	1	no	—
157	#2888	—	5	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
160	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₅×#41	—	2	4	no	—
162	C₅×#41	—	2	12	no	—
163	C₅×#41	—	2	6	no	—
164	C₅×#41	—	2	6	no	—
165	C₅×#41	—	2	6	no	—
166	C₅×#41	—	2	6	no	—
167	C₅×#41	—	4	4	no	—
168	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
171	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
175	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	12	no	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
185	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
197	#713	—	2	24	no	—
198	#713	—	2	12	no	—
199	#713	—	2	4	no	—
200	#713	—	2	8	no	—
201	#713	—	2	12	no	—
202	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
203	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
204	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
205	#711	—	2	24	no	—
206	#711	—	2	12	no	—
207	#711	—	2	12	no	—
208	#711	—	2	4	no	—
209	#711	—	2	8	no	—
210	D₄×D₅	—	2	24	no	—
211	D₄×D₅	—	2	48	no	—
212	D₄×D₅	—	2	24	no	—
213	D₄×D₅	—	2	12	no	—
214	D₄×D₅	—	2	24	no	—
215	D₄×D₅	—	2	12	no	—
216	D₄×D₅	—	2	24	no	—
217	D₄×D₅	—	2	12	no	—
218	#709	—	2	24	no	—
219	#709	—	2	24	no	—
220	#709	—	2	24	no	—
221	#709	—	2	6	no	—
222	#709	—	2	6	no	—
223	#709	—	2	6	no	—
224	#709	—	2	6	no	—
225	#709	—	2	4	no	—
226	#709	—	2	12	no	—
227	#709	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
228	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
230	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
235	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
236	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
243	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
245	C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
246	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₅×D₈	—	2	12	no	—
248	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
249	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
253	#689	—	2	4	no	—
254	#688	—	2	4	no	—
255	#687	—	2	12	no	—
256	#686	—	2	12	no	—
257	#685	—	2	6	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
259	#683	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
261	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
263	#681	—	2	6	no	—
264	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×#168	—	2	6	no	—
266	#585	—	5	1	no	—
267	#585	—	5	6	no	—
268	#585	—	10	4	no	—
269	#585	—	10	2	no	—
270	#585	—	10	4	no	—
271	#585	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	6	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#577	—	2	4	no	—
279	#577	—	10	4	no	—
280	#576	—	2	4	no	—
281	#576	—	10	4	no	—
282	#575	—	5	6	no	—
283	#575	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	6	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
286	#568	—	5	1	no	—
287	#568	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#550	—	10	2	no	—
289	D₄²	—	10	6	no	—
290	#535	—	5	3	no	—
291	#535	—	5	3	no	—
292	#532	—	5	3	no	—
293	C₂×#127	—	5	3	no	—
294	C₄×#41	—	5	1	no	—
295	#456	—	5	4	no	—
296	#455	—	5	12	no	—
297	#454	—	5	12	no	—
298	#453	—	5	12	no	—
299	#453	—	5	24	no	—
300	#421	—	5	6	no	—
301	#421	—	5	6	no	—
302	C₂×#104	—	5	6	no	—
303	C₂×#104	—	5	6	no	—
304	#413	—	5	6	no	—
305	C₂×#100	—	5	6	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
309	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
310	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
311	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
314	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
315	C₂²×D₅	—	16	12	no	—
316	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
317	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
318	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	—
321	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₅×D₄	—	2	12	no	—
323	C₅×D₄	—	2	4	no	—
324	C₅×D₄	—	2	6	no	—
325	C₅×D₄	—	2	3	no	—
326	C₅×D₄	—	2	3	no	—
327	C₅×D₄	—	4	6	no	—
328	C₅×D₄	—	4	6	no	—
329	C₅×D₄	#120	1	12	yes	—
330	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
342	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	D₂₀	—	2	24	no	—
354	D₂₀	—	2	12	no	—
355	D₂₀	—	2	6	no	—
356	D₂₀	—	2	3	no	—
357	D₂₀	—	2	3	no	—
358	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₅	—	2	8	no	—
360	C₄×D₅	—	2	24	no	—
361	C₄×D₅	—	2	12	no	—
362	C₄×D₅	—	2	12	no	—
363	C₄×D₅	—	2	4	no	—
364	Dic₁₀	—	2	8	no	—
365	Dic₁₀	—	2	6	no	—
366	Dic₁₀	—	2	1	no	—
367	Dic₁₀	—	2	1	no	—
368	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₅×C₈	—	2	4	no	—
370	#168	—	2	4	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
378	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
379	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
396	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
397	C₂×#41	—	2	4	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	5	2	no	—
400	C₂×#41	—	5	3	no	—
401	C₂×#41	—	5	6	no	—
402	C₂×#41	—	10	6	no	—
403	C₂×#41	—	10	12	no	—
404	C₂×#41	—	10	12	no	—
405	C₂×#41	—	10	8	no	—
406	C₂×#41	—	10	8	no	—
407	C₂×#41	—	10	24	no	—
408	C₂×#41	—	10	4	no	—
409	C₂×#41	—	10	12	no	—
410	C₂×#41	—	10	6	no	—
411	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
412	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
414	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
416	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
418	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
419	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
420	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
423	#137	—	2	6	no	—
424	#137	—	5	4	no	—
425	#137	—	10	6	no	—
426	#137	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
427	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	5	12	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	10	12	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	10	6	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
433	#135	—	2	12	no	—
434	#135	—	10	12	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	10	6	no	—
437	C₂×D₈	—	2	6	no	—
438	C₂×D₈	—	10	6	no	—
439	#131	—	2	4	no	—
440	#131	—	10	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
443	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
444	#127	—	5	3	no	—
445	#127	—	5	6	no	—
446	#127	—	10	6	no	—
447	#124	—	5	3	no	—
448	#124	—	5	3	no	—
449	#121	—	10	6	no	—
450	#121	—	10	6	no	—
451	#121	—	10	6	no	—
452	#120	—	10	6	no	—
453	#120	—	10	6	no	—
454	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
455	C₄×D₄	—	10	6	no	—
456	C₄×D₄	—	10	3	no	—
457	#117	—	5	3	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
459	#104	—	5	4	no	—
460	#104	—	5	12	no	—
461	#104	—	5	4	no	—
462	#104	—	5	12	no	—
463	#101	—	5	4	no	—
464	#100	—	5	12	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
469	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
470	C₂²×C₅	—	16	6	no	—
471	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
472	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₅	—	2	6	no	—
474	C₂×D₅	—	2	4	no	—
475	C₂×D₅	—	4	6	no	—
476	C₂×D₅	—	8	12	no	—
477	C₂×D₅	—	8	6	no	—
478	C₂×D₅	—	8	24	no	—
479	C₄×C₅	—	2	4	no	—
480	C₄×C₅	—	4	1	no	—
481	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
482	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Dic₅	—	2	2	no	—
485	Dic₅	—	2	2	no	—
486	Dic₅	—	2	4	no	—
487	Dic₅	—	4	3	no	—
488	C₂⁴	—	2	3	no	—
489	C₂⁴	—	5	6	no	—
490	C₂⁴	—	10	12	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	12	no	—
493	#41	—	2	6	no	—
494	#41	—	2	6	no	—
495	#41	—	2	6	no	—
496	#41	—	2	6	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	5	12	no	—
499	#41	—	5	4	no	—
500	#41	—	10	4	no	—
501	#41	—	10	12	no	—
502	#41	—	10	24	no	—
503	#41	—	10	24	no	—
504	#41	—	10	24	no	—
505	#41	—	10	8	no	—
506	#41	—	10	24	no	—
507	#41	—	10	12	no	—
508	#41	—	10	12	no	—
509	#41	—	10	24	no	—
510	#41	—	10	12	no	—
511	#41	—	10	8	no	—
512	#41	—	10	4	no	—
513	#41	—	10	4	no	—
514	#41	—	10	12	no	—
515	#41	—	10	6	no	—
516	#41	—	10	6	no	—
517	#41	—	10	6	no	—
518	#41	—	10	6	no	—
519	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
520	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
521	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	complemented
522	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
530	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	complemented
532	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	6	no	—
534	C₂×D₄	—	2	12	no	—
535	C₂×D₄	—	2	3	no	—
536	C₂×D₄	—	2	6	no	—
537	C₂×D₄	—	2	3	no	—
538	C₂×D₄	—	2	6	no	—
539	C₂×D₄	—	4	12	no	—
540	C₂×D₄	—	5	6	no	—
541	C₂×D₄	—	5	6	no	—
542	C₂×D₄	—	5	6	no	—
543	C₂×D₄	—	5	3	no	—
544	C₂×D₄	—	10	12	no	—
545	C₂×D₄	—	10	12	no	—
546	C₂×D₄	—	10	24	no	—
547	C₂×D₄	—	10	24	no	—
548	C₂×D₄	—	10	24	no	—
549	C₂×D₄	—	10	48	no	—
550	C₂×D₄	—	10	12	no	—
551	C₂×D₄	—	10	24	no	—
552	C₂×D₄	—	10	24	no	—
553	C₂×D₄	—	10	12	no	—
554	C₂×D₄	—	10	6	no	—
555	C₂×D₄	—	10	12	no	—
556	C₂×D₄	—	10	24	no	—
557	C₂×D₄	—	10	12	no	—
558	C₂×D₄	—	10	6	no	—
559	C₂×D₄	—	10	12	no	—
560	C₂×D₄	—	10	6	no	—
561	C₂×D₄	—	10	6	no	—
562	C₂×D₄	—	40	12	no	—
563	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	complemented
565	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
574	Q₁₆	—	2	4	no	—
575	Q₁₆	—	10	4	no	—
576	SD₁₆	—	2	12	no	—
577	SD₁₆	—	2	4	no	—
578	SD₁₆	—	10	12	no	—
579	SD₁₆	—	10	4	no	—
580	D₈	—	2	12	no	—
581	D₈	—	10	12	no	—
582	M₁₆	—	2	6	no	—
583	M₁₆	—	5	4	no	—
584	M₁₆	—	10	6	no	—
585	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	—	2	6	no	—
587	C₂×C₈	—	10	6	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
593	C₄²	—	5	1	no	—
594	C₄²	—	5	3	no	—
595	C₄²	—	10	3	no	—
596	C₂×C₅	—	2	1	no	—
597	C₂×C₅	—	2	6	no	—
598	C₂×C₅	—	4	4	no	—
599	C₂×C₅	—	8	3	no	—
600	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
601	D₅	—	4	6	no	—
602	D₅	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	2	6	no	—
604	C₂³	—	2	3	no	—
605	C₂³	—	4	6	no	—
606	C₂³	—	5	6	no	—
607	C₂³	—	8	6	no	—
608	C₂³	—	10	24	no	—
609	C₂³	—	10	6	no	—
610	C₂³	—	10	12	no	—
611	C₂³	—	40	6	no	—
612	C₂³	—	80	12	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
614	Q₈	—	2	6	no	—
615	Q₈	—	2	1	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	5	4	no	—
618	Q₈	—	10	8	no	—
619	Q₈	—	10	6	no	—
620	Q₈	—	10	1	no	—
621	Q₈	—	10	1	no	—
622	Q₈	#4083	1	4	yes	—
623	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
624	D₄	—	2	12	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	6	no	—
627	D₄	—	2	3	no	—
628	D₄	—	2	3	no	—
629	D₄	—	4	6	no	—
630	D₄	—	4	6	no	—
631	D₄	—	5	4	no	—
632	D₄	—	10	24	no	—
633	D₄	—	10	8	no	—
634	D₄	—	10	24	no	—
635	D₄	—	10	12	no	—
636	D₄	—	10	12	no	—
637	D₄	—	10	4	no	—
638	D₄	—	10	6	no	—
639	D₄	—	10	12	no	—
640	D₄	—	10	3	no	—
641	D₄	—	10	3	no	—
642	D₄	—	20	12	no	—
643	D₄	—	40	12	no	—
644	D₄	#4083	1	12	yes	—
645	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	6	no	—
647	C₂×C₄	—	2	12	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	6	no	—
651	C₂×C₄	—	5	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	8	no	—
653	C₂×C₄	—	10	24	no	—
654	C₂×C₄	—	10	8	no	—
655	C₂×C₄	—	10	6	no	—
656	C₂×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂×C₄	—	10	12	no	—
658	C₂×C₄	—	10	12	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	3	no	—
661	C₂×C₄	—	20	6	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	10	4	no	—
668	C₅	#60388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	3	no	—
671	C₂²	—	4	6	no	—
672	C₂²	—	4	3	no	—
673	C₂²	—	8	6	no	—
674	C₂²	—	10	4	no	—
675	C₂²	—	10	6	no	—
676	C₂²	—	16	6	no	—
677	C₂²	—	20	6	no	—
678	C₂²	—	40	12	no	—
679	C₂²	—	40	6	no	—
680	C₂²	—	40	24	no	—
681	C₂²	C₂×#4083	1	6	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	10	2	no	—
686	C₄	—	10	2	no	—
687	C₄	—	10	4	no	—
688	C₄	—	20	3	no	—
689	C₄	C₂×#4083	1	6	yes	—
690	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	6	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	8	3	no	—
696	C₂	—	20	6	no	—
697	C₂	—	20	4	no	—
698	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#4083
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3585	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#120
hypercenter	#3585	D₅
hypocenter	C₅	#60388
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619442	C₂	semidirect
2. C₅×#3585	C₂	semidirect
3. #10619183	C₂	semidirect
4. #10619178	C₂	semidirect
5. #10615851	C₂	semidirect
6. #10615736	C₂	semidirect
7. #10615735	C₂	semidirect
8. #10615688	C₂	semidirect
9. C₂×#65487	C₂	semidirect
10. #10615548	C₂	semidirect
11. #10615544	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. #66283	C₂²	semidirect
23. C₂×#4149	C₂²	semidirect
26. C₅×#575	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₅×#568	C₂²	semidirect
32. #66166	C₂²	semidirect
33. #66164	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
35. #66156	C₂²	semidirect
36. #66153	C₂²	semidirect
37. #66139	C₂²	semidirect
38. C₂×#4086	C₂²	semidirect
40. C₂×#4078	C₂²	semidirect
41. #65525	C₂²	semidirect
42. C₂×#3969	C₂²	semidirect
43. #65494	C₂²	semidirect
44. #65491	C₂²	semidirect
45. #65490	C₂²	semidirect
46. #65487	C₂²	semidirect
47. #65487	C₂²	semidirect
48. #65428	C₂²	semidirect
49. C₂×#3957	C₂²	semidirect
50. #65421	C₂²	semidirect
51. C₂×#3955	C₂²	semidirect
54. C₅×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
58. C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
63. C₂×C₅×#41	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
68. #4150	D₄	semidirect
78. #4149	D₄	semidirect
106. C₅×#137	C₂³	semidirect
109. C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
114. C₂×C₅×M₁₆	C₂³	semidirect
120. #4093	C₂³	semidirect
122. #4090	C₂³	semidirect
123. #4088	C₂³	semidirect
125. #4086	C₂³	semidirect
126. #4086	C₂³	semidirect
130. #4082	C₂³	semidirect
134. #4078	C₂³	semidirect
138. #4072	C₂³	semidirect
139. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
140. C₂×#681	C₂³	semidirect
141. #3969	C₂³	semidirect
142. #3969	C₂³	semidirect
143. #3957	C₂³	semidirect
144. #3957	C₂³	semidirect
145. #3956	C₂³	semidirect
146. #3955	C₂³	semidirect
149. #3585	D₅	semidirect
170. C₅×#41	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
184. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
227. #709	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
283. #575	C₂×D₅	semidirect
285. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
287. #568	C₂×D₅	semidirect
378. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅	semidirect
396. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅	semidirect
413. C₂×#41	C₂²×D₅	semidirect
422. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
426. #137	C₂²×D₅	semidirect
432. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	semidirect
442. C₂×M₁₆	C₂²×D₅	semidirect
521. #41	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
531. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
564. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
668. C₅	#60388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619442	2
C₅×#3585	2
#10619183	2
#10619178	2
#10615851	2
#10615736	2
#10615735	2
#10615688	2
C₂×#65487	2
#10615548	2
#10615544	2
#60388	5