Finite Group Databasebeta

← #12965986

Subgroups — #12965986

Order 1280.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10619194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10619188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615736C216yesmaximal, complemented
7#10615735C216yesmaximal, complemented
8#10615724C216yesmaximal, complemented
9C2×#65491C216yesmaximal, complemented
10#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10615544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
14#66287—24no—
15#66287—22no—
16D5×H(5,𝔽2)—24no—
17D5×H(5,𝔽2)—26no—
18#66283—24no—
19#66283C2216yes—
20#66283C2211yescharacteristic
21C2×#4149—24no—
22C2×#4149C2216yes—
23C2×#4149C2211yescharacteristic
24C5×#578—24no—
25C5×#577—24no—
26C5×#575C2216yescomplemented
27C2×C5×#137C2216yescomplemented
28C5×#568C2211yescharacteristic, complemented
29#66172—24no—
30#66171—24no—
31#66166C2213yescomplemented
32#66164C2213yescomplemented
33#66163—26no—
34#41×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
35#66156C2216yescomplemented
36#66153C2211yescharacteristic, complemented
37#66151—22no—
38#66150C2213yescomplemented
39C2×#4093C2213yescomplemented
40C2×#4088C2216yescomplemented
41#65525C2216yescomplemented
42C2×#3969C2216yescomplemented
43#65494C22112yescomplemented
44#65491C22112yescomplemented
45#65491C22124yescomplemented
46#65490C2214yescomplemented
47#65487C22112yescomplemented
48#65428C2216yescomplemented
49C2×#3957C2216yescomplemented
50#65421C2216yescomplemented
51C2×#3955C2216yescomplemented
52#60389—51nomaximal, Sylow
53C5×2−1+4—21no—
54C5×2−1+4—24no—
55C5×2−1+4—24no—
56C5×2−1+4D414yescomplemented
57C5×H(5,𝔽2)—23no—
58C5×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
59C2×C5×#41—24no—
60C2×C5×#41—23no—
61C2×C5×#41C2316yes—
62C2×C5×#41C2311yescharacteristic
63C2×C5×#41C2313yescomplemented
64C22×C5×Q8—21no—
65C22×C5×Q8C2313yescomplemented
66#4150—26no—
67#4150D414yescomplemented
68#4150C2314yes—
69#4149—28no—
70#4149—224no—
71#4149—24no—
72#4149—212no—
73#4149—24no—
74#4149—212no—
75#4149—26no—
76#4149—212no—
77#4149D414yescomplemented
78#4149C23112yes—
79D5×#41—28no—
80D5×#41—224no—
81D5×#41—212no—
82D5×#41—24no—
83D5×#41—212no—
84#4147—28no—
85#4147—21no—
86#4147—26no—
87C2×#713—28no—
88C2×#713—26no—
89C2×#713D412yes—
90#4144—224no—
91#4144—23no—
92#4144—26no—
93#4144—212no—
94C2×D4×D5—224no—
95C2×D4×D5—212no—
96C2×D4×D5—26no—
97C2×D4×D5D416yes—
98C2×#709—212no—
99C2×#709—26no—
100C2×#709C2316yes—
101C2×#709C2313yes—
102C22×D20—26no—
103C22×D20C2313yes—
104C5×#137—212no—
105C5×#137—26no—
106C5×#137C23112yescomplemented
107C5×AGL(1,ℤ/8)—26no—
108C5×AGL(1,ℤ/8)C2314yescomplemented
109C5×#135—212no—
110C2×C5×Q16—26no—
111C2×C5×SD16—26no—
112C5×#131—24no—
113C2×C5×M16C2316yescomplemented
114#4097—26no—
115#4096—212no—
116#4095—26no—
117#4094—24no—
118#4093—26no—
119#4093C2313yescomplemented
120#4093C2316yescomplemented
121#4092—26no—
122Q8×Dic5—21no—
123#4090C2313yescomplemented
124C2×#689—26no—
125#4088—212no—
126#4088C23112yescomplemented
127C2×#688—26no—
128#4086C2313yescomplemented
129#4085—26no—
130#4083—26no—
131#4082C2311yescharacteristic, complemented
132D4×Dic5—23no—
133#4078C2314yescomplemented
134#4076—26no—
135#4075—26no—
136C4×C22⋊D5—26no—
137C2×#685—26no—
138#4072C2313yescomplemented
139C2×C4×Dic5C2313yescomplemented
140C2×#681C2316yescomplemented
141#3969C23112yescomplemented
142#3969C2314yescomplemented
143#3957C2314yescomplemented
144#3957C23112yescomplemented
145#3956C2314yescomplemented
146#3955C23112yescomplemented
147H(7,𝔽2)—51no—
148#3586—51no—
149#3586D511yescharacteristic, complemented
150#3500—51no—
151#3022—56no—
152#3019—56no—
153#3018—56no—
154C2×#455—56no—
155#2901—51no—
156#2901—51no—
157#2888—51no—
158C23×D5—212no—
159C23×D5C2×D416yes—
160C5×#41—24no—
161C5×#41—212no—
162C5×#41—26no—
163C5×#41—26no—
164C5×#41—26no—
165C5×#41—26no—
166C5×#41—412no—
167C5×#41C2×D414yes—
168C5×#41C2×D4112yes—
169C5×#41C2×D414yes—
170C5×#41C2414yes—
171C2×C5×Q8—24no—
172C2×C5×Q8—23no—
173C2×C5×Q8—26no—
174C2×C5×Q8—26no—
175C2×C5×Q8—44no—
176C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×Q8C2×D416yes—
178C2×C5×Q8C2413yes—
179C2×C5×D4—26no—
180C2×C5×D4—212no—
181C2×C5×D4—23no—
182C2×C5×D4C2×D413yes—
183C2×C5×D4C2×D416yes—
184C2×C5×D4C2411yescharacteristic
185C22×C4×C5—26no—
186C22×C4×C5—23no—
187C22×C4×C5—23no—
188C22×C4×C5C2413yes—
189C2×C22⋊D5—224no—
190C2×C22⋊D5—212no—
191C2×C22⋊D5—26no—
192C2×C22⋊D5—26no—
193C2×C22⋊D5C2×D416yes—
194C22×Dic5—23no—
195#713—224no—
196#713—212no—
197#713—24no—
198#713—28no—
199#713—212no—
200Q8×D5—212no—
201Q8×D5—24no—
202Q8×D5—24no—
203#711—224no—
204#711—212no—
205#711—212no—
206#711—24no—
207#711—28no—
208D4×D5—224no—
209D4×D5—248no—
210D4×D5—224no—
211D4×D5—212no—
212D4×D5—224no—
213D4×D5—212no—
214D4×D5—224no—
215D4×D5—212no—
216#709—224no—
217#709—224no—
218#709—224no—
219#709—26no—
220#709—26no—
221#709—26no—
222#709—26no—
223#709—24no—
224#709—212no—
225#709C2×D4112yes—
226#709C2414yes—
227C2×D20—212no—
228C2×D20—224no—
229C2×D20—26no—
230C2×D20—26no—
231C2×D20—212no—
232C2×D20C2×D416yes—
233C2×D20C2×D416yes—
234C2×D20C2413yes—
235C2×C4×D5—212no—
236C2×C4×D5—224no—
237C2×C4×D5—26no—
238C2×C4×D5C2×D416yes—
239C2×Dic10—24no—
240C2×Dic10C2×D416yes—
241C2×Dic10C2411yescharacteristic
242C5×Q16—212no—
243C5×SD16—24no—
244C5×SD16—212no—
245C5×D8—24no—
246C5×M16—26no—
247C5×M16C2414yes—
248C2×C5×C8—26no—
249C22⋊Dic5—23no—
250C22⋊Dic5—22no—
251#689—212no—
252#688—212no—
253#687—24no—
254#686—24no—
255#685—26no—
256#685—212no—
257C4⋊Dic5—23no—
258#683—26no—
259C4×Dic5—23no—
260C4×Dic5C2411yescharacteristic
261C4×Dic5C2413yes—
262#681—26no—
263#681C2414yes—
264C2×#168—26no—
265#585—51no—
266#585—56no—
267#585—104no—
268#585—102no—
269#585—104no—
270#585C2×D511yescharacteristic
271C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic, complemented
272C2×H(5,𝔽2)—51no—
273C2×H(5,𝔽2)—56no—
274C2×H(5,𝔽2)—106no—
275C2×H(5,𝔽2)—104no—
276C2×H(5,𝔽2)—104no—
277#578—24no—
278#578—104no—
279#577—24no—
280#577—104no—
281#575—56no—
282#575C2×D516yescomplemented
283C2×#137—56no—
284C2×#137C2×D516yescomplemented
285#568—51no—
286#568C2×D511yescharacteristic, complemented
287#548—102no—
288#546—106no—
289#536—53no—
290#535—53no—
291#532—53no—
292C2×#124—53no—
293C4×#41—51no—
294#456—512no—
295#455—512no—
296#455—524no—
297#454—54no—
298#453—512no—
299#421—56no—
300#421—56no—
301C2×#104—56no—
302C2×#104—56no—
303#413—56no—
304C2×#100—56no—
305C23×C5—26no—
306C23×C5—21no—
307C23×C5C22×D413yes—
308C22×D5—224no—
309C22×D5—212no—
310C22×D5—26no—
311C22×D5—86no—
312C22×D5—1612no—
313C22×D5C22×D416yes—
314C5×Q8—26no—
315C5×Q8—23no—
316C5×Q8—23no—
317C5×Q8—46no—
318C5×Q8#12014yes—
319C5×Q8C22×D414yes—
320C5×D4—212no—
321C5×D4—24no—
322C5×D4—26no—
323C5×D4—21no—
324C5×D4—21no—
325C5×D4—46no—
326C5×D4#120112yes—
327C5×D4C22×D414yes—
328C2×C4×C5—26no—
329C2×C4×C5—212no—
330C2×C4×C5—24no—
331C2×C4×C5—23no—
332C2×C4×C5—46no—
333C2×C4×C5—46no—
334C2×C4×C5C22×D413yes—
335C2×C4×C5C22×D416yes—
336C2×C4×C5C22×D416yes—
337C2×C4×C5C2511yescharacteristic
338C22⋊D5—28no—
339C22⋊D5—224no—
340C22⋊D5—212no—
341C22⋊D5—212no—
342C22⋊D5—24no—
343C22⋊D5—86no—
344C2×Dic5—28no—
345C2×Dic5—26no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—23no—
348C2×Dic5—83no—
349C2×Dic5C22×D412yes—
350D20—224no—
351D20—212no—
352D20—26no—
353D20—23no—
354D20—23no—
355D20C22×D414yes—
356C4×D5—28no—
357C4×D5—224no—
358C4×D5—212no—
359C4×D5—212no—
360C4×D5—24no—
361Dic10—28no—
362Dic10—26no—
363Dic10—21no—
364Dic10—21no—
365Dic10C22×D414yes—
366C5×C8—24no—
367#168—24no—
3682−1+4—21no—
3692−1+4—24no—
3702−1+4—24no—
3712−1+4—54no—
3722−1+4—54no—
3732−1+4—108no—
3742−1+4—106no—
3752−1+4—101no—
3762−1+4—106no—
3772−1+4C22⋊D514yescomplemented
378H(5,𝔽2)—23no—
379H(5,𝔽2)—54no—
380H(5,𝔽2)—512no—
381H(5,𝔽2)—1012no—
382H(5,𝔽2)—1024no—
383H(5,𝔽2)—1012no—
384H(5,𝔽2)—106no—
385H(5,𝔽2)—1012no—
386H(5,𝔽2)—108no—
387H(5,𝔽2)—1024no—
388H(5,𝔽2)—104no—
389H(5,𝔽2)—1012no—
390H(5,𝔽2)—104no—
391H(5,𝔽2)—103no—
392H(5,𝔽2)—106no—
393H(5,𝔽2)C22⋊D514yescomplemented
394C2×#41—24no—
395C2×#41—23no—
396C2×#41—52no—
397C2×#41—53no—
398C2×#41—56no—
399C2×#41—106no—
400C2×#41—1012no—
401C2×#41—1012no—
402C2×#41—108no—
403C2×#41—108no—
404C2×#41—1024no—
405C2×#41—1012no—
406C2×#41—104no—
407C2×#41—106no—
408C2×#41C22×D516yes—
409C2×#41C22×D511yescharacteristic
410C2×#41C22×D513yescomplemented
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8C22×D513yescomplemented
413C22×D4—56no—
414C22×D4—53no—
415C22×D4—106no—
416C22×D4—1012no—
417C22×D4—1024no—
418C22×D4—106no—
419#137—212no—
420#137—26no—
421#137—512no—
422#137—1012no—
423#137—106no—
424#137C22×D5112yescomplemented
425AGL(1,ℤ/8)—26no—
426AGL(1,ℤ/8)—54no—
427AGL(1,ℤ/8)—106no—
428AGL(1,ℤ/8)C22×D514yescomplemented
429#135—212no—
430#135—1012no—
431C2×Q16—26no—
432C2×Q16—106no—
433C2×SD16—26no—
434C2×SD16—106no—
435#131—24no—
436#131—104no—
437C2×M16—56no—
438C2×M16C22×D516yescomplemented
439C4⋊Q8—53no—
440#127—53no—
441#124—53no—
442#124—56no—
443#124—51no—
444#124—106no—
445#123—106no—
446C22⋊Q8—106no—
447#121—106no—
448#121—106no—
449#120—106no—
450C4×Q8—101no—
451C4×D4—106no—
452C4×D4—103no—
453#117—53no—
454C2×C22⋊C4—106no—
455C2×C42—53no—
456#104—54no—
457#104—512no—
458#104—54no—
459#104—512no—
460#101—54no—
461#100—512no—
462C22×C5—24no—
463C22×C5—43no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—41no—
466C22×C5—86no—
467C22×C5C2×#12016yes—
468C22×C5C23×D411yescharacteristic
469C2×D5—26no—
470C2×D5—24no—
471C2×D5—46no—
472C2×D5—812no—
473C2×D5—86no—
474C2×D5—824no—
475C4×C5—24no—
476C4×C5—43no—
477C4×C5C2×#12016yes—
478C4×C5C23×D411yescharacteristic
479C4×C5C23×D411yescharacteristic
480Dic5—22no—
481Dic5—24no—
482Dic5—41no—
483Dic5—43no—
484C24—56no—
485C24—1012no—
486#41—24no—
487#41—212no—
488#41—26no—
489#41—26no—
490#41—26no—
491#41—26no—
492#41—412no—
493#41—512no—
494#41—54no—
495#41—104no—
496#41—1012no—
497#41—1024no—
498#41—1024no—
499#41—1024no—
500#41—108no—
501#41—1024no—
502#41—1012no—
503#41—1012no—
504#41—1024no—
505#41—1012no—
506#41—108no—
507#41—104no—
508#41—104no—
509#41—1012no—
510#41—106no—
511#41—106no—
512#41—106no—
513#41—106no—
514#41D4×D514yes—
515#41C2×C22⋊D5112yes—
516#41C2×C22⋊D514yes—
517#41C23×D514yes—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—23no—
520C2×Q8—26no—
521C2×Q8—26no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—51no—
524C2×Q8—56no—
525C2×Q8—104no—
526C2×Q8—1012no—
527C2×Q8—104no—
528C2×Q8—104no—
529C2×Q8D4×D511yescharacteristic
530C2×Q8C2×C22⋊D516yes—
531C2×Q8C23×D513yes—
532C2×D4—26no—
533C2×D4—212no—
534C2×D4—23no—
535C2×D4—56no—
536C2×D4—56no—
537C2×D4—56no—
538C2×D4—53no—
539C2×D4—1012no—
540C2×D4—1012no—
541C2×D4—1024no—
542C2×D4—1024no—
543C2×D4—1024no—
544C2×D4—1048no—
545C2×D4—1012no—
546C2×D4—1024no—
547C2×D4—1024no—
548C2×D4—1012no—
549C2×D4—106no—
550C2×D4—1012no—
551C2×D4—1024no—
552C2×D4—1012no—
553C2×D4—106no—
554C2×D4—106no—
555C2×D4—106no—
556C2×D4D4×D513yes—
557C2×D4C2×C22⋊D516yes—
558C2×D4C23×D511yescharacteristic
559C22×C4—26no—
560C22×C4—23no—
561C22×C4—23no—
562C22×C4—56no—
563C22×C4—1012no—
564C22×C4—1024no—
565C22×C4—106no—
566C22×C4—103no—
567C22×C4C23×D513yes—
568Q16—212no—
569Q16—1012no—
570SD16—24no—
571SD16—212no—
572SD16—104no—
573SD16—1012no—
574D8—24no—
575D8—104no—
576M16—26no—
577M16—54no—
578M16—106no—
579M16C23×D514yes—
580C2×C8—26no—
581C2×C8—106no—
582C4⋊C4—106no—
583C4⋊C4—103no—
584C22⋊C4—106no—
585C22⋊C4—1012no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—103no—
588C42—51no—
589C42—53no—
590C42—103no—
591C2×C5—21no—
592C2×C5—26no—
593C2×C5—44no—
594C2×C5—81no—
595C2×C5C22×#12011yescharacteristic
596D5—46no—
597D5—44no—
598C23—26no—
599C23—21no—
600C23—56no—
601C23—1024no—
602C23—106no—
603C23—1012no—
604C23—406no—
605C23—8012no—
606C23C2×D4×D513yes—
607Q8—26no—
608Q8—23no—
609Q8—23no—
610Q8—46no—
611Q8—54no—
612Q8—108no—
613Q8—106no—
614Q8—101no—
615Q8—101no—
616Q8#408314yes—
617Q8C22×C22⋊D514yes—
618D4—212no—
619D4—24no—
620D4—26no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—46no—
624D4—54no—
625D4—1024no—
626D4—108no—
627D4—1024no—
628D4—1012no—
629D4—1012no—
630D4—104no—
631D4—106no—
632D4—1012no—
633D4—103no—
634D4—103no—
635D4—406no—
636D4#4083112yes—
637D4C22×C22⋊D514yes—
638C2×C4—26no—
639C2×C4—212no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—23no—
642C2×C4—46no—
643C2×C4—46no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—108no—
646C2×C4—1024no—
647C2×C4—108no—
648C2×C4—106no—
649C2×C4—1012no—
650C2×C4—1012no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—103no—
654C2×C4—403no—
655C2×C4C2×D4×D513yes—
656C2×C4C2×D4×D516yes—
657C2×C4C22×C22⋊D516yes—
658C2×C4C24×D511yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—104no—
661C5#6038911yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—24no—
663C22—43no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—86no—
667C22—104no—
668C22—106no—
669C22—206no—
670C22—4012no—
671C22—406no—
672C22—4024no—
673C22C2×#408316yes—
674C22C22×D4×D511yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—43no—
677C4—102no—
678C4—104no—
679C4—201no—
680C4—203no—
681C4C2×#408316yes—
682C4C22×D4×D511yescharacteristic
683C4C23×C22⋊D511yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—26no—
686C2—44no—
687C2—81no—
688C2—206no—
689C2—204no—
690C2C22×#408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#4083
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3586C2
socleC2×C5C22×#120
hypercenter#3586D5
hypocenterC5#60389
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619442C2semidirect
2. C5×#3586C2semidirect
3. #10619194C2semidirect
4. #10619188C2semidirect
5. #10615851C2semidirect
6. #10615736C2semidirect
7. #10615735C2semidirect
8. #10615724C2semidirect
9. C2×#65491C2semidirect
10. #10615548C2semidirect
11. #10615544C2semidirect
13. C2×C5×2−1+4C22semidirect
26. C5×#575C22semidirect
27. C2×C5×#137C22semidirect
28. C5×#568C22semidirect
31. #66166C22semidirect
32. #66164C22semidirect
34. #41×Dic5C22semidirect
35. #66156C22semidirect
36. #66153C22semidirect
38. #66150C22semidirect
39. C2×#4093C22semidirect
40. C2×#4088C22semidirect
41. #65525C22semidirect
42. C2×#3969C22semidirect
43. #65494C22semidirect
44. #65491C22semidirect
45. #65491C22semidirect
46. #65490C22semidirect
47. #65487C22semidirect
48. #65428C22semidirect
49. C2×#3957C22semidirect
50. #65421C22semidirect
51. C2×#3955C22semidirect
56. C5×2−1+4D4semidirect
58. C5×H(5,𝔽2)D4semidirect
63. C2×C5×#41C23semidirect
65. C22×C5×Q8C23semidirect
67. #4150D4semidirect
77. #4149D4semidirect
106. C5×#137C23semidirect
108. C5×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
113. C2×C5×M16C23semidirect
119. #4093C23semidirect
120. #4093C23semidirect
123. #4090C23semidirect
126. #4088C23semidirect
128. #4086C23semidirect
131. #4082C23semidirect
133. #4078C23semidirect
138. #4072C23semidirect
139. C2×C4×Dic5C23semidirect
140. C2×#681C23semidirect
141. #3969C23semidirect
142. #3969C23semidirect
143. #3957C23semidirect
144. #3957C23semidirect
145. #3956C23semidirect
146. #3955C23semidirect
149. #3586D5semidirect
271. C2×2−1+4C2×D5semidirect
282. #575C2×D5semidirect
284. C2×#137C2×D5semidirect
286. #568C2×D5semidirect
377. 2−1+4C22⋊D5semidirect
393. H(5,𝔽2)C22⋊D5semidirect
410. C2×#41C22×D5semidirect
412. C22×Q8C22×D5semidirect
424. #137C22×D5semidirect
428. AGL(1,ℤ/8)C22×D5semidirect
438. C2×M16C22×D5semidirect
661. C5#60389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106194422
C5×#35862
#106191942
#106191882
#106158512
#106157362
#106157352
#106157242
C2×#654912
#106155482
#106155442
#603895