Finite Group Databasebeta

← #12965991

Subgroups — #12965991

Order 1280.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10619200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10619069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10614267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10610726C216yesmaximal, complemented
9#10610724C216yesmaximal, complemented
10#10610717C216yesmaximal, complemented
11C2×#65114C216yesmaximal, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13#66287—24no—
14#66287—22no—
15D5×H(5,𝔽2)—24no—
16D5×H(5,𝔽2)—26no—
17#66283—24no—
18#66283C2216yes—
19#66283C2211yescharacteristic
20C2×#4150C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#4149—24no—
22C2×#4149C2216yes—
23C2×#4149C2211yescharacteristic
24C5×#568C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C5×#41C2211yescharacteristic, complemented
26#66172—24no—
27#66170—24no—
28C2×#4097C2216yescomplemented
29#66156C2216yescomplemented
30#66153C2211yescharacteristic, complemented
31#66087—24no—
32#66085—24no—
33#66082C2216yescomplemented
34C2×#4055C2216yescomplemented
35#65910—22no—
36#65888—26no—
37#65860C2213yescomplemented
38#65859C2213yescomplemented
39#65811C2213yescomplemented
40C2×#4021C2213yescomplemented
41C5×#421C2216yescomplemented
42C2×C5×#104C2216yescomplemented
43#65421C2216yescomplemented
44C2×#3955C2216yescomplemented
45#65294C2216yescomplemented
46C2×#3937C2216yescomplemented
47#65116C2214yescomplemented
48#65115C22112yescomplemented
49#65114C22112yescomplemented
50#65114C22124yescomplemented
51#65111C22112yescomplemented
52#60389—51nomaximal, Sylow
53C5×2−1+4—21no—
54C5×2−1+4D414yescomplemented
55C5×H(5,𝔽2)—23no—
56C5×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
57C2×C5×#41—24no—
58C2×C5×#41C2316yes—
59C2×C5×#41C2311yescharacteristic
60#4150—24no—
61#4150—24no—
62#4150—26no—
63#4150D414yescomplemented
64#4150C2314yes—
65#4149—28no—
66#4149—224no—
67#4149—24no—
68#4149—212no—
69#4149—24no—
70#4149—212no—
71#4149—26no—
72#4149—212no—
73#4149D414yescomplemented
74#4149C23112yes—
75D5×#41—28no—
76D5×#41—224no—
77D5×#41—212no—
78D5×#41—24no—
79D5×#41—212no—
80#4147—28no—
81#4147—26no—
82#4147—21no—
83C2×#713—28no—
84C2×#713—26no—
85C2×#713D412yes—
86C2×Q8×D5—21no—
87#4144—224no—
88#4144—26no—
89#4144—23no—
90#4144—212no—
91C2×#711—23no—
92C2×D4×D5—224no—
93C2×D4×D5—212no—
94C2×D4×D5—26no—
95C2×D4×D5D416yes—
96C2×#709—212no—
97C2×#709—26no—
98C2×#709C2316yes—
99C2×#709C2313yes—
100C2×#709C2313yescomplemented
101C22×D20—26no—
102C22×D20C2313yes—
103C22×Dic10C2313yescomplemented
104C5×#131—24no—
105C2×C5×M16C2316yescomplemented
106C4×C5×Q8—21no—
107C4×C5×D4—23no—
108C5×#117C2313yescomplemented
109C2×C42×C5C2313yescomplemented
110#4097—212no—
111#4097C23112yescomplemented
112#4096—212no—
113#4095C2314yescomplemented
114#4094—24no—
115C2×#689—26no—
116#4088—26no—
117C2×#687—26no—
118#4078—26no—
119#4076—26no—
120C2×#685—26no—
121C2×#681C2316yescomplemented
122#4055—212no—
123#4055—26no—
124#4055C23112yescomplemented
125#4054—26no—
126#4054C2314yescomplemented
127C2×Dic20—26no—
128#4050—212no—
129C2×#677—26no—
130#4043—26no—
131#4041—26no—
132#4032—26no—
133#4028—26no—
134#4021—26no—
135#4021C2313yescomplemented
136#4021C2316yescomplemented
137#4021C2311yescharacteristic, complemented
138#4020C2313yescomplemented
139C4×D20—26no—
140#4015C2313yescomplemented
141C5×#104C2314yescomplemented
142C5×#104C23112yescomplemented
143#3956C2314yescomplemented
144#3955C23112yescomplemented
145#3937C23112yescomplemented
146#3937C2314yescomplemented
147H(7,𝔽2)—51no—
148#3586—51no—
149#3586—51no—
150#3500—51no—
151#3022—56no—
152#3019—56no—
153#3018—56no—
154C2×#455—56no—
155#2901—51no—
156#2901D511yescharacteristic, complemented
157#2888—51no—
158C23×D5—212no—
159C23×D5C2×D416yes—
160C5×#41—24no—
161C5×#41—212no—
162C5×#41—26no—
163C5×#41—26no—
164C5×#41C2×D4112yes—
165C5×#41C2×D414yes—
166C5×#41C2×D414yes—
167C5×#41C2414yes—
168C2×C5×Q8—24no—
169C2×C5×Q8C2×D416yes—
170C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4—26no—
172C2×C5×D4—212no—
173C2×C5×D4C2×D416yes—
174C2×C5×D4C2×D413yes—
175C22×C4×C5—26no—
176C22×C4×C5—23no—
177C22×C4×C5C2413yes—
178C2×C22⋊D5—224no—
179C2×C22⋊D5—212no—
180C2×C22⋊D5—26no—
181C2×C22⋊D5—23no—
182C2×C22⋊D5C2×D416yes—
183C22×Dic5—23no—
184#713—224no—
185#713—212no—
186#713—24no—
187#713—28no—
188#713—212no—
189Q8×D5—212no—
190Q8×D5—24no—
191Q8×D5—24no—
192Q8×D5—44no—
193#711—224no—
194#711—212no—
195#711—212no—
196#711—24no—
197#711—28no—
198#711—412no—
199D4×D5—224no—
200D4×D5—248no—
201D4×D5—224no—
202D4×D5—212no—
203D4×D5—224no—
204D4×D5—212no—
205D4×D5—224no—
206D4×D5—212no—
207#709—224no—
208#709—224no—
209#709—224no—
210#709—26no—
211#709—26no—
212#709—26no—
213#709—26no—
214#709—24no—
215#709—26no—
216#709—26no—
217#709—212no—
218#709C2×D4112yes—
219#709C2414yes—
220C2×D20—212no—
221C2×D20—224no—
222C2×D20—26no—
223C2×D20—26no—
224C2×D20—212no—
225C2×D20—26no—
226C2×D20C2×D416yes—
227C2×D20C2×D416yes—
228C2×D20C2411yescharacteristic
229C2×D20C2413yes—
230C2×C4×D5—212no—
231C2×C4×D5—224no—
232C2×C4×D5—26no—
233C2×C4×D5—23no—
234C2×C4×D5C2×D416yes—
235C2×Dic10—24no—
236C2×Dic10—26no—
237C2×Dic10—26no—
238C2×Dic10—23no—
239C2×Dic10C2×D416yes—
240C2×Dic10C2413yes—
241C2×Dic10C2411yescharacteristic
242C5×M16—26no—
243C5×M16C2414yes—
244C2×C5×C8—26no—
245C5×C4⋊C4—23no—
246C5×C22⋊C4—23no—
247C42×C5—23no—
248C42×C5C2411yescharacteristic
249C42×C5C2413yes—
250#689—212no—
251#688—24no—
252#687—212no—
253#686—24no—
254#685—26no—
255#685—212no—
256#685—22no—
257C4⋊Dic5—26no—
258#681—26no—
259#681C2414yes—
260C2×#168—26no—
261Dic20—212no—
262D40—24no—
263#677—212no—
264#677—24no—
265#585—51no—
266#585—56no—
267#585—104no—
268#585—102no—
269#585—104no—
270#585C2×D511yescharacteristic
271C2×2−1+4—51no—
272C2×H(5,𝔽2)—51no—
273C2×H(5,𝔽2)—56no—
274C2×H(5,𝔽2)—106no—
275C2×H(5,𝔽2)—104no—
276C2×H(5,𝔽2)—104no—
277#578—104no—
278#578—104no—
279#577—104no—
280#577—104no—
281#575—56no—
282#575—56no—
283C2×#137—56no—
284C2×#137—56no—
285#568—51no—
286#568C2×D511yescharacteristic, complemented
287#548—102no—
288#546—106no—
289#536—53no—
290#535—53no—
291#532—53no—
292C2×#124—53no—
293C4×#41C2×D511yescharacteristic, complemented
294#456—512no—
295#455—512no—
296#455—524no—
297#454—54no—
298#453—512no—
299#421—56no—
300#421C2×D516yescomplemented
301C2×#104—56no—
302C2×#104C2×D516yescomplemented
303#413—56no—
304C2×#100—56no—
305C23×C5—26no—
306C23×C5C22×D413yes—
307C22×D5—224no—
308C22×D5—212no—
309C22×D5—26no—
310C22×D5—21no—
311C22×D5—86no—
312C22×D5—1612no—
313C22×D5C22×D416yes—
314C5×Q8—26no—
315C5×Q8#12014yes—
316C5×Q8C22×D414yes—
317C5×D4—212no—
318C5×D4—24no—
319C5×D4—26no—
320C5×D4#120112yes—
321C5×D4C22×D414yes—
322C2×C4×C5—26no—
323C2×C4×C5—212no—
324C2×C4×C5—24no—
325C2×C4×C5—23no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—83no—
328C2×C4×C5C22×D416yes—
329C2×C4×C5C22×D413yes—
330C2×C4×C5C22×D416yes—
331C2×C4×C5C2511yescharacteristic
332C22⋊D5—28no—
333C22⋊D5—224no—
334C22⋊D5—212no—
335C22⋊D5—212no—
336C22⋊D5—24no—
337C22⋊D5—46no—
338C2×Dic5—28no—
339C2×Dic5—26no—
340C2×Dic5—23no—
341C2×Dic5—46no—
342C2×Dic5C22×D412yes—
343D20—224no—
344D20—212no—
345D20—26no—
346D20—23no—
347D20—23no—
348D20—21no—
349D20—21no—
350D20—86no—
351D20C22×D414yes—
352C4×D5—28no—
353C4×D5—224no—
354C4×D5—212no—
355C4×D5—212no—
356C4×D5—24no—
357C4×D5—46no—
358Dic10—28no—
359Dic10—26no—
360Dic10—21no—
361Dic10—21no—
362Dic10—23no—
363Dic10—23no—
364Dic10—46no—
365Dic10C22×D414yes—
366C5×C8—24no—
367#168—24no—
3682−1+4—21no—
3692−1+4—54no—
3702−1+4—54no—
3712−1+4—108no—
3722−1+4—106no—
3732−1+4—106no—
3742−1+4—101no—
3752−1+4—104no—
3762−1+4—104no—
3772−1+4D2014yescomplemented
378H(5,𝔽2)—23no—
379H(5,𝔽2)—54no—
380H(5,𝔽2)—512no—
381H(5,𝔽2)—1012no—
382H(5,𝔽2)—1024no—
383H(5,𝔽2)—1012no—
384H(5,𝔽2)—106no—
385H(5,𝔽2)—1012no—
386H(5,𝔽2)—108no—
387H(5,𝔽2)—1024no—
388H(5,𝔽2)—1012no—
389H(5,𝔽2)—104no—
390H(5,𝔽2)—104no—
391H(5,𝔽2)—106no—
392H(5,𝔽2)—103no—
393H(5,𝔽2)D2014yescomplemented
394C2×#41—24no—
395C2×#41—52no—
396C2×#41—53no—
397C2×#41—56no—
398C2×#41—53no—
399C2×#41—106no—
400C2×#41—1012no—
401C2×#41—1012no—
402C2×#41—108no—
403C2×#41—108no—
404C2×#41—1024no—
405C2×#41—1012no—
406C2×#41—104no—
407C2×#41—106no—
408C2×#41—103no—
409C2×#41C22×D516yes—
410C2×#41C22×D511yescharacteristic
411C22×Q8—53no—
412C22×Q8—101no—
413C22×D4—56no—
414C22×D4—53no—
415C22×D4—106no—
416C22×D4—1012no—
417C22×D4—1024no—
418C22×D4—106no—
419#137—512no—
420#137—512no—
421#137—106no—
422#137—1012no—
423#137—1012no—
424#137—106no—
425AGL(1,ℤ/8)—54no—
426AGL(1,ℤ/8)—54no—
427AGL(1,ℤ/8)—106no—
428AGL(1,ℤ/8)—106no—
429#135—1012no—
430#135—1012no—
431C2×Q16—106no—
432C2×Q16—106no—
433C2×SD16—106no—
434C2×SD16—106no—
435#131—24no—
436#131—104no—
437C2×M16—56no—
438C2×M16C22×D516yescomplemented
439C4⋊Q8—53no—
440#127—53no—
441#124—53no—
442#124—56no—
443#124—51no—
444#124—106no—
445#123—106no—
446C22⋊Q8—106no—
447#121—106no—
448#121—106no—
449#120—106no—
450C4×Q8—21no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—106no—
453#117C22×D513yescomplemented
454C2×C22⋊C4—106no—
455C2×C42C22×D513yescomplemented
456#104—54no—
457#104—512no—
458#104C22×D514yescomplemented
459#104C22×D5112yescomplemented
460#101—54no—
461#100—512no—
462C22×C5—24no—
463C22×C5—43no—
464C22×C5—86no—
465C22×C5C2×#12016yes—
466C22×C5C23×D411yescharacteristic
467C2×D5—26no—
468C2×D5—24no—
469C2×D5—46no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—41no—
472C2×D5—812no—
473C2×D5—86no—
474C2×D5—824no—
475C4×C5—24no—
476C4×C5—43no—
477C4×C5—41no—
478C4×C5C2×#12016yes—
479C4×C5C23×D411yescharacteristic
480C4×C5C23×D411yescharacteristic
481Dic5—22no—
482Dic5—24no—
483Dic5—43no—
484C24—56no—
485C24—1012no—
486#41—24no—
487#41—212no—
488#41—26no—
489#41—26no—
490#41—512no—
491#41—54no—
492#41—104no—
493#41—1012no—
494#41—1024no—
495#41—1024no—
496#41—1024no—
497#41—108no—
498#41—1024no—
499#41—1012no—
500#41—1012no—
501#41—1024no—
502#41—1012no—
503#41—108no—
504#41—104no—
505#41—104no—
506#41—1012no—
507#41—106no—
508#41—106no—
509#41—106no—
510#41—106no—
511#41—106no—
512#41—106no—
513#41—2012no—
514#41C2×D20112yes—
515#41C2×D2014yes—
516#41D4×D514yes—
517#41C23×D514yes—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—51no—
520C2×Q8—56no—
521C2×Q8—53no—
522C2×Q8—104no—
523C2×Q8—1012no—
524C2×Q8—104no—
525C2×Q8—104no—
526C2×Q8—103no—
527C2×Q8—106no—
528C2×Q8—106no—
529C2×Q8—204no—
530C2×Q8C2×D2016yes—
531C2×Q8D4×D511yescharacteristic
532C2×D4—26no—
533C2×D4—212no—
534C2×D4—56no—
535C2×D4—56no—
536C2×D4—56no—
537C2×D4—53no—
538C2×D4—51no—
539C2×D4—1012no—
540C2×D4—1012no—
541C2×D4—1024no—
542C2×D4—106no—
543C2×D4—1024no—
544C2×D4—1024no—
545C2×D4—1048no—
546C2×D4—1012no—
547C2×D4—1024no—
548C2×D4—1024no—
549C2×D4—1012no—
550C2×D4—106no—
551C2×D4—1012no—
552C2×D4—1024no—
553C2×D4—1012no—
554C2×D4—103no—
555C2×D4—106no—
556C2×D4—106no—
557C2×D4C2×D2016yes—
558C2×D4D4×D513yes—
559C22×C4—26no—
560C22×C4—23no—
561C22×C4—56no—
562C22×C4—1012no—
563C22×C4—1024no—
564C22×C4—106no—
565C22×C4—103no—
566C22×C4—103no—
567C22×C4C23×D513yes—
568Q16—1012no—
569Q16—1012no—
570SD16—1012no—
571SD16—104no—
572SD16—104no—
573SD16—1012no—
574D8—104no—
575D8—104no—
576M16—26no—
577M16—54no—
578M16—106no—
579M16C23×D514yes—
580C2×C8—26no—
581C2×C8—106no—
582C4⋊C4—23no—
583C4⋊C4—106no—
584C22⋊C4—23no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—106no—
587C22⋊C4—1012no—
588C42—23no—
589C42C23×D511yescharacteristic
590C42C23×D513yes—
591C2×C5—21no—
592C2×C5—26no—
593C2×C5—44no—
594C2×C5C22×#12011yescharacteristic
595D5—46no—
596D5—44no—
597D5—81no—
598C23—26no—
599C23—56no—
600C23—1024no—
601C23—106no—
602C23—1012no—
603C23—101no—
604C23—406no—
605C23—8012no—
606C23C2×D4×D513yes—
607Q8—26no—
608Q8—54no—
609Q8—108no—
610Q8—106no—
611Q8—101no—
612Q8—101no—
613Q8—103no—
614Q8—103no—
615Q8—206no—
616Q8#402814yes—
617Q8C22×D2014yes—
618D4—212no—
619D4—24no—
620D4—26no—
621D4—54no—
622D4—1024no—
623D4—108no—
624D4—1024no—
625D4—1012no—
626D4—1012no—
627D4—104no—
628D4—106no—
629D4—1012no—
630D4—103no—
631D4—101no—
632D4—103no—
633D4—101no—
634D4—206no—
635D4—406no—
636D4#4028112yes—
637D4C22×D2014yes—
638C2×C4—26no—
639C2×C4—212no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—23no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—83no—
645C2×C4—108no—
646C2×C4—1024no—
647C2×C4—108no—
648C2×C4—106no—
649C2×C4—1012no—
650C2×C4—1012no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—103no—
653C2×C4—206no—
654C2×C4—206no—
655C2×C4C22×D2016yes—
656C2×C4C2×D4×D513yes—
657C2×C4C2×D4×D516yes—
658C2×C4C24×D511yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—104no—
661C5#6038911yescharacteristic, complemented, Sylow
662C22—24no—
663C22—43no—
664C22—86no—
665C22—104no—
666C22—106no—
667C22—206no—
668C22—202no—
669C22—201no—
670C22—4012no—
671C22—406no—
672C22—4024no—
673C22C2×#402816yes—
674C22C22×D4×D511yescharacteristic
675C4—24no—
676C4—41no—
677C4—43no—
678C4—102no—
679C4—104no—
680C4—203no—
681C4C2×#402816yes—
682C4C23×D2011yescharacteristic
683C4C22×D4×D511yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—26no—
686C2—44no—
687C2—206no—
688C2—204no—
689C2—401no—
690C2C22×#402811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#4028
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2901C2
socleC2×C5C22×#120
hypercenter#2901D5
hypocenterC5#60389
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619442C2semidirect
2. #10619200C2semidirect
3. #10619069C2semidirect
4. #10617748C2semidirect
5. C5×#2901C2semidirect
6. #10615544C2semidirect
7. #10614267C2semidirect
8. #10610726C2semidirect
9. #10610724C2semidirect
10. #10610717C2semidirect
11. C2×#65114C2semidirect
20. C2×#4150C22semidirect
24. C5×#568C22semidirect
25. C4×C5×#41C22semidirect
28. C2×#4097C22semidirect
29. #66156C22semidirect
30. #66153C22semidirect
33. #66082C22semidirect
34. C2×#4055C22semidirect
37. #65860C22semidirect
38. #65859C22semidirect
39. #65811C22semidirect
40. C2×#4021C22semidirect
41. C5×#421C22semidirect
42. C2×C5×#104C22semidirect
43. #65421C22semidirect
44. C2×#3955C22semidirect
45. #65294C22semidirect
46. C2×#3937C22semidirect
47. #65116C22semidirect
48. #65115C22semidirect
49. #65114C22semidirect
50. #65114C22semidirect
51. #65111C22semidirect
54. C5×2−1+4D4semidirect
56. C5×H(5,𝔽2)D4semidirect
63. #4150D4semidirect
73. #4149D4semidirect
100. C2×#709C23semidirect
103. C22×Dic10C23semidirect
105. C2×C5×M16C23semidirect
108. C5×#117C23semidirect
109. C2×C42×C5C23semidirect
111. #4097C23semidirect
113. #4095C23semidirect
121. C2×#681C23semidirect
124. #4055C23semidirect
126. #4054C23semidirect
135. #4021C23semidirect
136. #4021C23semidirect
137. #4021C23semidirect
138. #4020C23semidirect
140. #4015C23semidirect
141. C5×#104C23semidirect
142. C5×#104C23semidirect
143. #3956C23semidirect
144. #3955C23semidirect
145. #3937C23semidirect
146. #3937C23semidirect
156. #2901D5semidirect
286. #568C2×D5semidirect
293. C4×#41C2×D5semidirect
300. #421C2×D5semidirect
302. C2×#104C2×D5semidirect
377. 2−1+4D20semidirect
393. H(5,𝔽2)D20semidirect
438. C2×M16C22×D5semidirect
453. #117C22×D5semidirect
455. C2×C42C22×D5semidirect
458. #104C22×D5semidirect
459. #104C22×D5semidirect
661. C5#60389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106194422
#106192002
#106190692
#106177482
C5×#29012
#106155442
#106142672
#106107262
#106107242
#106107172
C2×#651142
#603895