Finite Group Databasebeta

← #12965995

Subgroups — #12965995

Order 1280.

4698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10619184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10619178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615737C216yesmaximal, complemented
7#10615735C216yesmaximal, complemented
8C2×#65490C216yesmaximal, complemented
9#10615688C216yesmaximal, complemented
10#10615548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10615546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#585C2211yescharacteristic
13C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
14D5×2−1+4—24no—
15D5×2−1+4—22no—
16#66285—24no—
17#66285—26no—
18#66283—24no—
19#66283C2211yescharacteristic
20#66283C2216yescomplemented
21C2×#4150—24no—
22C2×#4150C2211yescharacteristic
23C2×#4150C2216yescomplemented
24C5×#577—24no—
25C5×#576—24no—
26C5×#575C2216yescomplemented
27C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2216yescomplemented
28C5×#568C2211yescharacteristic, complemented
29#66170—24no—
30#66169—24no—
31#66166C2213yescomplemented
32#66165—22no—
33#41×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
34#66159C2213yescomplemented
35#66156C2216yescomplemented
36#66153C2211yescharacteristic, complemented
37#66140—26no—
38#66139C2213yescomplemented
39C2×#4082C2213yescomplemented
40C2×#4078C2216yescomplemented
41#65525C2216yescomplemented
42C2×#3969C2216yescomplemented
43#65494C22112yescomplemented
44#65491C2214yescomplemented
45#65490C22124yescomplemented
46#65490C22112yescomplemented
47#65487C22112yescomplemented
48#65428C2216yescomplemented
49C2×#3957C2216yescomplemented
50C2×#3956C2216yescomplemented
51#65421C2216yescomplemented
52#60390—51nomaximal, Sylow
53C5×2−1+4—21no—
54C5×2−1+4D414yescomplemented
55C5×H(5,𝔽2)—23no—
56C5×H(5,𝔽2)—24no—
57C5×H(5,𝔽2)—24no—
58C5×H(5,𝔽2)D414yescomplemented
59C2×C5×#41—24no—
60C2×C5×#41—21no—
61C2×C5×#41C2316yes—
62C2×C5×#41C2313yes—
63C2×C5×#41C2311yescharacteristic
64C22×C5×D4—23no—
65C22×C5×D4C2313yes—
66#4150—28no—
67#4150—224no—
68#4150—24no—
69#4150—24no—
70#4150—212no—
71#4150—212no—
72#4150—26no—
73#4150—212no—
74#4150D414yescomplemented
75#4150C23112yes—
76#4149—26no—
77#4149D414yescomplemented
78#4149C2314yes—
79D5×#41—28no—
80D5×#41—224no—
81D5×#41—24no—
82D5×#41—212no—
83D5×#41—212no—
84#4147—28no—
85#4147—21no—
86#4147—26no—
87C2×Q8×D5—28no—
88C2×Q8×D5—26no—
89C2×Q8×D5D412yes—
90#4144—224no—
91#4144—23no—
92#4144—26no—
93#4144—212no—
94C2×#711—224no—
95C2×#711—26no—
96C2×#711—212no—
97C2×#711D416yes—
98C2×#709—212no—
99C2×#709—26no—
100C2×#709C2316yes—
101C2×#709C2313yes—
102C22×Dic10—26no—
103C22×Dic10C2313yes—
104C5×#137—26no—
105C5×#137C2314yes—
106C5×AGL(1,ℤ/8)—212no—
107C5×AGL(1,ℤ/8)—26no—
108C5×AGL(1,ℤ/8)C23112yes—
109C5×#135—212no—
110C2×C5×SD16—26no—
111C2×C5×D8—26no—
112C5×#131—24no—
113C2×C5×M16C2316yes—
114#4099—26no—
115C2×C22⋊Dic5—26no—
116#4097—26no—
117#4096—212no—
118#4095—26no—
119#4094—24no—
120#4093C2311yescharacteristic
121Q8×Dic5—21no—
122#4090C2313yes—
123#4088C2314yes—
124#4086C2313yes—
125#4085—26no—
126#4084—26no—
127#4082—26no—
128#4082C2313yes—
129#4082C2316yes—
130#4081—26no—
131D4×Dic5—23no—
132C2×#687—26no—
133#4078—212no—
134#4078C23112yes—
135C2×#686—26no—
136C4×C22⋊D5—26no—
137#4072C2313yes—
138#4070—26no—
139C2×C4×Dic5C2313yes—
140C2×#681C2316yes—
141#3969C23112yes—
142#3969C2314yes—
143#3957C2314yes—
144#3957C23112yes—
145#3956C23112yes—
146#3955C2314yes—
1472−1+6—51no—
148#3585—51no—
149#3585D511yescharacteristic, complemented
150#3500—51no—
151#3021—56no—
152#3020—56no—
153#3018—56no—
154C2×#454—56no—
155#2901—51no—
156#2901—51no—
157#2889—51no—
158C24×C5—23no—
159C5×#41—24no—
160C5×#41—212no—
161C5×#41—26no—
162C5×#41—26no—
163C5×#41—26no—
164C5×#41—26no—
165C5×#41—44no—
166C5×#41C2×D414yes—
167C5×#41C2×D4112yes—
168C5×#41C2×D414yes—
169C5×#41C2414yes—
170C2×C5×Q8—24no—
171C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×Q8C2×D416yes—
173C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
174C2×C5×D4—26no—
175C2×C5×D4—212no—
176C2×C5×D4—23no—
177C2×C5×D4—26no—
178C2×C5×D4—26no—
179C2×C5×D4—23no—
180C2×C5×D4—412no—
181C2×C5×D4C2×D413yes—
182C2×C5×D4C2×D416yes—
183C2×C5×D4C2413yes—
184C22×C4×C5—26no—
185C22×C4×C5—23no—
186C22×C4×C5C2413yes—
187C2×C22⋊D5—224no—
188C2×C22⋊D5—212no—
189C2×C22⋊D5—26no—
190C2×C22⋊D5—26no—
191C2×C22⋊D5C2×D416yes—
192C22×Dic5—212no—
193C22×Dic5—23no—
194C22×Dic5C2×D416yes—
195#713—212no—
196#713—24no—
197#713—24no—
198Q8×D5—224no—
199Q8×D5—212no—
200Q8×D5—24no—
201Q8×D5—28no—
202Q8×D5—212no—
203#711—248no—
204#711—224no—
205#711—224no—
206#711—212no—
207#711—212no—
208#711—224no—
209#711—212no—
210#711—224no—
211D4×D5—224no—
212D4×D5—212no—
213D4×D5—28no—
214D4×D5—212no—
215D4×D5—24no—
216#709—224no—
217#709—224no—
218#709—224no—
219#709—26no—
220#709—26no—
221#709—26no—
222#709—26no—
223#709—212no—
224#709—24no—
225#709C2×D4112yes—
226#709C2414yes—
227C2×D20—24no—
228C2×D20C2×D416yes—
229C2×D20C2411yescharacteristic
230C2×C4×D5—212no—
231C2×C4×D5—224no—
232C2×C4×D5—26no—
233C2×C4×D5C2×D416yes—
234C2×Dic10—212no—
235C2×Dic10—224no—
236C2×Dic10—26no—
237C2×Dic10—26no—
238C2×Dic10—212no—
239C2×Dic10C2×D416yes—
240C2×Dic10C2×D416yes—
241C2×Dic10C2413yes—
242C5×Q16—24no—
243C5×SD16—212no—
244C5×SD16—24no—
245C5×D8—212no—
246C5×M16—26no—
247C5×M16C2414yes—
248C2×C5×C8—26no—
249C22⋊Dic5—23no—
250C22⋊Dic5—26no—
251C22⋊Dic5—212no—
252#689—24no—
253#688—24no—
254#687—212no—
255#686—212no—
256#685—22no—
257C4⋊Dic5—23no—
258#683—26no—
259C4×Dic5—23no—
260C4×Dic5C2411yescharacteristic
261C4×Dic5C2413yes—
262#681—26no—
263#681C2414yes—
264C2×#168—26no—
265#585—51no—
266#585—56no—
267#585—104no—
268#585—106no—
269#585—104no—
270#585C2×D511yescharacteristic
271C2×2−1+4—51no—
272C2×2−1+4—56no—
273C2×2−1+4—102no—
274C2×2−1+4—104no—
275C2×2−1+4—104no—
276C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic, complemented
277#577—24no—
278#577—104no—
279#576—24no—
280#576—104no—
281#575—56no—
282#575C2×D516yescomplemented
283C2×AGL(1,ℤ/8)—56no—
284C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D516yescomplemented
285#568—51no—
286#568C2×D511yescharacteristic, complemented
287#548—102no—
288#546—106no—
289#536—53no—
290#535—53no—
291#532—53no—
292C2×#124—53no—
293C4×#41—51no—
294#456—512no—
295#455—54no—
296#454—512no—
297#454—524no—
298#453—512no—
299#421—56no—
300#421—56no—
301C2×#104—56no—
302C2×#104—56no—
303#413—56no—
304C2×#101—56no—
305C23×C5—26no—
306C23×C5—23no—
307C23×C5—46no—
308C23×C5—86no—
309C23×C5C22×D413yes—
310C22×D5—28no—
311C22×D5—26no—
312C22×D5C22×D412yes—
313C5×Q8—26no—
314C5×Q8—21no—
315C5×Q8—21no—
316C5×Q8#12014yes—
317C5×Q8C22×D414yes—
318C5×D4—212no—
319C5×D4—24no—
320C5×D4—26no—
321C5×D4—23no—
322C5×D4—23no—
323C5×D4—46no—
324C5×D4—46no—
325C5×D4#120112yes—
326C5×D4C22×D414yes—
327C2×C4×C5—26no—
328C2×C4×C5—212no—
329C2×C4×C5—24no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—46no—
332C2×C4×C5C22×D413yes—
333C2×C4×C5C22×D416yes—
334C2×C4×C5C22×D416yes—
335C2×C4×C5C2511yescharacteristic
336C22⋊D5—224no—
337C22⋊D5—28no—
338C22⋊D5—212no—
339C22⋊D5—212no—
340C22⋊D5—24no—
341C22⋊D5—86no—
342C2×Dic5—224no—
343C2×Dic5—212no—
344C2×Dic5—26no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—23no—
347C2×Dic5—83no—
348C2×Dic5C22×D416yes—
349D20—28no—
350D20—26no—
351D20—21no—
352D20—21no—
353D20C22×D414yes—
354C4×D5—224no—
355C4×D5—28no—
356C4×D5—212no—
357C4×D5—212no—
358C4×D5—24no—
359Dic10—224no—
360Dic10—212no—
361Dic10—26no—
362Dic10—23no—
363Dic10—23no—
364Dic10C22×D414yes—
365C5×C8—24no—
366#168—24no—
3672−1+4—21no—
3682−1+4—54no—
3692−1+4—512no—
3702−1+4—108no—
3712−1+4—1012no—
3722−1+4—106no—
3732−1+4—1012no—
3742−1+4—1024no—
3752−1+4—108no—
3762−1+4—104no—
3772−1+4—1012no—
3782−1+4—104no—
3792−1+4—101no—
3802−1+4—106no—
3812−1+4C22⋊D514yescomplemented
382H(5,𝔽2)—23no—
383H(5,𝔽2)—24no—
384H(5,𝔽2)—24no—
385H(5,𝔽2)—54no—
386H(5,𝔽2)—54no—
387H(5,𝔽2)—1012no—
388H(5,𝔽2)—1024no—
389H(5,𝔽2)—106no—
390H(5,𝔽2)—103no—
391H(5,𝔽2)—106no—
392H(5,𝔽2)C22⋊D514yescomplemented
393C2×#41—24no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—56no—
396C2×#41—53no—
397C2×#41—56no—
398C2×#41—106no—
399C2×#41—1012no—
400C2×#41—1012no—
401C2×#41—1012no—
402C2×#41—1024no—
403C2×#41—108no—
404C2×#41—1024no—
405C2×#41—1012no—
406C2×#41—104no—
407C2×#41—106no—
408C2×#41C22×D516yes—
409C2×#41C22×D513yes—
410C2×#41C22×D511yescharacteristic
411C22×Q8—52no—
412C22×Q8—53no—
413C22×Q8—106no—
414C22×Q8—108no—
415C22×Q8—106no—
416C22×D4—23no—
417C22×D4C22×D513yes—
418#137—26no—
419#137—54no—
420#137—106no—
421#137C22×D514yes—
422AGL(1,ℤ/8)—212no—
423AGL(1,ℤ/8)—26no—
424AGL(1,ℤ/8)—512no—
425AGL(1,ℤ/8)—1012no—
426AGL(1,ℤ/8)—106no—
427AGL(1,ℤ/8)C22×D5112yes—
428#135—212no—
429#135—1012no—
430C2×SD16—26no—
431C2×SD16—106no—
432C2×D8—26no—
433C2×D8—106no—
434#131—24no—
435#131—104no—
436C2×M16—56no—
437C2×M16C22×D516yes—
438C4⋊Q8—53no—
439#127—53no—
440#124—51no—
441#124—53no—
442#124—56no—
443#124—106no—
444#123—106no—
445C22⋊Q8—106no—
446#121—106no—
447#121—106no—
448#120—106no—
449C4×Q8—101no—
450C4×D4—106no—
451C4×D4—103no—
452#117—53no—
453C2×C22⋊C4—106no—
454C2×C42—53no—
455#104—54no—
456#104—512no—
457#104—54no—
458#104—512no—
459#101—512no—
460#100—54no—
461C22×C5—24no—
462C22×C5—43no—
463C22×C5—46no—
464C22×C5—43no—
465C22×C5—86no—
466C22×C5—166no—
467C22×C5C2×#12016yes—
468C22×C5C23×D411yescharacteristic
469C2×D5—22no—
470C2×D5—24no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—86no—
473C2×D5—88no—
474C4×C5—24no—
475C4×C5—41no—
476C4×C5C2×#12016yes—
477C4×C5C23×D411yescharacteristic
478C4×C5C23×D411yescharacteristic
479Dic5—26no—
480Dic5—24no—
481Dic5—41no—
482Dic5—43no—
483C24—23no—
484#41—24no—
485#41—212no—
486#41—26no—
487#41—26no—
488#41—26no—
489#41—26no—
490#41—44no—
491#41—512no—
492#41—54no—
493#41—1012no—
494#41—104no—
495#41—1024no—
496#41—1024no—
497#41—1024no—
498#41—1024no—
499#41—1048no—
500#41—1024no—
501#41—1012no—
502#41—1024no—
503#41—1012no—
504#41—104no—
505#41—104no—
506#41—1012no—
507#41—1024no—
508#41—1012no—
509#41—106no—
510#41—106no—
511#41—106no—
512#41—106no—
513#41D4×D514yes—
514#41C2×C22⋊D5112yes—
515#41C2×C22⋊D514yes—
516#41C23×D514yes—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—56no—
519C2×Q8—53no—
520C2×Q8—56no—
521C2×Q8—1012no—
522C2×Q8—1012no—
523C2×Q8—1024no—
524C2×Q8—1012no—
525C2×Q8—1024no—
526C2×Q8—1012no—
527C2×Q8—108no—
528C2×Q8—104no—
529C2×Q8—106no—
530C2×Q8—106no—
531C2×Q8D4×D511yescharacteristic
532C2×Q8C2×C22⋊D516yes—
533C2×Q8C23×D511yescharacteristic
534C2×D4—26no—
535C2×D4—212no—
536C2×D4—23no—
537C2×D4—26no—
538C2×D4—23no—
539C2×D4—26no—
540C2×D4—412no—
541C2×D4—56no—
542C2×D4—56no—
543C2×D4—51no—
544C2×D4—104no—
545C2×D4—108no—
546C2×D4—1024no—
547C2×D4—1012no—
548C2×D4—1024no—
549C2×D4—1012no—
550C2×D4—106no—
551C2×D4—104no—
552C2×D4—1012no—
553C2×D4—106no—
554C2×D4D4×D513yes—
555C2×D4C2×C22⋊D516yes—
556C2×D4C23×D513yes—
557C22×C4—26no—
558C22×C4—23no—
559C22×C4—56no—
560C22×C4—56no—
561C22×C4—1012no—
562C22×C4—1024no—
563C22×C4—1012no—
564C22×C4—106no—
565C22×C4—103no—
566C22×C4C23×D513yes—
567Q16—24no—
568Q16—104no—
569SD16—212no—
570SD16—24no—
571SD16—1012no—
572SD16—104no—
573D8—212no—
574D8—1012no—
575M16—26no—
576M16—54no—
577M16—106no—
578M16C23×D514yes—
579C2×C8—26no—
580C2×C8—106no—
581C4⋊C4—106no—
582C4⋊C4—103no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—106no—
585C22⋊C4—1012no—
586C22⋊C4—103no—
587C42—51no—
588C42—53no—
589C42—103no—
590C2×C5—21no—
591C2×C5—26no—
592C2×C5—44no—
593C2×C5—83no—
594C2×C5C22×#12011yescharacteristic
595D5—42no—
596D5—44no—
597C23—26no—
598C23—23no—
599C23—46no—
600C23—52no—
601C23—86no—
602C23—108no—
603C23—106no—
604C23C2×D4×D513yes—
605Q8—26no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—54no—
609Q8—1024no—
610Q8—1012no—
611Q8—106no—
612Q8—103no—
613Q8—103no—
614Q8#408314yes—
615Q8C22×C22⋊D514yes—
616D4—212no—
617D4—24no—
618D4—26no—
619D4—23no—
620D4—23no—
621D4—46no—
622D4—46no—
623D4—54no—
624D4—108no—
625D4—1024no—
626D4—108no—
627D4—1012no—
628D4—1012no—
629D4—104no—
630D4—106no—
631D4—101no—
632D4—101no—
633D4—406no—
634D4#4083112yes—
635D4C22×C22⋊D514yes—
636C2×C4—26no—
637C2×C4—212no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—46no—
641C2×C4—56no—
642C2×C4—1024no—
643C2×C4—108no—
644C2×C4—1024no—
645C2×C4—1012no—
646C2×C4—106no—
647C2×C4—1012no—
648C2×C4—1012no—
649C2×C4—104no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—103no—
652C2×C4—403no—
653C2×C4C2×D4×D513yes—
654C2×C4C2×D4×D516yes—
655C2×C4C22×C22⋊D516yes—
656C2×C4C24×D511yescharacteristic
657C8—24no—
658C8—104no—
659C5#6039011yescharacteristic, complemented, Sylow
660C22—24no—
661C22—43no—
662C22—46no—
663C22—43no—
664C22—86no—
665C22—104no—
666C22—102no—
667C22—166no—
668C22—202no—
669C22—406no—
670C22—408no—
671C22C2×#408316yes—
672C22C22×D4×D511yescharacteristic
673C4—24no—
674C4—41no—
675C4—106no—
676C4—104no—
677C4—201no—
678C4—203no—
679C4C2×#408316yes—
680C4C22×D4×D511yescharacteristic
681C4C23×C22⋊D511yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—26no—
684C2—44no—
685C2—83no—
686C2—202no—
687C2—204no—
688C2C22×#408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×#4083
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3585C2
socleC2×C5C22×#120
hypercenter#3585D5
hypocenterC5#60390
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619440C2semidirect
2. C5×#3585C2semidirect
3. #10619184C2semidirect
4. #10619178C2semidirect
5. #10615851C2semidirect
6. #10615737C2semidirect
7. #10615735C2semidirect
8. C2×#65490C2semidirect
9. #10615688C2semidirect
10. #10615548C2semidirect
11. #10615546C2semidirect
13. C2×C5×H(5,𝔽2)C22semidirect
20. #66283C22semidirect
23. C2×#4150C22semidirect
26. C5×#575C22semidirect
27. C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
28. C5×#568C22semidirect
31. #66166C22semidirect
33. #41×Dic5C22semidirect
34. #66159C22semidirect
35. #66156C22semidirect
36. #66153C22semidirect
38. #66139C22semidirect
39. C2×#4082C22semidirect
40. C2×#4078C22semidirect
41. #65525C22semidirect
42. C2×#3969C22semidirect
43. #65494C22semidirect
44. #65491C22semidirect
45. #65490C22semidirect
46. #65490C22semidirect
47. #65487C22semidirect
48. #65428C22semidirect
49. C2×#3957C22semidirect
50. C2×#3956C22semidirect
51. #65421C22semidirect
54. C5×2−1+4D4semidirect
58. C5×H(5,𝔽2)D4semidirect
74. #4150D4semidirect
77. #4149D4semidirect
149. #3585D5semidirect
276. C2×H(5,𝔽2)C2×D5semidirect
282. #575C2×D5semidirect
284. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5semidirect
286. #568C2×D5semidirect
381. 2−1+4C22⋊D5semidirect
392. H(5,𝔽2)C22⋊D5semidirect
659. C5#60390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106194402
C5×#35852
#106191842
#106191782
#106158512
#106157372
#106157352
C2×#654902
#106156882
#106155482
#106155462
#603905