Subgroups — #12966004

Order 1280.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10619188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615737	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#10615735	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65494	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#10615724	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#10615548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
15	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
16	#66285	—	2	4	no	—
17	#66285	—	2	6	no	—
18	#66283	—	2	4	no	—
19	#66283	C₂²	1	6	yes	—
20	#66283	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4150	—	2	4	no	—
22	C₂×#4150	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#578	—	2	4	no	—
25	C₅×#577	—	2	4	no	—
26	C₅×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₅×#137	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₅×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#66172	—	2	4	no	—
30	#66171	—	2	4	no	—
31	#66166	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#66159	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#66158	—	2	6	no	—
35	#66156	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#66153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#66150	C₂²	1	3	yes	complemented
38	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
39	C₂×#4090	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#4088	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65525	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#3969	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#65494	C₂²	1	24	yes	complemented
44	#65494	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#65491	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#65490	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#65487	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65428	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#3957	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×#3956	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#65421	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#60391	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
54	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
55	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	C₅×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
58	C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
66	#4150	—	2	8	no	—
67	#4150	—	2	24	no	—
68	#4150	—	2	4	no	—
69	#4150	—	2	12	no	—
70	#4150	—	2	4	no	—
71	#4150	—	2	12	no	—
72	#4150	—	2	6	no	—
73	#4150	—	2	12	no	—
74	#4150	D₄	1	4	yes	complemented
75	#4150	C₂³	1	12	yes	—
76	#4149	—	2	6	no	—
77	#4149	D₄	1	4	yes	complemented
78	#4149	C₂³	1	4	yes	—
79	D₅×#41	—	2	8	no	—
80	D₅×#41	—	2	24	no	—
81	D₅×#41	—	2	12	no	—
82	D₅×#41	—	2	4	no	—
83	D₅×#41	—	2	12	no	—
84	#4147	—	2	8	no	—
85	#4147	—	2	1	no	—
86	#4147	—	2	6	no	—
87	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
89	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	2	yes	—
90	#4144	—	2	24	no	—
91	#4144	—	2	3	no	—
92	#4144	—	2	6	no	—
93	#4144	—	2	12	no	—
94	C₂×#711	—	2	24	no	—
95	C₂×#711	—	2	6	no	—
96	C₂×#711	—	2	12	no	—
97	C₂×#711	D₄	1	6	yes	—
98	C₂×#709	—	2	12	no	—
99	C₂×#709	—	2	6	no	—
100	C₂×#709	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
103	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	3	yes	—
104	C₅×#137	—	2	12	no	—
105	C₅×#137	—	2	6	no	—
106	C₅×#137	C₂³	1	12	yes	—
107	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
108	C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
109	C₅×#135	—	2	12	no	—
110	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	6	no	—
111	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	6	no	—
112	C₅×#131	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
114	#4097	—	2	6	no	—
115	#4096	—	2	12	no	—
116	#4095	—	2	6	no	—
117	#4094	—	2	4	no	—
118	#4093	C₂³	1	3	yes	—
119	#4092	—	2	6	no	—
120	Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
121	#4090	—	2	6	no	—
122	#4090	C₂³	1	3	yes	—
123	#4090	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×#689	—	2	6	no	—
125	#4088	—	2	12	no	—
126	#4088	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂×#688	—	2	6	no	—
128	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4085	—	2	6	no	—
130	#4082	C₂³	1	3	yes	—
131	#4081	—	2	6	no	—
132	D₄×Dic₅	—	2	3	no	—
133	#4078	C₂³	1	4	yes	—
134	#4075	—	2	6	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
136	#4072	C₂³	1	3	yes	—
137	#4070	—	2	6	no	—
138	C₂×#683	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×#681	C₂³	1	6	yes	—
141	#3969	C₂³	1	4	yes	—
142	#3969	C₂³	1	12	yes	—
143	#3957	C₂³	1	4	yes	—
144	#3957	C₂³	1	12	yes	—
145	#3956	C₂³	1	12	yes	—
146	#3955	C₂³	1	4	yes	—
147	2₋¹⁺⁶	—	5	1	no	—
148	#3586	—	5	1	no	—
149	#3586	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#3499	—	5	1	no	—
151	#3022	—	5	6	no	—
152	#3020	—	5	6	no	—
153	#3018	—	5	6	no	—
154	C₂×#456	—	5	6	no	—
155	#2901	—	5	1	no	—
156	#2901	—	5	1	no	—
157	#2889	—	5	1	no	—
158	C₅×#41	—	2	4	no	—
159	C₅×#41	—	2	12	no	—
160	C₅×#41	—	2	6	no	—
161	C₅×#41	—	2	6	no	—
162	C₅×#41	—	2	6	no	—
163	C₅×#41	—	2	6	no	—
164	C₅×#41	—	4	12	no	—
165	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₅×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₅×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	#713	—	2	12	no	—
196	#713	—	2	4	no	—
197	#713	—	2	4	no	—
198	Q₈×D₅	—	2	24	no	—
199	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
200	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
201	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
202	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
203	#711	—	2	48	no	—
204	#711	—	2	24	no	—
205	#711	—	2	24	no	—
206	#711	—	2	12	no	—
207	#711	—	2	12	no	—
208	#711	—	2	24	no	—
209	#711	—	2	12	no	—
210	#711	—	2	24	no	—
211	D₄×D₅	—	2	24	no	—
212	D₄×D₅	—	2	12	no	—
213	D₄×D₅	—	2	8	no	—
214	D₄×D₅	—	2	12	no	—
215	D₄×D₅	—	2	4	no	—
216	#709	—	2	24	no	—
217	#709	—	2	24	no	—
218	#709	—	2	24	no	—
219	#709	—	2	6	no	—
220	#709	—	2	6	no	—
221	#709	—	2	6	no	—
222	#709	—	2	6	no	—
223	#709	—	2	12	no	—
224	#709	—	2	4	no	—
225	#709	C₂×D₄	1	12	yes	—
226	#709	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
234	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
235	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
239	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	3	yes	—
242	C₅×Q₁₆	—	2	12	no	—
243	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₅×SD₁₆	—	2	12	no	—
245	C₅×D₈	—	2	4	no	—
246	C₅×M₁₆	—	2	6	no	—
247	C₅×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₅×C₈	—	2	6	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
251	#689	—	2	12	no	—
252	#688	—	2	12	no	—
253	#687	—	2	4	no	—
254	#686	—	2	4	no	—
255	#685	—	2	6	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
257	#683	—	2	6	no	—
258	#683	—	2	12	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
260	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
262	#681	—	2	6	no	—
263	#681	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×#168	—	2	6	no	—
265	#585	—	5	1	no	—
266	#585	—	5	6	no	—
267	#585	—	10	4	no	—
268	#585	—	10	6	no	—
269	#585	—	10	4	no	—
270	#585	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
272	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	6	no	—
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
274	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
275	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#578	—	2	4	no	—
278	#578	—	10	4	no	—
279	#577	—	2	4	no	—
280	#577	—	10	4	no	—
281	#575	—	5	6	no	—
282	#575	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
283	C₂×#137	—	5	6	no	—
284	C₂×#137	C₂×D₅	1	6	yes	complemented
285	#568	—	5	1	no	—
286	#568	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
287	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
288	#547	—	10	6	no	—
289	#536	—	5	3	no	—
290	#536	—	5	3	no	—
291	#532	—	5	3	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
293	C₄×#41	—	5	1	no	—
294	#456	—	5	12	no	—
295	#456	—	5	24	no	—
296	#455	—	5	12	no	—
297	#454	—	5	12	no	—
298	#453	—	5	4	no	—
299	#421	—	5	6	no	—
300	#421	—	5	6	no	—
301	C₂×#104	—	5	6	no	—
302	C₂×#104	—	5	6	no	—
303	#413	—	5	6	no	—
304	C₂×#101	—	5	6	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
308	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
310	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
313	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
314	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
315	C₅×Q₈	#120	1	4	yes	—
316	C₅×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₅×D₄	—	2	12	no	—
318	C₅×D₄	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	—	2	6	no	—
320	C₅×D₄	—	2	1	no	—
321	C₅×D₄	—	2	1	no	—
322	C₅×D₄	—	4	6	no	—
323	C₅×D₄	#120	1	12	yes	—
324	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
338	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
346	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
347	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
348	D₂₀	—	2	8	no	—
349	D₂₀	—	2	6	no	—
350	D₂₀	—	2	1	no	—
351	D₂₀	—	2	1	no	—
352	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×D₅	—	2	24	no	—
354	C₄×D₅	—	2	8	no	—
355	C₄×D₅	—	2	12	no	—
356	C₄×D₅	—	2	12	no	—
357	C₄×D₅	—	2	4	no	—
358	Dic₁₀	—	2	24	no	—
359	Dic₁₀	—	2	12	no	—
360	Dic₁₀	—	2	6	no	—
361	Dic₁₀	—	2	3	no	—
362	Dic₁₀	—	2	3	no	—
363	Dic₁₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₅×C₈	—	2	4	no	—
365	#168	—	2	4	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	5	4	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	5	12	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
382	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
383	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
391	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	2	3	no	—
394	C₂×#41	—	5	6	no	—
395	C₂×#41	—	5	3	no	—
396	C₂×#41	—	5	6	no	—
397	C₂×#41	—	10	6	no	—
398	C₂×#41	—	10	12	no	—
399	C₂×#41	—	10	12	no	—
400	C₂×#41	—	10	12	no	—
401	C₂×#41	—	10	24	no	—
402	C₂×#41	—	10	8	no	—
403	C₂×#41	—	10	24	no	—
404	C₂×#41	—	10	12	no	—
405	C₂×#41	—	10	4	no	—
406	C₂×#41	—	10	6	no	—
407	C₂×#41	C₂²×D₅	1	6	yes	—
408	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
413	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
414	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
415	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
416	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
417	#137	—	2	12	no	—
418	#137	—	2	6	no	—
419	#137	—	5	12	no	—
420	#137	—	10	12	no	—
421	#137	—	10	6	no	—
422	#137	C₂²×D₅	1	12	yes	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	10	6	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	#135	—	2	12	no	—
428	#135	—	10	12	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	10	6	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	10	6	no	—
433	#131	—	2	4	no	—
434	#131	—	10	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	5	6	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	6	yes	—
437	C₄⋊Q₈	—	5	3	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	5	6	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
440	#127	—	5	1	no	—
441	#124	—	5	3	no	—
442	#124	—	5	3	no	—
443	#123	—	10	6	no	—
444	#123	—	10	6	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
447	#121	—	10	6	no	—
448	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
449	C₄×D₄	—	10	6	no	—
450	C₄×D₄	—	10	3	no	—
451	#117	—	5	3	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
454	#104	—	5	4	no	—
455	#104	—	5	12	no	—
456	#104	—	5	4	no	—
457	#104	—	5	12	no	—
458	#101	—	5	12	no	—
459	#100	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
465	C₂²×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
466	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₅	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅	—	2	4	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	8	6	no	—
471	C₂×D₅	—	8	8	no	—
472	C₄×C₅	—	2	4	no	—
473	C₄×C₅	—	4	3	no	—
474	C₄×C₅	C₂×#120	1	6	yes	—
475	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Dic₅	—	2	2	no	—
478	Dic₅	—	2	6	no	—
479	Dic₅	—	2	4	no	—
480	Dic₅	—	4	3	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	12	no	—
483	#41	—	2	6	no	—
484	#41	—	2	6	no	—
485	#41	—	2	6	no	—
486	#41	—	2	6	no	—
487	#41	—	4	12	no	—
488	#41	—	5	12	no	—
489	#41	—	5	4	no	—
490	#41	—	10	12	no	—
491	#41	—	10	4	no	—
492	#41	—	10	24	no	—
493	#41	—	10	24	no	—
494	#41	—	10	24	no	—
495	#41	—	10	24	no	—
496	#41	—	10	48	no	—
497	#41	—	10	24	no	—
498	#41	—	10	12	no	—
499	#41	—	10	24	no	—
500	#41	—	10	12	no	—
501	#41	—	10	4	no	—
502	#41	—	10	4	no	—
503	#41	—	10	12	no	—
504	#41	—	10	24	no	—
505	#41	—	10	12	no	—
506	#41	—	10	6	no	—
507	#41	—	10	6	no	—
508	#41	—	10	6	no	—
509	#41	—	10	6	no	—
510	#41	D₄×D₅	1	4	yes	—
511	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
512	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
513	#41	C₂³×D₅	1	4	yes	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
520	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
532	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	3	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	6	no	—
536	C₂×D₄	—	2	12	no	—
537	C₂×D₄	—	2	3	no	—
538	C₂×D₄	—	5	6	no	—
539	C₂×D₄	—	5	6	no	—
540	C₂×D₄	—	5	1	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	8	no	—
543	C₂×D₄	—	10	24	no	—
544	C₂×D₄	—	10	12	no	—
545	C₂×D₄	—	10	24	no	—
546	C₂×D₄	—	10	12	no	—
547	C₂×D₄	—	10	6	no	—
548	C₂×D₄	—	10	4	no	—
549	C₂×D₄	—	10	12	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
553	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
565	Q₁₆	—	2	12	no	—
566	Q₁₆	—	10	12	no	—
567	SD₁₆	—	2	4	no	—
568	SD₁₆	—	2	12	no	—
569	SD₁₆	—	10	4	no	—
570	SD₁₆	—	10	12	no	—
571	D₈	—	2	4	no	—
572	D₈	—	10	4	no	—
573	M₁₆	—	2	6	no	—
574	M₁₆	—	5	4	no	—
575	M₁₆	—	10	6	no	—
576	M₁₆	C₂³×D₅	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	—	2	6	no	—
578	C₂×C₈	—	10	6	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
585	C₄²	—	5	1	no	—
586	C₄²	—	5	3	no	—
587	C₄²	—	10	3	no	—
588	C₂×C₅	—	2	1	no	—
589	C₂×C₅	—	2	6	no	—
590	C₂×C₅	—	4	4	no	—
591	C₂×C₅	—	8	1	no	—
592	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
593	D₅	—	4	2	no	—
594	D₅	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	2	6	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	5	2	no	—
598	C₂³	—	10	8	no	—
599	C₂³	—	10	6	no	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
601	Q₈	—	2	6	no	—
602	Q₈	—	2	3	no	—
603	Q₈	—	2	3	no	—
604	Q₈	—	4	6	no	—
605	Q₈	—	5	4	no	—
606	Q₈	—	10	24	no	—
607	Q₈	—	10	12	no	—
608	Q₈	—	10	6	no	—
609	Q₈	—	10	3	no	—
610	Q₈	—	10	3	no	—
611	Q₈	#4083	1	4	yes	—
612	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
613	D₄	—	2	12	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	6	no	—
616	D₄	—	2	1	no	—
617	D₄	—	2	1	no	—
618	D₄	—	4	6	no	—
619	D₄	—	5	4	no	—
620	D₄	—	10	8	no	—
621	D₄	—	10	24	no	—
622	D₄	—	10	8	no	—
623	D₄	—	10	12	no	—
624	D₄	—	10	12	no	—
625	D₄	—	10	4	no	—
626	D₄	—	10	6	no	—
627	D₄	—	10	1	no	—
628	D₄	—	10	1	no	—
629	D₄	—	20	4	no	—
630	D₄	#4083	1	12	yes	—
631	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	6	no	—
633	C₂×C₄	—	2	12	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	3	no	—
636	C₂×C₄	—	4	6	no	—
637	C₂×C₄	—	4	6	no	—
638	C₂×C₄	—	5	6	no	—
639	C₂×C₄	—	10	24	no	—
640	C₂×C₄	—	10	8	no	—
641	C₂×C₄	—	10	24	no	—
642	C₂×C₄	—	10	12	no	—
643	C₂×C₄	—	10	6	no	—
644	C₂×C₄	—	10	1	no	—
645	C₂×C₄	—	10	12	no	—
646	C₂×C₄	—	10	12	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	3	no	—
649	C₂×C₄	—	20	6	no	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	10	4	no	—
656	C₅	#60391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	3	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	8	6	no	—
662	C₂²	—	10	4	no	—
663	C₂²	—	10	2	no	—
664	C₂²	—	20	2	no	—
665	C₂²	—	40	6	no	—
666	C₂²	—	40	8	no	—
667	C₂²	C₂×#4083	1	6	yes	—
668	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	3	no	—
671	C₄	—	10	2	no	—
672	C₄	—	10	6	no	—
673	C₄	—	10	4	no	—
674	C₄	—	20	3	no	—
675	C₄	C₂×#4083	1	6	yes	—
676	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	6	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	8	1	no	—
682	C₂	—	20	2	no	—
683	C₂	—	20	4	no	—
684	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#4083
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3586	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#120
hypercenter	#3586	D₅
hypocenter	C₅	#60391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619440	C₂	semidirect
2. C₅×#3586	C₂	semidirect
3. #10619193	C₂	semidirect
4. #10619188	C₂	semidirect
5. #10615851	C₂	semidirect
6. #10615737	C₂	semidirect
7. #10615735	C₂	semidirect
8. C₂×#65494	C₂	semidirect
9. #10615724	C₂	semidirect
10. #10615548	C₂	semidirect
11. #10615546	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
26. C₅×#575	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
28. C₅×#568	C₂²	semidirect
31. #66166	C₂²	semidirect
32. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
33. #66159	C₂²	semidirect
35. #66156	C₂²	semidirect
36. #66153	C₂²	semidirect
37. #66150	C₂²	semidirect
39. C₂×#4090	C₂²	semidirect
40. C₂×#4088	C₂²	semidirect
41. #65525	C₂²	semidirect
42. C₂×#3969	C₂²	semidirect
43. #65494	C₂²	semidirect
44. #65494	C₂²	semidirect
45. #65491	C₂²	semidirect
46. #65490	C₂²	semidirect
47. #65487	C₂²	semidirect
48. #65428	C₂²	semidirect
49. C₂×#3957	C₂²	semidirect
50. C₂×#3956	C₂²	semidirect
51. #65421	C₂²	semidirect
56. C₅×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
58. C₅×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
74. #4150	D₄	semidirect
77. #4149	D₄	semidirect
149. #3586	D₅	semidirect
276. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	semidirect
282. #575	C₂×D₅	semidirect
284. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
286. #568	C₂×D₅	semidirect
382. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₅	semidirect
391. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₅	semidirect
656. C₅	#60391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619440	2
C₅×#3586	2
#10619193	2
#10619188	2
#10615851	2
#10615737	2
#10615735	2
C₂×#65494	2
#10615724	2
#10615548	2
#10615546	2
#60391	5