Subgroups — C₂×D₅×#458 #12966015

Order 1280.

5294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₅×#458	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₅×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65031	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
11	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#4149	—	2	3	no	—
13	C₂×D₅×#41	—	2	3	no	—
14	C₂×#4144	—	2	3	no	—
15	C₂×#4144	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	—	2	3	no	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#4081	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#4075	C₂²	1	3	yes	complemented
22	D₅×#123	—	2	12	no	—
23	D₅×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#4040	—	2	3	no	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
26	C₂×#4032	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#4029	—	2	3	no	—
28	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
29	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₅×#458	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#65532	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3966	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#65342	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#3938	C₂²	1	6	yes	complemented
36	D₅×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#65031	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂²×#458	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₅	D₄	1	3	yes	—
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
43	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#4149	—	2	24	no	—
54	#4149	—	2	24	no	—
55	D₅×#41	—	2	24	no	—
56	D₅×#41	—	2	24	no	—
57	C₂×#713	—	2	3	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
59	#4144	—	2	24	no	—
60	#4144	—	2	6	no	—
61	#4144	—	2	24	no	—
62	#4144	—	2	12	no	—
63	#4144	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#711	—	2	3	no	—
65	C₂×#711	—	2	6	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×D₅	D₄	1	12	yes	—
75	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#709	—	2	6	no	—
77	C₂×#709	—	2	3	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
79	C₂²×D₂₀	D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₅×#123	—	2	6	no	—
88	C₅×#123	C₂³	1	12	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
94	#4081	—	2	6	no	—
95	#4081	C₂³	1	12	yes	complemented
96	#4075	—	2	6	no	—
97	#4075	C₂³	1	12	yes	complemented
98	C₂×#685	—	2	3	no	—
99	C₂×#685	—	2	3	no	—
100	C₂×#685	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
102	C₂×#683	—	2	3	no	—
103	C₂×#683	—	2	3	no	—
104	#4040	—	2	24	no	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
106	#4032	—	2	6	no	—
107	#4032	C₂³	1	12	yes	complemented
108	#4029	—	2	24	no	—
109	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
111	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
112	C₅×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
113	#3966	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#3938	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
116	C₂²×#123	—	5	3	no	—
117	C₂×#458	—	5	16	no	—
118	C₂×#458	—	5	3	no	—
119	C₂×#458	—	5	1	no	—
120	C₂×#458	—	5	3	no	—
121	C₂×#458	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
122	C₂²×#99	—	5	3	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	4	12	no	—
133	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₅×#41	—	2	12	no	—
141	C₅×#41	—	2	12	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	complemented
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
171	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	complemented
173	#713	—	2	24	no	—
174	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
175	#711	—	2	24	no	—
176	#711	—	2	24	no	—
177	#711	—	2	24	no	—
178	D₄×D₅	—	2	24	no	—
179	D₄×D₅	—	2	24	no	—
180	D₄×D₅	—	2	48	no	—
181	D₄×D₅	—	2	24	no	—
182	D₄×D₅	—	2	24	no	—
183	D₄×D₅	—	2	24	no	—
184	D₄×D₅	—	2	24	no	—
185	D₄×D₅	—	2	24	no	—
186	#709	—	2	12	no	—
187	#709	—	2	48	no	—
188	#709	—	2	12	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
193	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	12	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	4	3	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	6	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	6	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	complemented
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	complemented
216	#685	—	2	12	no	—
217	#685	—	2	12	no	—
218	#685	—	2	12	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
220	#683	—	2	12	no	—
221	#683	—	2	12	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
223	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
224	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
225	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
226	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×#41	—	10	3	no	—
229	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
230	C₂³×D₄	—	10	3	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
232	C₂×#123	—	5	3	no	—
233	C₂×#123	—	5	3	no	—
234	C₂×#123	—	5	24	no	—
235	C₂×#123	—	5	3	no	—
236	C₂×#123	—	10	3	no	—
237	C₂×#123	—	10	3	no	—
238	C₂×#123	—	10	12	no	—
239	C₂×#123	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
243	#458	—	5	8	no	—
244	#458	—	5	24	no	—
245	#458	—	5	24	no	—
246	#458	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
247	C₂×#99	—	5	3	no	—
248	C₂×#99	—	5	6	no	—
249	C₂×#99	—	5	24	no	—
250	C₂×#99	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
256	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
273	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
274	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
275	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
276	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
277	C₂²×D₅	#120	1	3	yes	—
278	C₂²×D₅	#120	1	6	yes	—
279	C₂²×D₅	#120	1	6	yes	—
280	C₂²×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
282	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	—	2	12	no	—
286	C₅×D₄	—	2	12	no	—
287	C₅×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
306	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
307	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
310	D₂₀	—	2	12	no	—
311	D₂₀	—	2	24	no	—
312	C₄×D₅	—	2	24	no	—
313	C₄×D₅	—	2	12	no	—
314	C₄×D₅	—	2	12	no	—
315	C₄×D₅	—	4	24	no	—
316	C₄×D₅	—	4	12	no	—
317	C₄×D₅	—	4	4	no	—
318	Dic₁₀	—	2	12	no	—
319	C₂⁵	—	5	1	no	—
320	C₂⁵	—	5	3	no	—
321	C₂⁵	—	10	1	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
323	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
324	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
325	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
330	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂×#41	—	2	3	no	—
332	C₂×#41	—	10	6	no	—
333	C₂×#41	—	10	6	no	—
334	C₂×#41	—	10	24	no	—
335	C₂×#41	—	10	3	no	—
336	C₂×#41	—	10	3	no	—
337	C₂×#41	—	10	24	no	—
338	C₂×#41	—	10	3	no	—
339	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
358	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
363	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#123	—	2	6	no	—
368	#123	—	5	12	no	—
369	#123	—	5	12	no	—
370	#123	—	5	12	no	—
371	#123	—	10	24	no	—
372	#123	—	10	6	no	—
373	#123	—	10	24	no	—
374	#123	—	10	6	no	—
375	#123	—	10	6	no	—
376	#123	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
392	#99	—	5	12	no	—
393	#99	—	5	24	no	—
394	#99	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
395	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
401	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
404	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
406	C₂×D₅	—	2	6	no	—
407	C₂×D₅	—	2	12	no	—
408	C₂×D₅	—	2	12	no	—
409	C₂×D₅	—	2	6	no	—
410	C₂×D₅	—	4	6	no	—
411	C₂×D₅	—	4	6	no	—
412	C₂×D₅	—	4	6	no	—
413	C₂×D₅	—	4	24	no	—
414	C₂×D₅	—	4	6	no	—
415	C₂×D₅	—	8	12	no	—
416	C₂×D₅	—	8	3	no	—
417	C₂×D₅	—	8	12	no	—
418	C₂×D₅	#458	1	4	yes	direct product factor
419	C₂×D₅	C₂×#120	1	6	yes	—
420	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	—	2	6	no	—
422	C₄×C₅	—	4	6	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	Dic₅	—	2	6	no	—
425	Dic₅	—	4	6	no	—
426	Dic₅	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	5	3	no	—
429	C₂⁴	—	5	6	no	—
430	C₂⁴	—	5	3	no	—
431	C₂⁴	—	5	2	no	—
432	C₂⁴	—	5	12	no	—
433	C₂⁴	—	5	3	no	—
434	C₂⁴	—	10	3	no	—
435	C₂⁴	—	10	3	no	—
436	C₂⁴	—	10	6	no	—
437	C₂⁴	—	10	8	no	—
438	C₂⁴	—	10	3	no	—
439	C₂⁴	—	20	4	no	—
440	C₂⁴	—	20	12	no	—
441	C₂⁴	—	40	4	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₅	1	3	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	2	12	no	—
445	#41	—	2	12	no	—
446	#41	—	10	48	no	—
447	#41	—	10	12	no	—
448	#41	—	10	24	no	—
449	#41	—	10	24	no	—
450	#41	—	10	24	no	—
451	#41	—	10	24	no	—
452	#41	—	10	12	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	3	no	—
457	C₂×D₄	—	2	12	no	—
458	C₂×D₄	—	2	6	no	—
459	C₂×D₄	—	2	12	no	—
460	C₂×D₄	—	2	6	no	—
461	C₂×D₄	—	5	12	no	—
462	C₂×D₄	—	5	6	no	—
463	C₂×D₄	—	5	6	no	—
464	C₂×D₄	—	5	12	no	—
465	C₂×D₄	—	10	6	no	—
466	C₂×D₄	—	10	6	no	—
467	C₂×D₄	—	10	3	no	—
468	C₂×D₄	—	10	24	no	—
469	C₂×D₄	—	10	24	no	—
470	C₂×D₄	—	10	24	no	—
471	C₂×D₄	—	10	24	no	—
472	C₂×D₄	—	10	24	no	—
473	C₂×D₄	—	10	24	no	—
474	C₂×D₄	—	10	24	no	—
475	C₂×D₄	—	10	48	no	—
476	C₂×D₄	—	10	24	no	—
477	C₂×D₄	—	10	6	no	—
478	C₂×D₄	—	10	6	no	—
479	C₂×D₄	—	10	6	no	—
480	C₂×D₄	—	10	24	no	—
481	C₂×D₄	—	10	12	no	—
482	C₂×D₄	—	10	6	no	—
483	C₂×D₄	—	10	6	no	—
484	C₂×D₄	—	10	12	no	—
485	C₂×D₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
486	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
507	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	complemented
513	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	complemented
526	C₂×C₅	—	2	3	no	—
527	C₂×C₅	—	2	3	no	—
528	C₂×C₅	—	4	6	no	—
529	C₂×C₅	C₂×#458	1	2	yes	complemented
530	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
531	D₅	—	2	6	no	—
532	D₅	—	4	6	no	—
533	D₅	C₂×#458	1	4	yes	direct product factor
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	3	no	—
536	C₂³	—	2	3	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	6	no	—
539	C₂³	—	5	1	no	—
540	C₂³	—	5	6	no	—
541	C₂³	—	5	3	no	—
542	C₂³	—	5	6	no	—
543	C₂³	—	5	6	no	—
544	C₂³	—	5	6	no	—
545	C₂³	—	5	6	no	—
546	C₂³	—	8	2	no	—
547	C₂³	—	10	12	no	—
548	C₂³	—	10	12	no	—
549	C₂³	—	10	12	no	—
550	C₂³	—	10	12	no	—
551	C₂³	—	10	3	no	—
552	C₂³	—	10	3	no	—
553	C₂³	—	20	6	no	—
554	C₂³	—	20	6	no	—
555	C₂³	—	20	12	no	—
556	C₂³	—	20	12	no	—
557	C₂³	—	20	4	no	—
558	C₂³	—	20	24	no	—
559	C₂³	—	40	6	no	—
560	C₂³	—	40	6	no	—
561	C₂³	—	40	12	no	—
562	C₂³	—	40	16	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
566	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	4	no	—
568	Q₈	—	10	12	no	—
569	D₄	—	2	12	no	—
570	D₄	—	2	12	no	—
571	D₄	—	2	12	no	—
572	D₄	—	10	24	no	—
573	D₄	—	10	12	no	—
574	D₄	—	10	24	no	—
575	D₄	—	10	24	no	—
576	D₄	—	10	12	no	—
577	D₄	—	10	12	no	—
578	C₂×C₄	—	2	12	no	—
579	C₂×C₄	—	2	3	no	—
580	C₂×C₄	—	2	3	no	—
581	C₂×C₄	—	2	6	no	—
582	C₂×C₄	—	2	6	no	—
583	C₂×C₄	—	4	6	no	—
584	C₂×C₄	—	4	3	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	5	6	no	—
587	C₂×C₄	—	10	12	no	—
588	C₂×C₄	—	10	12	no	—
589	C₂×C₄	—	10	24	no	—
590	C₂×C₄	—	10	12	no	—
591	C₂×C₄	—	10	3	no	—
592	C₂×C₄	—	10	3	no	—
593	C₂×C₄	—	10	6	no	—
594	C₂×C₄	—	10	6	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	12	no	—
597	C₂×C₄	—	20	24	no	—
598	C₂×C₄	—	20	6	no	—
599	C₂×C₄	—	20	3	no	—
600	C₂×C₄	—	20	1	no	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
602	C₅	C₂²×#458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂²	—	2	6	no	—
604	C₂²	—	2	6	no	—
605	C₂²	—	4	3	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	6	no	—
608	C₂²	—	4	6	no	—
609	C₂²	—	5	4	no	—
610	C₂²	—	5	2	no	—
611	C₂²	—	5	6	no	—
612	C₂²	—	8	3	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	10	12	no	—
615	C₂²	—	10	12	no	—
616	C₂²	—	10	6	no	—
617	C₂²	—	10	6	no	—
618	C₂²	—	20	6	no	—
619	C₂²	—	20	6	no	—
620	C₂²	—	20	6	no	—
621	C₂²	—	20	24	no	—
622	C₂²	—	20	6	no	—
623	C₂²	—	40	3	no	—
624	C₂²	—	40	12	no	—
625	C₂²	—	40	12	no	—
626	C₂²	D₅×#120	1	3	yes	—
627	C₂²	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
629	C₄	—	2	6	no	—
630	C₄	—	4	6	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	10	6	no	—
633	C₄	—	20	6	no	—
634	C₄	—	20	2	no	—
635	C₂	—	2	3	no	—
636	C₂	—	2	3	no	—
637	C₂	—	4	6	no	—
638	C₂	—	5	4	no	—
639	C₂	—	10	6	no	—
640	C₂	—	20	6	no	—
641	C₂	D₅×#458	1	2	yes	direct product factor
642	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#458	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂
hypercenter	C₂×#458	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#458
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×#123	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#458	C₂	semidirect
4. C₂×#65532	C₂	semidirect
5. C₂×#65342	C₂	semidirect
6. D₅×#458	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₅×#99	C₂	semidirect
8. C₂×#65031	C₂	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
20. C₂×#4081	C₂²	semidirect
21. C₂×#4075	C₂²	semidirect
23. D₅×#123	C₂²	semidirect
26. C₂×#4032	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₅×#458	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
32. #65532	C₂²	semidirect
33. C₂×#3966	C₂²	semidirect
34. #65342	C₂²	semidirect
35. C₂×#3938	C₂²	semidirect
36. D₅×#99	C₂²	semidirect
37. #65031	C₂²	semidirect
47. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
52. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
88. C₅×#123	C₂³	semidirect
91. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
95. #4081	C₂³	semidirect
97. #4075	C₂³	semidirect
107. #4032	C₂³	semidirect
111. D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
112. C₅×#99	C₂³	semidirect
113. #3966	C₂³	semidirect
114. #3938	C₂³	semidirect
121. C₂×#458	D₅	direct (N × H)
155. C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	semidirect
172. C₂²×Dic₅	C₂⁴	semidirect
212. C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
215. C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	semidirect
239. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
246. #458	C₂×D₅	direct (N × H)
250. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
366. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
376. #123	C₂²×D₅	semidirect
391. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
394. #99	C₂²×D₅	semidirect
418. C₂×D₅	#458	direct (N × H)
512. C₂²×C₄	C₂³×D₅	semidirect
525. C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	semidirect
529. C₂×C₅	C₂×#458	semidirect
533. D₅	C₂×#458	direct (N × H)
602. C₅	C₂²×#458	semidirect
641. C₂	D₅×#458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×D₅×#123	2
C₂×C₅×#458	2
C₂×#65532	2
C₂×#65342	2
D₅×#458	2
C₂×D₅×#99	2
C₂×#65031	2
C₂²×#458	5

Subgroups — C2×D5×#458 #12966015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#458 #12966015