Subgroups — C₂×#10612036 #12966032

Order 1280.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65926	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10612036	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65030	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#66285	—	2	12	no	—
12	#66285	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#4150	—	2	3	no	—
14	C₂×D₅×#41	—	2	3	no	—
15	C₂×#4144	—	2	3	no	—
16	C₂×#4144	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#711	—	2	3	no	—
18	C₂²×#711	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₅×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#4099	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#4086	—	2	3	no	—
22	C₂×#4085	—	2	3	no	—
23	C₂×#4083	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#65926	—	2	12	no	—
25	#65926	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#4031	—	2	3	no	—
27	C₂×#4030	—	2	3	no	—
28	C₂×#4028	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#4023	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#65533	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3966	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#65321	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#3938	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65030	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#65029	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#3027	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
42	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	3	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₅	D₄	1	3	yes	complemented
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4150	—	2	24	no	—
61	#4150	—	2	24	no	—
62	D₅×#41	—	2	24	no	—
63	D₅×#41	—	2	24	no	—
64	C₂×#713	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
66	#4144	—	2	24	no	—
67	#4144	—	2	6	no	—
68	#4144	—	2	12	no	—
69	#4144	—	2	24	no	—
70	#4144	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#711	—	2	3	no	—
72	C₂×#711	—	2	6	no	—
73	C₂×#711	—	2	24	no	—
74	C₂×#711	—	2	6	no	—
75	C₂×#711	—	2	6	no	—
76	C₂×#711	—	2	6	no	—
77	C₂×#711	—	2	12	no	—
78	C₂×#711	—	2	24	no	—
79	C₂×#711	D₄	1	12	yes	complemented
80	C₂×#711	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂×#709	—	2	6	no	—
84	C₂×#709	—	2	3	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	3	yes	complemented
90	C₅×#120	—	2	6	no	—
91	C₅×#120	C₂³	1	12	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
94	#4099	—	2	6	no	—
95	#4099	C₂³	1	12	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
98	#4086	—	2	24	no	—
99	#4085	—	2	24	no	—
100	#4083	—	2	6	no	—
101	#4083	C₂³	1	12	yes	complemented
102	C₂×#685	—	2	3	no	—
103	C₂×#685	—	2	3	no	—
104	C₂×#683	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
106	#4031	—	2	24	no	—
107	#4030	—	2	24	no	—
108	#4028	—	2	6	no	—
109	#4028	C₂³	1	12	yes	complemented
110	#4023	—	2	6	no	—
111	#4023	C₂³	1	12	yes	complemented
112	C₅×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
113	#3966	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#3938	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂×#585	—	5	1	no	—
116	C₂×#535	—	5	3	no	—
117	#3027	—	5	16	no	—
118	C₂×B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
119	C₂×B(4,𝔽₂)	—	5	1	no	—
120	C₂×B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
121	C₂×B(4,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#410	—	5	3	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
133	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₅×#41	—	2	12	no	—
137	C₅×#41	—	2	12	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#713	—	2	8	no	—
185	Q₈×D₅	—	2	24	no	—
186	#711	—	2	24	no	—
187	#711	—	2	24	no	—
188	#711	—	2	48	no	—
189	#711	—	2	24	no	—
190	#711	—	2	24	no	—
191	#711	—	2	24	no	—
192	#711	—	2	24	no	—
193	#711	—	2	24	no	—
194	D₄×D₅	—	2	24	no	—
195	D₄×D₅	—	2	24	no	—
196	D₄×D₅	—	2	24	no	—
197	#709	—	2	12	no	—
198	#709	—	2	48	no	—
199	#709	—	2	12	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
202	C₂×D₂₀	—	8	6	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
209	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
213	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
220	#685	—	2	12	no	—
221	#685	—	2	12	no	—
222	#683	—	2	12	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
224	#585	—	5	8	no	—
225	#585	—	10	12	no	—
226	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
227	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
229	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×#41	—	5	3	no	—
231	C₂²×#41	—	10	3	no	—
232	C₂²×#41	—	10	3	no	—
233	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
234	#535	—	5	24	no	—
235	#535	—	10	12	no	—
236	C₂×#127	—	10	3	no	—
237	C₂×#124	—	10	3	no	—
238	C₂×#121	—	10	3	no	—
239	C₂×#121	—	10	3	no	—
240	C₂×#120	—	5	3	no	—
241	C₂×#120	—	5	3	no	—
242	C₂×#120	—	5	3	no	—
243	C₂×#120	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
244	C₂×#117	—	5	3	no	—
245	B(4,𝔽₂)	—	5	8	no	—
246	B(4,𝔽₂)	—	5	24	no	—
247	B(4,𝔽₂)	—	5	24	no	—
248	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
249	#410	—	5	24	no	—
250	C₂×#99	—	5	3	no	—
251	C₂×#99	—	5	6	no	—
252	C₂×#99	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
266	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
281	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
282	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₅×D₄	—	2	12	no	—
285	C₅×D₄	—	2	12	no	—
286	C₅×D₄	—	2	12	no	—
287	C₅×D₄	—	8	12	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
294	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
295	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
296	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
297	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
309	C₂×Dic₅	#120	1	3	yes	—
310	C₂×Dic₅	#120	1	6	yes	—
311	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Dic₅	#120	1	6	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
316	D₂₀	—	2	12	no	—
317	D₂₀	—	8	12	no	—
318	C₄×D₅	—	2	24	no	—
319	C₄×D₅	—	2	12	no	—
320	C₄×D₅	—	2	12	no	—
321	Dic₁₀	—	2	12	no	—
322	Dic₁₀	—	2	24	no	—
323	C₂⁵	—	5	1	no	—
324	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
333	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂×#41	—	2	3	no	—
335	C₂×#41	—	5	12	no	—
336	C₂×#41	—	5	12	no	—
337	C₂×#41	—	10	6	no	—
338	C₂×#41	—	10	6	no	—
339	C₂×#41	—	10	6	no	—
340	C₂×#41	—	10	12	no	—
341	C₂×#41	—	10	6	no	—
342	C₂×#41	—	10	24	no	—
343	C₂×#41	—	10	24	no	—
344	C₂×#41	—	10	3	no	—
345	C₂×#41	—	10	6	no	—
346	C₂×#41	—	10	24	no	—
347	C₂×#41	—	10	1	no	—
348	C₂×#41	—	10	24	no	—
349	C₂×#41	—	10	3	no	—
350	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
351	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
352	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
361	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
362	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
363	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
364	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
365	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
372	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
373	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
374	#127	—	10	24	no	—
375	#124	—	10	24	no	—
376	#121	—	10	24	no	—
377	#121	—	10	24	no	—
378	#120	—	2	6	no	—
379	#120	—	5	12	no	—
380	#120	—	5	12	no	—
381	#120	—	5	12	no	—
382	#120	—	10	6	no	—
383	#120	—	10	6	no	—
384	#120	—	10	6	no	—
385	#120	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
386	#117	—	5	12	no	—
387	#117	—	10	6	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
395	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
396	#99	—	5	12	no	—
397	#99	—	5	24	no	—
398	#99	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
399	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
413	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
415	C₂×D₅	—	2	6	no	—
416	C₂×D₅	—	4	6	no	—
417	C₂×D₅	—	4	6	no	—
418	C₂×D₅	—	4	6	no	—
419	C₂×D₅	—	4	6	no	—
420	C₂×D₅	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅	—	8	3	no	—
422	C₂×D₅	—	8	12	no	—
423	C₂×D₅	—	8	6	no	—
424	C₂×D₅	—	8	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	6	no	—
426	C₄×C₅	—	4	6	no	—
427	Dic₅	—	2	6	no	—
428	Dic₅	—	4	6	no	—
429	Dic₅	C₂×#120	1	6	yes	—
430	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	3	no	—
433	C₂⁴	—	2	3	no	—
434	C₂⁴	—	5	3	no	—
435	C₂⁴	—	5	2	no	—
436	C₂⁴	—	8	2	no	—
437	C₂⁴	—	10	3	no	—
438	C₂⁴	—	10	3	no	—
439	C₂⁴	—	10	3	no	—
440	C₂⁴	—	40	2	no	—
441	C₂⁴	D₄×D₅	1	3	yes	—
442	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	2	12	no	—
445	#41	—	2	12	no	—
446	#41	—	10	48	no	—
447	#41	—	10	12	no	—
448	#41	—	10	24	no	—
449	#41	—	10	24	no	—
450	#41	—	10	24	no	—
451	#41	—	10	24	no	—
452	#41	—	10	24	no	—
453	#41	—	10	24	no	—
454	#41	—	10	48	no	—
455	#41	—	10	24	no	—
456	#41	—	10	8	no	—
457	#41	—	10	12	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
465	C₂×D₄	—	2	3	no	—
466	C₂×D₄	—	2	12	no	—
467	C₂×D₄	—	2	6	no	—
468	C₂×D₄	—	2	12	no	—
469	C₂×D₄	—	2	6	no	—
470	C₂×D₄	—	2	12	no	—
471	C₂×D₄	—	5	6	no	—
472	C₂×D₄	—	5	12	no	—
473	C₂×D₄	—	5	6	no	—
474	C₂×D₄	—	8	6	no	—
475	C₂×D₄	—	10	3	no	—
476	C₂×D₄	—	10	12	no	—
477	C₂×D₄	—	10	6	no	—
478	C₂×D₄	—	10	6	no	—
479	C₂×D₄	—	10	12	no	—
480	C₂×D₄	—	10	12	no	—
481	C₂×D₄	—	10	24	no	—
482	C₂×D₄	—	10	24	no	—
483	C₂×D₄	—	10	24	no	—
484	C₂×D₄	—	10	6	no	—
485	C₂×D₄	—	10	24	no	—
486	C₂×D₄	—	10	12	no	—
487	C₂×D₄	—	10	6	no	—
488	C₂×D₄	—	10	6	no	—
489	C₂×D₄	—	10	12	no	—
490	C₂×D₄	—	10	12	no	—
491	C₂×D₄	—	10	12	no	—
492	C₂×D₄	—	20	6	no	—
493	C₂×D₄	—	20	6	no	—
494	C₂×D₄	—	20	1	no	—
495	C₂×D₄	—	20	3	no	—
496	C₂×D₄	—	40	6	no	—
497	C₂×D₄	—	40	6	no	—
498	C₂×D₄	—	40	6	no	—
499	C₂×D₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
500	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
531	C₄²	—	10	12	no	—
532	C₂×C₅	—	2	3	no	—
533	C₂×C₅	—	2	3	no	—
534	C₂×C₅	—	4	6	no	—
535	C₂×C₅	—	8	2	no	—
536	C₂×C₅	#3027	1	2	yes	complemented
537	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
538	D₅	—	4	6	no	—
539	D₅	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	3	no	—
542	C₂³	—	2	3	no	—
543	C₂³	—	2	6	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	6	no	—
546	C₂³	—	4	6	no	—
547	C₂³	—	4	6	no	—
548	C₂³	—	4	3	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	5	6	no	—
551	C₂³	—	8	2	no	—
552	C₂³	—	8	6	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	10	12	no	—
555	C₂³	—	10	3	no	—
556	C₂³	—	10	3	no	—
557	C₂³	—	10	6	no	—
558	C₂³	—	20	6	no	—
559	C₂³	—	20	6	no	—
560	C₂³	—	20	6	no	—
561	C₂³	—	20	3	no	—
562	C₂³	—	20	1	no	—
563	C₂³	—	40	2	no	—
564	C₂³	—	40	6	no	—
565	C₂³	—	40	6	no	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
569	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	10	24	no	—
572	Q₈	—	10	12	no	—
573	D₄	—	2	12	no	—
574	D₄	—	2	12	no	—
575	D₄	—	2	12	no	—
576	D₄	—	8	12	no	—
577	D₄	—	10	12	no	—
578	D₄	—	10	24	no	—
579	D₄	—	10	24	no	—
580	D₄	—	10	12	no	—
581	D₄	—	10	12	no	—
582	D₄	—	20	4	no	—
583	D₄	—	20	12	no	—
584	D₄	—	40	12	no	—
585	D₄	—	40	12	no	—
586	D₄	—	40	12	no	—
587	C₂×C₄	—	2	12	no	—
588	C₂×C₄	—	2	3	no	—
589	C₂×C₄	—	2	3	no	—
590	C₂×C₄	—	2	6	no	—
591	C₂×C₄	—	4	6	no	—
592	C₂×C₄	—	5	6	no	—
593	C₂×C₄	—	5	6	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	3	no	—
596	C₂×C₄	—	5	6	no	—
597	C₂×C₄	—	5	6	no	—
598	C₂×C₄	—	5	6	no	—
599	C₂×C₄	—	10	12	no	—
600	C₂×C₄	—	10	12	no	—
601	C₂×C₄	—	10	24	no	—
602	C₂×C₄	—	10	12	no	—
603	C₂×C₄	—	10	12	no	—
604	C₂×C₄	—	10	12	no	—
605	C₂×C₄	—	10	3	no	—
606	C₂×C₄	—	10	3	no	—
607	C₂×C₄	—	10	6	no	—
608	C₂×C₄	—	20	6	no	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
610	C₅	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
611	C₂²	—	2	6	no	—
612	C₂²	—	2	6	no	—
613	C₂²	—	4	3	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	6	no	—
616	C₂²	—	4	6	no	—
617	C₂²	—	4	6	no	—
618	C₂²	—	4	6	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	3	no	—
621	C₂²	—	8	6	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	10	6	no	—
625	C₂²	—	20	6	no	—
626	C₂²	—	20	6	no	—
627	C₂²	—	20	6	no	—
628	C₂²	—	20	6	no	—
629	C₂²	—	20	2	no	—
630	C₂²	—	40	3	no	—
631	C₂²	—	40	6	no	—
632	C₂²	—	40	12	no	—
633	C₂²	—	40	2	no	—
634	C₂²	D₅×#120	1	3	yes	—
635	C₂²	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
637	C₄	—	2	6	no	—
638	C₄	—	4	6	no	—
639	C₄	—	5	2	no	—
640	C₄	—	5	6	no	—
641	C₄	—	10	6	no	—
642	C₄	—	20	6	no	—
643	C₂	—	2	3	no	—
644	C₂	—	2	3	no	—
645	C₂	—	4	6	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	20	6	no	—
648	C₂	—	40	2	no	—
649	C₂	#10612036	1	2	yes	direct product factor
650	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66285	C₂	semidirect
2. C₂×#65926	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
4. C₂×#65533	C₂	semidirect
5. C₂×#65321	C₂	semidirect
6. #10612036	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65030	C₂	semidirect
8. C₂×#65029	C₂	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
12. #66285	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
20. C₂×#4099	C₂²	semidirect
23. C₂×#4083	C₂²	semidirect
25. #65926	C₂²	semidirect
28. C₂×#4028	C₂²	semidirect
29. C₂×#4023	C₂²	semidirect
30. C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
32. #65533	C₂²	semidirect
33. C₂×#3966	C₂²	semidirect
34. #65321	C₂²	semidirect
35. C₂×#3938	C₂²	semidirect
36. #65030	C₂²	semidirect
37. #65029	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
58. C₂³×Dic₅	D₄	semidirect
79. C₂×#711	D₄	semidirect
87. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
89. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
91. C₅×#120	C₂³	semidirect
95. #4099	C₂³	semidirect
101. #4083	C₂³	semidirect
109. #4028	C₂³	semidirect
111. #4023	C₂³	semidirect
112. C₅×#99	C₂³	semidirect
113. #3966	C₂³	semidirect
114. #3938	C₂³	semidirect
121. C₂×B(4,𝔽₂)	D₅	semidirect
170. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
182. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
243. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
248. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
252. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
385. #120	C₂²×D₅	semidirect
398. #99	C₂²×D₅	semidirect
536. C₂×C₅	#3027	semidirect
610. C₅	C₂×#3027	semidirect
649. C₂	#10612036	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66285	2
C₂×#65926	2
C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	2
C₂×#65533	2
C₂×#65321	2
#10612036	2
C₂×#65030	2
C₂×#65029	2
C₂×#3027	5

Subgroups — C2×#10612036 #12966032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612036 #12966032