Subgroups — C₂×#10612040 #12966037

Order 1280.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65982	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65342	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10612040	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65031	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65029	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66285	—	2	12	no	—
11	#66285	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#4150	—	2	3	no	—
13	C₂×D₅×#41	—	2	3	no	—
14	C₂×#4144	—	2	3	no	—
15	C₂×#4144	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#711	—	2	3	no	—
17	C₂²×#711	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#4081	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#4075	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#65982	—	2	12	no	—
23	#65982	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#4042	—	2	3	no	—
25	C₂×#4034	—	2	3	no	—
26	C₂×#4032	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#4031	—	2	3	no	—
28	C₂×#4024	—	2	3	no	—
29	C₂×#4023	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₅×#458	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#65532	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#3966	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#65342	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#3938	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65031	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#65029	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#3028	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
40	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	3	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	D₄	1	3	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#4150	—	2	24	no	—
54	#4150	—	2	24	no	—
55	D₅×#41	—	2	24	no	—
56	D₅×#41	—	2	24	no	—
57	C₂×#713	—	2	1	no	—
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
59	#4144	—	2	24	no	—
60	#4144	—	2	6	no	—
61	#4144	—	2	24	no	—
62	#4144	—	2	12	no	—
63	#4144	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#711	—	2	3	no	—
65	C₂×#711	—	2	6	no	—
66	C₂×#711	—	2	24	no	—
67	C₂×#711	—	2	6	no	—
68	C₂×#711	—	2	6	no	—
69	C₂×#711	—	2	24	no	—
70	C₂×#711	—	2	6	no	—
71	C₂×#711	—	2	12	no	—
72	C₂×#711	D₄	1	12	yes	—
73	C₂×#711	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
76	C₂×#709	—	2	6	no	—
77	C₂×#709	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₅×#123	—	2	6	no	—
87	C₅×#123	C₂³	1	12	yes	complemented
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
93	#4081	—	2	6	no	—
94	#4081	C₂³	1	12	yes	complemented
95	#4075	—	2	6	no	—
96	#4075	C₂³	1	12	yes	complemented
97	C₂×#685	—	2	3	no	—
98	C₂×#685	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
100	C₂×#683	—	2	3	no	—
101	C₂×#683	—	2	3	no	—
102	C₂×#683	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
104	#4042	—	2	24	no	—
105	#4034	—	2	24	no	—
106	#4032	—	2	6	no	—
107	#4032	C₂³	1	12	yes	complemented
108	#4031	—	2	24	no	—
109	#4024	—	2	24	no	—
110	#4023	—	2	6	no	—
111	#4023	C₂³	1	12	yes	complemented
112	C₅×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
113	#3966	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#3938	C₂³	1	24	yes	complemented
115	C₂×#585	—	5	1	no	—
116	C₂×#536	—	5	3	no	—
117	#3028	—	5	16	no	—
118	C₂×#458	—	5	3	no	—
119	C₂×#458	—	5	1	no	—
120	C₂×#458	—	5	3	no	—
121	C₂×#458	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#410	—	5	3	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₅×#41	—	2	12	no	—
129	C₅×#41	—	2	12	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#713	—	2	8	no	—
171	Q₈×D₅	—	2	24	no	—
172	#711	—	2	24	no	—
173	#711	—	2	24	no	—
174	#711	—	2	48	no	—
175	#711	—	2	24	no	—
176	#711	—	2	24	no	—
177	#711	—	2	24	no	—
178	#711	—	2	24	no	—
179	#711	—	2	24	no	—
180	D₄×D₅	—	2	24	no	—
181	D₄×D₅	—	2	24	no	—
182	D₄×D₅	—	2	24	no	—
183	#709	—	2	12	no	—
184	#709	—	2	48	no	—
185	#709	—	2	12	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	4	3	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	4	6	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	4	6	no	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
211	#685	—	2	12	no	—
212	#685	—	2	12	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
214	#683	—	2	12	no	—
215	#683	—	2	12	no	—
216	#683	—	2	12	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
218	#585	—	5	8	no	—
219	#585	—	10	12	no	—
220	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
223	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×#41	—	5	3	no	—
225	C₂²×#41	—	10	3	no	—
226	C₂²×#41	—	10	3	no	—
227	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
228	#536	—	5	24	no	—
229	#536	—	10	12	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
231	C₂×#124	—	10	3	no	—
232	C₂×#123	—	5	3	no	—
233	C₂×#123	—	5	3	no	—
234	C₂×#123	—	5	3	no	—
235	C₂×#123	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
238	C₂×#117	—	5	3	no	—
239	#458	—	5	8	no	—
240	#458	—	5	24	no	—
241	#458	—	5	24	no	—
242	#458	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
243	#410	—	5	24	no	—
244	C₂×#99	—	5	3	no	—
245	C₂×#99	—	5	6	no	—
246	C₂×#99	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
252	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
262	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	12	no	—
265	C₅×D₄	—	2	12	no	—
266	C₅×D₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	6	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₅	#120	1	3	yes	—
291	C₂×Dic₅	#120	1	6	yes	—
292	C₂×Dic₅	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₅	#120	1	6	yes	—
294	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
295	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	D₂₀	—	2	12	no	—
298	C₄×D₅	—	2	24	no	—
299	C₄×D₅	—	2	12	no	—
300	C₄×D₅	—	2	12	no	—
301	Dic₁₀	—	2	12	no	—
302	Dic₁₀	—	2	24	no	—
303	Dic₁₀	—	4	12	no	—
304	Dic₁₀	—	4	4	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
313	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	4	yes	—
314	C₂×#41	—	2	3	no	—
315	C₂×#41	—	5	12	no	—
316	C₂×#41	—	5	12	no	—
317	C₂×#41	—	10	6	no	—
318	C₂×#41	—	10	6	no	—
319	C₂×#41	—	10	6	no	—
320	C₂×#41	—	10	12	no	—
321	C₂×#41	—	10	6	no	—
322	C₂×#41	—	10	24	no	—
323	C₂×#41	—	10	24	no	—
324	C₂×#41	—	10	3	no	—
325	C₂×#41	—	10	6	no	—
326	C₂×#41	—	10	24	no	—
327	C₂×#41	—	10	1	no	—
328	C₂×#41	—	10	24	no	—
329	C₂×#41	—	10	3	no	—
330	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
331	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
334	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
335	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
336	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
353	#124	—	10	24	no	—
354	#123	—	2	6	no	—
355	#123	—	5	12	no	—
356	#123	—	5	12	no	—
357	#123	—	5	12	no	—
358	#123	—	10	6	no	—
359	#123	—	10	6	no	—
360	#123	—	10	6	no	—
361	#123	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
362	C₂²⋊Q₈	—	10	24	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	10	24	no	—
364	#117	—	5	12	no	—
365	#117	—	10	6	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
377	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
378	#99	—	5	12	no	—
379	#99	—	5	24	no	—
380	#99	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
381	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
387	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
388	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
392	C₂×D₅	—	2	6	no	—
393	C₂×D₅	—	4	6	no	—
394	C₂×D₅	—	4	6	no	—
395	C₂×D₅	—	8	3	no	—
396	C₂×D₅	—	8	12	no	—
397	C₄×C₅	—	2	6	no	—
398	C₄×C₅	—	4	6	no	—
399	C₄×C₅	—	4	2	no	—
400	Dic₅	—	2	6	no	—
401	Dic₅	—	4	6	no	—
402	Dic₅	—	4	2	no	—
403	Dic₅	C₂×#120	1	6	yes	—
404	Dic₅	C₂×#120	1	2	yes	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	5	3	no	—
407	C₂⁴	—	10	3	no	—
408	C₂⁴	D₄×D₅	1	3	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	12	no	—
411	#41	—	2	12	no	—
412	#41	—	10	48	no	—
413	#41	—	10	12	no	—
414	#41	—	10	24	no	—
415	#41	—	10	24	no	—
416	#41	—	10	24	no	—
417	#41	—	10	24	no	—
418	#41	—	10	24	no	—
419	#41	—	10	24	no	—
420	#41	—	10	48	no	—
421	#41	—	10	24	no	—
422	#41	—	10	8	no	—
423	#41	—	10	12	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
427	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
428	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
429	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
433	C₂×Q₈	—	20	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	20	6	no	—
435	C₂×Q₈	—	20	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
437	C₂×D₄	—	2	3	no	—
438	C₂×D₄	—	2	12	no	—
439	C₂×D₄	—	2	6	no	—
440	C₂×D₄	—	2	12	no	—
441	C₂×D₄	—	2	6	no	—
442	C₂×D₄	—	5	6	no	—
443	C₂×D₄	—	5	12	no	—
444	C₂×D₄	—	5	6	no	—
445	C₂×D₄	—	10	3	no	—
446	C₂×D₄	—	10	6	no	—
447	C₂×D₄	—	10	6	no	—
448	C₂×D₄	—	10	24	no	—
449	C₂×D₄	—	10	24	no	—
450	C₂×D₄	—	10	24	no	—
451	C₂×D₄	—	10	6	no	—
452	C₂×D₄	—	10	24	no	—
453	C₂×D₄	—	10	12	no	—
454	C₂×D₄	—	10	6	no	—
455	C₂×D₄	—	10	6	no	—
456	C₂×D₄	—	10	12	no	—
457	C₂×D₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
458	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
489	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
498	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
499	C₄²	—	10	12	no	—
500	C₂×C₅	—	2	3	no	—
501	C₂×C₅	—	2	3	no	—
502	C₂×C₅	—	4	6	no	—
503	C₂×C₅	#3028	1	2	yes	complemented
504	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
505	D₅	—	4	6	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	3	no	—
508	C₂³	—	2	3	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	6	no	—
511	C₂³	—	5	6	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	10	12	no	—
514	C₂³	—	10	3	no	—
515	C₂³	—	10	3	no	—
516	C₂³	—	20	6	no	—
517	C₂³	—	40	6	no	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
521	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	10	24	no	—
524	Q₈	—	10	12	no	—
525	Q₈	—	20	4	no	—
526	Q₈	—	20	12	no	—
527	D₄	—	2	12	no	—
528	D₄	—	2	12	no	—
529	D₄	—	2	12	no	—
530	D₄	—	10	12	no	—
531	D₄	—	10	24	no	—
532	D₄	—	10	24	no	—
533	D₄	—	10	12	no	—
534	D₄	—	10	12	no	—
535	C₂×C₄	—	2	12	no	—
536	C₂×C₄	—	2	3	no	—
537	C₂×C₄	—	2	3	no	—
538	C₂×C₄	—	2	6	no	—
539	C₂×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂×C₄	—	4	6	no	—
541	C₂×C₄	—	4	3	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	6	no	—
544	C₂×C₄	—	5	6	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	3	no	—
547	C₂×C₄	—	5	6	no	—
548	C₂×C₄	—	5	6	no	—
549	C₂×C₄	—	5	6	no	—
550	C₂×C₄	—	10	12	no	—
551	C₂×C₄	—	10	12	no	—
552	C₂×C₄	—	10	24	no	—
553	C₂×C₄	—	10	12	no	—
554	C₂×C₄	—	10	12	no	—
555	C₂×C₄	—	10	12	no	—
556	C₂×C₄	—	10	3	no	—
557	C₂×C₄	—	10	3	no	—
558	C₂×C₄	—	10	6	no	—
559	C₂×C₄	—	10	6	no	—
560	C₂×C₄	—	20	6	no	—
561	C₂×C₄	—	20	3	no	—
562	C₂×C₄	—	20	1	no	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
564	C₅	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂²	—	2	6	no	—
566	C₂²	—	2	6	no	—
567	C₂²	—	4	3	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	6	no	—
570	C₂²	—	4	6	no	—
571	C₂²	—	8	3	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	10	6	no	—
574	C₂²	—	20	6	no	—
575	C₂²	—	20	6	no	—
576	C₂²	—	40	3	no	—
577	C₂²	—	40	12	no	—
578	C₂²	D₅×#120	1	3	yes	—
579	C₂²	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
581	C₄	—	2	6	no	—
582	C₄	—	4	6	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	5	2	no	—
585	C₄	—	5	6	no	—
586	C₄	—	10	6	no	—
587	C₄	—	20	6	no	—
588	C₄	—	20	2	no	—
589	C₂	—	2	3	no	—
590	C₂	—	2	3	no	—
591	C₂	—	4	6	no	—
592	C₂	—	20	6	no	—
593	C₂	#10612040	1	2	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#458	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×#120
prime radical	C₂×#66285	C₂
hypercenter	C₂×#458	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65982	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#458	C₂	semidirect
4. C₂×#65532	C₂	semidirect
5. C₂×#65342	C₂	semidirect
6. #10612040	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65031	C₂	semidirect
8. C₂×#65029	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
20. C₂×#4081	C₂²	semidirect
21. C₂×#4075	C₂²	semidirect
23. #65982	C₂²	semidirect
26. C₂×#4032	C₂²	semidirect
29. C₂×#4023	C₂²	semidirect
30. C₅×#458	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
32. #65532	C₂²	semidirect
33. C₂×#3966	C₂²	semidirect
34. #65342	C₂²	semidirect
35. C₂×#3938	C₂²	semidirect
36. #65031	C₂²	semidirect
37. #65029	C₂²	semidirect
85. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
87. C₅×#123	C₂³	semidirect
94. #4081	C₂³	semidirect
96. #4075	C₂³	semidirect
107. #4032	C₂³	semidirect
111. #4023	C₂³	semidirect
112. C₅×#99	C₂³	semidirect
113. #3966	C₂³	semidirect
114. #3938	C₂³	semidirect
121. C₂×#458	D₅	semidirect
235. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
242. #458	C₂×D₅	semidirect
246. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
361. #123	C₂²×D₅	semidirect
380. #99	C₂²×D₅	semidirect
503. C₂×C₅	#3028	semidirect
564. C₅	C₂×#3028	semidirect
593. C₂	#10612040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66285	2
C₂×#65982	2
C₂×C₅×#458	2
C₂×#65532	2
C₂×#65342	2
#10612040	2
C₂×#65031	2
C₂×#65029	2
C₂×#3028	5

Subgroups — C2×#10612040 #12966037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10612040 #12966037