Subgroups — #12966042

Order 1280.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617936	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614667	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10612042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10612040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10610421	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66287	—	2	3	no	—
14	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
15	#66285	—	2	3	no	—
16	#66285	C₂²	1	4	yes	—
17	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
18	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
19	#66283	—	2	6	no	—
20	#66283	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
22	C₂×D₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#66162	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#66125	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#65987	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#65982	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#65963	—	2	3	no	—
30	#65962	—	2	3	no	—
31	#65942	—	2	3	no	—
32	#65941	—	2	3	no	—
33	#65926	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#65923	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#65882	—	2	6	no	—
36	#65881	—	2	6	no	—
37	#65858	C₂²	1	3	yes	complemented
38	D₅×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₅×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#65533	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65532	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65529	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#65342	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#65321	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#65295	C₂²	1	6	yes	complemented
48	D₅×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
49	#65031	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#65030	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#65029	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#60398	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
54	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
55	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#4150	—	2	12	no	—
62	#4150	—	2	12	no	—
63	#4150	—	2	6	no	—
64	#4149	—	2	12	no	—
65	#4149	—	2	12	no	—
66	#4149	—	2	6	no	—
67	D₅×#41	—	2	4	no	—
68	D₅×#41	—	2	12	no	—
69	D₅×#41	—	2	12	no	—
70	D₅×#41	—	2	12	no	—
71	D₅×#41	—	2	6	no	—
72	D₅×#41	—	2	12	no	—
73	D₅×#41	—	2	12	no	—
74	D₅×#41	—	2	12	no	—
75	D₅×#41	—	2	6	no	—
76	D₅×#41	—	2	6	no	—
77	D₅×#41	—	2	6	no	—
78	#4147	—	2	12	no	—
79	#4147	—	2	3	no	—
80	C₂×#713	—	2	6	no	—
81	C₂×#713	D₄	1	3	yes	complemented
82	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	3	yes	complemented
84	#4144	—	2	12	no	—
85	#4144	—	2	3	no	—
86	#4144	—	2	12	no	—
87	#4144	—	2	12	no	—
88	#4144	C₂³	1	12	yes	—
89	C₂×#711	—	2	6	no	—
90	C₂×#711	—	2	12	no	—
91	C₂×#711	D₄	1	3	yes	complemented
92	C₂×#711	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
95	C₂×D₄×D₅	D₄	1	3	yes	complemented
96	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#709	—	2	12	no	—
98	C₂×#709	—	2	6	no	—
99	C₂×#709	—	2	3	no	—
100	C₂×#709	—	2	3	no	—
101	C₂×#709	—	2	3	no	—
102	C₂×#709	—	2	3	no	—
103	C₂×#709	D₄	1	6	yes	complemented
104	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	complemented
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
112	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
113	C₅×#121	—	2	3	no	—
114	C₅×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
115	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
116	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
117	#4099	C₂³	1	6	yes	complemented
118	#4092	—	2	3	no	—
119	#4086	—	2	6	no	—
120	#4085	—	2	6	no	—
121	#4084	—	2	3	no	—
122	#4084	—	2	6	no	—
123	#4083	—	2	6	no	—
124	#4083	C₂³	1	6	yes	complemented
125	#4081	C₂³	1	6	yes	complemented
126	#4076	—	2	3	no	—
127	#4075	C₂³	1	6	yes	complemented
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
129	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
130	#4072	C₂³	1	3	yes	complemented
131	#4070	—	2	3	no	—
132	#4043	—	2	3	no	—
133	#4042	—	2	6	no	—
134	#4041	—	2	3	no	—
135	#4041	—	2	6	no	—
136	#4040	—	2	6	no	—
137	#4038	—	2	3	no	—
138	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
139	#4034	—	2	6	no	—
140	#4032	C₂³	1	6	yes	complemented
141	#4031	—	2	6	no	—
142	#4031	—	2	6	no	—
143	#4030	—	2	6	no	—
144	#4030	—	2	6	no	—
145	#4030	—	2	6	no	—
146	#4029	—	2	6	no	—
147	#4028	—	2	6	no	—
148	#4028	C₂³	1	6	yes	complemented
149	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
150	#4024	—	2	6	no	—
151	#4023	C₂³	1	6	yes	complemented
152	C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
153	#4018	—	2	3	no	—
154	C₄²×D₅	—	2	3	no	—
155	C₅×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
156	#3966	C₂³	1	12	yes	complemented
157	#3938	C₂³	1	24	yes	complemented
158	C₂×#585	—	5	1	no	—
159	#3449	—	5	3	no	—
160	#3028	—	5	4	no	—
161	#3027	—	5	4	no	—
162	#3026	—	5	4	no	—
163	#3026	—	5	4	no	—
164	#3025	—	5	3	no	—
165	#3025	—	5	1	no	—
166	#3025	—	5	3	no	—
167	#3025	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#410	—	5	3	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₅×#41	—	2	4	no	—
175	C₅×#41	—	2	12	no	—
176	C₅×#41	—	2	6	no	—
177	C₅×#41	—	2	12	no	—
178	C₅×#41	—	2	6	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#713	—	2	4	no	—
209	#713	—	2	12	no	—
210	#713	—	2	12	no	—
211	#713	—	2	6	no	—
212	#713	—	2	6	no	—
213	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
214	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
215	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
216	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
217	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
218	#711	—	2	12	no	—
219	#711	—	2	12	no	—
220	#711	—	2	12	no	—
221	#711	—	2	24	no	—
222	#711	—	2	12	no	—
223	#711	—	2	24	no	—
224	#711	—	2	12	no	—
225	#711	—	2	6	no	—
226	#711	—	2	6	no	—
227	D₄×D₅	—	2	12	no	—
228	D₄×D₅	—	2	24	no	—
229	D₄×D₅	—	2	12	no	—
230	D₄×D₅	—	2	12	no	—
231	D₄×D₅	—	2	12	no	—
232	D₄×D₅	—	2	24	no	—
233	D₄×D₅	—	2	12	no	—
234	D₄×D₅	—	2	6	no	—
235	D₄×D₅	—	2	6	no	—
236	#709	—	2	12	no	—
237	#709	—	2	24	no	—
238	#709	—	2	12	no	—
239	#709	—	2	24	no	—
240	#709	—	2	6	no	—
241	#709	—	2	12	no	—
242	#709	—	2	6	no	—
243	#709	—	2	12	no	—
244	#709	—	2	12	no	—
245	#709	—	4	1	no	—
246	#709	—	4	3	no	—
247	#709	—	4	3	no	—
248	#709	—	4	3	no	—
249	#709	—	4	6	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
255	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
256	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
269	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
270	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
273	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
274	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
275	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
276	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
277	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
278	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
280	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
282	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
283	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
284	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
285	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
286	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
287	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
288	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
289	#685	—	2	6	no	—
290	#685	—	2	6	no	—
291	#685	—	2	6	no	—
292	#685	—	2	6	no	—
293	#685	—	2	6	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
296	#683	—	2	6	no	—
297	#683	—	2	6	no	—
298	#683	—	2	6	no	—
299	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
300	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
301	#585	—	5	4	no	—
302	#585	—	5	3	no	—
303	#585	—	10	6	no	—
304	#585	—	10	3	no	—
305	#585	—	10	3	no	—
306	#585	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
310	C₂²×#41	—	5	3	no	—
311	C₂²×#41	—	5	1	no	—
312	C₂²×#41	—	10	6	no	—
313	#537	—	10	3	no	—
314	#537	—	10	3	no	—
315	#536	—	5	6	no	—
316	#536	—	10	3	no	—
317	#535	—	5	6	no	—
318	#535	—	10	3	no	—
319	#534	—	5	6	no	—
320	#534	—	5	6	no	—
321	#532	—	10	6	no	—
322	#525	—	5	3	no	—
323	#525	—	5	3	no	—
324	#525	—	5	3	no	—
325	#525	—	10	6	no	—
326	#525	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
327	C₂×#117	—	5	3	no	—
328	#458	—	5	4	no	—
329	#458	—	5	12	no	—
330	#458	—	5	12	no	—
331	#458	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
332	B(4,𝔽₂)	—	5	4	no	—
333	B(4,𝔽₂)	—	5	12	no	—
334	B(4,𝔽₂)	—	5	12	no	—
335	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
336	#410	—	5	3	no	—
337	#410	—	5	6	no	—
338	#410	—	5	12	no	—
339	#410	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
340	C₂×#99	—	5	12	no	—
341	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
343	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
344	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
345	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
350	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
351	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
352	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
353	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
354	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
356	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
357	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
359	C₅×D₄	—	2	12	no	—
360	C₅×D₄	—	2	12	no	—
361	C₅×D₄	—	2	6	no	—
362	C₅×D₄	—	8	6	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
373	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
377	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
379	C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
380	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
382	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
388	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
389	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
390	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
391	D₂₀	—	2	12	no	—
392	D₂₀	—	2	12	no	—
393	D₂₀	—	2	6	no	—
394	D₂₀	—	4	1	no	—
395	D₂₀	—	4	3	no	—
396	D₂₀	—	8	6	no	—
397	C₄×D₅	—	2	24	no	—
398	C₄×D₅	—	2	6	no	—
399	C₄×D₅	—	2	6	no	—
400	C₄×D₅	—	2	6	no	—
401	C₄×D₅	—	2	6	no	—
402	C₄×D₅	—	2	6	no	—
403	C₄×D₅	—	2	6	no	—
404	C₄×D₅	—	4	3	no	—
405	C₄×D₅	—	4	1	no	—
406	C₄×D₅	—	8	6	no	—
407	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
408	C₄×D₅	#120	1	3	yes	—
409	C₄×D₅	#120	1	3	yes	—
410	C₄×D₅	#120	1	3	yes	—
411	C₄×D₅	#120	1	6	yes	—
412	Dic₁₀	—	2	12	no	—
413	Dic₁₀	—	2	6	no	—
414	Dic₁₀	—	2	12	no	—
415	Dic₁₀	—	4	3	no	—
416	Dic₁₀	—	4	1	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
421	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
422	2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
432	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	4	yes	—
433	C₂×#41	—	2	6	no	—
434	C₂×#41	—	5	3	no	—
435	C₂×#41	—	5	3	no	—
436	C₂×#41	—	5	6	no	—
437	C₂×#41	—	5	6	no	—
438	C₂×#41	—	5	3	no	—
439	C₂×#41	—	10	3	no	—
440	C₂×#41	—	10	3	no	—
441	C₂×#41	—	10	3	no	—
442	C₂×#41	—	10	3	no	—
443	C₂×#41	—	10	12	no	—
444	C₂×#41	—	10	12	no	—
445	C₂×#41	—	10	6	no	—
446	C₂×#41	—	10	6	no	—
447	C₂×#41	—	10	6	no	—
448	C₂×#41	—	10	6	no	—
449	C₂×#41	—	10	12	no	—
450	C₂×#41	—	10	12	no	—
451	C₂×#41	—	10	12	no	—
452	C₂×#41	—	10	6	no	—
453	C₂×#41	—	10	6	no	—
454	C₂×#41	—	10	4	no	—
455	C₂×#41	—	10	12	no	—
456	C₂×#41	—	10	12	no	—
457	C₂×#41	—	10	12	no	—
458	C₂×#41	—	10	6	no	—
459	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
460	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
461	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
462	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
463	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
464	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
465	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
469	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
470	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
472	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
475	C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
476	#127	—	10	6	no	—
477	#124	—	10	6	no	—
478	#124	—	10	6	no	—
479	#123	—	5	6	no	—
480	#123	—	5	6	no	—
481	#123	—	5	6	no	—
482	#123	—	10	6	no	—
483	#123	—	10	6	no	—
484	#123	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
485	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
491	#121	—	2	3	no	—
492	#121	—	10	6	no	—
493	#121	—	10	6	no	—
494	#121	—	10	6	no	—
495	#121	—	10	3	no	—
496	#121	—	10	6	no	—
497	#121	—	10	3	no	—
498	#121	—	10	6	no	—
499	#121	—	10	6	no	—
500	#121	—	10	3	no	—
501	#120	—	5	6	no	—
502	#120	—	5	6	no	—
503	#120	—	5	6	no	—
504	#120	—	10	6	no	—
505	#120	—	10	6	no	—
506	#120	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
507	C₄×D₄	—	2	6	no	—
508	C₄×D₄	—	10	6	no	—
509	C₄×D₄	—	10	6	no	—
510	C₄×D₄	—	10	6	no	—
511	#117	—	5	3	no	—
512	#117	—	5	6	no	—
513	#117	—	10	3	no	—
514	#117	—	10	3	no	—
515	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
516	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
518	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
519	#99	—	5	12	no	—
520	#99	—	5	24	no	—
521	#99	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
522	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
527	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
529	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
530	C₂×D₅	—	2	6	no	—
531	C₂×D₅	—	4	3	no	—
532	C₂×D₅	—	4	3	no	—
533	C₂×D₅	—	4	12	no	—
534	C₂×D₅	—	4	6	no	—
535	C₂×D₅	—	4	3	no	—
536	C₂×D₅	—	4	3	no	—
537	C₂×D₅	—	4	1	no	—
538	C₂×D₅	—	8	6	no	—
539	C₂×D₅	—	8	12	no	—
540	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅	C₂×#120	1	3	yes	—
542	C₄×C₅	—	2	6	no	—
543	C₄×C₅	—	4	6	no	—
544	C₄×C₅	—	4	1	no	—
545	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
546	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
547	Dic₅	—	2	6	no	—
548	Dic₅	—	4	6	no	—
549	Dic₅	—	4	1	no	—
550	Dic₅	C₂×#120	1	3	yes	—
551	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
552	C₂⁴	—	5	1	no	—
553	C₂⁴	—	5	6	no	—
554	C₂⁴	—	5	1	no	—
555	C₂⁴	—	10	4	no	—
556	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	2	4	no	—
558	#41	—	2	12	no	—
559	#41	—	2	6	no	—
560	#41	—	2	12	no	—
561	#41	—	2	6	no	—
562	#41	—	10	12	no	—
563	#41	—	10	12	no	—
564	#41	—	10	12	no	—
565	#41	—	10	24	no	—
566	#41	—	10	24	no	—
567	#41	—	10	12	no	—
568	#41	—	10	12	no	—
569	#41	—	10	6	no	—
570	#41	—	10	12	no	—
571	#41	—	10	6	no	—
572	#41	—	10	24	no	—
573	#41	—	10	6	no	—
574	#41	—	10	6	no	—
575	#41	—	10	12	no	—
576	#41	—	10	12	no	—
577	#41	—	10	24	no	—
578	#41	—	10	12	no	—
579	#41	—	10	4	no	—
580	#41	—	10	12	no	—
581	#41	—	10	12	no	—
582	#41	—	10	6	no	—
583	#41	—	10	6	no	—
584	#41	—	10	12	no	—
585	#41	—	20	3	no	—
586	#41	—	20	3	no	—
587	#41	—	20	6	no	—
588	#41	—	20	1	no	—
589	#41	—	20	3	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
591	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
592	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
593	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
594	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
595	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
596	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
597	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
598	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
599	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
601	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
602	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	3	yes	—
603	C₂×D₄	—	2	6	no	—
604	C₂×D₄	—	2	12	no	—
605	C₂×D₄	—	2	6	no	—
606	C₂×D₄	—	5	6	no	—
607	C₂×D₄	—	5	6	no	—
608	C₂×D₄	—	5	6	no	—
609	C₂×D₄	—	5	6	no	—
610	C₂×D₄	—	5	3	no	—
611	C₂×D₄	—	10	12	no	—
612	C₂×D₄	—	10	6	no	—
613	C₂×D₄	—	10	3	no	—
614	C₂×D₄	—	10	3	no	—
615	C₂×D₄	—	10	6	no	—
616	C₂×D₄	—	10	6	no	—
617	C₂×D₄	—	10	6	no	—
618	C₂×D₄	—	10	3	no	—
619	C₂×D₄	—	10	3	no	—
620	C₂×D₄	—	10	12	no	—
621	C₂×D₄	—	10	12	no	—
622	C₂×D₄	—	10	24	no	—
623	C₂×D₄	—	10	12	no	—
624	C₂×D₄	—	10	12	no	—
625	C₂×D₄	—	10	24	no	—
626	C₂×D₄	—	10	12	no	—
627	C₂×D₄	—	10	12	no	—
628	C₂×D₄	—	10	12	no	—
629	C₂×D₄	—	10	12	no	—
630	C₂×D₄	—	10	3	no	—
631	C₂×D₄	—	10	3	no	—
632	C₂×D₄	—	10	6	no	—
633	C₂×D₄	—	10	6	no	—
634	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
635	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
639	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
641	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
642	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
643	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
644	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
645	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
646	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
647	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
648	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
650	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
651	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
652	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
653	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
654	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
655	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
656	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
657	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
659	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
660	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
665	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
666	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
667	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
668	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
669	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
680	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
681	C₄²	—	2	3	no	—
682	C₄²	—	10	6	no	—
683	C₄²	—	10	3	no	—
684	C₂×C₅	—	2	3	no	—
685	C₂×C₅	—	4	6	no	—
686	C₂×C₅	—	8	1	no	—
687	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
688	D₅	—	2	1	no	—
689	D₅	—	2	3	no	—
690	D₅	—	4	6	no	—
691	D₅	—	8	1	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	2	3	no	—
694	C₂³	—	5	3	no	—
695	C₂³	—	5	3	no	—
696	C₂³	—	5	6	no	—
697	C₂³	—	8	1	no	—
698	C₂³	—	10	6	no	—
699	C₂³	—	10	6	no	—
700	C₂³	—	10	12	no	—
701	C₂³	—	10	3	no	—
702	C₂³	—	40	1	no	—
703	C₂³	—	40	1	no	—
704	C₂³	—	40	6	no	—
705	C₂³	—	40	8	no	—
706	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
707	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	4	no	—
709	Q₈	—	2	6	no	—
710	Q₈	—	10	12	no	—
711	Q₈	—	10	12	no	—
712	Q₈	—	10	6	no	—
713	Q₈	—	20	1	no	—
714	Q₈	—	20	3	no	—
715	D₄	—	2	12	no	—
716	D₄	—	2	12	no	—
717	D₄	—	2	6	no	—
718	D₄	—	8	6	no	—
719	D₄	—	10	12	no	—
720	D₄	—	10	12	no	—
721	D₄	—	10	12	no	—
722	D₄	—	10	12	no	—
723	D₄	—	10	24	no	—
724	D₄	—	10	12	no	—
725	D₄	—	10	6	no	—
726	D₄	—	20	1	no	—
727	D₄	—	20	3	no	—
728	D₄	—	20	1	no	—
729	D₄	—	20	3	no	—
730	D₄	—	20	1	no	—
731	D₄	—	20	3	no	—
732	D₄	—	40	6	no	—
733	D₄	—	40	6	no	—
734	D₄	—	40	6	no	—
735	C₂×C₄	—	2	12	no	—
736	C₂×C₄	—	2	6	no	—
737	C₂×C₄	—	2	6	no	—
738	C₂×C₄	—	2	6	no	—
739	C₂×C₄	—	2	3	no	—
740	C₂×C₄	—	4	3	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	5	3	no	—
743	C₂×C₄	—	5	3	no	—
744	C₂×C₄	—	5	3	no	—
745	C₂×C₄	—	5	3	no	—
746	C₂×C₄	—	5	6	no	—
747	C₂×C₄	—	5	1	no	—
748	C₂×C₄	—	5	3	no	—
749	C₂×C₄	—	5	6	no	—
750	C₂×C₄	—	10	6	no	—
751	C₂×C₄	—	10	6	no	—
752	C₂×C₄	—	10	6	no	—
753	C₂×C₄	—	10	6	no	—
754	C₂×C₄	—	10	24	no	—
755	C₂×C₄	—	10	6	no	—
756	C₂×C₄	—	10	6	no	—
757	C₂×C₄	—	10	12	no	—
758	C₂×C₄	—	10	6	no	—
759	C₂×C₄	—	10	6	no	—
760	C₂×C₄	—	10	6	no	—
761	C₂×C₄	—	10	3	no	—
762	C₂×C₄	—	20	3	no	—
763	C₂×C₄	—	20	1	no	—
764	C₂×C₄	—	40	6	no	—
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
768	C₅	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
769	C₂²	—	2	6	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	6	no	—
772	C₂²	—	4	3	no	—
773	C₂²	—	4	3	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	5	1	no	—
776	C₂²	—	5	3	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	10	6	no	—
779	C₂²	—	20	3	no	—
780	C₂²	—	20	3	no	—
781	C₂²	—	20	6	no	—
782	C₂²	—	20	3	no	—
783	C₂²	—	20	3	no	—
784	C₂²	—	20	12	no	—
785	C₂²	—	20	1	no	—
786	C₂²	—	40	6	no	—
787	C₂²	—	40	12	no	—
788	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
789	C₄	—	2	6	no	—
790	C₄	—	4	6	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	5	1	no	—
793	C₄	—	5	3	no	—
794	C₄	—	10	6	no	—
795	C₄	—	20	6	no	—
796	C₄	—	20	1	no	—
797	C₄	D₅×#120	1	3	yes	—
798	C₄	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	2	3	no	—
800	C₂	—	4	6	no	—
801	C₂	—	8	1	no	—
802	C₂	—	10	1	no	—
803	C₂	—	10	3	no	—
804	C₂	—	20	6	no	—
805	C₂	—	40	1	no	—
806	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3025	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#120
hypercenter	#3025	D₅
hypocenter	C₅	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#585	C₂	semidirect
2. #10617936	C₂	semidirect
3. C₅×#3025	C₂	semidirect
4. #10615856	C₂	semidirect
5. #10614667	C₂	semidirect
6. #10612042	C₂	semidirect
7. #10612040	C₂	semidirect
8. #10612038	C₂	semidirect
9. #10612036	C₂	semidirect
10. D₅×#410	C₂	semidirect
11. #10610421	C₂	semidirect
23. C₂²×#709	C₂²	semidirect
24. C₅×#525	C₂²	semidirect
25. #66162	C₂²	semidirect
26. #66125	C₂²	semidirect
27. #65987	C₂²	semidirect
28. #65982	C₂²	semidirect
33. #65926	C₂²	semidirect
34. #65923	C₂²	semidirect
37. #65858	C₂²	semidirect
38. D₅×#117	C₂²	semidirect
39. C₅×#458	C₂²	semidirect
40. C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
41. C₅×#410	C₂²	semidirect
42. #65533	C₂²	semidirect
43. #65532	C₂²	semidirect
44. #65529	C₂²	semidirect
45. #65342	C₂²	semidirect
46. #65321	C₂²	semidirect
47. #65295	C₂²	semidirect
48. D₅×#99	C₂²	semidirect
49. #65031	C₂²	semidirect
50. #65030	C₂²	semidirect
51. #65029	C₂²	semidirect
58. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
81. C₂×#713	D₄	semidirect
83. C₂×Q₈×D₅	D₄	semidirect
91. C₂×#711	D₄	semidirect
95. C₂×D₄×D₅	D₄	semidirect
103. C₂×#709	D₄	semidirect
107. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
109. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
110. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
111. C₅×#123	C₂³	semidirect
114. C₅×#120	C₂³	semidirect
116. C₅×#117	C₂³	semidirect
117. #4099	C₂³	semidirect
124. #4083	C₂³	semidirect
125. #4081	C₂³	semidirect
127. #4075	C₂³	semidirect
130. #4072	C₂³	semidirect
140. #4032	C₂³	semidirect
148. #4028	C₂³	semidirect
151. #4023	C₂³	semidirect
155. C₅×#99	C₂³	semidirect
156. #3966	C₂³	semidirect
157. #3938	C₂³	semidirect
167. #3025	D₅	semidirect
326. #525	C₂×D₅	semidirect
331. #458	C₂×D₅	semidirect
335. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
339. #410	C₂×D₅	semidirect
474. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
484. #123	C₂²×D₅	semidirect
506. #120	C₂²×D₅	semidirect
515. #117	C₂²×D₅	semidirect
521. #99	C₂²×D₅	semidirect
768. C₅	#60398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#585	2
#10617936	2
C₅×#3025	2
#10615856	2
#10614667	2
#10612042	2
#10612040	2
#10612038	2
#10612036	2
D₅×#410	2
#10610421	2
#60398	5