Subgroups — #12966043

Order 1280.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10612038	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10612035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₅×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10610423	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66287	—	2	3	no	—
12	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
13	#66285	—	2	3	no	—
14	#66285	C₂²	1	4	yes	—
15	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
16	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
17	#66283	—	2	6	no	—
18	#66283	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
20	C₂×D₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#66159	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#66139	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#66050	—	2	3	no	—
26	#66049	—	2	3	no	—
27	#66009	—	2	3	no	—
28	#66002	—	2	3	no	—
29	#65942	—	2	6	no	—
30	#65940	—	2	6	no	—
31	#65923	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#65920	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#65860	C₂²	1	3	yes	complemented
34	D₅×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#65532	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65529	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#65321	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#65295	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₅×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#65031	C₂²	1	24	yes	complemented
43	#65029	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#60398	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
49	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
53	#4150	—	2	12	no	—
54	#4150	—	2	12	no	—
55	#4150	—	2	6	no	—
56	#4149	—	2	12	no	—
57	#4149	—	2	12	no	—
58	#4149	—	2	6	no	—
59	D₅×#41	—	2	4	no	—
60	D₅×#41	—	2	12	no	—
61	D₅×#41	—	2	12	no	—
62	D₅×#41	—	2	12	no	—
63	D₅×#41	—	2	6	no	—
64	D₅×#41	—	2	12	no	—
65	D₅×#41	—	2	12	no	—
66	D₅×#41	—	2	12	no	—
67	D₅×#41	—	2	6	no	—
68	D₅×#41	—	2	6	no	—
69	D₅×#41	—	2	6	no	—
70	#4147	—	2	12	no	—
71	#4147	—	2	3	no	—
72	C₂×#713	—	2	6	no	—
73	C₂×#713	D₄	1	3	yes	complemented
74	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	3	yes	complemented
76	#4144	—	2	12	no	—
77	#4144	—	2	3	no	—
78	#4144	—	2	12	no	—
79	#4144	—	2	12	no	—
80	#4144	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#711	—	2	6	no	—
82	C₂×#711	—	2	12	no	—
83	C₂×#711	—	2	3	no	—
84	C₂×#711	—	2	3	no	—
85	C₂×#711	—	2	3	no	—
86	C₂×#711	—	2	3	no	—
87	C₂×#711	D₄	1	3	yes	complemented
88	C₂×#711	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×D₅	D₄	1	3	yes	complemented
92	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#709	—	2	12	no	—
94	C₂×#709	—	2	6	no	—
95	C₂×#709	D₄	1	6	yes	complemented
96	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₅×#127	—	2	3	no	—
102	C₅×#124	—	2	3	no	—
103	C₅×#121	—	2	6	no	—
104	C₅×#120	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
106	#4099	C₂³	1	12	yes	complemented
107	#4090	—	2	3	no	—
108	#4086	—	2	3	no	—
109	#4085	—	2	12	no	—
110	#4084	—	2	12	no	—
111	#4084	—	2	6	no	—
112	#4083	—	2	12	no	—
113	#4082	—	2	3	no	—
114	#4082	—	2	3	no	—
115	#4081	C₂³	1	12	yes	complemented
116	D₄×Dic₅	—	2	12	no	—
117	#4072	C₂³	1	3	yes	complemented
118	#4070	—	2	6	no	—
119	#4043	—	2	6	no	—
120	#4038	—	2	3	no	—
121	D₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
122	#4032	C₂³	1	12	yes	complemented
123	#4030	—	2	12	no	—
124	#4029	—	2	12	no	—
125	#4027	—	2	12	no	—
126	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
127	#4024	—	2	12	no	—
128	#4023	C₂³	1	6	yes	complemented
129	#4021	—	2	3	no	—
130	#4018	—	2	3	no	—
131	C₄²×D₅	—	2	3	no	—
132	#4015	—	2	3	no	—
133	C₅×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
134	#3966	C₂³	1	12	yes	complemented
135	#3938	C₂³	1	24	yes	complemented
136	C₂×#585	—	5	1	no	—
137	#3449	—	5	3	no	—
138	#3028	—	5	3	no	—
139	#3028	—	5	1	no	—
140	#3027	—	5	3	no	—
141	#3027	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#3026	—	5	8	no	—
143	#3025	—	5	8	no	—
144	C₂×#410	—	5	3	no	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅×#41	—	2	4	no	—
150	C₅×#41	—	2	12	no	—
151	C₅×#41	—	2	6	no	—
152	C₅×#41	—	2	12	no	—
153	C₅×#41	—	2	6	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
178	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#713	—	2	4	no	—
182	#713	—	2	12	no	—
183	#713	—	2	12	no	—
184	#713	—	2	6	no	—
185	#713	—	2	6	no	—
186	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
187	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
188	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
189	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
191	#711	—	2	12	no	—
192	#711	—	2	12	no	—
193	#711	—	2	12	no	—
194	#711	—	2	24	no	—
195	#711	—	2	12	no	—
196	#711	—	2	24	no	—
197	#711	—	2	12	no	—
198	#711	—	2	6	no	—
199	#711	—	2	6	no	—
200	#711	—	4	1	no	—
201	#711	—	4	3	no	—
202	#711	—	4	3	no	—
203	#711	—	4	3	no	—
204	#711	—	4	6	no	—
205	D₄×D₅	—	2	12	no	—
206	D₄×D₅	—	2	24	no	—
207	D₄×D₅	—	2	12	no	—
208	D₄×D₅	—	2	12	no	—
209	D₄×D₅	—	2	12	no	—
210	D₄×D₅	—	2	24	no	—
211	D₄×D₅	—	2	12	no	—
212	D₄×D₅	—	2	6	no	—
213	D₄×D₅	—	2	6	no	—
214	#709	—	2	12	no	—
215	#709	—	2	24	no	—
216	#709	—	2	12	no	—
217	#709	—	2	24	no	—
218	#709	—	2	6	no	—
219	#709	—	2	12	no	—
220	#709	—	2	6	no	—
221	#709	—	2	12	no	—
222	#709	—	2	12	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
225	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
247	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
251	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
254	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
255	#685	—	2	6	no	—
256	#685	—	2	12	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
259	#683	—	2	12	no	—
260	#683	—	2	6	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
263	#585	—	5	4	no	—
264	#585	—	5	3	no	—
265	#585	—	10	6	no	—
266	#585	—	10	3	no	—
267	#585	—	10	3	no	—
268	#585	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
272	C₂²×#41	—	5	3	no	—
273	C₂²×#41	—	5	1	no	—
274	C₂²×#41	—	10	6	no	—
275	#537	—	10	6	no	—
276	#536	—	5	3	no	—
277	#536	—	5	3	no	—
278	#536	—	10	3	no	—
279	#535	—	5	3	no	—
280	#535	—	10	3	no	—
281	#535	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
282	#534	—	5	12	no	—
283	#532	—	10	3	no	—
284	#532	—	10	3	no	—
285	#525	—	5	12	no	—
286	#525	—	10	6	no	—
287	C₂×#117	—	5	3	no	—
288	#458	—	5	8	no	—
289	#458	—	5	24	no	—
290	B(4,𝔽₂)	—	5	24	no	—
291	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
292	#410	—	5	3	no	—
293	#410	—	5	6	no	—
294	#410	—	5	12	no	—
295	#410	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
296	C₂×#99	—	5	12	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
299	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
305	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
308	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
310	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
311	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
313	C₅×D₄	—	2	12	no	—
314	C₅×D₄	—	2	12	no	—
315	C₅×D₄	—	2	6	no	—
316	C₅×D₄	—	4	3	no	—
317	C₅×D₄	—	4	1	no	—
318	C₅×D₄	—	8	12	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
326	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	6	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
343	D₂₀	—	2	12	no	—
344	D₂₀	—	2	12	no	—
345	D₂₀	—	2	6	no	—
346	C₄×D₅	—	2	24	no	—
347	C₄×D₅	—	2	6	no	—
348	C₄×D₅	—	2	6	no	—
349	C₄×D₅	—	2	6	no	—
350	C₄×D₅	—	2	6	no	—
351	C₄×D₅	—	2	6	no	—
352	C₄×D₅	—	2	6	no	—
353	C₄×D₅	—	8	6	no	—
354	C₄×D₅	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₄×D₅	#120	1	3	yes	—
356	C₄×D₅	#120	1	3	yes	—
357	C₄×D₅	#120	1	3	yes	—
358	C₄×D₅	#120	1	6	yes	—
359	Dic₁₀	—	2	12	no	—
360	Dic₁₀	—	2	6	no	—
361	Dic₁₀	—	2	12	no	—
362	Dic₁₀	—	4	3	no	—
363	Dic₁₀	—	4	1	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
379	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	C₂×#41	—	2	6	no	—
381	C₂×#41	—	5	3	no	—
382	C₂×#41	—	5	3	no	—
383	C₂×#41	—	5	6	no	—
384	C₂×#41	—	5	6	no	—
385	C₂×#41	—	5	3	no	—
386	C₂×#41	—	10	12	no	—
387	C₂×#41	—	10	12	no	—
388	C₂×#41	—	10	3	no	—
389	C₂×#41	—	10	3	no	—
390	C₂×#41	—	10	3	no	—
391	C₂×#41	—	10	3	no	—
392	C₂×#41	—	10	6	no	—
393	C₂×#41	—	10	6	no	—
394	C₂×#41	—	10	6	no	—
395	C₂×#41	—	10	6	no	—
396	C₂×#41	—	10	12	no	—
397	C₂×#41	—	10	12	no	—
398	C₂×#41	—	10	12	no	—
399	C₂×#41	—	10	6	no	—
400	C₂×#41	—	10	6	no	—
401	C₂×#41	—	10	4	no	—
402	C₂×#41	—	10	12	no	—
403	C₂×#41	—	10	12	no	—
404	C₂×#41	—	10	12	no	—
405	C₂×#41	—	10	6	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
408	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
422	#127	—	2	3	no	—
423	#127	—	10	3	no	—
424	#124	—	2	3	no	—
425	#124	—	10	3	no	—
426	#124	—	10	3	no	—
427	#124	—	10	3	no	—
428	#123	—	5	12	no	—
429	#123	—	5	12	no	—
430	#123	—	10	12	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
434	#121	—	2	6	no	—
435	#121	—	10	12	no	—
436	#121	—	10	6	no	—
437	#121	—	10	12	no	—
438	#121	—	10	12	no	—
439	#120	—	5	12	no	—
440	#120	—	10	12	no	—
441	#120	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
442	C₄×D₄	—	10	12	no	—
443	C₄×D₄	—	10	12	no	—
444	#117	—	5	3	no	—
445	#117	—	5	6	no	—
446	#117	—	10	3	no	—
447	#117	—	10	3	no	—
448	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
449	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
451	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
452	#99	—	5	12	no	—
453	#99	—	5	24	no	—
454	#99	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
455	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
462	C₂×D₅	—	2	6	no	—
463	C₂×D₅	—	4	3	no	—
464	C₂×D₅	—	4	3	no	—
465	C₂×D₅	—	4	12	no	—
466	C₂×D₅	—	4	6	no	—
467	C₂×D₅	—	8	6	no	—
468	C₂×D₅	—	8	12	no	—
469	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₅	C₂×#120	1	3	yes	—
471	C₄×C₅	—	2	6	no	—
472	C₄×C₅	—	4	6	no	—
473	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
474	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
475	Dic₅	—	2	6	no	—
476	Dic₅	—	4	6	no	—
477	Dic₅	—	4	2	no	—
478	Dic₅	C₂×#120	1	3	yes	—
479	Dic₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	—	5	1	no	—
481	C₂⁴	—	5	6	no	—
482	C₂⁴	—	10	4	no	—
483	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	12	no	—
486	#41	—	2	6	no	—
487	#41	—	2	12	no	—
488	#41	—	2	6	no	—
489	#41	—	10	12	no	—
490	#41	—	10	12	no	—
491	#41	—	10	12	no	—
492	#41	—	10	24	no	—
493	#41	—	10	24	no	—
494	#41	—	10	12	no	—
495	#41	—	10	12	no	—
496	#41	—	10	6	no	—
497	#41	—	10	12	no	—
498	#41	—	10	6	no	—
499	#41	—	10	24	no	—
500	#41	—	10	6	no	—
501	#41	—	10	6	no	—
502	#41	—	10	12	no	—
503	#41	—	10	12	no	—
504	#41	—	10	24	no	—
505	#41	—	10	12	no	—
506	#41	—	10	4	no	—
507	#41	—	10	12	no	—
508	#41	—	10	12	no	—
509	#41	—	10	6	no	—
510	#41	—	10	6	no	—
511	#41	—	10	12	no	—
512	#41	—	20	1	no	—
513	#41	—	20	3	no	—
514	#41	—	20	3	no	—
515	#41	—	20	3	no	—
516	#41	—	20	6	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
518	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
519	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
529	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	3	yes	—
530	C₂×D₄	—	2	6	no	—
531	C₂×D₄	—	2	12	no	—
532	C₂×D₄	—	2	12	no	—
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	2	3	no	—
535	C₂×D₄	—	5	6	no	—
536	C₂×D₄	—	5	6	no	—
537	C₂×D₄	—	5	6	no	—
538	C₂×D₄	—	5	6	no	—
539	C₂×D₄	—	5	3	no	—
540	C₂×D₄	—	10	12	no	—
541	C₂×D₄	—	10	6	no	—
542	C₂×D₄	—	10	6	no	—
543	C₂×D₄	—	10	6	no	—
544	C₂×D₄	—	10	12	no	—
545	C₂×D₄	—	10	12	no	—
546	C₂×D₄	—	10	24	no	—
547	C₂×D₄	—	10	12	no	—
548	C₂×D₄	—	10	12	no	—
549	C₂×D₄	—	10	24	no	—
550	C₂×D₄	—	10	12	no	—
551	C₂×D₄	—	10	12	no	—
552	C₂×D₄	—	10	12	no	—
553	C₂×D₄	—	10	12	no	—
554	C₂×D₄	—	10	6	no	—
555	C₂×D₄	—	10	6	no	—
556	C₂×D₄	—	10	12	no	—
557	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
558	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
595	C₄²	—	2	3	no	—
596	C₄²	—	10	6	no	—
597	C₄²	—	10	3	no	—
598	C₂×C₅	—	2	3	no	—
599	C₂×C₅	—	4	6	no	—
600	C₂×C₅	—	8	2	no	—
601	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
602	D₅	—	2	1	no	—
603	D₅	—	2	3	no	—
604	D₅	—	4	6	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	6	no	—
607	C₂³	—	5	3	no	—
608	C₂³	—	5	3	no	—
609	C₂³	—	5	6	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	10	6	no	—
612	C₂³	—	10	6	no	—
613	C₂³	—	10	12	no	—
614	C₂³	—	40	1	no	—
615	C₂³	—	40	6	no	—
616	C₂³	—	40	8	no	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	6	no	—
621	Q₈	—	10	12	no	—
622	Q₈	—	10	12	no	—
623	Q₈	—	10	6	no	—
624	Q₈	—	20	1	no	—
625	Q₈	—	20	3	no	—
626	D₄	—	2	12	no	—
627	D₄	—	2	12	no	—
628	D₄	—	2	6	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	4	3	no	—
631	D₄	—	8	12	no	—
632	D₄	—	10	12	no	—
633	D₄	—	10	12	no	—
634	D₄	—	10	12	no	—
635	D₄	—	10	12	no	—
636	D₄	—	10	24	no	—
637	D₄	—	10	12	no	—
638	D₄	—	10	6	no	—
639	D₄	—	20	2	no	—
640	D₄	—	20	6	no	—
641	D₄	—	40	12	no	—
642	C₂×C₄	—	2	12	no	—
643	C₂×C₄	—	2	6	no	—
644	C₂×C₄	—	2	6	no	—
645	C₂×C₄	—	2	6	no	—
646	C₂×C₄	—	5	3	no	—
647	C₂×C₄	—	5	3	no	—
648	C₂×C₄	—	5	1	no	—
649	C₂×C₄	—	5	3	no	—
650	C₂×C₄	—	5	3	no	—
651	C₂×C₄	—	5	3	no	—
652	C₂×C₄	—	5	6	no	—
653	C₂×C₄	—	5	6	no	—
654	C₂×C₄	—	10	6	no	—
655	C₂×C₄	—	10	6	no	—
656	C₂×C₄	—	10	6	no	—
657	C₂×C₄	—	10	6	no	—
658	C₂×C₄	—	10	24	no	—
659	C₂×C₄	—	10	6	no	—
660	C₂×C₄	—	10	6	no	—
661	C₂×C₄	—	10	12	no	—
662	C₂×C₄	—	10	6	no	—
663	C₂×C₄	—	10	6	no	—
664	C₂×C₄	—	10	6	no	—
665	C₂×C₄	—	10	6	no	—
666	C₂×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	6	no	—
668	C₂×C₄	—	40	6	no	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
672	C₅	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
673	C₂²	—	2	6	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	6	no	—
676	C₂²	—	4	12	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	5	1	no	—
679	C₂²	—	5	3	no	—
680	C₂²	—	8	4	no	—
681	C₂²	—	10	6	no	—
682	C₂²	—	20	3	no	—
683	C₂²	—	20	3	no	—
684	C₂²	—	20	6	no	—
685	C₂²	—	20	12	no	—
686	C₂²	—	40	6	no	—
687	C₂²	—	40	12	no	—
688	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
689	C₄	—	2	6	no	—
690	C₄	—	4	6	no	—
691	C₄	—	5	1	no	—
692	C₄	—	5	3	no	—
693	C₄	—	10	6	no	—
694	C₄	—	20	6	no	—
695	C₄	—	20	2	no	—
696	C₄	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
697	C₄	D₅×#120	1	3	yes	—
698	C₂	—	2	3	no	—
699	C₂	—	4	6	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	10	1	no	—
702	C₂	—	10	3	no	—
703	C₂	—	20	6	no	—
704	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3027	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#120
hypercenter	#3027	D₅
hypocenter	C₅	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₅×#585	C₂	semidirect
2. #10618214	C₂	semidirect
3. C₅×#3027	C₂	semidirect
4. #10615855	C₂	semidirect
5. #10615127	C₂	semidirect
6. #10612038	C₂	semidirect
7. #10612035	C₂	semidirect
8. D₅×#410	C₂	semidirect
9. #10610423	C₂	semidirect
21. C₂²×#711	C₂²	semidirect
22. C₅×#535	C₂²	semidirect
23. #66159	C₂²	semidirect
24. #66139	C₂²	semidirect
31. #65923	C₂²	semidirect
32. #65920	C₂²	semidirect
33. #65860	C₂²	semidirect
34. D₅×#117	C₂²	semidirect
35. C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
36. C₅×#410	C₂²	semidirect
37. #65532	C₂²	semidirect
38. #65529	C₂²	semidirect
39. #65321	C₂²	semidirect
40. #65295	C₂²	semidirect
41. D₅×#99	C₂²	semidirect
42. #65031	C₂²	semidirect
43. #65029	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
52. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
73. C₂×#713	D₄	semidirect
75. C₂×Q₈×D₅	D₄	semidirect
87. C₂×#711	D₄	semidirect
91. C₂×D₄×D₅	D₄	semidirect
95. C₂×#709	D₄	semidirect
98. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
100. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
104. C₅×#120	C₂³	semidirect
105. C₅×#117	C₂³	semidirect
106. #4099	C₂³	semidirect
115. #4081	C₂³	semidirect
117. #4072	C₂³	semidirect
122. #4032	C₂³	semidirect
128. #4023	C₂³	semidirect
133. C₅×#99	C₂³	semidirect
134. #3966	C₂³	semidirect
135. #3938	C₂³	semidirect
141. #3027	D₅	semidirect
281. #535	C₂×D₅	semidirect
291. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
295. #410	C₂×D₅	semidirect
415. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
441. #120	C₂²×D₅	semidirect
448. #117	C₂²×D₅	semidirect
454. #99	C₂²×D₅	semidirect
672. C₅	#60398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#585	2
#10618214	2
C₅×#3027	2
#10615855	2
#10615127	2
#10612038	2
#10612035	2
D₅×#410	2
#10610423	2
#60398	5