Subgroups — #12966048

Order 1280.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617820	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65321	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10612038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₅×B(4,𝔽₂)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10612036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610419	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#10610417	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66285	—	2	6	no	—
15	#66285	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
17	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#66283	—	2	6	no	—
19	C₂×#4144	—	2	6	no	—
20	C₂×#4144	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#4144	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×C₅×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#4099	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#66138	C₂²	1	3	yes	complemented
25	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
26	#65926	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#65925	—	2	6	no	—
28	#65924	—	2	6	no	—
29	#65923	C₂²	1	6	yes	complemented
30	D₅×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#65920	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#65827	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#65824	—	2	6	no	—
34	#65820	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₅×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#65533	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65532	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#3966	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#65321	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#65321	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×#3938	C₂²	1	6	yes	complemented
44	D₅×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#65031	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#65030	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#65029	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#60399	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
52	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	6	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#4150	—	2	12	no	—
70	#4150	—	2	12	no	—
71	#4149	—	2	12	no	—
72	#4149	—	2	12	no	—
73	D₅×#41	—	2	24	no	—
74	D₅×#41	—	2	12	no	—
75	D₅×#41	—	2	12	no	—
76	#4147	—	2	4	no	—
77	#4144	—	2	12	no	—
78	#4144	—	2	24	no	—
79	#4144	—	2	6	no	—
80	#4144	—	2	12	no	—
81	#4144	—	2	12	no	—
82	#4144	—	2	12	no	—
83	#4144	—	2	12	no	—
84	#4144	—	2	12	no	—
85	#4144	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#711	—	2	12	no	—
87	C₂×#711	—	2	12	no	—
88	C₂×#711	—	2	6	no	—
89	C₂×#711	D₄	1	6	yes	complemented
90	C₂×#711	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
95	C₂×D₄×D₅	D₄	1	6	yes	complemented
96	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#709	—	2	12	no	—
98	C₂×#709	—	2	3	no	—
99	C₂×#709	D₄	1	6	yes	complemented
100	C₅×#120	—	2	6	no	—
101	C₅×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
102	C₅×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
105	#4099	—	2	3	no	—
106	#4099	—	2	6	no	—
107	#4099	C₂³	1	6	yes	complemented
108	#4099	C₂³	1	6	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	3	yes	complemented
111	#4086	—	2	6	no	—
112	#4085	—	2	6	no	—
113	#4085	—	2	6	no	—
114	#4085	—	2	6	no	—
115	#4084	—	2	6	no	—
116	#4083	—	2	6	no	—
117	#4083	—	2	6	no	—
118	#4083	C₂³	1	6	yes	complemented
119	#4081	C₂³	1	6	yes	complemented
120	D₄×Dic₅	—	2	6	no	—
121	#4076	—	2	6	no	—
122	#4075	—	2	3	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
124	#4032	—	2	3	no	—
125	#4032	C₂³	1	6	yes	complemented
126	#4031	—	2	6	no	—
127	#4030	—	2	6	no	—
128	#4030	—	2	6	no	—
129	#4029	—	2	6	no	—
130	#4028	—	2	3	no	—
131	#4028	—	2	6	no	—
132	#4028	C₂³	1	6	yes	complemented
133	#4027	—	2	6	no	—
134	#4027	—	2	6	no	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
137	#4024	—	2	6	no	—
138	#4023	C₂³	1	6	yes	complemented
139	C₅×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
140	#3966	C₂³	1	12	yes	complemented
141	#3938	C₂³	1	24	yes	complemented
142	H(7,𝔽₂)	—	5	1	no	—
143	#3484	—	5	3	no	—
144	#3027	—	5	4	no	—
145	#3026	—	5	4	no	—
146	#3026	—	5	3	no	—
147	#3026	—	5	1	no	—
148	#3025	—	5	4	no	—
149	C₂×B(4,𝔽₂)	—	5	4	no	—
150	C₂×B(4,𝔽₂)	—	5	3	no	—
151	C₂×B(4,𝔽₂)	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2883	—	5	3	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
164	C₂³×D₅	—	8	2	no	—
165	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
166	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
167	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₅×#41	—	2	12	no	—
170	C₅×#41	—	2	12	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	8	6	no	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
181	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
207	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
208	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
209	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
214	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
215	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#713	—	2	12	no	—
219	#713	—	2	4	no	—
220	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
221	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
222	#711	—	2	24	no	—
223	#711	—	2	12	no	—
224	#711	—	2	12	no	—
225	#711	—	2	24	no	—
226	#711	—	2	24	no	—
227	#711	—	2	24	no	—
228	#711	—	2	24	no	—
229	D₄×D₅	—	2	24	no	—
230	D₄×D₅	—	2	24	no	—
231	D₄×D₅	—	2	12	no	—
232	D₄×D₅	—	2	12	no	—
233	D₄×D₅	—	2	24	no	—
234	D₄×D₅	—	2	24	no	—
235	D₄×D₅	—	2	24	no	—
236	D₄×D₅	—	8	12	no	—
237	#709	—	2	12	no	—
238	#709	—	2	24	no	—
239	#709	—	2	24	no	—
240	#709	—	2	12	no	—
241	#709	—	2	12	no	—
242	#709	—	2	12	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
246	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
247	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
253	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
254	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
255	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	3	no	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
265	#685	—	2	6	no	—
266	#685	—	2	6	no	—
267	#685	—	2	6	no	—
268	#685	—	2	6	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
270	#683	—	2	6	no	—
271	#683	—	2	6	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
273	#585	—	5	4	no	—
274	#585	—	10	6	no	—
275	#585	—	10	6	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	4	no	—
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
280	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
281	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
283	#546	—	10	6	no	—
284	#546	—	10	6	no	—
285	D₄²	—	10	6	no	—
286	D₄²	—	10	6	no	—
287	#535	—	5	6	no	—
288	#534	—	5	3	no	—
289	#534	—	5	6	no	—
290	#534	—	5	3	no	—
291	#525	—	5	6	no	—
292	C₂×#120	—	5	3	no	—
293	C₂×#120	—	5	6	no	—
294	C₂×#120	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
295	#518	—	5	3	no	—
296	#458	—	5	4	no	—
297	#458	—	5	12	no	—
298	B(4,𝔽₂)	—	5	4	no	—
299	B(4,𝔽₂)	—	5	12	no	—
300	B(4,𝔽₂)	—	5	12	no	—
301	B(4,𝔽₂)	—	5	12	no	—
302	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
303	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
304	#410	—	5	12	no	—
305	C₂×#99	—	5	3	no	—
306	C₂×#99	—	5	6	no	—
307	C₂×#99	—	5	12	no	—
308	C₂×#99	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
309	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	6	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
321	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
322	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
323	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
324	C₂³×C₅	—	16	1	no	—
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
336	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
337	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
338	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
339	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
340	C₂²×D₅	—	16	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	16	3	no	—
342	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
343	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
344	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₅×D₄	—	2	12	no	—
346	C₅×D₄	—	2	12	no	—
347	C₅×D₄	—	2	12	no	—
348	C₅×D₄	—	4	12	no	—
349	C₅×D₄	—	8	6	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	8	3	no	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
356	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
369	C₂²⋊D₅	#120	1	4	yes	—
370	C₂²⋊D₅	#120	1	12	yes	—
371	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	8	3	no	—
378	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
380	D₂₀	—	2	12	no	—
381	D₂₀	—	2	12	no	—
382	D₂₀	—	8	6	no	—
383	C₄×D₅	—	2	24	no	—
384	C₄×D₅	—	2	12	no	—
385	C₄×D₅	—	2	12	no	—
386	C₄×D₅	—	8	6	no	—
387	Dic₁₀	—	2	12	no	—
388	Dic₁₀	—	2	12	no	—
389	C₂⁵	—	5	1	no	—
390	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
391	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
406	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	4	yes	—
407	C₂×#41	—	2	3	no	—
408	C₂×#41	—	5	6	no	—
409	C₂×#41	—	5	6	no	—
410	C₂×#41	—	5	6	no	—
411	C₂×#41	—	10	12	no	—
412	C₂×#41	—	10	6	no	—
413	C₂×#41	—	10	12	no	—
414	C₂×#41	—	10	12	no	—
415	C₂×#41	—	10	12	no	—
416	C₂×#41	—	10	12	no	—
417	C₂×#41	—	10	24	no	—
418	C₂×#41	—	10	3	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
423	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
426	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
430	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
439	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
440	#127	—	10	6	no	—
441	#124	—	10	6	no	—
442	#123	—	5	6	no	—
443	#123	—	5	6	no	—
444	#123	—	10	6	no	—
445	#123	—	10	3	no	—
446	#123	—	10	3	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
448	#121	—	10	6	no	—
449	#121	—	10	6	no	—
450	#121	—	10	6	no	—
451	#121	—	10	6	no	—
452	#121	—	10	6	no	—
453	#121	—	10	6	no	—
454	#121	—	10	6	no	—
455	#120	—	2	6	no	—
456	#120	—	5	6	no	—
457	#120	—	5	6	no	—
458	#120	—	5	6	no	—
459	#120	—	5	6	no	—
460	#120	—	10	6	no	—
461	#120	—	10	3	no	—
462	#120	—	10	6	no	—
463	#120	—	10	6	no	—
464	#120	—	10	6	no	—
465	#120	—	10	3	no	—
466	#120	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
467	#120	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
468	C₄×D₄	—	10	6	no	—
469	C₄×D₄	—	10	6	no	—
470	C₄×D₄	—	10	6	no	—
471	C₄×D₄	—	10	6	no	—
472	#117	—	5	6	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
479	#99	—	5	12	no	—
480	#99	—	5	24	no	—
481	#99	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
482	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
490	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
491	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
494	C₂²×C₅	—	8	3	no	—
495	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
496	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
498	C₂²×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
499	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
501	C₂×D₅	—	2	6	no	—
502	C₂×D₅	—	4	6	no	—
503	C₂×D₅	—	4	6	no	—
504	C₂×D₅	—	4	6	no	—
505	C₂×D₅	—	4	1	no	—
506	C₂×D₅	—	8	12	no	—
507	C₂×D₅	—	8	8	no	—
508	C₂×D₅	—	8	6	no	—
509	C₂×D₅	—	8	12	no	—
510	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
511	C₄×C₅	—	2	6	no	—
512	C₄×C₅	—	4	6	no	—
513	Dic₅	—	2	6	no	—
514	Dic₅	—	4	6	no	—
515	Dic₅	—	4	1	no	—
516	Dic₅	C₂×#120	1	4	yes	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	2	3	no	—
519	C₂⁴	—	2	3	no	—
520	C₂⁴	—	5	1	no	—
521	C₂⁴	—	5	6	no	—
522	C₂⁴	—	5	3	no	—
523	C₂⁴	—	5	1	no	—
524	C₂⁴	—	8	2	no	—
525	C₂⁴	—	10	6	no	—
526	C₂⁴	—	10	4	no	—
527	C₂⁴	—	10	3	no	—
528	C₂⁴	—	40	2	no	—
529	C₂⁴	D₄×D₅	1	3	yes	complemented
530	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	2	12	no	—
534	#41	—	2	12	no	—
535	#41	—	10	12	no	—
536	#41	—	10	12	no	—
537	#41	—	10	24	no	—
538	#41	—	10	24	no	—
539	#41	—	10	12	no	—
540	#41	—	10	24	no	—
541	#41	—	10	24	no	—
542	#41	—	10	24	no	—
543	#41	—	10	12	no	—
544	#41	—	10	12	no	—
545	#41	—	10	24	no	—
546	#41	—	10	24	no	—
547	#41	—	10	4	no	—
548	#41	—	10	12	no	—
549	#41	—	10	12	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	3	no	—
557	C₂×D₄	—	2	12	no	—
558	C₂×D₄	—	2	12	no	—
559	C₂×D₄	—	2	6	no	—
560	C₂×D₄	—	2	6	no	—
561	C₂×D₄	—	2	6	no	—
562	C₂×D₄	—	2	6	no	—
563	C₂×D₄	—	5	6	no	—
564	C₂×D₄	—	5	6	no	—
565	C₂×D₄	—	5	6	no	—
566	C₂×D₄	—	5	6	no	—
567	C₂×D₄	—	5	6	no	—
568	C₂×D₄	—	5	6	no	—
569	C₂×D₄	—	5	6	no	—
570	C₂×D₄	—	8	6	no	—
571	C₂×D₄	—	10	12	no	—
572	C₂×D₄	—	10	3	no	—
573	C₂×D₄	—	10	6	no	—
574	C₂×D₄	—	10	6	no	—
575	C₂×D₄	—	10	24	no	—
576	C₂×D₄	—	10	24	no	—
577	C₂×D₄	—	10	24	no	—
578	C₂×D₄	—	10	12	no	—
579	C₂×D₄	—	10	12	no	—
580	C₂×D₄	—	10	24	no	—
581	C₂×D₄	—	10	24	no	—
582	C₂×D₄	—	10	12	no	—
583	C₂×D₄	—	10	12	no	—
584	C₂×D₄	—	10	12	no	—
585	C₂×D₄	—	10	12	no	—
586	C₂×D₄	—	10	12	no	—
587	C₂×D₄	—	10	6	no	—
588	C₂×D₄	—	10	6	no	—
589	C₂×D₄	—	10	6	no	—
590	C₂×D₄	—	10	12	no	—
591	C₂×D₄	—	10	6	no	—
592	C₂×D₄	—	10	6	no	—
593	C₂×D₄	—	10	3	no	—
594	C₂×D₄	—	10	3	no	—
595	C₂×D₄	—	10	6	no	—
596	C₂×D₄	—	10	6	no	—
597	C₂×D₄	—	20	4	no	—
598	C₂×D₄	—	20	12	no	—
599	C₂×D₄	—	40	12	no	—
600	C₂×D₄	—	40	6	no	—
601	C₂×D₄	D₄×D₅	1	6	yes	complemented
602	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	complemented
620	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
635	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
636	C₄²	—	10	6	no	—
637	C₂×C₅	—	2	3	no	—
638	C₂×C₅	—	2	3	no	—
639	C₂×C₅	—	2	1	no	—
640	C₂×C₅	—	4	2	no	—
641	C₂×C₅	—	4	6	no	—
642	C₂×C₅	—	8	1	no	—
643	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
644	D₅	—	2	4	no	—
645	D₅	—	4	6	no	—
646	D₅	—	8	1	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	3	no	—
649	C₂³	—	2	3	no	—
650	C₂³	—	2	3	no	—
651	C₂³	—	2	3	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	6	no	—
654	C₂³	—	4	6	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	3	no	—
657	C₂³	—	5	6	no	—
658	C₂³	—	5	6	no	—
659	C₂³	—	8	1	no	—
660	C₂³	—	8	1	no	—
661	C₂³	—	8	3	no	—
662	C₂³	—	8	3	no	—
663	C₂³	—	8	3	no	—
664	C₂³	—	10	12	no	—
665	C₂³	—	10	12	no	—
666	C₂³	—	10	6	no	—
667	C₂³	—	10	3	no	—
668	C₂³	—	16	1	no	—
669	C₂³	—	20	12	no	—
670	C₂³	—	20	4	no	—
671	C₂³	—	40	1	no	—
672	C₂³	—	40	1	no	—
673	C₂³	—	40	3	no	—
674	C₂³	—	40	6	no	—
675	C₂³	—	40	6	no	—
676	C₂³	—	80	3	no	—
677	C₂³	—	80	4	no	—
678	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
681	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	4	no	—
683	Q₈	—	10	12	no	—
684	Q₈	—	10	12	no	—
685	D₄	—	2	12	no	—
686	D₄	—	2	12	no	—
687	D₄	—	2	12	no	—
688	D₄	—	4	12	no	—
689	D₄	—	5	4	no	—
690	D₄	—	5	12	no	—
691	D₄	—	8	6	no	—
692	D₄	—	10	12	no	—
693	D₄	—	10	12	no	—
694	D₄	—	10	12	no	—
695	D₄	—	10	12	no	—
696	D₄	—	10	24	no	—
697	D₄	—	10	6	no	—
698	D₄	—	10	6	no	—
699	D₄	—	10	12	no	—
700	D₄	—	20	4	no	—
701	D₄	—	20	12	no	—
702	D₄	—	20	4	no	—
703	D₄	—	20	1	no	—
704	D₄	—	20	3	no	—
705	D₄	—	40	6	no	—
706	D₄	—	40	6	no	—
707	D₄	—	40	6	no	—
708	C₂×C₄	—	2	12	no	—
709	C₂×C₄	—	2	3	no	—
710	C₂×C₄	—	2	3	no	—
711	C₂×C₄	—	2	6	no	—
712	C₂×C₄	—	5	6	no	—
713	C₂×C₄	—	5	6	no	—
714	C₂×C₄	—	8	3	no	—
715	C₂×C₄	—	10	12	no	—
716	C₂×C₄	—	10	12	no	—
717	C₂×C₄	—	10	24	no	—
718	C₂×C₄	—	10	12	no	—
719	C₂×C₄	—	10	12	no	—
720	C₂×C₄	—	10	6	no	—
721	C₂×C₄	—	10	6	no	—
722	C₂×C₄	—	10	3	no	—
723	C₂×C₄	—	20	4	no	—
724	C₂×C₄	—	40	6	no	—
725	C₂×C₄	—	40	3	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
727	C₅	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
728	C₂²	—	2	6	no	—
729	C₂²	—	2	6	no	—
730	C₂²	—	4	3	no	—
731	C₂²	—	4	3	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	6	no	—
734	C₂²	—	4	3	no	—
735	C₂²	—	4	3	no	—
736	C₂²	—	4	3	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	5	4	no	—
740	C₂²	—	8	3	no	—
741	C₂²	—	8	3	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	6	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	10	6	no	—
746	C₂²	—	20	6	no	—
747	C₂²	—	20	6	no	—
748	C₂²	—	20	6	no	—
749	C₂²	—	20	1	no	—
750	C₂²	—	40	6	no	—
751	C₂²	—	40	12	no	—
752	C₂²	—	40	8	no	—
753	C₂²	—	40	12	no	—
754	C₂²	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	D₅×#120	1	3	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
757	C₄	—	2	6	no	—
758	C₄	—	4	6	no	—
759	C₄	—	5	4	no	—
760	C₄	—	10	6	no	—
761	C₄	—	20	6	no	—
762	C₄	—	20	1	no	—
763	C₂	—	2	3	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	3	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	4	6	no	—
768	C₂	—	8	1	no	—
769	C₂	—	10	4	no	—
770	C₂	—	20	6	no	—
771	C₂	—	40	1	no	—
772	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#120
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₅
hypocenter	C₅	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619436	C₂	semidirect
2. #10617820	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
4. #10615841	C₂	semidirect
5. C₂×#65321	C₂	semidirect
6. #10612038	C₂	semidirect
7. D₅×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
8. #10612036	C₂	semidirect
9. #10612035	C₂	semidirect
10. #10610419	C₂	semidirect
11. #10610417	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
15. #66285	C₂²	semidirect
17. D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
21. C₂×#4144	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
23. C₂×#4099	C₂²	semidirect
24. #66138	C₂²	semidirect
26. #65926	C₂²	semidirect
29. #65923	C₂²	semidirect
30. D₅×#120	C₂²	semidirect
31. #65920	C₂²	semidirect
32. #65827	C₂²	semidirect
34. #65820	C₂²	semidirect
35. C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
36. C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
38. #65533	C₂²	semidirect
39. #65532	C₂²	semidirect
40. C₂×#3966	C₂²	semidirect
41. #65321	C₂²	semidirect
42. #65321	C₂²	semidirect
43. C₂×#3938	C₂²	semidirect
44. D₅×#99	C₂²	semidirect
45. #65031	C₂²	semidirect
46. #65030	C₂²	semidirect
47. #65029	C₂²	semidirect
49. C₂⁵×C₅	C₂³	semidirect
50. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
68. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
89. C₂×#711	D₄	semidirect
95. C₂×D₄×D₅	D₄	semidirect
99. C₂×#709	D₄	semidirect
101. C₅×#120	C₂³	semidirect
102. C₅×#120	C₂³	semidirect
104. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
107. #4099	C₂³	semidirect
108. #4099	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
118. #4083	C₂³	semidirect
119. #4081	C₂³	semidirect
125. #4032	C₂³	semidirect
132. #4028	C₂³	semidirect
136. D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
138. #4023	C₂³	semidirect
139. C₅×#99	C₂³	semidirect
140. #3966	C₂³	semidirect
141. #3938	C₂³	semidirect
151. C₂×B(4,𝔽₂)	D₅	semidirect
157. C₂⁴×C₅	C₂×D₄	semidirect
165. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
166. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
184. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
206. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
214. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
215. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
251. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
281. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
294. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
302. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
303. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
308. C₂×#99	C₂×D₅	semidirect
390. C₂⁵	C₂²×D₅	semidirect
466. #120	C₂²×D₅	semidirect
467. #120	C₂²×D₅	semidirect
478. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
481. #99	C₂²×D₅	semidirect
529. C₂⁴	D₄×D₅	semidirect
601. C₂×D₄	D₄×D₅	semidirect
619. C₂²×C₄	D₄×D₅	semidirect
727. C₅	#60399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619436	2
#10617820	2
C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	2
#10615841	2
C₂×#65321	2
#10612038	2
D₅×B(4,𝔽₂)	2
#10612036	2
#10612035	2
#10610419	2
#10610417	2
#60399	5