Subgroups — #12966049

Order 1280.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617940	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614667	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10612042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	D₅×B(4,𝔽₂)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10610425	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10610422	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#66287	—	2	6	no	—
12	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
13	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#66283	—	2	6	no	—
15	#66283	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂×#4149	—	2	6	no	—
17	C₂×#4149	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#66164	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#66125	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#65987	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#65964	—	2	6	no	—
24	#65943	—	2	6	no	—
25	D₅×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#65884	—	2	6	no	—
27	D₄×D₂₀	—	2	6	no	—
28	#65859	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#65855	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₅×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#65533	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65529	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#65342	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#65321	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#65295	C₂²	1	6	yes	complemented
38	D₅×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
39	#65030	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#60399	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
42	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
43	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
44	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#4150	—	2	4	no	—
49	#4150	—	2	6	no	—
50	#4149	—	2	12	no	—
51	#4149	—	2	24	no	—
52	#4149	—	2	12	no	—
53	#4149	—	2	12	no	—
54	#4149	—	2	6	no	—
55	#4149	—	2	24	no	—
56	D₅×#41	—	2	24	no	—
57	D₅×#41	—	2	24	no	—
58	D₅×#41	—	2	12	no	—
59	#4147	—	2	12	no	—
60	#4147	—	2	3	no	—
61	C₂×#713	—	2	12	no	—
62	C₂×#713	D₄	1	6	yes	complemented
63	#4144	—	2	12	no	—
64	#4144	—	2	3	no	—
65	#4144	—	2	24	no	—
66	#4144	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₅	D₄	1	6	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#709	—	2	12	no	—
73	C₂×#709	—	2	6	no	—
74	C₂×#709	D₄	1	6	yes	complemented
75	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
79	C₂²×D₂₀	D₄	1	6	yes	complemented
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₅×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
85	C₅×#121	—	2	3	no	—
86	C₅×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
87	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
88	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
89	#4099	C₂³	1	6	yes	complemented
90	#4093	—	2	3	no	—
91	#4086	—	2	3	no	—
92	#4083	—	2	12	no	—
93	#4083	C₂³	1	12	yes	complemented
94	#4076	—	2	6	no	—
95	#4076	—	2	3	no	—
96	#4075	C₂³	1	6	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
98	#4072	C₂³	1	3	yes	complemented
99	#4070	—	2	3	no	—
100	#4041	—	2	12	no	—
101	#4041	—	2	6	no	—
102	#4040	—	2	12	no	—
103	#4039	—	2	6	no	—
104	#4030	—	2	12	no	—
105	#4028	—	2	12	no	—
106	#4028	—	2	12	no	—
107	#4028	C₂³	1	12	yes	complemented
108	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
109	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
110	#4021	—	2	3	no	—
111	#4020	—	2	3	no	—
112	C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
113	C₅×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#3966	C₂³	1	12	yes	complemented
115	#3938	C₂³	1	24	yes	complemented
116	H(7,𝔽₂)	—	5	1	no	—
117	#3484	—	5	3	no	—
118	#3027	—	5	3	no	—
119	#3027	—	5	1	no	—
120	#3026	—	5	8	no	—
121	#3025	—	5	3	no	—
122	#3025	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×B(4,𝔽₂)	—	5	8	no	—
124	#2883	—	5	3	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
128	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
129	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
130	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₅×#41	—	2	12	no	—
133	C₅×#41	—	2	4	no	—
134	C₅×#41	—	2	12	no	—
135	C₅×#41	—	2	6	no	—
136	C₅×#41	—	2	6	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
139	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
143	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
156	#713	—	2	24	no	—
157	#713	—	2	12	no	—
158	#713	—	2	24	no	—
159	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
160	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
161	#711	—	2	24	no	—
162	#711	—	2	12	no	—
163	#711	—	2	24	no	—
164	D₄×D₅	—	2	48	no	—
165	D₄×D₅	—	2	24	no	—
166	D₄×D₅	—	2	12	no	—
167	D₄×D₅	—	2	24	no	—
168	D₄×D₅	—	2	48	no	—
169	D₄×D₅	—	2	24	no	—
170	D₄×D₅	—	8	24	no	—
171	#709	—	2	12	no	—
172	#709	—	2	48	no	—
173	#709	—	2	12	no	—
174	#709	—	2	6	no	—
175	#709	—	2	12	no	—
176	#709	—	2	6	no	—
177	#709	—	2	12	no	—
178	#709	—	2	12	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
189	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
192	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
193	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
198	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
208	#685	—	2	12	no	—
209	#685	—	2	6	no	—
210	#685	—	2	12	no	—
211	#685	—	2	12	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
213	#683	—	2	6	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
215	#585	—	5	3	no	—
216	#585	—	10	6	no	—
217	#585	—	10	6	no	—
218	#585	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
221	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
222	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
223	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
224	#546	—	10	6	no	—
225	#546	—	10	6	no	—
226	D₄²	—	10	6	no	—
227	D₄²	—	10	6	no	—
228	#535	—	5	3	no	—
229	#535	—	5	3	no	—
230	#534	—	5	12	no	—
231	#525	—	5	3	no	—
232	#525	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
233	C₂×#120	—	5	12	no	—
234	#518	—	5	3	no	—
235	#458	—	5	12	no	—
236	#458	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
237	B(4,𝔽₂)	—	5	8	no	—
238	B(4,𝔽₂)	—	5	12	no	—
239	B(4,𝔽₂)	—	5	24	no	—
240	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
241	#410	—	5	3	no	—
242	#410	—	5	6	no	—
243	#410	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
244	C₂×#99	—	5	24	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
258	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
259	C₂²×D₅	—	16	8	no	—
260	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
261	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
262	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
264	C₅×D₄	—	2	12	no	—
265	C₅×D₄	—	2	12	no	—
266	C₅×D₄	—	2	6	no	—
267	C₅×D₄	—	4	12	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	8	12	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
286	D₂₀	—	2	12	no	—
287	D₂₀	—	2	24	no	—
288	D₂₀	—	2	3	no	—
289	D₂₀	—	2	3	no	—
290	D₂₀	—	4	8	no	—
291	D₂₀	—	4	1	no	—
292	D₂₀	—	4	3	no	—
293	D₂₀	—	8	12	no	—
294	D₂₀	#120	1	4	yes	—
295	D₂₀	#120	1	12	yes	—
296	C₄×D₅	—	2	24	no	—
297	C₄×D₅	—	2	24	no	—
298	C₄×D₅	—	2	12	no	—
299	C₄×D₅	—	8	12	no	—
300	Dic₁₀	—	2	12	no	—
301	Dic₁₀	—	2	3	no	—
302	Dic₁₀	—	2	3	no	—
303	C₂⁵	—	5	2	no	—
304	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
306	2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
307	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
313	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
314	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
315	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
316	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
320	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	C₂×#41	—	2	6	no	—
322	C₂×#41	—	5	6	no	—
323	C₂×#41	—	5	6	no	—
324	C₂×#41	—	5	3	no	—
325	C₂×#41	—	10	12	no	—
326	C₂×#41	—	10	24	no	—
327	C₂×#41	—	10	12	no	—
328	C₂×#41	—	10	12	no	—
329	C₂×#41	—	10	24	no	—
330	C₂×#41	—	10	6	no	—
331	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
332	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#127	—	10	3	no	—
346	#127	—	10	3	no	—
347	#124	—	10	3	no	—
348	#124	—	10	3	no	—
349	#123	—	5	6	no	—
350	#123	—	10	12	no	—
351	#123	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
352	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
354	#121	—	2	3	no	—
355	#121	—	10	12	no	—
356	#121	—	10	6	no	—
357	#121	—	10	12	no	—
358	#121	—	10	3	no	—
359	#121	—	10	6	no	—
360	#120	—	5	6	no	—
361	#120	—	5	12	no	—
362	#120	—	5	12	no	—
363	#120	—	10	12	no	—
364	#120	—	10	12	no	—
365	#120	—	10	12	no	—
366	#120	C₂²×D₅	1	6	yes	complemented
367	C₄×D₄	—	2	6	no	—
368	C₄×D₄	—	10	6	no	—
369	C₄×D₄	—	10	6	no	—
370	C₄×D₄	—	10	6	no	—
371	#117	—	5	3	no	—
372	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
375	#99	—	5	12	no	—
376	#99	—	5	24	no	—
377	#99	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
378	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
386	C₂×D₅	—	2	6	no	—
387	C₂×D₅	—	4	12	no	—
388	C₂×D₅	—	4	6	no	—
389	C₂×D₅	—	4	12	no	—
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	8	24	no	—
392	C₂×D₅	—	8	16	no	—
393	C₂×D₅	—	8	12	no	—
394	C₂×D₅	C₂×#120	1	8	yes	—
395	C₄×C₅	—	2	6	no	—
396	C₄×C₅	—	4	6	no	—
397	C₄×C₅	—	4	1	no	—
398	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
400	Dic₅	—	2	6	no	—
401	Dic₅	—	4	6	no	—
402	C₂⁴	—	5	2	no	—
403	C₂⁴	—	5	12	no	—
404	C₂⁴	—	5	2	no	—
405	C₂⁴	—	10	12	no	—
406	C₂⁴	—	10	8	no	—
407	C₂⁴	—	40	4	no	—
408	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	12	no	—
411	#41	—	2	6	no	—
412	#41	—	2	12	no	—
413	#41	—	2	6	no	—
414	#41	—	10	12	no	—
415	#41	—	10	12	no	—
416	#41	—	10	48	no	—
417	#41	—	10	12	no	—
418	#41	—	10	12	no	—
419	#41	—	10	24	no	—
420	#41	—	10	24	no	—
421	#41	—	10	12	no	—
422	#41	—	10	24	no	—
423	#41	—	10	24	no	—
424	#41	—	10	12	no	—
425	#41	—	10	6	no	—
426	#41	—	10	6	no	—
427	#41	—	10	12	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
429	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
430	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
433	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	3	yes	complemented
434	C₂×D₄	—	2	6	no	—
435	C₂×D₄	—	2	12	no	—
436	C₂×D₄	—	2	6	no	—
437	C₂×D₄	—	5	12	no	—
438	C₂×D₄	—	5	6	no	—
439	C₂×D₄	—	5	6	no	—
440	C₂×D₄	—	5	6	no	—
441	C₂×D₄	—	5	12	no	—
442	C₂×D₄	—	5	3	no	—
443	C₂×D₄	—	10	12	no	—
444	C₂×D₄	—	10	12	no	—
445	C₂×D₄	—	10	24	no	—
446	C₂×D₄	—	10	6	no	—
447	C₂×D₄	—	10	12	no	—
448	C₂×D₄	—	10	12	no	—
449	C₂×D₄	—	10	24	no	—
450	C₂×D₄	—	10	48	no	—
451	C₂×D₄	—	10	24	no	—
452	C₂×D₄	—	10	24	no	—
453	C₂×D₄	—	10	48	no	—
454	C₂×D₄	—	10	12	no	—
455	C₂×D₄	—	10	24	no	—
456	C₂×D₄	—	10	12	no	—
457	C₂×D₄	—	10	6	no	—
458	C₂×D₄	—	10	12	no	—
459	C₂×D₄	—	10	3	no	—
460	C₂×D₄	—	10	3	no	—
461	C₂×D₄	—	20	4	no	—
462	C₂×D₄	—	20	12	no	—
463	C₂×D₄	—	40	24	no	—
464	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	complemented
465	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	complemented
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
490	C₄²	—	2	3	no	—
491	C₄²	—	10	3	no	—
492	C₂×C₅	—	2	3	no	—
493	C₂×C₅	—	4	2	no	—
494	C₂×C₅	—	4	6	no	—
495	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
496	D₅	—	2	8	no	—
497	D₅	—	4	6	no	—
498	D₅	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	3	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	5	12	no	—
503	C₂³	—	5	6	no	—
504	C₂³	—	10	24	no	—
505	C₂³	—	10	12	no	—
506	C₂³	—	10	6	no	—
507	C₂³	—	20	24	no	—
508	C₂³	—	20	8	no	—
509	C₂³	—	40	2	no	—
510	C₂³	—	40	2	no	—
511	C₂³	—	40	12	no	—
512	C₂³	—	40	12	no	—
513	C₂³	—	80	8	no	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
515	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	6	no	—
518	Q₈	—	10	12	no	—
519	Q₈	—	10	3	no	—
520	Q₈	—	10	3	no	—
521	D₄	—	2	12	no	—
522	D₄	—	2	12	no	—
523	D₄	—	2	6	no	—
524	D₄	—	4	12	no	—
525	D₄	—	5	4	no	—
526	D₄	—	5	12	no	—
527	D₄	—	10	24	no	—
528	D₄	—	10	12	no	—
529	D₄	—	10	24	no	—
530	D₄	—	10	24	no	—
531	D₄	—	10	12	no	—
532	D₄	—	10	3	no	—
533	D₄	—	10	3	no	—
534	D₄	—	20	8	no	—
535	D₄	—	20	12	no	—
536	D₄	—	20	1	no	—
537	D₄	—	20	3	no	—
538	D₄	—	40	12	no	—
539	D₄	—	40	12	no	—
540	C₂×C₄	—	2	12	no	—
541	C₂×C₄	—	2	6	no	—
542	C₂×C₄	—	2	6	no	—
543	C₂×C₄	—	2	6	no	—
544	C₂×C₄	—	2	3	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	3	no	—
547	C₂×C₄	—	5	6	no	—
548	C₂×C₄	—	10	24	no	—
549	C₂×C₄	—	10	24	no	—
550	C₂×C₄	—	10	12	no	—
551	C₂×C₄	—	10	12	no	—
552	C₂×C₄	—	10	6	no	—
553	C₂×C₄	—	40	12	no	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
557	C₅	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
558	C₂²	—	2	6	no	—
559	C₂²	—	2	6	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	6	no	—
562	C₂²	—	4	3	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	5	8	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	10	6	no	—
567	C₂²	—	20	12	no	—
568	C₂²	—	20	6	no	—
569	C₂²	—	20	12	no	—
570	C₂²	—	20	2	no	—
571	C₂²	—	40	24	no	—
572	C₂²	—	40	16	no	—
573	C₂²	—	40	12	no	—
574	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
575	C₄	—	2	6	no	—
576	C₄	—	4	6	no	—
577	C₄	—	4	1	no	—
578	C₄	—	10	6	no	—
579	C₄	—	20	6	no	—
580	C₄	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
581	C₄	D₅×#120	1	3	yes	—
582	C₂	—	2	3	no	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	4	6	no	—
585	C₂	—	10	8	no	—
586	C₂	—	20	6	no	—
587	C₂	—	40	2	no	—
588	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3025	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#120
hypercenter	#3025	D₅
hypocenter	C₅	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619442	C₂	semidirect
2. #10617940	C₂	semidirect
3. C₅×#3025	C₂	semidirect
4. #10615857	C₂	semidirect
5. #10614667	C₂	semidirect
6. #10612042	C₂	semidirect
7. D₅×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
8. #10610425	C₂	semidirect
9. #10610422	C₂	semidirect
10. C₅×#585	C₂²	semidirect
13. D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. #66283	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
19. C₅×#525	C₂²	semidirect
20. #66164	C₂²	semidirect
21. #66125	C₂²	semidirect
22. #65987	C₂²	semidirect
25. D₅×#120	C₂²	semidirect
28. #65859	C₂²	semidirect
29. #65855	C₂²	semidirect
30. C₅×#458	C₂²	semidirect
31. C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
32. C₅×#410	C₂²	semidirect
33. #65533	C₂²	semidirect
34. #65529	C₂²	semidirect
35. #65342	C₂²	semidirect
36. #65321	C₂²	semidirect
37. #65295	C₂²	semidirect
38. D₅×#99	C₂²	semidirect
39. #65030	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×D₅	C₂³	semidirect
47. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
62. C₂×#713	D₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₅	D₄	semidirect
74. C₂×#709	D₄	semidirect
79. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
81. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
82. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
83. C₅×#123	C₂³	semidirect
86. C₅×#120	C₂³	semidirect
88. C₅×#117	C₂³	semidirect
89. #4099	C₂³	semidirect
93. #4083	C₂³	semidirect
96. #4075	C₂³	semidirect
98. #4072	C₂³	semidirect
107. #4028	C₂³	semidirect
109. D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₅×#99	C₂³	semidirect
114. #3966	C₂³	semidirect
115. #3938	C₂³	semidirect
122. #3025	D₅	semidirect
129. C₂³×D₅	C₂×D₄	semidirect
138. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
142. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
147. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
199. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
218. #585	C₂×D₅	semidirect
232. #525	C₂×D₅	semidirect
236. #458	C₂×D₅	semidirect
240. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
243. #410	C₂×D₅	semidirect
344. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
351. #123	C₂²×D₅	semidirect
366. #120	C₂²×D₅	semidirect
372. #117	C₂²×D₅	semidirect
377. #99	C₂²×D₅	semidirect
433. C₂×Q₈	D₄×D₅	semidirect
464. C₂×D₄	D₄×D₅	semidirect
474. C₂²×C₄	D₄×D₅	semidirect
557. C₅	#60399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619442	2
#10617940	2
C₅×#3025	2
#10615857	2
#10614667	2
#10612042	2
D₅×B(4,𝔽₂)	2
#10610425	2
#10610422	2
#60399	5