Subgroups — #12966055

Order 1280.

4732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617923	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614667	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10612040	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10612035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10610423	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10610420	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
12	#66285	—	2	6	no	—
13	#66285	C₂²	1	8	yes	—
14	#66283	—	2	6	no	—
15	#66283	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#4150	—	2	6	no	—
17	C₂×#4150	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#66159	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#66125	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#65982	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#65966	—	2	6	no	—
24	#65932	—	2	6	no	—
25	#65920	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#65886	—	2	6	no	—
27	D₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
28	#65860	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#65850	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₅×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#65532	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65529	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#65342	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#65321	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#65295	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65031	C₂²	1	24	yes	complemented
39	#65029	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#60400	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
42	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
43	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	#4150	—	2	12	no	—
49	#4150	—	2	24	no	—
50	#4150	—	2	6	no	—
51	#4150	—	2	12	no	—
52	#4150	—	2	24	no	—
53	#4150	—	2	12	no	—
54	#4149	—	2	4	no	—
55	#4149	—	2	6	no	—
56	D₅×#41	—	2	24	no	—
57	D₅×#41	—	2	24	no	—
58	D₅×#41	—	2	12	no	—
59	#4147	—	2	12	no	—
60	#4147	—	2	3	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	6	yes	complemented
63	#4144	—	2	12	no	—
64	#4144	—	2	3	no	—
65	#4144	—	2	24	no	—
66	#4144	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#711	—	2	12	no	—
68	C₂×#711	—	2	24	no	—
69	C₂×#711	D₄	1	6	yes	complemented
70	C₂×#711	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#709	—	2	12	no	—
72	C₂×#709	—	2	6	no	—
73	C₂×#709	D₄	1	6	yes	complemented
74	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
77	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	6	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#123	C₂³	1	6	yes	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
84	C₅×#121	—	2	3	no	—
85	C₅×#120	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
87	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	—
88	#4099	C₂³	1	6	yes	—
89	#4090	—	2	3	no	—
90	#4085	—	2	12	no	—
91	#4082	—	2	3	no	—
92	#4081	C₂³	1	12	yes	—
93	D₄×Dic₅	—	2	12	no	—
94	#4076	—	2	3	no	—
95	#4075	C₂³	1	6	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
97	#4072	C₂³	1	3	yes	—
98	#4070	—	2	6	no	—
99	#4070	—	2	3	no	—
100	#4043	—	2	6	no	—
101	#4042	—	2	12	no	—
102	#4034	—	2	12	no	—
103	#4033	—	2	6	no	—
104	#4032	C₂³	1	12	yes	—
105	#4031	—	2	12	no	—
106	#4027	—	2	12	no	—
107	#4024	—	2	12	no	—
108	#4024	—	2	12	no	—
109	#4023	C₂³	1	12	yes	—
110	#4021	—	2	3	no	—
111	#4015	—	2	3	no	—
112	C₄×Dic₁₀	—	2	6	no	—
113	C₅×#99	C₂³	1	12	yes	—
114	#3966	C₂³	1	12	yes	—
115	#3938	C₂³	1	24	yes	—
116	2₋¹⁺⁶	—	5	1	no	—
117	#3486	—	5	3	no	—
118	#3028	—	5	8	no	—
119	#3028	—	5	3	no	—
120	#3028	—	5	1	no	—
121	#3025	—	5	8	no	—
122	#3025	—	5	3	no	—
123	#3025	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2884	—	5	3	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	12	no	—
127	C₅×#41	—	2	4	no	—
128	C₅×#41	—	2	12	no	—
129	C₅×#41	—	2	6	no	—
130	C₅×#41	—	2	6	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	#713	—	2	12	no	—
155	#713	—	2	8	no	—
156	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
157	Q₈×D₅	—	2	24	no	—
158	Q₈×D₅	—	2	24	no	—
159	#711	—	2	24	no	—
160	#711	—	2	12	no	—
161	#711	—	2	48	no	—
162	#711	—	2	24	no	—
163	#711	—	2	48	no	—
164	#711	—	2	24	no	—
165	D₄×D₅	—	2	12	no	—
166	D₄×D₅	—	2	24	no	—
167	D₄×D₅	—	2	24	no	—
168	#709	—	2	12	no	—
169	#709	—	2	12	no	—
170	#709	—	2	48	no	—
171	#709	—	2	6	no	—
172	#709	—	2	12	no	—
173	#709	—	2	6	no	—
174	#709	—	2	12	no	—
175	#709	—	2	12	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
177	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
191	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
204	#685	—	2	12	no	—
205	#685	—	2	6	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	12	no	—
208	#683	—	2	12	no	—
209	#683	—	2	12	no	—
210	#683	—	2	6	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
213	#585	—	5	8	no	—
214	#585	—	5	3	no	—
215	#585	—	10	6	no	—
216	#585	—	10	6	no	—
217	#585	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	3	no	—
219	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
220	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
221	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
222	D₄×Q₈	—	10	6	no	—
223	D₄×Q₈	—	10	6	no	—
224	#548	—	10	6	no	—
225	#548	—	10	6	no	—
226	#536	—	5	3	no	—
227	#536	—	5	12	no	—
228	#536	—	5	3	no	—
229	#525	—	5	3	no	—
230	#525	—	5	12	no	—
231	#525	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
232	#519	—	5	3	no	—
233	#458	—	5	8	no	—
234	#458	—	5	12	no	—
235	#458	—	5	24	no	—
236	#458	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
237	B(4,𝔽₂)	—	5	12	no	—
238	B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
239	#410	—	5	3	no	—
240	#410	—	5	6	no	—
241	#410	—	5	24	no	—
242	#410	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
249	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
250	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
252	C₅×D₄	—	2	12	no	—
253	C₅×D₄	—	2	12	no	—
254	C₅×D₄	—	2	6	no	—
255	C₅×D₄	—	4	12	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
266	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
268	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	12	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
277	D₂₀	—	2	12	no	—
278	D₂₀	—	2	3	no	—
279	D₂₀	—	2	3	no	—
280	C₄×D₅	—	2	24	no	—
281	C₄×D₅	—	2	12	no	—
282	C₄×D₅	—	2	24	no	—
283	Dic₁₀	—	2	12	no	—
284	Dic₁₀	—	2	3	no	—
285	Dic₁₀	—	2	3	no	—
286	Dic₁₀	—	2	24	no	—
287	Dic₁₀	—	4	1	no	—
288	Dic₁₀	—	4	3	no	—
289	Dic₁₀	—	4	8	no	—
290	Dic₁₀	#120	1	4	yes	—
291	Dic₁₀	#120	1	12	yes	—
292	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
308	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	4	yes	—
309	C₂×#41	—	2	6	no	—
310	C₂×#41	—	5	6	no	—
311	C₂×#41	—	5	12	no	—
312	C₂×#41	—	5	6	no	—
313	C₂×#41	—	5	3	no	—
314	C₂×#41	—	10	12	no	—
315	C₂×#41	—	10	24	no	—
316	C₂×#41	—	10	24	no	—
317	C₂×#41	—	10	12	no	—
318	C₂×#41	—	10	12	no	—
319	C₂×#41	—	10	24	no	—
320	C₂×#41	—	10	6	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
323	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	10	12	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
336	#124	—	10	3	no	—
337	#124	—	10	12	no	—
338	#124	—	10	3	no	—
339	#123	—	5	12	no	—
340	#123	—	5	6	no	—
341	#123	—	5	12	no	—
342	#123	C₂²×D₅	1	6	yes	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	10	12	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
350	#121	—	2	3	no	—
351	#121	—	10	3	no	—
352	#121	—	10	12	no	—
353	#120	—	5	6	no	—
354	#120	C₂²×D₅	1	6	yes	—
355	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
356	C₄×Q₈	—	10	6	no	—
357	C₄×D₄	—	2	6	no	—
358	C₄×D₄	—	10	12	no	—
359	C₄×D₄	—	10	6	no	—
360	C₄×D₄	—	10	12	no	—
361	#117	—	5	3	no	—
362	#117	—	5	12	no	—
363	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	—
364	#99	—	5	12	no	—
365	#99	—	5	24	no	—
366	#99	C₂²×D₅	1	12	yes	—
367	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
375	C₂×D₅	—	2	6	no	—
376	C₂×D₅	—	4	6	no	—
377	C₂×D₅	—	8	12	no	—
378	C₄×C₅	—	2	6	no	—
379	C₄×C₅	—	4	6	no	—
380	C₄×C₅	—	4	1	no	—
381	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
383	Dic₅	—	2	6	no	—
384	Dic₅	—	4	6	no	—
385	Dic₅	—	4	2	no	—
386	Dic₅	C₂×#120	1	8	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	12	no	—
390	#41	—	2	6	no	—
391	#41	—	2	12	no	—
392	#41	—	2	6	no	—
393	#41	—	10	12	no	—
394	#41	—	10	12	no	—
395	#41	—	10	48	no	—
396	#41	—	10	12	no	—
397	#41	—	10	12	no	—
398	#41	—	10	48	no	—
399	#41	—	10	24	no	—
400	#41	—	10	24	no	—
401	#41	—	10	24	no	—
402	#41	—	10	48	no	—
403	#41	—	10	12	no	—
404	#41	—	10	8	no	—
405	#41	—	10	12	no	—
406	#41	—	10	6	no	—
407	#41	—	10	6	no	—
408	#41	—	10	12	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
411	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
412	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
413	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
418	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
420	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
421	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
424	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
426	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	3	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	6	no	—
428	C₂×D₄	—	2	12	no	—
429	C₂×D₄	—	2	6	no	—
430	C₂×D₄	—	5	12	no	—
431	C₂×D₄	—	5	6	no	—
432	C₂×D₄	—	5	3	no	—
433	C₂×D₄	—	10	6	no	—
434	C₂×D₄	—	10	24	no	—
435	C₂×D₄	—	10	24	no	—
436	C₂×D₄	—	10	12	no	—
437	C₂×D₄	—	10	24	no	—
438	C₂×D₄	—	10	12	no	—
439	C₂×D₄	—	10	6	no	—
440	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
463	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
472	C₄²	—	2	3	no	—
473	C₄²	—	10	12	no	—
474	C₄²	—	10	3	no	—
475	C₂×C₅	—	2	3	no	—
476	C₂×C₅	—	4	6	no	—
477	C₂×C₅	—	4	2	no	—
478	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
479	D₅	—	4	6	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	3	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	5	6	no	—
484	C₂³	—	10	12	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	6	no	—
489	Q₈	—	5	4	no	—
490	Q₈	—	5	12	no	—
491	Q₈	—	10	24	no	—
492	Q₈	—	10	12	no	—
493	Q₈	—	10	3	no	—
494	Q₈	—	10	3	no	—
495	Q₈	—	20	8	no	—
496	Q₈	—	20	1	no	—
497	Q₈	—	20	3	no	—
498	D₄	—	2	12	no	—
499	D₄	—	2	12	no	—
500	D₄	—	2	6	no	—
501	D₄	—	4	12	no	—
502	D₄	—	10	12	no	—
503	D₄	—	10	24	no	—
504	D₄	—	10	24	no	—
505	D₄	—	10	12	no	—
506	D₄	—	10	3	no	—
507	D₄	—	10	3	no	—
508	D₄	—	20	12	no	—
509	C₂×C₄	—	2	12	no	—
510	C₂×C₄	—	2	6	no	—
511	C₂×C₄	—	2	6	no	—
512	C₂×C₄	—	2	6	no	—
513	C₂×C₄	—	2	3	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	3	no	—
516	C₂×C₄	—	5	12	no	—
517	C₂×C₄	—	5	6	no	—
518	C₂×C₄	—	10	24	no	—
519	C₂×C₄	—	10	24	no	—
520	C₂×C₄	—	10	24	no	—
521	C₂×C₄	—	10	12	no	—
522	C₂×C₄	—	10	12	no	—
523	C₂×C₄	—	10	6	no	—
524	C₂×C₄	—	10	6	no	—
525	C₂×C₄	—	20	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
529	C₅	#60400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	2	6	no	—
531	C₂²	—	2	6	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	6	no	—
534	C₂²	—	4	3	no	—
535	C₂²	—	4	1	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	10	6	no	—
538	C₂²	—	20	6	no	—
539	C₂²	—	40	12	no	—
540	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
541	C₄	—	2	6	no	—
542	C₄	—	4	6	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	5	8	no	—
545	C₄	—	10	6	no	—
546	C₄	—	20	6	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₄	D₅×#120	1	3	yes	—
550	C₂	—	2	3	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	4	6	no	—
553	C₂	—	20	6	no	—
554	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3025	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#120
hypercenter	#3025	D₅
hypocenter	C₅	#60400
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619440	C₂	semidirect
2. #10617923	C₂	semidirect
3. C₅×#3025	C₂	semidirect
4. #10615855	C₂	semidirect
5. #10614667	C₂	semidirect
6. #10612040	C₂	semidirect
7. #10612035	C₂	semidirect
8. #10610423	C₂	semidirect
9. #10610420	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
19. C₅×#525	C₂²	semidirect
20. #66159	C₂²	semidirect
21. #66125	C₂²	semidirect
22. #65982	C₂²	semidirect
25. #65920	C₂²	semidirect
28. #65860	C₂²	semidirect
29. #65850	C₂²	semidirect
30. C₅×#458	C₂²	semidirect
31. C₅×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
32. C₅×#410	C₂²	semidirect
33. #65532	C₂²	semidirect
34. #65529	C₂²	semidirect
35. #65342	C₂²	semidirect
36. #65321	C₂²	semidirect
37. #65295	C₂²	semidirect
38. #65031	C₂²	semidirect
39. #65029	C₂²	semidirect
62. C₂×Q₈×D₅	D₄	semidirect
69. C₂×#711	D₄	semidirect
73. C₂×#709	D₄	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
123. #3025	D₅	semidirect
231. #525	C₂×D₅	semidirect
236. #458	C₂×D₅	semidirect
238. B(4,𝔽₂)	C₂×D₅	semidirect
242. #410	C₂×D₅	semidirect
529. C₅	#60400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619440	2
#10617923	2
C₅×#3025	2
#10615855	2
#10614667	2
#10612040	2
#10612035	2
#10610423	2
#10610420	2
#60400	5