Subgroups — #12966062

Order 1280.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10619174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615106	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10614667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65342	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10614277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#66285	—	2	8	no	—
13	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
14	#66283	—	2	4	no	—
15	#66283	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#4144	—	2	4	no	—
17	C₂×#4144	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#547	—	2	4	no	—
20	C₅×#546	—	2	4	no	—
21	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#534	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#66163	—	2	8	no	—
27	#66158	—	2	8	no	—
28	#66150	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66138	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#66132	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66125	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#4075	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65529	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#3966	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65342	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#65342	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65321	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#65295	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3938	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#60401	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×#41	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
55	#4150	—	2	16	no	—
56	#4150	—	2	8	no	—
57	#4149	—	2	16	no	—
58	#4149	—	2	8	no	—
59	D₅×#41	—	2	32	no	—
60	D₅×#41	—	2	16	no	—
61	#4147	—	2	4	no	—
62	#4144	—	2	32	no	—
63	#4144	—	2	4	no	—
64	#4144	—	2	16	no	—
65	#4144	—	2	8	no	—
66	#4144	—	2	8	no	—
67	#4144	—	2	32	no	—
68	#4144	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#711	—	2	16	no	—
70	C₂×#711	—	2	16	no	—
71	C₂×#711	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
74	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#709	—	2	8	no	—
76	C₂×#709	—	2	8	no	—
77	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×#124	—	2	2	no	—
80	C₅×#123	—	2	8	no	—
81	C₅×#123	—	2	4	no	—
82	C₅×#123	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₅×#123	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	8	no	—
88	C₅×#120	—	2	4	no	—
89	C₅×#120	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#4099	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#4093	—	2	4	no	—
99	#4092	—	2	8	no	—
100	#4090	—	2	4	no	—
101	#4085	—	2	16	no	—
102	#4083	—	2	8	no	—
103	#4081	—	2	8	no	—
104	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
105	#4076	—	2	4	no	—
106	#4075	—	2	16	no	—
107	#4075	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#4075	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
110	C₂×#685	—	2	8	no	—
111	#4072	C₂³	1	4	yes	complemented
112	#4070	—	2	4	no	—
113	C₂×#683	—	2	8	no	—
114	#3966	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#3938	C₂³	1	32	yes	complemented
116	H(7,𝔽₂)	—	5	1	no	—
117	#3485	—	5	2	no	—
118	#3485	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#3028	—	5	4	no	—
120	#3026	—	5	8	no	—
121	#3025	—	5	4	no	—
122	C₂×#458	—	5	8	no	—
123	#2883	—	5	1	no	—
124	#2883	—	5	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₅×#41	—	2	16	no	—
131	C₅×#41	—	2	8	no	—
132	C₅×#41	—	4	16	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#713	—	2	16	no	—
168	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
169	#711	—	2	64	no	—
170	#711	—	2	16	no	—
171	#711	—	2	32	no	—
172	#711	—	2	32	no	—
173	D₄×D₅	—	2	64	no	—
174	D₄×D₅	—	2	16	no	—
175	D₄×D₅	—	2	32	no	—
176	D₄×D₅	—	2	32	no	—
177	#709	—	2	32	no	—
178	#709	—	2	16	no	—
179	#709	—	2	16	no	—
180	#709	—	2	16	no	—
181	#709	—	2	8	no	—
182	#709	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
204	#685	—	2	8	no	—
205	#685	—	2	16	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	#683	—	2	8	no	—
208	#683	—	2	16	no	—
209	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
210	#585	—	5	4	no	—
211	#585	—	10	8	no	—
212	#585	—	10	4	no	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
214	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
215	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
216	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
217	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#547	—	2	4	no	—
220	#547	—	10	8	no	—
221	#546	—	2	4	no	—
222	#546	—	10	8	no	—
223	#536	—	5	4	no	—
224	#536	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
225	#534	—	5	8	no	—
226	#534	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
227	#525	—	5	4	no	—
228	#525	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
229	C₂×#123	—	5	8	no	—
230	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
231	#518	—	5	2	no	—
232	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#458	—	5	16	no	—
234	#458	—	5	32	no	—
235	B(4,𝔽₂)	—	5	16	no	—
236	#410	—	5	4	no	—
237	#410	—	5	8	no	—
238	C₂×#99	—	5	8	no	—
239	C₂×#99	—	5	16	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
245	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	16	8	no	—
254	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₅×D₄	—	2	16	no	—
258	C₅×D₄	—	2	8	no	—
259	C₅×D₄	—	2	4	no	—
260	C₅×D₄	—	4	8	no	—
261	C₅×D₄	—	8	4	no	—
262	C₅×D₄	#120	1	16	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	D₂₀	—	2	16	no	—
287	D₂₀	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅	—	2	32	no	—
289	C₄×D₅	—	2	16	no	—
290	Dic₁₀	—	2	16	no	—
291	Dic₁₀	—	2	8	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	10	16	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	5	16	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	10	32	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	10	16	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	5	8	no	—
308	C₂×#41	—	5	4	no	—
309	C₂×#41	—	10	16	no	—
310	C₂×#41	—	10	16	no	—
311	C₂×#41	—	10	16	no	—
312	C₂×#41	—	10	32	no	—
313	C₂×#41	—	10	8	no	—
314	C₂×#41	—	10	8	no	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
316	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	10	4	no	—
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	5	8	no	—
336	#123	—	5	16	no	—
337	#123	—	10	16	no	—
338	#123	—	10	8	no	—
339	#123	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
340	#123	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	10	4	no	—
348	#121	—	10	16	no	—
349	#120	—	2	4	no	—
350	#120	—	5	8	no	—
351	#120	—	10	8	no	—
352	#120	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	10	8	no	—
356	C₄×D₄	—	10	8	no	—
357	#117	—	5	4	no	—
358	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
365	#99	—	5	16	no	—
366	#99	—	5	32	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	2	8	no	—
380	C₂×D₅	—	4	8	no	—
381	C₂×D₅	—	8	16	no	—
382	C₂×D₅	—	8	16	no	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	—	4	1	no	—
386	C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
388	Dic₅	—	2	8	no	—
389	Dic₅	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	5	8	no	—
391	C₂⁴	—	10	8	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	8	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	10	32	no	—
399	#41	—	10	16	no	—
400	#41	—	10	16	no	—
401	#41	—	10	32	no	—
402	#41	—	10	64	no	—
403	#41	—	10	16	no	—
404	#41	—	10	16	no	—
405	#41	—	10	32	no	—
406	#41	—	10	8	no	—
407	#41	—	10	8	no	—
408	#41	—	10	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	5	16	no	—
422	C₂×D₄	—	5	8	no	—
423	C₂×D₄	—	5	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	8	no	—
425	C₂×D₄	—	10	8	no	—
426	C₂×D₄	—	10	32	no	—
427	C₂×D₄	—	10	64	no	—
428	C₂×D₄	—	10	16	no	—
429	C₂×D₄	—	10	32	no	—
430	C₂×D₄	—	10	16	no	—
431	C₂×D₄	—	10	16	no	—
432	C₂×D₄	—	10	16	no	—
433	C₂×D₄	—	10	16	no	—
434	C₂×D₄	—	10	32	no	—
435	C₂×D₄	—	10	8	no	—
436	C₂×D₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
437	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
438	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	10	4	no	—
475	C₂×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂×C₅	—	2	1	no	—
477	C₂×C₅	—	2	8	no	—
478	C₂×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂×C₅	—	8	1	no	—
480	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
481	D₅	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	5	8	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	1	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	10	16	no	—
490	C₂³	—	10	16	no	—
491	C₂³	—	40	8	no	—
492	C₂³	—	80	8	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	10	16	no	—
500	Q₈	—	10	8	no	—
501	D₄	—	2	16	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	8	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	D₄	—	10	16	no	—
507	D₄	—	10	32	no	—
508	D₄	—	10	32	no	—
509	D₄	—	10	8	no	—
510	D₄	—	10	8	no	—
511	D₄	—	10	8	no	—
512	D₄	—	40	8	no	—
513	D₄	#4083	1	16	yes	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	32	no	—
526	C₂×C₄	—	10	16	no	—
527	C₂×C₄	—	10	16	no	—
528	C₂×C₄	—	10	16	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	40	8	no	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₅	#60401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	10	8	no	—
545	C₂²	—	20	8	no	—
546	C₂²	—	40	16	no	—
547	C₂²	—	40	16	no	—
548	C₂²	C₂×#4083	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	10	8	no	—
556	C₄	—	20	8	no	—
557	C₄	C₂×#4083	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	8	no	—
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	1	no	—
563	C₂	—	20	8	no	—
564	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#4083
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3485	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#120
hypercenter	#3485	D₅
hypocenter	C₅	#60401
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619436	C₂	semidirect
2. C₅×#3485	C₂	semidirect
3. #10619174	C₂	semidirect
4. #10615838	C₂	semidirect
5. #10615148	C₂	semidirect
6. #10615106	C₂	semidirect
7. #10614667	C₂	semidirect
8. C₂×#65342	C₂	semidirect
9. #10614277	C₂	semidirect
11. C₂²×C₅×#41	C₂²	semidirect
21. C₅×#536	C₂²	semidirect
22. C₅×#534	C₂²	semidirect
23. C₅×#525	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
25. C₅×#518	C₂²	semidirect
28. #66150	C₂²	semidirect
29. #66138	C₂²	semidirect
30. #66132	C₂²	semidirect
31. #66125	C₂²	semidirect
32. C₂×#4075	C₂²	semidirect
33. #65529	C₂²	semidirect
34. C₂×#3966	C₂²	semidirect
35. #65342	C₂²	semidirect
36. #65342	C₂²	semidirect
37. #65321	C₂²	semidirect
38. #65295	C₂²	semidirect
39. C₂×#3938	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
46. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
47. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
50. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
51. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
52. C₂³×C₄×C₅	C₂³	semidirect
71. C₂×#711	D₄	semidirect
74. C₂×D₄×D₅	D₄	semidirect
82. C₅×#123	C₂³	semidirect
83. C₅×#123	C₂³	semidirect
89. C₅×#120	C₂³	semidirect
92. C₅×#117	C₂³	semidirect
95. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
96. #4099	C₂³	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. #4075	C₂³	semidirect
108. #4075	C₂³	semidirect
111. #4072	C₂³	semidirect
114. #3966	C₂³	semidirect
115. #3938	C₂³	semidirect
118. #3485	D₅	semidirect
218. C₂²×#41	C₂×D₅	semidirect
224. #536	C₂×D₅	semidirect
226. #534	C₂×D₅	semidirect
228. #525	C₂×D₅	semidirect
230. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
232. #518	C₂×D₅	semidirect
315. C₂×#41	C₂²⋊D₅	semidirect
317. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
323. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	semidirect
326. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
327. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
328. C₂³×C₄	C₂²×D₅	semidirect
339. #123	C₂²×D₅	semidirect
340. #123	C₂²×D₅	semidirect
352. #120	C₂²×D₅	semidirect
358. #117	C₂²×D₅	semidirect
364. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
534. C₅	#60401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619436	2
C₅×#3485	2
#10619174	2
#10615838	2
#10615148	2
#10615106	2
#10614667	2
C₂×#65342	2
#10614277	2
#60401	5