Subgroups — #12966065

Order 1280.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618255	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615148	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10612042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	D₅×#458	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10610425	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#10610421	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₅×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66287	—	2	6	no	—
12	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
13	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
14	#66283	—	2	6	no	—
15	#66283	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#4149	—	2	6	no	—
17	C₂×#4149	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₅×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#66162	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#66150	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#66060	—	2	6	no	—
23	#66010	—	2	6	no	—
24	#65987	C₂²	1	12	yes	complemented
25	D₅×#123	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#65965	—	2	6	no	—
27	#65964	—	2	6	no	—
28	#65858	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#65855	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₅×#458	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#65533	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65532	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65529	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#65342	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#65295	C₂²	1	6	yes	complemented
37	D₅×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
38	#65031	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#65030	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#60401	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
42	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
43	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
45	C₂×C₅×#41	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#4150	—	2	4	no	—
48	#4150	—	2	6	no	—
49	#4149	—	2	12	no	—
50	#4149	—	2	24	no	—
51	#4149	—	2	6	no	—
52	#4149	—	2	12	no	—
53	#4149	—	2	24	no	—
54	#4149	—	2	12	no	—
55	D₅×#41	—	2	24	no	—
56	D₅×#41	—	2	24	no	—
57	D₅×#41	—	2	12	no	—
58	#4147	—	2	12	no	—
59	#4147	—	2	3	no	—
60	C₂×#713	—	2	12	no	—
61	C₂×#713	—	2	6	no	—
62	C₂×#713	—	2	6	no	—
63	C₂×#713	D₄	1	6	yes	complemented
64	#4144	—	2	12	no	—
65	#4144	—	2	3	no	—
66	#4144	—	2	24	no	—
67	#4144	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
70	C₂×D₄×D₅	D₄	1	6	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#709	—	2	12	no	—
73	C₂×#709	—	2	6	no	—
74	C₂×#709	D₄	1	6	yes	complemented
75	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₀	D₄	1	6	yes	complemented
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
83	C₅×#124	—	2	3	no	—
84	C₅×#123	C₂³	1	12	yes	complemented
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
86	C₅×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
87	#4093	—	2	3	no	—
88	#4092	—	2	3	no	—
89	#4092	—	2	6	no	—
90	#4090	—	2	3	no	—
91	#4084	—	2	3	no	—
92	#4083	C₂³	1	6	yes	complemented
93	#4081	C₂³	1	6	yes	complemented
94	#4075	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
96	#4072	C₂³	1	3	yes	complemented
97	#4043	—	2	3	no	—
98	#4041	—	2	12	no	—
99	#4041	—	2	3	no	—
100	#4040	—	2	12	no	—
101	#4040	—	2	12	no	—
102	#4039	—	2	6	no	—
103	D₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	#4032	C₂³	1	6	yes	complemented
105	#4030	—	2	12	no	—
106	#4029	—	2	12	no	—
107	#4028	—	2	12	no	—
108	#4028	C₂³	1	6	yes	complemented
109	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	complemented
111	C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
112	C₄×D₂₀	—	2	6	no	—
113	C₅×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#3966	C₂³	1	12	yes	complemented
115	#3938	C₂³	1	24	yes	complemented
116	H(7,𝔽₂)	—	5	1	no	—
117	#3485	—	5	3	no	—
118	#3028	—	5	3	no	—
119	#3028	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#3026	—	5	8	no	—
121	#3025	—	5	3	no	—
122	#3025	—	5	1	no	—
123	C₂×#458	—	5	8	no	—
124	#2883	—	5	3	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₅×#41	—	2	12	no	—
130	C₅×#41	—	2	4	no	—
131	C₅×#41	—	2	12	no	—
132	C₅×#41	—	2	6	no	—
133	C₅×#41	—	2	6	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#713	—	2	24	no	—
153	#713	—	2	12	no	—
154	#713	—	2	24	no	—
155	#713	—	4	4	no	—
156	#713	—	4	12	no	—
157	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
158	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
159	#711	—	2	24	no	—
160	#711	—	2	12	no	—
161	#711	—	2	24	no	—
162	D₄×D₅	—	2	48	no	—
163	D₄×D₅	—	2	24	no	—
164	D₄×D₅	—	2	12	no	—
165	D₄×D₅	—	2	24	no	—
166	D₄×D₅	—	2	48	no	—
167	D₄×D₅	—	2	24	no	—
168	#709	—	2	12	no	—
169	#709	—	2	48	no	—
170	#709	—	2	12	no	—
171	#709	—	2	6	no	—
172	#709	—	2	12	no	—
173	#709	—	2	6	no	—
174	#709	—	2	12	no	—
175	#709	—	2	12	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
182	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₄²×C₅	—	2	3	no	—
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	6	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	C₂⁴	1	6	yes	—
203	#685	—	2	6	no	—
204	#685	—	2	12	no	—
205	#685	—	2	12	no	—
206	#685	—	2	6	no	—
207	#685	—	2	6	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
210	#683	—	2	6	no	—
211	#683	—	2	12	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	3	no	—
213	#585	—	5	3	no	—
214	#585	—	10	6	no	—
215	#585	—	10	6	no	—
216	#585	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
219	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
220	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
221	C₂²×#41	—	5	1	no	—
222	#547	—	10	6	no	—
223	#547	—	10	6	no	—
224	#546	—	10	6	no	—
225	#546	—	10	6	no	—
226	#536	—	5	3	no	—
227	#536	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
228	#534	—	5	12	no	—
229	#525	—	5	3	no	—
230	#525	—	5	3	no	—
231	C₂×#123	—	5	12	no	—
232	#518	—	5	3	no	—
233	#458	—	5	4	no	—
234	#458	—	5	24	no	—
235	#458	—	5	12	no	—
236	#458	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
237	B(4,𝔽₂)	—	5	4	no	—
238	B(4,𝔽₂)	—	5	12	no	—
239	#410	—	5	3	no	—
240	#410	—	5	6	no	—
241	#410	C₂×D₅	1	3	yes	complemented
242	C₂×#99	—	5	24	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
249	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
251	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
252	C₂²×D₅	—	16	8	no	—
253	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
255	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	3	no	—
259	C₅×D₄	—	2	12	no	—
260	C₅×D₄	—	2	12	no	—
261	C₅×D₄	—	2	6	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
270	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	8	6	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	D₂₀	—	2	12	no	—
279	D₂₀	—	2	24	no	—
280	D₂₀	—	2	3	no	—
281	D₂₀	—	2	3	no	—
282	D₂₀	—	4	8	no	—
283	D₂₀	—	8	6	no	—
284	D₂₀	#120	1	4	yes	—
285	D₂₀	#120	1	12	yes	—
286	C₄×D₅	—	2	24	no	—
287	C₄×D₅	—	2	24	no	—
288	C₄×D₅	—	2	12	no	—
289	C₄×D₅	—	4	8	no	—
290	C₄×D₅	—	4	1	no	—
291	C₄×D₅	—	4	3	no	—
292	C₄×D₅	—	8	12	no	—
293	Dic₁₀	—	2	12	no	—
294	Dic₁₀	—	2	3	no	—
295	Dic₁₀	—	2	3	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	10	6	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	5	12	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	10	6	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
312	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅	1	4	yes	—
313	C₂×#41	—	2	6	no	—
314	C₂×#41	—	5	6	no	—
315	C₂×#41	—	5	6	no	—
316	C₂×#41	—	5	3	no	—
317	C₂×#41	—	10	12	no	—
318	C₂×#41	—	10	24	no	—
319	C₂×#41	—	10	12	no	—
320	C₂×#41	—	10	6	no	—
321	C₂×#41	—	10	6	no	—
322	C₂×#41	—	10	12	no	—
323	C₂×#41	—	10	24	no	—
324	C₂×#41	—	10	6	no	—
325	C₂×#41	C₂²×D₅	1	3	yes	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
328	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
329	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
334	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	10	3	no	—
339	#124	—	2	3	no	—
340	#124	—	10	3	no	—
341	#123	—	5	6	no	—
342	#123	—	5	12	no	—
343	#123	—	5	6	no	—
344	#123	—	10	12	no	—
345	#123	—	10	12	no	—
346	#123	—	10	12	no	—
347	#123	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
348	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	10	6	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	10	3	no	—
352	#121	—	10	12	no	—
353	#121	—	10	3	no	—
354	#121	—	10	12	no	—
355	#121	—	10	3	no	—
356	#120	—	5	6	no	—
357	#120	—	5	6	no	—
358	#120	—	10	12	no	—
359	C₄×D₄	—	10	6	no	—
360	C₄×D₄	—	10	6	no	—
361	C₄×D₄	—	10	6	no	—
362	C₄×D₄	—	10	6	no	—
363	#117	—	5	3	no	—
364	#117	C₂²×D₅	1	3	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
368	#99	—	5	12	no	—
369	#99	—	5	24	no	—
370	#99	C₂²×D₅	1	12	yes	complemented
371	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
374	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	3	yes	—
376	C₂×D₅	—	2	6	no	—
377	C₂×D₅	—	4	12	no	—
378	C₂×D₅	—	4	6	no	—
379	C₂×D₅	—	4	3	no	—
380	C₂×D₅	—	4	3	no	—
381	C₂×D₅	—	4	1	no	—
382	C₂×D₅	—	8	24	no	—
383	C₂×D₅	—	8	12	no	—
384	C₂×D₅	C₂×#120	1	8	yes	—
385	C₄×C₅	—	2	6	no	—
386	C₄×C₅	—	4	6	no	—
387	C₄×C₅	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₅	C₂×#120	1	3	yes	—
390	Dic₅	—	2	6	no	—
391	Dic₅	—	4	6	no	—
392	Dic₅	—	4	1	no	—
393	C₂⁴	—	5	2	no	—
394	C₂⁴	—	5	12	no	—
395	C₂⁴	—	5	1	no	—
396	C₂⁴	—	10	8	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	12	no	—
399	#41	—	2	6	no	—
400	#41	—	2	12	no	—
401	#41	—	2	6	no	—
402	#41	—	10	12	no	—
403	#41	—	10	12	no	—
404	#41	—	10	48	no	—
405	#41	—	10	12	no	—
406	#41	—	10	12	no	—
407	#41	—	10	24	no	—
408	#41	—	10	24	no	—
409	#41	—	10	12	no	—
410	#41	—	10	24	no	—
411	#41	—	10	24	no	—
412	#41	—	10	12	no	—
413	#41	—	10	6	no	—
414	#41	—	10	6	no	—
415	#41	—	10	12	no	—
416	#41	—	20	4	no	—
417	#41	—	20	12	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
421	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
425	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	3	yes	—
426	C₂×D₄	—	2	6	no	—
427	C₂×D₄	—	2	12	no	—
428	C₂×D₄	—	5	12	no	—
429	C₂×D₄	—	5	6	no	—
430	C₂×D₄	—	5	6	no	—
431	C₂×D₄	—	5	6	no	—
432	C₂×D₄	—	5	12	no	—
433	C₂×D₄	—	5	3	no	—
434	C₂×D₄	—	10	12	no	—
435	C₂×D₄	—	10	12	no	—
436	C₂×D₄	—	10	24	no	—
437	C₂×D₄	—	10	6	no	—
438	C₂×D₄	—	10	12	no	—
439	C₂×D₄	—	10	6	no	—
440	C₂×D₄	—	10	24	no	—
441	C₂×D₄	—	10	48	no	—
442	C₂×D₄	—	10	24	no	—
443	C₂×D₄	—	10	24	no	—
444	C₂×D₄	—	10	48	no	—
445	C₂×D₄	—	10	12	no	—
446	C₂×D₄	—	10	24	no	—
447	C₂×D₄	—	10	12	no	—
448	C₂×D₄	—	10	6	no	—
449	C₂×D₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
450	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	6	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	6	no	—
478	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅	1	6	yes	—
479	C₄²	—	2	3	no	—
480	C₄²	—	10	3	no	—
481	C₂×C₅	—	2	3	no	—
482	C₂×C₅	—	4	6	no	—
483	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
484	D₅	—	2	8	no	—
485	D₅	—	4	6	no	—
486	D₅	—	8	1	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	5	12	no	—
489	C₂³	—	5	6	no	—
490	C₂³	—	10	24	no	—
491	C₂³	—	10	12	no	—
492	C₂³	—	10	3	no	—
493	C₂³	—	40	2	no	—
494	C₂³	—	40	1	no	—
495	C₂³	—	40	12	no	—
496	C₂³	—	80	8	no	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	6	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	3	no	—
503	Q₈	—	10	12	no	—
504	Q₈	—	10	3	no	—
505	Q₈	—	10	3	no	—
506	D₄	—	2	12	no	—
507	D₄	—	2	12	no	—
508	D₄	—	2	6	no	—
509	D₄	—	5	4	no	—
510	D₄	—	5	12	no	—
511	D₄	—	10	24	no	—
512	D₄	—	10	12	no	—
513	D₄	—	10	24	no	—
514	D₄	—	10	24	no	—
515	D₄	—	10	12	no	—
516	D₄	—	10	3	no	—
517	D₄	—	10	3	no	—
518	D₄	—	20	8	no	—
519	D₄	—	40	6	no	—
520	D₄	—	40	6	no	—
521	C₂×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂×C₄	—	2	6	no	—
523	C₂×C₄	—	2	6	no	—
524	C₂×C₄	—	2	6	no	—
525	C₂×C₄	—	2	6	no	—
526	C₂×C₄	—	5	6	no	—
527	C₂×C₄	—	10	24	no	—
528	C₂×C₄	—	10	24	no	—
529	C₂×C₄	—	10	12	no	—
530	C₂×C₄	—	10	12	no	—
531	C₂×C₄	—	10	6	no	—
532	C₂×C₄	—	10	3	no	—
533	C₂×C₄	—	20	8	no	—
534	C₂×C₄	—	20	1	no	—
535	C₂×C₄	—	20	3	no	—
536	C₂×C₄	—	40	12	no	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
540	C₅	#60401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	2	6	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	6	no	—
544	C₂²	—	5	8	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	10	6	no	—
547	C₂²	—	20	12	no	—
548	C₂²	—	20	6	no	—
549	C₂²	—	20	3	no	—
550	C₂²	—	20	3	no	—
551	C₂²	—	20	1	no	—
552	C₂²	—	40	24	no	—
553	C₂²	—	40	12	no	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	3	yes	—
555	C₄	—	2	6	no	—
556	C₄	—	4	6	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	10	6	no	—
559	C₄	—	20	6	no	—
560	C₄	—	20	1	no	—
561	C₄	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
562	C₄	D₅×#120	1	3	yes	—
563	C₂	—	2	3	no	—
564	C₂	—	4	6	no	—
565	C₂	—	10	8	no	—
566	C₂	—	20	6	no	—
567	C₂	—	40	1	no	—
568	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₅×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3028	C₂
socle	C₂×C₅	C₂²×#120
hypercenter	#3028	D₅
hypocenter	C₅	#60401
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619442	C₂	semidirect
2. #10618255	C₂	semidirect
3. C₅×#3028	C₂	semidirect
4. #10615856	C₂	semidirect
5. #10615148	C₂	semidirect
6. #10612042	C₂	semidirect
7. D₅×#458	C₂	semidirect
8. #10610425	C₂	semidirect
9. #10610421	C₂	semidirect
18. C₂²×#713	C₂²	semidirect
19. C₅×#536	C₂²	semidirect
20. #66162	C₂²	semidirect
21. #66150	C₂²	semidirect
24. #65987	C₂²	semidirect
25. D₅×#123	C₂²	semidirect
28. #65858	C₂²	semidirect
29. #65855	C₂²	semidirect
30. C₅×#458	C₂²	semidirect
31. C₅×#410	C₂²	semidirect
32. #65533	C₂²	semidirect
33. #65532	C₂²	semidirect
34. #65529	C₂²	semidirect
35. #65342	C₂²	semidirect
36. #65295	C₂²	semidirect
37. D₅×#99	C₂²	semidirect
38. #65031	C₂²	semidirect
39. #65030	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
63. C₂×#713	D₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₅	D₄	semidirect
74. C₂×#709	D₄	semidirect
77. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
79. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
80. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
84. C₅×#123	C₂³	semidirect
86. C₅×#117	C₂³	semidirect
92. #4083	C₂³	semidirect
93. #4081	C₂³	semidirect
94. #4075	C₂³	semidirect
96. #4072	C₂³	semidirect
104. #4032	C₂³	semidirect
108. #4028	C₂³	semidirect
110. D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
113. C₅×#99	C₂³	semidirect
114. #3966	C₂³	semidirect
115. #3938	C₂³	semidirect
119. #3028	D₅	semidirect
227. #536	C₂×D₅	semidirect
236. #458	C₂×D₅	semidirect
241. #410	C₂×D₅	semidirect
326. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
347. #123	C₂²×D₅	semidirect
364. #117	C₂²×D₅	semidirect
370. #99	C₂²×D₅	semidirect
540. C₅	#60401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619442	2
#10618255	2
C₅×#3028	2
#10615856	2
#10615148	2
#10612042	2
D₅×#458	2
#10610425	2
#10610421	2
#60401	5