Subgroups — C₂×D₅×#459 #12966072

Order 1280.

3910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#459	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4086	—	2	1	no	—
22	C₂×#4086	—	2	1	no	—
23	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
28	C₂×D₅×D₈	—	2	16	no	—
29	C₂×D₅×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅×#127	—	2	4	no	—
33	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
35	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4027	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65075	C₂²	1	16	yes	complemented
57	D₅×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂²×#459	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#127	—	2	2	no	—
99	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
106	#4086	—	2	4	no	—
107	#4086	—	2	8	no	—
108	#4086	—	2	8	no	—
109	#4086	C₂³	1	8	yes	complemented
110	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×#686	—	2	8	no	—
113	C₂×#686	—	2	8	no	—
114	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×#685	—	2	1	no	—
118	C₂×#685	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#683	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
125	D₅×D₈	—	2	64	no	—
126	C₂×D₄₀	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
130	#4039	—	2	2	no	—
131	#4039	C₂³	1	4	yes	complemented
132	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#4027	—	2	8	no	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	#4020	—	2	2	no	—
137	#4020	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
141	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂³×D₈	—	5	2	no	—
150	C₂²×#127	—	5	1	no	—
151	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
152	C₂×#459	—	5	16	no	—
153	C₂×#459	—	5	1	no	—
154	C₂×#459	—	5	2	no	—
155	C₂×#459	—	5	2	no	—
156	C₂×#459	—	5	1	no	—
157	C₂×#459	—	5	1	no	—
158	C₂×#459	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
159	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
160	C₂²×#102	—	5	2	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
172	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₄×D₅	—	2	16	no	—
207	D₄×D₅	—	2	16	no	—
208	D₄×D₅	—	2	8	no	—
209	D₄×D₅	—	2	16	no	—
210	D₄×D₅	—	4	32	no	—
211	D₄×D₅	—	4	16	no	—
212	D₄×D₅	—	4	32	no	—
213	D₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄×D₅	D₈	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₅×D₈	—	2	16	no	—
242	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
250	#686	—	2	16	no	—
251	#686	—	2	16	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#683	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×#168	—	2	4	no	—
262	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
263	D₄₀	—	2	16	no	—
264	C₈×D₅	—	2	16	no	—
265	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
270	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	5	16	no	—
273	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	10	16	no	—
275	C₂²×D₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
276	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂×#127	—	5	2	no	—
278	C₂×#127	—	5	8	no	—
279	C₂×#127	—	5	1	no	—
280	C₂×#127	—	10	4	no	—
281	C₂×#127	—	10	1	no	—
282	C₂×#127	—	10	1	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
295	#459	—	5	16	no	—
296	#459	—	5	8	no	—
297	#459	—	5	8	no	—
298	#459	—	5	8	no	—
299	#459	—	5	16	no	—
300	#459	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
301	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#102	—	5	2	no	—
306	C₂×#102	—	5	2	no	—
307	C₂×#102	—	5	2	no	—
308	C₂×#102	—	5	16	no	—
309	C₂×#102	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
310	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
334	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
335	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
336	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
337	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₅×D₄	—	2	4	no	—
340	C₅×D₄	—	2	4	no	—
341	C₅×D₄	—	2	2	no	—
342	C₅×D₄	—	2	4	no	—
343	C₅×D₄	—	4	8	no	—
344	C₅×D₄	—	4	4	no	—
345	C₅×D₄	—	4	8	no	—
346	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
360	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
366	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
368	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	D₂₀	—	2	4	no	—
372	D₂₀	—	2	4	no	—
373	D₂₀	—	2	2	no	—
374	D₂₀	—	2	4	no	—
375	D₂₀	—	4	8	no	—
376	D₂₀	—	4	4	no	—
377	D₂₀	—	4	8	no	—
378	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
379	C₄×D₅	—	2	8	no	—
380	C₄×D₅	—	4	8	no	—
381	C₄×D₅	—	4	8	no	—
382	C₄×D₅	—	4	8	no	—
383	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
384	C₄×D₅	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
385	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₅×C₈	—	2	4	no	—
388	#168	—	2	4	no	—
389	C₂⁵	—	10	1	no	—
390	C₂⁵	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
425	C₂×D₈	—	2	8	no	—
426	C₂×D₈	—	5	8	no	—
427	C₂×D₈	—	5	8	no	—
428	C₂×D₈	—	5	8	no	—
429	C₂×D₈	—	10	8	no	—
430	C₂×D₈	—	10	64	no	—
431	C₂×D₈	—	10	8	no	—
432	C₂×D₈	—	10	8	no	—
433	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
434	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
436	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
437	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#127	—	2	2	no	—
439	#127	—	5	8	no	—
440	#127	—	5	4	no	—
441	#127	—	10	4	no	—
442	#127	—	10	8	no	—
443	#127	—	10	8	no	—
444	#127	—	10	2	no	—
445	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	5	4	no	—
448	C₄×D₄	—	5	4	no	—
449	C₄×D₄	—	5	4	no	—
450	C₄×D₄	—	10	8	no	—
451	C₄×D₄	—	10	2	no	—
452	C₄×D₄	—	10	8	no	—
453	C₄×D₄	—	10	2	no	—
454	C₄×D₄	—	10	2	no	—
455	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
473	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
475	#102	—	5	8	no	—
476	#102	—	5	8	no	—
477	#102	—	5	8	no	—
478	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
479	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
487	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	2	yes	—
489	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	4	8	no	—
493	C₂×D₅	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅	—	4	2	no	—
495	C₂×D₅	—	4	32	no	—
496	C₂×D₅	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅	—	4	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	—	8	8	no	—
500	C₂×D₅	—	8	32	no	—
501	C₂×D₅	#459	1	16	yes	direct product factor
502	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
503	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	4	yes	—
504	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
505	C₄×C₅	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅	—	4	2	no	—
507	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
509	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	Dic₅	—	2	2	no	—
512	Dic₅	—	4	2	no	—
513	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
514	Dic₅	C₂²×D₈	1	4	yes	complemented
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	5	1	no	—
518	C₂⁴	—	10	4	no	—
519	C₂⁴	—	10	8	no	—
520	C₂⁴	—	10	8	no	—
521	C₂⁴	—	10	1	no	—
522	C₂⁴	—	10	2	no	—
523	C₂⁴	—	20	4	no	—
524	C₂⁴	—	20	4	no	—
525	C₂⁴	—	20	8	no	—
526	C₂⁴	—	20	8	no	—
527	C₂⁴	—	20	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	5	16	no	—
538	C₂×D₄	—	5	4	no	—
539	C₂×D₄	—	5	2	no	—
540	C₂×D₄	—	5	4	no	—
541	C₂×D₄	—	10	16	no	—
542	C₂×D₄	—	10	8	no	—
543	C₂×D₄	—	10	16	no	—
544	C₂×D₄	—	10	16	no	—
545	C₂×D₄	—	10	4	no	—
546	C₂×D₄	—	10	8	no	—
547	C₂×D₄	—	10	8	no	—
548	C₂×D₄	—	10	8	no	—
549	C₂×D₄	—	10	8	no	—
550	C₂×D₄	—	10	1	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	10	4	no	—
553	C₂×D₄	—	10	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	20	4	no	—
558	C₂×D₄	—	20	16	no	—
559	C₂×D₄	—	20	32	no	—
560	C₂×D₄	—	20	8	no	—
561	C₂×D₄	—	20	8	no	—
562	C₂×D₄	—	20	32	no	—
563	C₂×D₄	—	20	8	no	—
564	C₂×D₄	—	20	4	no	—
565	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	complemented
566	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
589	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
595	D₈	—	2	16	no	—
596	D₈	—	10	16	no	—
597	D₈	—	10	16	no	—
598	D₈	—	10	16	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	5	4	no	—
601	C₂×C₈	—	10	16	no	—
602	C₂×C₈	—	10	4	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₄²	—	5	4	no	—
614	C₄²	—	5	4	no	—
615	C₄²	—	5	2	no	—
616	C₄²	—	5	2	no	—
617	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
619	C₂×C₅	—	4	4	no	—
620	C₂×C₅	—	8	4	no	—
621	C₂×C₅	C₂×#459	1	4	yes	complemented
622	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
625	D₅	—	4	4	no	—
626	D₅	—	8	4	no	—
627	D₅	C₂×#459	1	8	yes	direct product factor
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	5	4	no	—
637	C₂³	—	5	4	no	—
638	C₂³	—	5	4	no	—
639	C₂³	—	5	2	no	—
640	C₂³	—	10	16	no	—
641	C₂³	—	10	4	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	—	20	8	no	—
645	C₂³	—	20	32	no	—
646	C₂³	—	20	8	no	—
647	C₂³	—	20	16	no	—
648	C₂³	—	20	16	no	—
649	C₂³	—	20	16	no	—
650	C₂³	—	20	2	no	—
651	C₂³	—	20	2	no	—
652	C₂³	—	20	4	no	—
653	C₂³	—	20	4	no	—
654	C₂³	—	20	4	no	—
655	C₂³	—	40	32	no	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	5	4	no	—
665	D₄	—	10	16	no	—
666	D₄	—	10	4	no	—
667	D₄	—	10	4	no	—
668	D₄	—	10	2	no	—
669	D₄	—	10	4	no	—
670	D₄	—	20	8	no	—
671	D₄	—	20	16	no	—
672	D₄	—	20	16	no	—
673	D₄	—	20	16	no	—
674	D₄	—	20	8	no	—
675	D₄	—	20	4	no	—
676	D₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	complemented
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	5	4	no	—
682	C₂×C₄	—	5	4	no	—
683	C₂×C₄	—	5	2	no	—
684	C₂×C₄	—	5	2	no	—
685	C₂×C₄	—	5	16	no	—
686	C₂×C₄	—	5	8	no	—
687	C₂×C₄	—	5	4	no	—
688	C₂×C₄	—	5	4	no	—
689	C₂×C₄	—	5	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	8	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	20	8	no	—
694	C₂×C₄	—	20	8	no	—
695	C₂×C₄	—	20	8	no	—
696	C₂×C₄	—	20	2	no	—
697	C₂×C₄	—	20	8	no	—
698	C₂×C₄	D₅×D₈	1	4	yes	complemented
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	10	4	no	—
707	C₅	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	5	16	no	—
716	C₂²	—	5	4	no	—
717	C₂²	—	5	4	no	—
718	C₂²	—	5	4	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	10	4	no	—
721	C₂²	—	20	32	no	—
722	C₂²	—	20	8	no	—
723	C₂²	—	20	2	no	—
724	C₂²	—	20	2	no	—
725	C₂²	—	20	4	no	—
726	C₂²	—	20	4	no	—
727	C₂²	—	20	4	no	—
728	C₂²	—	40	32	no	—
729	C₂²	—	40	8	no	—
730	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	2	yes	—
732	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	5	4	no	—
737	C₄	—	5	4	no	—
738	C₄	—	10	2	no	—
739	C₄	—	20	2	no	—
740	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×D₅×D₈	1	4	yes	complemented
742	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₂	—	4	4	no	—
745	C₂	—	5	8	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	—	20	4	no	—
748	C₂	—	40	4	no	—
749	C₂	D₅×#459	1	4	yes	direct product factor
750	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂²×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#459	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#459	C₂	semidirect
5. C₂×#65439	C₂	semidirect
6. C₂×#65361	C₂	semidirect
7. C₂×#65304	C₂	semidirect
8. D₅×#459	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65132	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#65075	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#102	C₂	semidirect
18. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#4086	C₂²	semidirect
24. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×#686	C₂²	semidirect
26. C₂²×#686	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₄₀	C₂²	semidirect
33. D₅×#127	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₅	C₂²	semidirect
36. C₂×#4039	C₂²	semidirect
40. C₂×#4020	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
43. C₅×#459	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
46. C₂×#3964	C₂²	semidirect
47. #65439	C₂²	semidirect
48. C₂×#3953	C₂²	semidirect
49. C₂×#3946	C₂²	semidirect
50. #65361	C₂²	semidirect
51. #65304	C₂²	semidirect
52. C₂×#3941	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
54. #65132	C₂²	semidirect
55. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #65075	C₂²	semidirect
57. D₅×#102	C₂²	semidirect
80. C₂×D₄×D₅	D₄	semidirect
96. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
99. C₅×#127	C₂³	semidirect
101. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
109. #4086	C₂³	semidirect
111. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
114. C₂×#686	C₂³	semidirect
115. C₂×#686	C₂³	semidirect
127. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
131. #4039	C₂³	semidirect
137. #4020	C₂³	semidirect
139. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
142. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
143. C₅×#102	C₂³	semidirect
144. #3964	C₂³	semidirect
145. #3953	C₂³	semidirect
146. #3946	C₂³	semidirect
147. #3941	C₂³	semidirect
148. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
158. C₂×#459	D₅	direct (N × H)
183. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
213. D₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×C₄×D₅	D₈	semidirect
275. C₂²×D₈	C₂×D₅	semidirect
283. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
291. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
300. #459	C₂×D₅	direct (N × H)
304. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
309. C₂×#102	C₂×D₅	semidirect
346. C₅×D₄	C₂²×D₄	semidirect
351. C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	semidirect
367. C₂×Dic₅	C₂×D₈	semidirect
378. D₂₀	C₂²×D₄	semidirect
384. C₄×D₅	C₂×D₈	semidirect
433. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
445. #127	C₂²×D₅	semidirect
455. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
474. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
478. #102	C₂²×D₅	semidirect
501. C₂×D₅	#459	direct (N × H)
508. C₄×C₅	C₂²×D₈	semidirect
514. Dic₅	C₂²×D₈	semidirect
565. C₂×D₄	D₄×D₅	semidirect
621. C₂×C₅	C₂×#459	semidirect
627. D₅	C₂×#459	direct (N × H)
676. D₄	C₂×D₄×D₅	semidirect
698. C₂×C₄	D₅×D₈	semidirect
707. C₅	C₂²×#459	semidirect
741. C₄	C₂×D₅×D₈	semidirect
749. C₂	D₅×#459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×D₈	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×C₅×#459	2
C₂×#65439	2
C₂×#65361	2
C₂×#65304	2
D₅×#459	2
C₂×#65132	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65075	2
C₂×D₅×#102	2
C₂²×#459	5

Subgroups — C2×D5×#459 #12966072

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#459 #12966072