Subgroups — C₂×D₅×#461 #12966078

Order 1280.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#461	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
24	C₂×D₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×D₅×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
31	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4034	—	2	1	no	—
37	C₂×#4034	—	2	1	no	—
38	C₂×#4027	—	2	1	no	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65451	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
55	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65107	C₂²	1	16	yes	complemented
57	D₅×#103	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂²×#461	—	5	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
98	#4090	—	2	4	no	—
99	#4090	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#688	—	2	8	no	—
101	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
102	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#687	—	2	8	no	—
105	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
107	C₂×#685	—	2	1	no	—
108	C₂×#685	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#683	—	2	1	no	—
113	C₂×#683	—	2	2	no	—
114	C₂×#683	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
119	D₅×SD₁₆	—	2	64	no	—
120	C₂×#677	—	2	8	no	—
121	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
124	#4039	—	2	2	no	—
125	#4039	C₂³	1	4	yes	—
126	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	#4034	—	2	8	no	—
131	#4034	—	2	8	no	—
132	#4027	—	2	8	no	—
133	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
137	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
138	#4015	—	2	2	no	—
139	#4015	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂³×SD₁₆	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
150	C₂×#461	—	5	16	no	—
151	C₂×#461	—	5	1	no	—
152	C₂×#461	—	5	2	no	—
153	C₂×#461	—	5	2	no	—
154	C₂×#461	—	5	1	no	—
155	C₂×#461	—	5	1	no	—
156	C₂×#461	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
157	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
158	C₂²×#103	—	5	2	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
191	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
192	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
193	D₄×D₅	—	2	16	no	—
194	D₄×D₅	—	2	8	no	—
195	D₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
210	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
234	#688	—	2	16	no	—
235	#687	—	2	16	no	—
236	#685	—	2	4	no	—
237	#685	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	#683	—	2	4	no	—
243	#683	—	2	8	no	—
244	#683	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#168	—	2	4	no	—
250	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
251	#677	—	2	16	no	—
252	C₈×D₅	—	2	16	no	—
253	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
255	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
257	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
258	C₂²×SD₁₆	—	5	16	no	—
259	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
260	C₂²×SD₁₆	—	10	16	no	—
261	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
283	#461	—	5	16	no	—
284	#461	—	5	8	no	—
285	#461	—	5	8	no	—
286	#461	—	5	8	no	—
287	#461	—	5	16	no	—
288	#461	C₂×D₅	1	8	yes	direct product factor
289	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂×#103	—	5	2	no	—
294	C₂×#103	—	5	2	no	—
295	C₂×#103	—	5	2	no	—
296	C₂×#103	—	5	16	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
311	C₂²×D₅	#121	1	4	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
313	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
314	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₅×D₄	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	—	2	2	no	—
320	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₅	#121	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	D₂₀	—	2	4	no	—
347	D₂₀	—	2	2	no	—
348	D₂₀	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₅	—	2	8	no	—
350	C₄×D₅	—	4	16	no	—
351	C₄×D₅	—	4	8	no	—
352	C₄×D₅	—	4	8	no	—
353	C₄×D₅	—	4	8	no	—
354	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
355	C₄×D₅	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
356	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
358	Dic₁₀	—	2	4	no	—
359	Dic₁₀	—	2	4	no	—
360	Dic₁₀	—	4	4	no	—
361	Dic₁₀	—	4	16	no	—
362	C₅×C₈	—	2	4	no	—
363	#168	—	2	4	no	—
364	C₂⁵	—	10	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
366	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
370	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	10	64	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	10	8	no	—
398	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
399	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
401	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	5	4	no	—
413	C₄×D₄	—	5	4	no	—
414	C₄×D₄	—	5	4	no	—
415	C₄×D₄	—	10	8	no	—
416	C₄×D₄	—	10	2	no	—
417	C₄×D₄	—	10	8	no	—
418	C₄×D₄	—	10	2	no	—
419	C₄×D₄	—	10	2	no	—
420	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
446	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
448	#103	—	5	8	no	—
449	#103	—	5	8	no	—
450	#103	—	5	8	no	—
451	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
452	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
459	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	—	2	4	no	—
461	C₂×D₅	—	4	8	no	—
462	C₂×D₅	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅	—	4	2	no	—
464	C₂×D₅	—	4	32	no	—
465	C₂×D₅	#461	1	16	yes	direct product factor
466	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
467	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
468	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
469	C₄×C₅	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅	—	4	4	no	—
471	C₄×C₅	—	4	2	no	—
472	C₄×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
474	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	Dic₅	—	2	2	no	—
477	Dic₅	—	4	4	no	—
478	Dic₅	—	4	2	no	—
479	Dic₅	C₂×#121	1	4	yes	—
480	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
481	C₂⁴	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	5	1	no	—
483	C₂⁴	—	10	4	no	—
484	C₂⁴	—	10	8	no	—
485	C₂⁴	—	10	1	no	—
486	C₂⁴	—	20	4	no	—
487	C₂⁴	—	20	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
500	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	5	16	no	—
504	C₂×D₄	—	5	4	no	—
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	16	no	—
507	C₂×D₄	—	10	8	no	—
508	C₂×D₄	—	10	4	no	—
509	C₂×D₄	—	10	8	no	—
510	C₂×D₄	—	10	1	no	—
511	C₂×D₄	—	10	2	no	—
512	C₂×D₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
542	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
545	SD₁₆	—	2	16	no	—
546	SD₁₆	—	10	16	no	—
547	SD₁₆	—	10	16	no	—
548	SD₁₆	—	10	16	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	5	4	no	—
551	C₂×C₈	—	10	16	no	—
552	C₂×C₈	—	10	4	no	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄²	—	5	4	no	—
570	C₄²	—	5	2	no	—
571	C₄²	—	5	4	no	—
572	C₄²	—	5	2	no	—
573	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
575	C₂×C₅	—	4	4	no	—
576	C₂×C₅	C₂×#461	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
580	D₅	—	4	4	no	—
581	D₅	C₂×#461	1	8	yes	direct product factor
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	5	4	no	—
587	C₂³	—	5	4	no	—
588	C₂³	—	5	4	no	—
589	C₂³	—	5	2	no	—
590	C₂³	—	10	16	no	—
591	C₂³	—	10	4	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	20	8	no	—
594	C₂³	—	20	32	no	—
595	C₂³	—	20	8	no	—
596	C₂³	—	20	2	no	—
597	C₂³	—	20	2	no	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	4	no	—
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	10	4	no	—
603	Q₈	—	10	4	no	—
604	Q₈	—	20	16	no	—
605	Q₈	—	20	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	5	4	no	—
609	D₄	—	10	16	no	—
610	D₄	—	10	4	no	—
611	D₄	—	10	2	no	—
612	D₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	5	4	no	—
620	C₂×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	16	no	—
624	C₂×C₄	—	5	8	no	—
625	C₂×C₄	—	5	4	no	—
626	C₂×C₄	—	5	4	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	8	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	20	8	no	—
633	C₂×C₄	—	20	8	no	—
634	C₂×C₄	—	20	16	no	—
635	C₂×C₄	—	20	8	no	—
636	C₂×C₄	—	20	2	no	—
637	C₂×C₄	—	20	4	no	—
638	C₂×C₄	—	20	8	no	—
639	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	10	4	no	—
648	C₅	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	5	16	no	—
654	C₂²	—	5	4	no	—
655	C₂²	—	5	4	no	—
656	C₂²	—	5	4	no	—
657	C₂²	—	10	4	no	—
658	C₂²	—	20	32	no	—
659	C₂²	—	20	8	no	—
660	C₂²	—	20	2	no	—
661	C₂²	—	20	2	no	—
662	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
664	C₂²	D₅×#137	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	5	4	no	—
670	C₄	—	5	4	no	—
671	C₄	—	10	2	no	—
672	C₄	—	20	2	no	—
673	C₄	—	20	4	no	—
674	C₄	D₅×#121	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×D₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
676	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	5	8	no	—
680	C₂	—	20	4	no	—
681	C₂	D₅×#461	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×D₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#461	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#461	C₂	semidirect
5. C₂×#65451	C₂	semidirect
6. C₂×#65372	C₂	semidirect
7. C₂×#65308	C₂	semidirect
8. D₅×#461	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65130	C₂	semidirect
10. C₂×D₅×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#65107	C₂	semidirect
12. C₂×D₅×#103	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#4090	C₂²	semidirect
29. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#4015	C₂²	semidirect
43. C₅×#461	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×#3967	C₂²	semidirect
47. #65451	C₂²	semidirect
48. C₂×#3948	C₂²	semidirect
49. C₂×#3946	C₂²	semidirect
50. #65372	C₂²	semidirect
51. #65308	C₂²	semidirect
52. C₂×#3942	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
54. #65130	C₂²	semidirect
55. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #65107	C₂²	semidirect
57. D₅×#103	C₂²	semidirect
89. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
99. #4090	C₂³	semidirect
139. #4015	C₂³	semidirect
140. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
141. C₅×#103	C₂³	semidirect
142. #3967	C₂³	semidirect
143. #3948	C₂³	semidirect
144. #3946	C₂³	semidirect
145. #3942	C₂³	semidirect
146. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
156. C₂×#461	D₅	direct (N × H)
210. C₂×C₄×D₅	SD₁₆	semidirect
269. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
288. #461	C₂×D₅	direct (N × H)
292. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
297. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
327. C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	semidirect
342. C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	semidirect
355. C₄×D₅	C₂×SD₁₆	semidirect
410. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
447. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
451. #103	C₂²×D₅	semidirect
465. C₂×D₅	#461	direct (N × H)
473. C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	semidirect
480. Dic₅	C₂²×SD₁₆	semidirect
576. C₂×C₅	C₂×#461	semidirect
581. D₅	C₂×#461	direct (N × H)
639. C₂×C₄	D₅×SD₁₆	semidirect
648. C₅	C₂²×#461	semidirect
675. C₄	C₂×D₅×SD₁₆	semidirect
681. C₂	D₅×#461	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×SD₁₆	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×C₅×#461	2
C₂×#65451	2
C₂×#65372	2
C₂×#65308	2
D₅×#461	2
C₂×#65130	2
C₂×D₅×C₄⋊C₈	2
C₂×#65107	2
C₂×D₅×#103	2
C₂²×#461	5

Subgroups — C2×D5×#461 #12966078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅×#461 #12966078