Subgroups — C₂²×#65451 #12966080

Order 1280.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#3967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65451	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#3948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
17	C₂×#4090	—	2	6	no	—
18	C₂×#4090	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₅	—	2	6	no	—
20	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×#687	—	2	8	no	—
22	C₂²×#687	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#683	—	2	1	no	—
25	C₂²×#683	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3967	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#65451	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#3948	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#3946	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#461	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅	—	2	12	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
48	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	48	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	12	no	—
59	#4090	—	2	24	no	—
60	#4090	C₂³	1	16	yes	complemented
61	D₄×Dic₅	—	2	24	no	—
62	D₄×Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#687	—	2	48	no	—
64	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#683	—	2	12	no	—
68	C₂×#683	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×#168	—	2	4	no	—
72	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
73	#3967	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#3948	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
77	C₂³×SD₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
80	C₂×#461	—	5	24	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
82	C₂²×#103	—	5	1	no	—
83	C₂²×#103	—	5	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	2	6	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
97	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	4	48	no	—
112	C₂²×Dic₅	SD₁₆	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	4	12	no	—
119	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
124	#687	—	2	32	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	6	no	—
126	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	#683	—	2	16	no	—
128	#683	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×#168	—	2	12	no	—
132	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
134	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
137	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
139	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	12	yes	—
141	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
142	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	12	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	6	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	10	6	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
152	#461	—	5	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
154	C₂×#103	—	5	12	no	—
155	C₂×#103	—	5	12	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
159	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
160	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
161	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
168	C₅×D₄	—	2	24	no	—
169	C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₅×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
173	C₂×C₄×C₅	#121	1	12	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	12	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
184	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
185	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	Dic₁₀	—	2	4	no	—
189	Dic₁₀	—	4	12	no	—
190	C₅×C₈	—	2	4	no	—
191	#168	—	2	4	no	—
192	C₂⁵	—	2	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
197	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
198	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	10	48	no	—
216	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	5	16	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	10	24	no	—
223	C₄×D₄	—	5	16	no	—
224	C₄×D₄	—	10	24	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
232	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
233	#103	—	5	16	no	—
234	#103	—	5	16	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅	#461	1	16	yes	complemented
240	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×#137	1	6	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
246	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅	—	2	4	no	—
249	Dic₅	—	4	4	no	—
250	Dic₅	—	4	4	no	—
251	Dic₅	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
252	C₂⁴	—	2	6	no	—
253	C₂⁴	—	2	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
263	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	20	12	no	—
266	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	6	no	—
268	C₂×D₄	—	2	12	no	—
269	C₂×D₄	—	2	24	no	—
270	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
271	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
282	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
285	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
288	SD₁₆	—	2	32	no	—
289	SD₁₆	—	10	32	no	—
290	C₂×C₈	—	2	12	no	—
291	C₂×C₈	—	5	4	no	—
292	C₂×C₈	—	10	12	no	—
293	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
299	C₄²	—	5	12	no	—
300	C₄²	—	5	4	no	—
301	C₂×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂×C₅	C₂×#461	1	12	yes	complemented
303	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	24	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	12	no	—
309	C₂³	—	4	12	no	—
310	C₂³	—	4	32	no	—
311	C₂³	D₅×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂³	#4061	1	4	yes	—
313	C₂³	#4085	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
315	Q₈	—	2	4	no	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	4	12	no	—
318	Q₈	—	10	4	no	—
319	Q₈	—	10	4	no	—
320	Q₈	—	20	12	no	—
321	D₄	—	2	24	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	12	no	—
326	C₂×C₄	—	5	24	no	—
327	C₂×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂×C₄	—	10	12	no	—
330	C₂×C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄	—	20	32	no	—
333	C₂×C₄	—	20	12	no	—
334	C₂×C₄	—	20	12	no	—
335	C₂×C₄	#4085	1	12	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#711	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	10	4	no	—
342	C₅	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	4	48	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	#65451	1	16	yes	direct product factor
348	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	6	yes	—
349	C₂²	C₂×#4061	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂×#4085	1	6	yes	—
351	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	5	8	no	—
354	C₄	—	10	4	no	—
355	C₄	—	20	4	no	—
356	C₄	—	20	4	no	—
357	C₄	C₂×#4085	1	6	yes	—
358	C₄	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	4	8	no	—
361	C₂	C₂×#65451	1	12	yes	direct product factor
362	C₂	C₂²×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×#4061	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4090	C₂	semidirect
5. C₂²×#3967	C₂	semidirect
6. C₂×#65451	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#3948	C₂	semidirect
8. C₂²×#3946	C₂	semidirect
18. C₂×#4090	C₂²	semidirect
28. C₂×#3967	C₂²	semidirect
29. #65451	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#3948	C₂²	semidirect
31. C₂×#3946	C₂²	semidirect
60. #4090	C₂³	semidirect
73. #3967	C₂³	semidirect
74. #3948	C₂³	semidirect
75. #3946	C₂³	semidirect
112. C₂²×Dic₅	SD₁₆	semidirect
184. C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	semidirect
239. C₂²×C₅	#461	semidirect
251. Dic₅	C₂²×SD₁₆	semidirect
302. C₂×C₅	C₂×#461	semidirect
342. C₅	C₂²×#461	semidirect
347. C₂²	#65451	direct (N × H)
361. C₂	C₂×#65451	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂²×#4090	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂³×#687	2
C₂²×#3967	2
C₂×#65451	2
C₂²×#3948	2
C₂²×#3946	2
C₂²×#461	5

Subgroups — C22×#65451 #12966080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65451 #12966080