Subgroups — C₂²×#65108 #12966091

Order 1280.

3350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#3946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#3941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65108	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4093	—	2	6	no	—
16	C₂×#4093	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂²×#688	—	2	8	no	—
18	C₂²×#688	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#685	—	2	1	no	—
20	C₂²×#685	—	2	1	no	—
21	C₂²×#685	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄₀	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄₀	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#4039	—	2	6	no	—
27	C₂×#4039	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#3946	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#3941	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#65108	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂²×#463	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	#4093	—	2	24	no	—
59	#4093	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂×#688	—	2	48	no	—
61	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×#685	—	2	12	no	—
63	C₂×#685	—	2	12	no	—
64	C₂×#685	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×#168	—	2	4	no	—
68	C₂²×#168	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×D₄₀	—	2	48	no	—
70	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
71	#4039	—	2	24	no	—
72	#4039	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#3946	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#3941	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂³×SD₁₆	—	5	1	no	—
77	C₂³×D₈	—	5	1	no	—
78	C₂²×#124	—	5	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
80	C₂×#463	—	5	24	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
82	C₂²×#103	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×#102	—	5	1	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
88	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
116	C₂×D₂₀	—	4	12	no	—
117	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	4	48	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	12	no	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#688	—	2	32	no	—
127	#685	—	2	16	no	—
128	#685	—	2	16	no	—
129	#685	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×#168	—	2	12	no	—
133	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
134	D₄₀	—	2	32	no	—
135	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
137	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
139	C₂²×SD₁₆	—	5	12	no	—
140	C₂²×SD₁₆	—	10	8	no	—
141	C₂²×D₈	—	5	12	no	—
142	C₂²×D₈	—	10	8	no	—
143	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	—	5	12	no	—
146	C₂×#124	—	10	6	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	5	12	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	10	6	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
153	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
154	#463	—	5	64	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	5	12	no	—
156	C₂×#103	C₂×D₅	1	12	yes	complemented
157	C₂×#102	—	5	12	no	—
158	C₂³×C₅	#121	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
166	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
167	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
171	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
172	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#121	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
186	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	D₂₀	—	2	24	no	—
189	D₂₀	—	2	4	no	—
190	D₂₀	—	2	4	no	—
191	D₂₀	—	2	4	no	—
192	D₂₀	—	4	12	no	—
193	D₂₀	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₅	—	4	32	no	—
195	C₅×C₈	—	2	4	no	—
196	#168	—	2	4	no	—
197	C₂⁵	—	10	1	no	—
198	C₂⁵	—	10	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
203	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
205	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
206	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
209	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
216	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	10	48	no	—
220	C₂×D₈	—	5	16	no	—
221	C₂×D₈	—	10	48	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	6	no	—
224	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	6	yes	—
226	#124	—	5	16	no	—
227	#124	—	10	24	no	—
228	C₄×D₄	—	5	16	no	—
229	C₄×D₄	—	10	24	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	6	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
236	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
237	C₄⋊C₈	—	5	16	no	—
238	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
239	#102	—	5	16	no	—
240	C₂²×C₅	#463	1	16	yes	complemented
241	C₂²×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×#135	1	6	yes	—
243	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅	—	4	48	no	—
247	C₂×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅	—	8	24	no	—
253	C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅	C₂×#121	1	6	yes	—
256	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅	—	2	4	no	—
259	Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	10	6	no	—
261	C₂⁴	—	10	8	no	—
262	C₂⁴	—	10	6	no	—
263	C₂⁴	—	20	4	no	—
264	C₂⁴	—	20	4	no	—
265	C₂⁴	—	20	4	no	—
266	C₂⁴	—	20	4	no	—
267	C₂⁴	—	20	4	no	—
268	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
273	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
274	C₂×D₄	—	5	24	no	—
275	C₂×D₄	—	5	4	no	—
276	C₂×D₄	—	5	4	no	—
277	C₂×D₄	—	10	12	no	—
278	C₂×D₄	—	10	12	no	—
279	C₂×D₄	—	10	6	no	—
280	C₂×D₄	—	10	12	no	—
281	C₂×D₄	—	10	6	no	—
282	C₂×D₄	—	10	24	no	—
283	C₂×D₄	—	20	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
294	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	3	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	3	yes	—
298	SD₁₆	—	10	32	no	—
299	D₈	—	10	32	no	—
300	C₂×C₈	—	2	12	no	—
301	C₂×C₈	—	5	4	no	—
302	C₂×C₈	—	10	12	no	—
303	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
309	C₄²	—	5	12	no	—
310	C₄²	—	5	4	no	—
311	C₂×C₅	C₂×#463	1	12	yes	complemented
312	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	D₅	—	4	8	no	—
316	D₅	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	10	24	no	—
318	C₂³	—	10	4	no	—
319	C₂³	—	10	4	no	—
320	C₂³	—	20	12	no	—
321	C₂³	—	20	12	no	—
322	C₂³	—	20	32	no	—
323	C₂³	—	20	12	no	—
324	C₂³	—	20	12	no	—
325	C₂³	—	20	12	no	—
326	C₂³	—	40	16	no	—
327	C₂³	#4030	1	4	yes	—
328	C₂³	#4060	1	4	yes	—
329	C₂³	#4065	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
331	Q₈	—	2	4	no	—
332	Q₈	—	2	4	no	—
333	Q₈	—	4	12	no	—
334	D₄	—	5	8	no	—
335	D₄	—	10	24	no	—
336	D₄	—	10	4	no	—
337	D₄	—	10	4	no	—
338	D₄	—	10	4	no	—
339	D₄	—	20	12	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	12	no	—
343	C₂×C₄	—	4	12	no	—
344	C₂×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄	—	10	12	no	—
347	C₂×C₄	—	10	12	no	—
348	C₂×C₄	—	20	32	no	—
349	C₂×C₄	#4030	1	12	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#709	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	3	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	10	4	no	—
356	C₅	C₂²×#463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂²	—	10	8	no	—
358	C₂²	—	20	48	no	—
359	C₂²	—	20	4	no	—
360	C₂²	—	20	4	no	—
361	C₂²	—	20	4	no	—
362	C₂²	—	20	4	no	—
363	C₂²	—	20	4	no	—
364	C₂²	—	40	24	no	—
365	C₂²	#65108	1	16	yes	direct product factor
366	C₂²	C₂×#4030	1	6	yes	—
367	C₂²	C₂×#4060	1	6	yes	—
368	C₂²	C₂×#4065	1	6	yes	—
369	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	10	4	no	—
373	C₄	—	10	4	no	—
374	C₄	C₂×#4030	1	6	yes	—
375	C₄	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	20	8	no	—
378	C₂	—	40	4	no	—
379	C₂	C₂×#65108	1	12	yes	direct product factor
380	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#4060	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂²×#4065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#103	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄₀	C₂
hypercenter	C₂²×#103	D₅
hypocenter	C₅	C₂²×#463
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4093	C₂	semidirect
2. C₂³×#688	C₂	semidirect
4. C₂²×#4039	C₂	semidirect
5. C₂²×C₅×#103	C₂	semidirect
6. C₂²×#3946	C₂	semidirect
7. C₂²×#3941	C₂	semidirect
8. C₂×#65108	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#4093	C₂²	semidirect
18. C₂²×#688	C₂²	semidirect
27. C₂×#4039	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×#3946	C₂²	semidirect
30. C₂×#3941	C₂²	semidirect
31. #65108	C₂²	direct (N × H)
59. #4093	C₂³	semidirect
61. C₂×#688	C₂³	semidirect
72. #4039	C₂³	semidirect
73. C₅×#103	C₂³	semidirect
74. #3946	C₂³	semidirect
75. #3941	C₂³	semidirect
82. C₂²×#103	D₅	semidirect
156. C₂×#103	C₂×D₅	semidirect
238. #103	C₂²×D₅	semidirect
240. C₂²×C₅	#463	semidirect
311. C₂×C₅	C₂×#463	semidirect
356. C₅	C₂²×#463	semidirect
365. C₂²	#65108	direct (N × H)
379. C₂	C₂×#65108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4093	2
C₂³×#688	2
C₂³×D₄₀	2
C₂²×#4039	2
C₂²×C₅×#103	2
C₂²×#3946	2
C₂²×#3941	2
C₂×#65108	2
C₂²×#463	5

Subgroups — C22×#65108 #12966091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65108 #12966091